許高齊，陳 玉*，鄧啟超,，郭 俊，李艷軍

(1.安徽工程大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院，安徽 蕪湖 241000；2.蕪湖安普機(jī)器人產(chǎn)業(yè)技術(shù)研究院有限公司，安徽 蕪湖 241000)

隨著我國鋼管的需求量不斷增加[1]，對鋼管的生產(chǎn)質(zhì)量也提出了更高的要求，而鋼管截面的圓度誤差是否合格是把關(guān)鋼管生產(chǎn)質(zhì)量的重要指標(biāo)。在目前多數(shù)生產(chǎn)企業(yè)中，對于鋼管截面的圓度誤差測量多是人工采用千分尺、百分表、圓度儀進(jìn)行測量，人工測量時通常帶有人為因素成分以及所采用的是接觸式測量方法，這不僅使得測量精度低下，而且更影響測量效率。為了提高測量效率和降低人工成本，各企業(yè)急需一種能采用工業(yè)自動化的測量設(shè)備來代替人工測量。目前國內(nèi)外已有一些測量設(shè)備，如三坐標(biāo)測量機(jī)等，但這些設(shè)備普遍費(fèi)用昂貴，同時在復(fù)雜的工業(yè)現(xiàn)場中也較難去應(yīng)用。為解決上述問題，提出一種采用工業(yè)機(jī)器人攜帶激光位移傳感器對鋼管截面圓度進(jìn)行非接觸式自動化測量的方法，并對其進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，該測量系統(tǒng)簡單實(shí)用，重復(fù)精度和穩(wěn)定性都能較好地滿足實(shí)際需求。

圓度誤差評定的計算問題其本質(zhì)上是非線性優(yōu)化問題，傳統(tǒng)的計算方法對其求解較為困難，而智能算法對于求解非線性優(yōu)化問題較為方便。目前將智能算法應(yīng)用于圓度誤差評定中較多，王宸[2]等提出將改進(jìn)天牛須搜索算法應(yīng)用于圓度誤差評定中，提高了圓度誤差評定精度；羅鈞[3]等將改進(jìn)的蜂群算法應(yīng)用于圓度評定中，并取得了較好的結(jié)果；崔星星[4]等提出將改進(jìn)后的粒子群算法應(yīng)用于圓度評定中，結(jié)果發(fā)現(xiàn)其改進(jìn)的粒子群算法在圓度評定中精度得到提高；楊洋[5]等提出將改進(jìn)教與學(xué)算法應(yīng)用于圓度誤差評定，提高了圓度誤差評定精度。鯨魚優(yōu)化算法[6]是近年來由澳大利亞學(xué)者受座頭鯨捕食習(xí)性啟發(fā)，提出的一種新型群智能算法，該算法具有較好的穩(wěn)定性和收斂性等優(yōu)點(diǎn)，目前已廣泛應(yīng)用于工程應(yīng)用中。為提高圓度誤差評定精度，將鯨魚優(yōu)化算法應(yīng)用于圓度誤差評定中，并通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證其優(yōu)勢。

1 鋼管非接觸式測量系統(tǒng)設(shè)計

1.1 鋼管非接觸式測量系統(tǒng)平臺搭建

研究設(shè)計的鋼管非接觸式測量平臺主要是針對大口徑鋼管，大口徑鋼管一般其公稱直徑在500 mm以上，其在工業(yè)實(shí)際測量過程中測量較為困難。為實(shí)現(xiàn)對大口徑鋼管的圓度測量，設(shè)計了一套鋼管非接觸式測量系統(tǒng)。該系統(tǒng)首先將上位機(jī)與ABB機(jī)器人通過socket通訊，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對機(jī)器人的控制，控制ABB機(jī)器人攜帶高精度激光位移傳感器對鋼管內(nèi)壁進(jìn)行掃描，將激光位移傳感器采集到的數(shù)據(jù)通過放大器單元和數(shù)據(jù)采集卡單元傳輸給上位機(jī)，上位機(jī)再對傳輸?shù)臄?shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，進(jìn)而得到鋼管截面的圓度及直徑。鋼管非接觸式測量平臺總體結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示，主要硬件部分選型如表1所示。ABB-IRB-1200工業(yè)機(jī)器人是六自由度六軸工業(yè)機(jī)器人，其靈活實(shí)用，重復(fù)定位精度為0.025 mm，激光位移傳感器采用的是基恩士IL-300系列高精度激光位移傳感器，測量范圍為160～450 mm，重復(fù)精度為30 μm。為完全滿足測量需求，搭建了測量系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺，該平臺系統(tǒng)占地長為3 m，寬為3 m，高為2.5 m。鋼管非接觸式測量系統(tǒng)平臺實(shí)物搭建圖如圖2所示。

圖1 鋼管非接觸式測量平臺總體結(jié)構(gòu)示意圖

圖2 鋼管非接觸式測量系統(tǒng)平臺實(shí)體圖

硬件型號工業(yè)機(jī)器人ABB-IRB1200激光位移傳感器基恩士IL-300系列放大器單元基恩士IL-1000系列數(shù)據(jù)采集卡研華USB4704被測鋼管內(nèi)徑800mm無縫鋼管

1.2 測量原理

測量系統(tǒng)以工業(yè)機(jī)器人為載體，采用高精度激光位移傳感器對鋼管內(nèi)壁截面進(jìn)行掃描，再經(jīng)過評定算法得出鋼管截面的圓度誤差。測量系統(tǒng)的數(shù)據(jù)采集數(shù)學(xué)模型如圖3所示。在圖3中，O點(diǎn)表示測量系統(tǒng)機(jī)械臂工具坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)；R表示機(jī)器人末端夾具測量臂的固定長度；Di表示機(jī)器人末端以旋轉(zhuǎn)中心等間距角θ旋轉(zhuǎn)后激光位移傳感器測的距離；P點(diǎn)表示激光位移傳感器進(jìn)行測量的第一個測量位置點(diǎn)；Q點(diǎn)表示機(jī)械臂末端以旋轉(zhuǎn)中心等間距角θ旋轉(zhuǎn)后在直角坐標(biāo)系下的第i個位置點(diǎn)；Li表示激光位移傳感器測量的第i個位置點(diǎn)時的總測量距離。

圖3 數(shù)據(jù)采集數(shù)學(xué)模型

測量系統(tǒng)是以機(jī)器人末端工具坐標(biāo)系原點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心進(jìn)行等間距角θ旋轉(zhuǎn)測量，激光位移傳感器第一個發(fā)射的激光點(diǎn)與發(fā)射點(diǎn)的連線為極軸，法蘭盤的旋轉(zhuǎn)中心為極點(diǎn)，激光位移傳感器的總測量距離為極徑，以此建立極坐標(biāo)系。當(dāng)激光位移傳感器在鋼管內(nèi)壁采集數(shù)據(jù)過程中，因其激光位移傳感器的旋轉(zhuǎn)平面與鋼管軸線并不垂直，從而使得測量誤差較大，因此須對機(jī)器人的測量姿態(tài)進(jìn)行調(diào)整。首先對機(jī)器人建立工具坐標(biāo)系，該工具坐標(biāo)系的某一軸方向與激光位移傳感器第一個發(fā)射點(diǎn)與激光點(diǎn)連線的方向一致，同時建立的工具坐標(biāo)系在機(jī)械臂進(jìn)行運(yùn)動過程中是不斷變換的，因此為了保證測量的準(zhǔn)確性，需將建立的極坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為機(jī)器人在初始測量位置時機(jī)器人的工具坐標(biāo)系。由圖1可知，激光位移傳感器測量的第一個位置點(diǎn)P時的總測量距離為：

L0=R+D0,

(1)

相應(yīng)的激光位移傳感器測量的第i個點(diǎn)位置P點(diǎn)的總測量距離為：

Li=R+Di,

(2)

將其轉(zhuǎn)換至工具坐標(biāo)系的二維直角坐標(biāo)系下的值為：

(3)

通過激光位移傳感器在鋼管內(nèi)壁掃過的輪廓進(jìn)行算法擬合，進(jìn)而得到鋼管的圓度和直徑測量值。

2 機(jī)器人測量姿態(tài)調(diào)整

2.1 姿態(tài)調(diào)整方案

由于研究設(shè)計的大口徑鋼管圓度測量系統(tǒng)以激光位移傳感器對鋼管內(nèi)壁進(jìn)行非接觸式測量，為了保證測量精度與準(zhǔn)確性，需保證機(jī)器人末端執(zhí)行器上的激光位移傳感器的旋轉(zhuǎn)面與鋼管的軸線方向垂直，即保證機(jī)器人攜帶激光位移傳感器沿鋼管軸線平行方向進(jìn)入鋼管測量。但在實(shí)際工業(yè)測量中，因工業(yè)現(xiàn)場的復(fù)雜性，當(dāng)鋼管運(yùn)輸至測量位置點(diǎn)時，機(jī)器人末端執(zhí)行器上的激光位移傳感器的旋轉(zhuǎn)面與鋼管的軸線方向并不垂直，即激光位移傳感器的旋轉(zhuǎn)面的法向方向與鋼管的軸線方向成一定的角度，從而在測量過程中需對機(jī)器人姿態(tài)進(jìn)行調(diào)整，測量姿態(tài)調(diào)整方案如圖4所示。機(jī)器人末端執(zhí)行器攜帶激光位移傳感器的旋轉(zhuǎn)平面與鋼管內(nèi)壁相交的截面為橢圓，利用機(jī)器人攜帶激光位移傳感器在鋼管內(nèi)壁沿工具坐標(biāo)系的Z軸方向做線性運(yùn)動，從而得到N組橢圓截面，根據(jù)激光位移傳感器采集的數(shù)據(jù)對各組截面進(jìn)行橢圓擬合，進(jìn)一步得到橢圓擬合方程，從而得到橢圓中心坐標(biāo)，將這些橢圓中心點(diǎn)擬合成空間直線，該直線即為鋼管的理想軸線，進(jìn)一步可得鋼管軸線的方向向量。在機(jī)器人的測量姿態(tài)調(diào)整過程中，實(shí)質(zhì)上是對建立的工具坐標(biāo)系的姿態(tài)進(jìn)行調(diào)整，機(jī)器人攜帶激光位移傳感器測量時的位置并沒有發(fā)生變化，因機(jī)器人攜帶激光位移傳感器的前進(jìn)方向與建立的工具坐標(biāo)系的Z軸重合，因此其工具坐標(biāo)系的Z軸方向向量為[0,0,1]T，從而通過機(jī)器人坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系，實(shí)現(xiàn)機(jī)器人測量姿態(tài)調(diào)整。

圖4 機(jī)器人的測量姿態(tài)調(diào)整方案圖

2.2 獲取軸線方向向量

利用最小二乘法[7]對激光位移傳感器采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行橢圓擬合，設(shè)橢圓的一般式：

F(x,y)=Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0。

(4)

將激光位移傳感器在鋼管內(nèi)壁以等間距角θ進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，得到N組坐標(biāo)數(shù)據(jù)，將這些含有坐標(biāo)誤差的坐標(biāo)數(shù)據(jù)(xi,yi)代入式(4)，得到橢圓一般式的殘余誤差δi，即為：

(5)

根據(jù)最小二乘原理，設(shè)N組坐標(biāo)數(shù)據(jù)的殘余誤差的平方和為Q(A,B,C,D,E)，即

(6)

欲求式(6)中各參數(shù)最優(yōu)解，根據(jù)極值原則，需使得各參數(shù)對應(yīng)的偏導(dǎo)數(shù)等于零，即

(7)

進(jìn)一步得

(8)

利用消元法求解式(8)矩陣方程可得各參數(shù)解，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)式如式(9)所示。

(9)

將橢圓標(biāo)準(zhǔn)式與一般式進(jìn)行轉(zhuǎn)換，其轉(zhuǎn)換式為：

(10)

式中，(xc,yc)為橢圓幾何中心；a,b分別為橢圓長短半軸；θ為橢圓長軸傾角。根據(jù)式(8)、式(10)可求出激光位移傳感器掃過鋼管內(nèi)壁的各橢圓截面的幾何中心坐標(biāo)。再利用最小二乘法將各橢圓截面的幾何中心進(jìn)行空間直線擬合，進(jìn)而得到鋼管理想軸線的方向向量。設(shè)空間直線方程[8]為：

(11)

其變形式為：

(12)

(13)

得

(14)

經(jīng)過式(14)可解出空間直線方程的各參數(shù)G,H,I,J的值，從而得到鋼管軸線所在的空間直線方程的方向向量。

設(shè)計的鋼管非接觸式測量系統(tǒng)采用激光位移傳感器在鋼管內(nèi)壁掃七組橢圓截面，利用最小二乘法進(jìn)行橢圓擬合得到七組橢圓的幾何中心坐標(biāo)如表2所示。

表2 截面幾何中心數(shù)據(jù)

將七組橢圓幾何中心坐標(biāo)利用最小二乘法空間直線擬合，進(jìn)而得到鋼管軸線方程為：

(15)

由式(11)、式(12)得到空間標(biāo)準(zhǔn)形式：

(16)

從而可得到鋼管軸線方向向量為[0.048 705,-0.151 43,1]T

2.3 機(jī)器人測量姿態(tài)調(diào)整

(17)

式中，RZYX為變換矩陣，其表達(dá)式如下：

(18)

化簡得

(19)

式中,α為Z軸對應(yīng)的調(diào)整歐拉角；β為Y軸對應(yīng)的調(diào)整歐拉角；γ為X軸對應(yīng)的調(diào)整歐拉角。因機(jī)器人在調(diào)整測量姿態(tài)時，只需將工具坐標(biāo)系的X軸方向和Y軸方向旋轉(zhuǎn)相應(yīng)的歐拉角而Z軸無需轉(zhuǎn)動，即可使得激光位移傳感器沿著鋼管軸線平行方向進(jìn)行測量，因此對應(yīng)的α=0。

機(jī)器人測量姿態(tài)調(diào)整步驟：①對機(jī)器人進(jìn)行校零，建立工具坐標(biāo)系；②上位機(jī)控制機(jī)器人攜帶激光位移傳感器進(jìn)行等間距角旋轉(zhuǎn)，在鋼管內(nèi)壁掃描橢圓截面，當(dāng)機(jī)器人第六軸旋轉(zhuǎn)360°后，機(jī)器人沿工具坐標(biāo)系Z軸做線性運(yùn)動，進(jìn)行下一個橢圓截面掃描，重復(fù)該步驟直到達(dá)到要求的截面數(shù)為止；③上位機(jī)對激光位移傳感器采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行橢圓擬合，得到橢圓幾何中心坐標(biāo)，再將N組橢圓截面的幾何中心坐標(biāo)進(jìn)行空間直線擬合，得到鋼管軸線方程，進(jìn)一步得到鋼管軸線方向向量；④上位機(jī)計算機(jī)器人工具坐標(biāo)系的X軸與Y軸的姿態(tài)調(diào)整量，輸入機(jī)器人；⑤機(jī)器人進(jìn)行測量姿態(tài)調(diào)整，調(diào)整完畢后再執(zhí)行②～④步驟，再次計算X軸和Y軸的姿態(tài)調(diào)整量，如果計算的調(diào)整量在0.5°以內(nèi)，則調(diào)整完畢，若超過0.5°，則繼續(xù)執(zhí)行步驟②～④，直至調(diào)整完畢。

(20)

代入式(17)得β=2.788 387 485°，因此機(jī)器人只需沿著ZYX的調(diào)整順序進(jìn)行調(diào)整相應(yīng)的歐拉角,即可使激光位移傳感器沿著鋼管內(nèi)壁軸線平行方向進(jìn)行測量，各軸調(diào)整的歐拉角為：Z軸需調(diào)整0°，Y軸需調(diào)整2.788 387 485°，X軸需調(diào)整8.709 806 245°。

3 鯨魚優(yōu)化算法(WOA)的圓度誤差評定

3.1 鯨魚優(yōu)化算法基本原理[10]

WOA算法主要有3個階段：包圍捕食階段、螺旋氣泡捕食階段、隨機(jī)捕食階段。

(21)

(2)座頭鯨在捕食獵物時，若隨機(jī)概率P≥0.5，則采取螺旋氣泡網(wǎng)捕食，其位置更新公式為：

(22)

式中，b為螺旋系數(shù)；l為區(qū)間[-1,1]隨機(jī)數(shù)。

(23)

3.2 最小區(qū)域圓法數(shù)學(xué)模型[11]

研究采用最小區(qū)域原則對圓度誤差進(jìn)行評定，圓度誤差評定有四種方法：最小區(qū)域圓法、最小二乘圓法、最大內(nèi)切圓法及最小外接圓法。其中，最小區(qū)域圓法的評定精度最高，是國際標(biāo)準(zhǔn)中唯一認(rèn)可的評定方法。圓度誤差評定實(shí)質(zhì)上是非線性優(yōu)化問題，而傳統(tǒng)的計算方法在計算非線性優(yōu)化問題上不易求解，考慮到智能算法求解非線性優(yōu)化問題較為方便，因WOA算法需調(diào)整參數(shù)少、穩(wěn)定性較好，故采用WOA算法根據(jù)最小區(qū)域法原則進(jìn)行圓度誤差評定。最小區(qū)域圓法是根據(jù)實(shí)際圓輪廓點(diǎn)得到兩個同心圓，這兩個同心圓都包含所有的輪廓點(diǎn)且兩同心圓的半徑差最小，兩個同心圓的半徑差即為圓度誤差，圓度誤差示意圖如圖5所示。在找尋滿足包含所有輪廓測量點(diǎn)的兩個同心圓的過程主要是對同心圓的圓心O(ai,bi)進(jìn)行尋優(yōu)，因滿足包含所有測量輪廓點(diǎn)的同心圓有無數(shù)個，但要使兩個同心圓的半徑差值最小的卻只有一個。實(shí)際測量輪廓點(diǎn)坐標(biāo)Q(xi,yi)值到圓心的距離Ri的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

(24)

根據(jù)最小區(qū)域法的評定原則，可得到其目標(biāo)函數(shù)：

(25)

圖5 圓度誤差示意圖

3.3 WOA算法的圓度誤差評定步驟

步驟1：設(shè)定算法相關(guān)參數(shù)：設(shè)定算法最大迭代次數(shù)T=100；種群規(guī)模S=50；優(yōu)化變量上下限ub、lb，其區(qū)間為[-50,50]；螺旋系數(shù)b=1；算法變量維數(shù)D=2以及定義目標(biāo)函數(shù)F(ai,bi)。

x=(ub-lb)·rand(0,1)+lb。

(26)

步驟4：根據(jù)式(25)計算每個座頭鯨的適應(yīng)度函數(shù)值，保存最優(yōu)的鯨魚個體。

步驟5：判斷迭代次數(shù)是否達(dá)到最大迭代次數(shù)，若是，則輸出最優(yōu)解，即為圓度誤差值，若未達(dá)到，則繼續(xù)步驟3、步驟4。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 WOA算法的評定結(jié)果驗(yàn)證

為了驗(yàn)證WOA算法在圓度誤差評定中的精度，研究以內(nèi)徑為800 mm的無縫鋼管為測量對象，利用設(shè)計的鋼管非接觸式測量系統(tǒng)中激光位移傳感器采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行測量實(shí)驗(yàn)，機(jī)器人攜帶激光位移傳感器以每2°進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，在鋼管內(nèi)壁某一截面進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，共采集到180個測量點(diǎn)，將采集到的180個測量點(diǎn)坐標(biāo)利用WOA算法進(jìn)行圓度誤差評定，并將WOA算法的圓度誤差評定結(jié)果與最小二乘法、遺傳算法(GA)進(jìn)行對比。

對采集到的180個測量點(diǎn)數(shù)據(jù)分別采用WOA算法、GA算法進(jìn)行圓度誤差評定，設(shè)定最大迭代次數(shù)都為150次，種群規(guī)模都為35，并各進(jìn)行40次獨(dú)立運(yùn)行，得出的圓度誤差值取平均值。為了便于顯示采用智能算法在圓度評定中的優(yōu)勢，并將工業(yè)中圓度誤差評定中常用的最小二乘圓法求得的圓度誤差值與兩種算法求出的圓度誤差值進(jìn)行對比，幾種算法求出的圓度誤差值取平均值后的計算結(jié)果如表3所示。為了對比兩種算法的圓度誤差評定結(jié)果的穩(wěn)定性，將兩種算法的40次運(yùn)行得出的圓度誤差值進(jìn)行對比，得到兩種算法圓度評定結(jié)果穩(wěn)定性對比圖如圖6所示，對應(yīng)的平均收斂曲線對比圖如圖7所示。從表3、圖6和圖7可以看出，WOA算法的圓度評定結(jié)果精度相對來說最高，穩(wěn)定性也更好，收斂速度也相對較快。以上均驗(yàn)證出WOA算法能正確有效地應(yīng)用于圓度誤差評定。

表3 不同算法的圓度誤差計算結(jié)果

圖6 WOA與GA圓度評定結(jié)果穩(wěn)定性對比圖 圖7 對應(yīng)的平均收斂曲線對比圖

4.2 鋼管非接觸式測量系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

利用搭建的鋼管非接觸式測量實(shí)驗(yàn)平臺，對被測鋼管七組截面利用WOA算法進(jìn)行圓度誤差評定實(shí)驗(yàn)，并以三坐標(biāo)測量臂對這七組截面進(jìn)行圓度誤差評定的結(jié)果為標(biāo)準(zhǔn)，測量評定結(jié)果如表4所示。從表4可以看出，設(shè)計的測量實(shí)驗(yàn)平臺的圓度誤差測量值與三坐標(biāo)測量臂的測量值接近，誤差較小。為了驗(yàn)證設(shè)計的鋼管非接觸式測量平臺的圓度誤差測量的穩(wěn)定性，對同一個截面進(jìn)行5次重復(fù)性實(shí)驗(yàn)，測量結(jié)果如表5所示。從表5可以看出，系統(tǒng)穩(wěn)定性較好，能滿足實(shí)際測量需求。

表4 七組截面測量值

表5 重復(fù)性實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

5 結(jié)論

研究設(shè)計的鋼管非接觸式測量系統(tǒng)，采用工業(yè)機(jī)器人攜帶激光位移傳感器對鋼管內(nèi)壁進(jìn)行非接觸式測量，并提出了該系統(tǒng)中機(jī)器人測量姿態(tài)調(diào)整方案，使得激光位移傳感器能沿鋼管軸線平行方向進(jìn)行測量，有效地提高了系統(tǒng)測量的準(zhǔn)確性，減小了測量誤差。通過對被測鋼管的七組截面進(jìn)行圓度誤差評定實(shí)驗(yàn)和系統(tǒng)的重復(fù)性實(shí)驗(yàn)，得出測量系統(tǒng)的測量結(jié)果與三坐標(biāo)儀的測量結(jié)果接近，同時系統(tǒng)的重復(fù)性較好，能滿足實(shí)際測量需求。研究還提出將WOA算法應(yīng)用于圓度誤差評定，通過試驗(yàn)驗(yàn)證得出，在圓度誤差評定中，相對于GA算法和最小二乘圓法，WOA算法在精度、穩(wěn)定性以及收斂速度方面都具有優(yōu)勢。