裴九芳，許德章，王 海

(安徽工程大學(xué) 機(jī)械與汽車(chē)工程學(xué)院，安徽 蕪湖 241000)

多指靈巧手又稱機(jī)器人靈巧手或多關(guān)節(jié)機(jī)械手，是一種并聯(lián)加串聯(lián)形式的多機(jī)器人系統(tǒng)，一般由手掌和3～5個(gè)手指組成，每個(gè)手指有3～5個(gè)關(guān)節(jié)，每個(gè)手指都可以看作是一個(gè)具有多自由度的串聯(lián)機(jī)器人。其主要應(yīng)用如代替人手完成復(fù)雜的、靈巧的或危險(xiǎn)的任務(wù)，在極限環(huán)境或有害環(huán)境下替代人類執(zhí)行特定任務(wù)，在太空航天器的艙外、核電站、化工廠等危險(xiǎn)、惡劣的工作環(huán)境中從事探測(cè)、取樣、裝配、修理作業(yè)，以及戰(zhàn)場(chǎng)探雷和排雷等危險(xiǎn)工作。

為了實(shí)現(xiàn)靈巧手的抓取規(guī)劃和精細(xì)操作功能，首先需要對(duì)靈巧手進(jìn)行正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析。正運(yùn)動(dòng)學(xué)是已知各個(gè)關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角，計(jì)算手指末端對(duì)應(yīng)的位姿。目前,多數(shù)學(xué)者對(duì)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)普遍采用D-H(denavit-hartenber)參數(shù)法[1-2]，其建模時(shí)需要在每個(gè)關(guān)節(jié)都建立局部坐標(biāo)系，每個(gè)坐標(biāo)系都需要確定4個(gè)參數(shù)(θidiαiai)， 然而其缺點(diǎn)在于效率低、幾何意義不明確；當(dāng)機(jī)器人構(gòu)型改變時(shí)，還需要重新建立新的坐標(biāo)系[3]。與D-H方法相比，基于旋量理論的運(yùn)動(dòng)旋量指數(shù)積形式只需建立基坐標(biāo)系和末端的工具坐標(biāo)系，具有明顯的幾何意義和簡(jiǎn)潔性，簡(jiǎn)化了對(duì)機(jī)器人構(gòu)型的分析，為后續(xù)雅可比矩陣分析、動(dòng)力學(xué)研究等打下良好的基礎(chǔ)[4-9]。

工作空間是衡量機(jī)器人靈巧手抓取范圍的重要指標(biāo)。機(jī)器人靈巧手的工作空間是指手指指尖所能達(dá)到的所有三維空間點(diǎn)的集合，即正運(yùn)動(dòng)學(xué)解的集合?，F(xiàn)有學(xué)者對(duì)其他手指的單指進(jìn)行了空間求解[10]。然而，靈巧手在抓取時(shí)，主要是利用兩指或三指對(duì)目標(biāo)進(jìn)行操作，手指的合成空間才能更清晰地反映抓取空間和抓取范圍，因此需要更進(jìn)一步對(duì)多個(gè)手指的合成空間進(jìn)行分析。另外，從合成空間還能夠獲知各個(gè)手指抓取的獨(dú)立空間、互補(bǔ)空間和重疊(靈巧)空間，以便對(duì)靈巧手各手指的幾何尺寸和布置進(jìn)行優(yōu)化。研究也對(duì)抓取空間點(diǎn)的概率分布進(jìn)行了分析，以便對(duì)抓取目標(biāo)的幾何尺寸進(jìn)行篩選，對(duì)抓取效果進(jìn)行預(yù)判，從而更穩(wěn)定地抓取目標(biāo)。

英國(guó)Shadow公司研制的Shadow多指靈巧手是多指手產(chǎn)品化的一個(gè)代表，可以模仿人手靈巧地進(jìn)行抓持操作，而且手指上配備有觸覺(jué)傳感器、位置傳感器、溫度、電流傳感裝置等，可作為后續(xù)的靈巧手的運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)及控制性能的研究平臺(tái)，對(duì)揭示靈巧手的一些共性問(wèn)題有積極的意義。

研究以Shadow三指靈巧手(拇指、食指、無(wú)名指)為研究對(duì)象，利用旋量理論對(duì)其各手指進(jìn)行正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，然后對(duì)各手指的工作空間和合成工作空間進(jìn)行研究，最后對(duì)抓取空間點(diǎn)在各方向的概率分布進(jìn)行分析，為機(jī)器人靈巧手的后續(xù)抓取規(guī)劃和操作打下理論基礎(chǔ)。

1 旋量理論基礎(chǔ)

1.1 旋轉(zhuǎn)理論對(duì)剛體運(yùn)動(dòng)的描述

如果一剛體以單位速度繞ω∈R3軸作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)角度為θ，則剛體的運(yùn)動(dòng)變換可用矩陣指數(shù)形式表示：

(1)

(2)

1.2 剛體運(yùn)動(dòng)的指數(shù)坐標(biāo)和運(yùn)動(dòng)旋量

當(dāng)一剛體既繞軸線ω∈R3轉(zhuǎn)動(dòng)，又沿平行于ω軸方向直線移動(dòng)為v，則剛體的變換矩陣指數(shù)形式表示為：

(3)

圖1 剛體的旋量運(yùn)動(dòng)

1.3 機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)的旋量表示

(4)

則，n自由度任意開(kāi)鏈機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)的正解映射，可將各關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)加以組合，即得運(yùn)動(dòng)學(xué)正解映射gst:se(3)→SE(3)如下：

(5)

式中，gst(0)為機(jī)器人末端相對(duì)于基坐標(biāo)系的初始位姿；gst(θ)表示機(jī)器人末端的最終位姿；se(3)和SE(3)分別表示一個(gè)李代數(shù)和李群，代表旋量的集合和剛體變換的集合。

2 Shadow機(jī)器人靈巧手正運(yùn)動(dòng)學(xué)方程

Shadow三指靈巧手包括拇指、食指和無(wú)名指，拇指共5個(gè)自由度，分別為下指節(jié)的側(cè)擺和屈曲，中指節(jié)的側(cè)擺和屈曲，以及上指節(jié)的屈曲運(yùn)動(dòng)，側(cè)擺軸與屈曲軸垂直，且與手掌相連；食指和無(wú)名指結(jié)構(gòu)相同，分別為下指節(jié)的側(cè)擺和屈曲，以及中指節(jié)和上指節(jié)的屈曲運(yùn)動(dòng)，其中，中指節(jié)和上指節(jié)相互耦合，耦合系數(shù)為1。三指Shadow手的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖2所示。

圖2 三指Shadow手的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

2.1 食指(無(wú)名指)旋量正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

食指運(yùn)動(dòng)模型簡(jiǎn)圖如圖3所示。坐標(biāo)系及運(yùn)動(dòng)旋量，正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析如下：

(1)構(gòu)造轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)旋量ω和末端相對(duì)于基坐標(biāo)系的初始位姿gst(0)。

ω1=(0 0 1)T；ω2=(0 1 0)T；ω3=(0 1 0)T；ω4=(0 1 0)T。

(2)取軸上的點(diǎn)q。

q1=(0 0 0)T；q2=(a10 0)T；q3=(a1+a20 0)T；q4=(a1+a2+a30 0)T。

(5)求正運(yùn)動(dòng)學(xué)結(jié)果。

(6)

式中，si=sinθi；ci=cosθi；sij=sin(θi+θj)；sijk=sin(θi+θj+θk)(研究中后續(xù)沿用此表達(dá))。

2.2 拇指旋量正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

拇指的自由度比食指和無(wú)名指多一個(gè)，為5個(gè)自由度，其運(yùn)動(dòng)模型簡(jiǎn)圖、坐標(biāo)系及運(yùn)動(dòng)旋量表示如圖4所示。其正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析如下：構(gòu)造轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)旋量ω和末端相對(duì)于基坐標(biāo)系的初始位姿gst(0)：

ω1=(0 0 1)T；ω2=(0 1 0)T；ω3=(0 0 1)T；ω4=(0 1 0)T；ω5=(0 1 0)T；

q1=(0 0 0)T；q2=(a10 0)T；q3=(a1+a20 0)T；q4=(a1+a2+a30 0)T；

q5=(a1+a2+a3+a40 0)T；

ξ1=[0 0 0 0 0 1]T;ξ2=[0 0a10 1 0]T;

ξ3=[0 -a20 0 0 1]T;ξ4=[0 0a20 1 0]T;

ξ5=[0 0a2+a40 1 0]T;

(7)

式中，r11=s5(s4(s1s3-c1c2c3)-c1c4s2)-c5(c4(s1s3-c1c2c3)+c1s2s4);

r12=c5(s4(s1s3-c1c2c3)-c1c4s2)+s5(c4(s1s3-c1c2c3)+c1s2s4);

r13=-c3s1-c1c2s3;

r21=c5(c4(c1s3+s1c2c3)-s1s2s4)-s5(s4(c1s3+s1c2c3)-c4s1s2);

r22=-c5(s4(c1s3+s1c2c3)+s1s2c4)-s5(c4(c1s3+s1c2c3)-s1s2s4);

r23=c1c3-c2s1s3;

r31=-c5(c2s4+c3c4s2)-s5(c2c4-c3s2s4);

r32=s5(c2s4+c3c4s2)-c5(c2c4-c3s2s4);

r33=s2s3;

px=a2c1c2-a4c1s2s4-a4c1s1s3+a4c1c2c3c4-a5c1c4s2s5-a5c1c5s2s4-a5c4c5s1s3+a5s1s3s4s5-a5c1c2c3s4s5+a5c1c2c3c3c5;

py=a2s1c2+a4c1c4s3-a4s1s2s4+a4s1c2c3c4+a5c1c4c5s3-a5c4s1s2s3-a5c5s1s2s4-a5c1s3s4s5+a5s1c2c3c4c5-a5s1c2c3s4s5;

pz=a5c3s2s4s5-a4c2s4-a4c3c4s2-a5c2c4s5-a5c2c5s4-a5c3c4c5s2-a2s2。

圖3 食指FF(無(wú)名指RF)的結(jié)構(gòu)模型 圖4 拇指TH的結(jié)構(gòu)模型

3 Shadow靈巧手工作空間分析

靈巧手的工作空間是衡量機(jī)構(gòu)性能的重要指標(biāo)，在機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)控制和操作等方面具有重要意義。參照人手的解剖結(jié)構(gòu)，人手結(jié)構(gòu)和運(yùn)動(dòng)范圍因人而異，大致有一個(gè)通用的范圍[11]，Shadow靈巧手手指結(jié)構(gòu)參數(shù)和關(guān)節(jié)范圍如表1所示。

根據(jù)正運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的分析，運(yùn)用MATLAB軟件進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，根據(jù)表1所示各個(gè)關(guān)節(jié)范圍和各個(gè)連桿幾何尺寸，計(jì)算手指指端工作空間邊界點(diǎn)，從而構(gòu)成的空間范圍如圖5、圖6、圖7所示。

表1 Shadow手指結(jié)構(gòu)參數(shù)和關(guān)節(jié)范圍

3.1 單個(gè)手指的工作空間

由圖5、圖6可以看出，食指和無(wú)名指的工作空間結(jié)構(gòu)相同，僅空間投影在Y方向的數(shù)值范圍不同，食指和無(wú)名指的工作空間X方向的空間范圍處于[-32.83,32.83]之間；食指和無(wú)名指的工作空間Z方向的空間范圍處于[44,190.98]之間，其Z方向是由大變小再變大的過(guò)程；食指Y方向的空間范圍在[-34,-130]之間；無(wú)名指Y方向的空間范圍在[-86,10]之間。

圖5 食指工作空間 圖6 無(wú)名指工作空間

由圖7可以看出，拇指的工作空間最大，與實(shí)際相符。拇指在抓取中處于主導(dǎo)地位，所達(dá)范圍也最大。拇指的工作空間X方向的空間范圍為[-85.9,85.9]之間，Y方向的空間范圍為[-131.5,-34.96]之間，Z方向的空間范圍為[-44.4,115.14]之間。

圖7 拇指工作空間

3.2 3個(gè)手指的合成空間

靈巧手在抓取目標(biāo)時(shí)，是依靠?jī)芍富蛉腹餐瑓f(xié)作對(duì)目標(biāo)進(jìn)行操作，所以研究3個(gè)手指的合成空間能更清晰地反映抓取空間和抓取范圍。從靈巧手的合成工作空間可以獲知各個(gè)手指的獨(dú)立工作空間，各手指工作空間的重疊區(qū)域形成的協(xié)調(diào)工作空間是表征靈巧手運(yùn)動(dòng)靈活性的主要指標(biāo)。研究合成空間便于對(duì)抓取目標(biāo)物進(jìn)行篩選，也能對(duì)靈巧手的幾何尺寸和布置進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

圖8 靈巧手的坐標(biāo)系布局

α=45°。對(duì)坐標(biāo)系統(tǒng)一后，所得合成空間如圖9、圖10所示。

圖9 3個(gè)手指的合成空間

圖10 合成空間的平面投影

對(duì)合成空間取多截面分析發(fā)現(xiàn)，工作空間沒(méi)有空洞，工作形狀緊湊，與實(shí)際手指的工作空間相符。其中，XOY平面投影中，大拇指和食指的重疊靈巧空間較大，這也印證了利用大拇指和食指抓持和操作物體最頻繁，運(yùn)動(dòng)也最靈巧；XOZ平面投影中，食指和無(wú)名指的投影完全相同，形成了重疊，大拇指和兩指之間的重疊區(qū)域不大，重疊區(qū)域主要位于大拇指的最末端關(guān)節(jié)和食指或無(wú)名指的第二關(guān)節(jié)之間；YOZ平面投影中，大拇指和兩個(gè)手指之間的重疊靈巧空間較大，并且3個(gè)手指的空間具有較好的互補(bǔ)性，從重疊空間的分布看，大拇指和食指之間，大拇指和無(wú)名指之間都有一定的重疊，分布的面積也相近，說(shuō)明大拇指的位置很恰當(dāng)，能夠和其他各指進(jìn)行配合完成精度操作和強(qiáng)力抓取操作。

仿真的空間結(jié)果與實(shí)際手指操作空間相符，從而也驗(yàn)證了利用旋量理論進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，進(jìn)而進(jìn)行工作空間分析的正確性。

3.3 空間分布概率

從工作空間可以看出，有些空間點(diǎn)密集，而有些較為稀疏，空間點(diǎn)密集說(shuō)明靈巧手操作更頻繁更靈活地到達(dá)這些位置，而稀疏的空間點(diǎn)說(shuō)明靈巧手操作較少到達(dá)此位置，這也間接說(shuō)明，如果抓取物體位于空間點(diǎn)密集的區(qū)域，將更靈巧、更穩(wěn)定地被抓持和操作。為了進(jìn)一步從操作頻繁角度來(lái)分析抓取空間，進(jìn)而對(duì)抓取目標(biāo)的幾何尺寸進(jìn)行篩選，對(duì)抓取效果進(jìn)行預(yù)判，對(duì)抓取空間點(diǎn)的概率分布進(jìn)行分析。

對(duì)合成空間的點(diǎn)集進(jìn)行分析，分解點(diǎn)集的數(shù)量與空間位置之間的關(guān)系，得到3個(gè)手指投影在X、Y、Z3個(gè)方向的點(diǎn)集概率分布，如圖11所示。從圖11a看出，大拇指的工作空間點(diǎn)集在X方向的概率分布位于±85.9之間，分布范圍最廣，點(diǎn)集較為分散；食指和無(wú)名指的工作空間點(diǎn)集在X方向的概率分布完全重合，位于±32.8之間，分布范圍小，點(diǎn)集較為集中。從圖11b看出，3個(gè)手指的工作空間點(diǎn)集在Y方向的概率分布相似，分布范圍較寬，其中大拇指在Y方向的概率分布位于區(qū)間[-131.5,-35]，而食指和無(wú)名指在Y方向的概率分布分別位于區(qū)間[-130,-34]和[-86,10]。從圖11c看出，拇指的工作空間點(diǎn)集在Z方向的概率分布位于區(qū)間[-44.4,115.1],而食指和無(wú)名指在Z方向的概率分布完全重合，位于區(qū)間[44,191]內(nèi)，3個(gè)手指的分布范圍都較廣。從圖11可以推測(cè)出，抓取目標(biāo)的尺寸最大不能大于各方向的概率分布范圍，而最佳尺寸是位于較高概率分布的區(qū)域，可以根據(jù)實(shí)際情況來(lái)選擇一定的概率分布區(qū)域進(jìn)行穩(wěn)定抓持操作。

圖11 手指空間點(diǎn)集方向概率分布

4 結(jié)論

應(yīng)用旋量理論推導(dǎo)了Shadow三指靈巧手(拇指、食指、無(wú)名指)各指的正運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，幾何意義明確；在此基礎(chǔ)上，對(duì)各手指的工作空間進(jìn)行單獨(dú)分析，給出了各手指的工作空間范圍，然后對(duì)各手指進(jìn)行坐標(biāo)系統(tǒng)一，給出了3個(gè)手指的合成工作空間，從合成空間獲知了各個(gè)手指抓取的獨(dú)立空間、互補(bǔ)空間和重疊(靈巧)空間，便于后續(xù)對(duì)靈巧手各手指的幾何尺寸和布置進(jìn)行優(yōu)化；最后對(duì)抓取空間點(diǎn)集在各方向的概率分布進(jìn)行分析，以便對(duì)抓取目標(biāo)的幾何尺寸進(jìn)行篩選，對(duì)抓取效果進(jìn)行預(yù)判，更穩(wěn)定地抓取目標(biāo)物體。研究將為機(jī)器人靈巧手的后續(xù)抓取規(guī)劃和操作打下理論基礎(chǔ)。