張 薇，顧名坤，容 易，秦旭東，趙 婷

（北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京，100076）

0 引 言

捆綁式運(yùn)載火箭借助于捆綁結(jié)構(gòu)將助推器連接在芯級周圍，能夠大幅提高起飛推力，增強(qiáng)火箭運(yùn)載能力，節(jié)約火箭發(fā)射成本[1]。有研究表明，固體捆綁式助推器可使得火箭運(yùn)載能力提高70%左右[2]，對于大型運(yùn)載火箭，捆綁結(jié)構(gòu)的可靠性是一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)[3]。一種基于球頭-球窩配合的捆綁結(jié)構(gòu)普遍應(yīng)用于捆綁式火箭芯級與助推器的連接，作為傳遞發(fā)動機(jī)軸向力的主傳力結(jié)構(gòu)，它既能夠傳遞較大載荷，又能適應(yīng)裝配時(shí)助推器與芯級的位置與角度偏差。

在飛行過程中，由于高速氣流和發(fā)動機(jī)推力的作用，助推器相對于火箭芯級發(fā)生轉(zhuǎn)動，導(dǎo)致捆綁結(jié)構(gòu)中的球頭-球窩在傳遞較大載荷的同時(shí)發(fā)生相對轉(zhuǎn)動，球頭-球窩接觸面之間產(chǎn)生相對摩擦[4]。根據(jù)工程估算，摩擦面接觸壓強(qiáng)高達(dá)到上千兆帕，摩擦?xí)?dǎo)致局部溫度急速上升，降低材料的強(qiáng)度，從而影響捆綁結(jié)構(gòu)的承載能力。因此，在多項(xiàng)載荷作用下，球頭-球窩配合結(jié)構(gòu)的接觸摩擦生熱對結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的影響成為捆綁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的一個(gè)關(guān)鍵因素。

1 捆綁結(jié)構(gòu)模型

典型球頭-球窩配合捆綁結(jié)構(gòu)，球窩與芯級捆綁連接座相連，球頭與助推器捆綁連接座相連。在飛行過程中，球頭與球窩允許發(fā)生微小的轉(zhuǎn)動，適應(yīng)助推器與芯級之間的相對變形。在飛行過程中，球頭受到助推器的作用，產(chǎn)生3 個(gè)方向的推力，通過球頭-球窩配合結(jié)構(gòu)傳遞給芯級連接座，從而推動火箭芯級上升。

2 摩擦生熱計(jì)算方法

球頭-球窩在相對轉(zhuǎn)動過程中的，接觸面處存在較大的摩擦力，摩擦力與接觸壓力和摩擦系數(shù)存在著密切關(guān)系，因此要分析摩擦生熱，首先必須分析接觸面上的接觸壓力。

對于彈性固體接觸模式，Hertz 給出了不同形狀物體接觸時(shí)，接觸面處的變形和接觸區(qū)域大小計(jì)算方法[5]（Hertz 接觸模型如圖1 所示）。在集中載荷zF 的作用下，假設(shè)球窩的標(biāo)稱半徑為R。假設(shè)結(jié)構(gòu)材料相同，泊松比為0.3，球頭-球窩接觸形式的嚙合深度δ 可以表示為

式中 rΔ 為球頭與球窩半徑之差；E 為材料彈性模量。

圖1 球頭-球窩Hertz 接觸模型Fig.1 Hertz Contact Model of Ball-head and Ball-pocket

根據(jù)Hertz 接觸模型，球頭-球窩接觸區(qū)域的橫向長度2a 可以表示為

那么球頭-球窩在接觸面上的平均接觸壓力就可以表示為

式中 ε 為接觸面積修正系數(shù)，取0.38。

球頭-球窩摩擦接觸過程中的轉(zhuǎn)動頻率為f，球頭發(fā)生周期轉(zhuǎn)動的最大轉(zhuǎn)角幅度為θ（弧度制），接觸面上的相對運(yùn)動的平均速度v 可以表示為

式中 Γ 為轉(zhuǎn)動的周期。

接觸面上的摩擦生熱速率可以表示為

式中 PW為生熱速率；μ 為接觸面摩擦系數(shù)；S 為摩擦面積，即球頭與球窩的接觸面積。

如圖1 所示，在球頭-球窩結(jié)構(gòu)受力變形后，接觸區(qū)域可以近似等效為以球面弧長為半徑的球面，設(shè)的弧長為 b，由于變形非常小，所以可以認(rèn)為b =≈ AB ，根據(jù)幾何關(guān)系可以得到：

在小變形條件下，計(jì)算過程中忽略δ 和 rΔ 的二階小量，那么可以得到：

局部摩擦生熱面積可以表示為

將式（4）和式（8）代入式（5）中可以得到：

在極短的時(shí)間內(nèi)，假設(shè)球窩與球頭接觸帶溫度變化率可以表示為

式中 me為球頭-球窩接觸帶吸熱的材料等效質(zhì)量；α為質(zhì)量修正系數(shù)；第2 項(xiàng)為接觸帶周圍散失的熱損失；VC 表示材料的比熱容。

參考集中參數(shù)法[6]，散失的熱量與導(dǎo)入熱量擬合為

式中T0為參考溫度， T0=273 ℃；n=0.2。

球頭接觸面溫升區(qū)域可以近似等效為圓錐體，那么其可以表示為

式中 h0為等效圓錐體的高度。

將式（12）帶入式（10）中，可以得到：

將式（11）和式（12）代入式（13）進(jìn)一步化簡可以得到溫升與接觸壓力的變化關(guān)系為

將式（3）和式（9）代入式（13），那么溫度的上升速率就可以表示為

上式反映溫度與球頭-球窩半徑之差的關(guān)系，其中包含在計(jì)算平均壓力的面積修正參數(shù)ε、在計(jì)算溫升變化時(shí)用于修正溫升區(qū)域的等效材料質(zhì)量的參數(shù)α 和用于修正熱散失項(xiàng)的參數(shù)γ 。

3 有限元分析模型

沉淀硬化不銹鋼P(yáng)H13-8Mo 是一種超高強(qiáng)度的不銹鋼，常溫下的屈服極限達(dá)到了1517 MPa，楊氏模量為200 GPa，泊松比為0.3，其強(qiáng)度和熱力學(xué)參數(shù)隨溫度的變化如表1 和表2 所示?？梢钥吹疆?dāng)溫度超過400 ℃時(shí)，材料強(qiáng)度迅速下降。

表1 材料力學(xué)參數(shù)Tab.1 Mechanical Parameters

表2 材料熱學(xué)參數(shù)Tab.2 Thermal Parameters

火箭飛行過程中球頭-球窩作用時(shí)間大約為150 s，3 個(gè)作用力隨著推進(jìn)劑燃燒和飛行速度的增大逐漸變化，整體模型采用熱力耦合算法，將會消耗大量的計(jì)算時(shí)間。在不影響分布情況下，將模型簡化，基本網(wǎng)格尺寸為5 mm，接觸面處進(jìn)行網(wǎng)格加密，最小基本網(wǎng)格尺寸為2 mm，生熱計(jì)算過程單元類型為C3D8RT。根據(jù)局部生熱溫度變化，將材料模型等效為隨載荷變化的參數(shù)，并進(jìn)行3 項(xiàng)載荷作用下的強(qiáng)度計(jì)算。

4 球頭-球窩轉(zhuǎn)動生熱分析

根據(jù)上述描述，首先分析不同球頭-球窩半徑匹配對摩擦生熱的影響。施加載荷Fz，給另一端施加周期轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)角幅值為2°，頻率分別為2 Hz、5 Hz 和8 Hz。當(dāng)球窩直徑保持不變時(shí)，球頭直徑變化會影響到接觸面積的大小，導(dǎo)致作用到球窩的壓力變化，最終影響到生熱速率的改變。分別對球頭半徑為75 mm、74.9 mm、74.8 mm、74.7 mm、74.6 mm、74.5 mm 與球窩半徑為75 mm 模型進(jìn)行數(shù)值分析，分析時(shí)間為10 s，加載壓力為1 733 266 N。

4.1 球頭半徑對接觸壓力的影響

圖2 表示接球頭-球窩接在集中載荷作用下，球窩表面的接觸壓力分布云圖。根據(jù)接觸壓力分布云圖可知，當(dāng)球窩與球頭半徑都為75 mm 時(shí)，邊緣承受較大的接觸力，最大接觸壓力為654 MPa；當(dāng)球頭半徑減小0.1 mm 時(shí)，最大接觸力出現(xiàn)在球窩中心，此時(shí)接觸壓力為956 MPa，隨著球頭半徑減小，球窩與球頭的接觸面積減小，接觸壓力增加；當(dāng)球頭半徑為74.8 mm時(shí)，球窩邊緣的接觸壓力已經(jīng)變?yōu)? MPa，此時(shí)說明球頭-球窩已經(jīng)不再是完全接觸。

圖2 接觸壓力分布云圖Fig.3 Contact Pressure Distribution Nephogram

提取球窩中心的接觸壓力繪制接觸壓力隨半徑的變化關(guān)系如圖3 所示。由圖3 可以看出，球窩接觸壓力隨著球頭半徑的減小呈線性減小，且通過式（3）計(jì)算的接觸壓力能夠很好與仿真值吻合，標(biāo)定面積修正系數(shù)為0.38。

圖3 接觸壓力與半徑的變化關(guān)系Fig.3 The Relationship between Contact Pressure and Radius

4.2 球頭半徑對溫度分布的影響

球頭-球窩配合球面半徑標(biāo)稱值為75 mm，球頭半徑變化導(dǎo)致接觸狀態(tài)的改變，通過仿真計(jì)算出了轉(zhuǎn)動頻率5 Hz 狀態(tài)下，結(jié)構(gòu)溫度隨時(shí)間變化規(guī)律，如圖4所示。由圖4 可以看出，隨時(shí)間變化，結(jié)構(gòu)溫度逐漸升高；球頭半徑越小，結(jié)構(gòu)溫度越高，說明球頭與球窩的匹配性越差。通過仿真結(jié)果對參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定，標(biāo)定結(jié)果為 γ = 0.001。

圖4 不同球頭半徑結(jié)構(gòu)溫度變化曲線Fig.4 Temperature of Structure with Different Ball Head Radii

圖5 給出了球頭半徑分別為74.5～75 mm 狀態(tài)下的球頭-球窩的溫度場云圖。從圖5 中可以看出，隨著球頭半徑的減小，接觸面積減小，溫度分布區(qū)域減小，說明74.5 mm 時(shí)，球頭-球窩接觸面積較小，受熱結(jié)構(gòu)體積較小，故溫度最高達(dá)到529 ℃。當(dāng)球頭半徑為75 mm 時(shí)，溫度基本均勻分布于整個(gè)接觸球面上，最高溫度為136 ℃，溫度相對于其他較低。當(dāng)球頭半徑為74.9 mm 時(shí)，最高溫度為212 ℃，整個(gè)球面的溫度都上升，但溫度不再均勻地分布于接觸球面上，呈現(xiàn)中心溫度高，邊緣溫度低，與75 mm 球頭相比，球頭半徑為74.9 mm 時(shí)，邊緣溫度為92 ℃，當(dāng)球頭半徑為74.7 mm，球窩邊緣的溫度未發(fā)生變化，這是由于此時(shí)球窩邊緣不與球面接觸，同時(shí)球頭-球窩內(nèi)部產(chǎn)生的熱由于時(shí)間太短也無法傳到其邊緣處。

圖5 不同球頭半徑結(jié)構(gòu)溫度分布Fig.5 Temperature Distribution of Structure with Different Ball Head Radii

4.3 轉(zhuǎn)動頻率對溫升的影響

針對不同的轉(zhuǎn)動頻率，通過仿真計(jì)算出了球頭半徑變化對結(jié)構(gòu)最高溫度的影響規(guī)律，如圖6 所示。由圖6 可以看出，頻率越高，結(jié)構(gòu)溫度越高，尤其在頻率較高的情況下，配合半徑對結(jié)構(gòu)溫度影響更加顯著。

圖6 不同頻率下球頭半徑對溫升的影響Fig.6 The Influence of Ball Head Radius on Temperature Rise at Different Frequencies

4.4 接觸面摩擦系數(shù)影響分析

接觸面摩擦系數(shù)直接影響摩擦生熱總量及結(jié)構(gòu)溫升，合適的摩擦系數(shù)是確保結(jié)構(gòu)正常工作的必要條件。對摩擦系數(shù)的要求，直接影響接觸面潤滑方案的選擇。球頭-球窩標(biāo)稱配合半徑的狀態(tài)下，通過仿真計(jì)算，獲取了不同摩擦系數(shù)狀態(tài)下，結(jié)構(gòu)最高溫度的變化規(guī)律，見圖7。

圖7 不同摩擦系數(shù)下的溫度隨時(shí)間變化Fig.7 The Temperature Changes with Time under Different Friction Coefficients

由圖7 可以看出，隨著摩擦系數(shù)的升高，結(jié)構(gòu)溫度也在升高，摩擦系數(shù)為0.15 時(shí)，結(jié)構(gòu)最高溫度達(dá)到了500 ℃，大幅降低了結(jié)構(gòu)強(qiáng)度。若將溫度控制在150 ℃范圍內(nèi)，則摩擦系數(shù)應(yīng)不大于0.03。

4.5 轉(zhuǎn)動摩擦溫升對應(yīng)力分布的影響

在球頭半徑為75 mm 時(shí)，由于集中載荷的作用，球窩結(jié)構(gòu)發(fā)生了變形，應(yīng)力集中在球窩邊緣處，為590 MPa。隨著球頭半徑減小，施加集中載荷后，最大應(yīng)力點(diǎn)出現(xiàn)在球窩中心，在球頭半徑為74.9 mm 時(shí)，最大應(yīng)力為645.2 MPa，隨著半徑的增加，球窩中心的應(yīng)力逐漸增加。

由于結(jié)構(gòu)應(yīng)力是衡量結(jié)構(gòu)承載能力的重要指標(biāo)，通過仿真計(jì)算，給出了結(jié)構(gòu)最高應(yīng)力隨時(shí)間變化曲線，見圖8。由圖8 可以看出，球頭半徑為74.5 mm 和74.6 mm 時(shí)，結(jié)構(gòu)最高應(yīng)力隨時(shí)間增加而減小。這是因?yàn)榍蝾^-球窩摩擦生熱導(dǎo)致結(jié)構(gòu)溫度升高，改變了材料的強(qiáng)度特性，在球頭半徑為74.5 mm 時(shí)，由于結(jié)構(gòu)溫升較快，且結(jié)構(gòu)溫度較高，使得結(jié)構(gòu)應(yīng)力很快超出了屈服強(qiáng)度，進(jìn)入了塑性區(qū)域，失去了承載能力。

圖8 摩擦過程中應(yīng)力的變化Fig.8 Stress Changes during Friction

5 三向載荷作用下結(jié)構(gòu)強(qiáng)度分析

根據(jù)三向載荷值的特點(diǎn)可知，轉(zhuǎn)動摩擦生熱主要來源于軸向載荷的作用。對上述有限元計(jì)算模型，在下端施加隨時(shí)間變化的軸向載荷Fz，計(jì)算在2 種摩擦系數(shù)條件下（C01 狀態(tài)為摩擦系數(shù)0.15，C02 狀態(tài)為摩擦系數(shù)0.03），轉(zhuǎn)動摩擦?xí)r間為148 s 時(shí)，模型的最大溫度隨時(shí)間的變化情況，結(jié)果如圖9 所示。

圖9 轉(zhuǎn)動摩擦生熱溫度變化Fig.9 Temperature Changes of Rotating Friction Heat

根據(jù)上述溫度的變化以及材料-溫度的模型，將C01 和C02 兩種狀態(tài)下轉(zhuǎn)動摩擦溫度變化導(dǎo)致的材料弱化等效為不同載荷下的材料參數(shù)，即材料強(qiáng)度參數(shù)會隨著載荷的變化而變化。計(jì)算結(jié)構(gòu)在三向載荷作用下的應(yīng)力分布如圖10 所示。

圖10 C01、C02 狀態(tài)下應(yīng)力分布云圖Fig.10 Stress Distribution Nephogram in C01 and C02 State

續(xù)圖10

根據(jù)圖10 的應(yīng)力顯示結(jié)果，可以分析得到，在C01 狀態(tài)下，當(dāng)連續(xù)變化的載荷增加到109 s，最大應(yīng)力為1163 MPa，此后隨著時(shí)間的增加，溫度不斷升高，導(dǎo)致材料的力學(xué)參數(shù)發(fā)生變化，應(yīng)力迅速減小，材料出現(xiàn)了嚴(yán)重的變形，當(dāng)加載時(shí)間到達(dá)145 s，結(jié)構(gòu)已經(jīng)發(fā)生了嚴(yán)重的變形，此時(shí)計(jì)算已經(jīng)不能收斂，說明結(jié)構(gòu)已經(jīng)完全失穩(wěn)。在C02 狀態(tài)下，當(dāng)連續(xù)變化的載荷增加到120 s 時(shí)，此時(shí)結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力為1294 MPa，此后隨著時(shí)間的增加，應(yīng)力減小。與C01 狀態(tài)相比，C02在加載時(shí)間到達(dá)148 s，捆綁結(jié)構(gòu)仍能保持其穩(wěn)定性。

圖11 顯示了球窩與球頭接觸位置的接觸壓力和材料強(qiáng)度隨加載時(shí)間變化曲線。

圖11 A 點(diǎn)和B 點(diǎn)的應(yīng)力變化Fig.11 The Change in Stress at A and B

圖11 中A 點(diǎn)表示球窩一側(cè)，B 點(diǎn)表示球頭一側(cè)。在C01 狀態(tài)下，在0～123 s 內(nèi)，A 點(diǎn)和B 點(diǎn)接觸壓力隨著連續(xù)載荷的加載時(shí)間增加而增加，在118 s 時(shí)材料強(qiáng)度隨著加載時(shí)間增加而迅速減少，當(dāng)加載時(shí)間為145 s 時(shí)，結(jié)構(gòu)完全失穩(wěn)。在C02 狀態(tài)下，在0～146 s 內(nèi)，A 點(diǎn)和B 點(diǎn)接觸壓力隨著連續(xù)載荷的加載時(shí)間增加而增加，雖然材料強(qiáng)度減小，但仍能保證結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。在C01 狀態(tài)下，結(jié)構(gòu)承載能力僅為總載荷值的84%。

6 結(jié) 論

本文對球頭-球窩配合的捆綁結(jié)構(gòu)，建立求解接觸壓力和溫升變化的理論計(jì)算模型，并通過有限元數(shù)值仿真，分析了不同半徑差的球頭-球窩配合下，由于轉(zhuǎn)動摩擦生熱導(dǎo)致溫升變化，并與理論模型進(jìn)行了對比。最后，對考慮轉(zhuǎn)動摩擦生熱的捆綁結(jié)構(gòu)進(jìn)行了強(qiáng)度分析研究。通過以上分析研究可以得到下述結(jié)論：

a）建立了能夠描述接觸壓力和溫升變化的理論模型，其中包含計(jì)算平均壓力的面積修正參數(shù)ε ，以及計(jì)算溫升變化時(shí)，用于修正溫升區(qū)域的等效材料質(zhì)量參數(shù)α 和修正熱散失項(xiàng)的參數(shù)γ ；

b）球頭-球窩配合狀態(tài)對摩擦生熱和接觸面壓力影響較大，球頭與球窩半徑相差較大時(shí)，結(jié)構(gòu)溫升較大，接觸面壓力較大，設(shè)計(jì)過程中，應(yīng)嚴(yán)格控制球面配合尺寸；

c）接觸面摩擦系數(shù)對結(jié)構(gòu)溫升影響較大，在沒有潤滑方案的情況下，結(jié)構(gòu)溫升過大，因此，對于傳遞較大載荷的傳力機(jī)構(gòu)，應(yīng)選擇較好的潤滑方案，保證較低的摩擦系數(shù)，控制結(jié)構(gòu)溫升。