傅俊杰

摘 要：高中有些知識(shí)點(diǎn)就比較難，針對(duì)于物理來說有更多的難點(diǎn)和重點(diǎn)。下面對(duì)于物理的極值問題的求解進(jìn)行一些探討，可以解決一些問題。

關(guān)鍵詞：高中物理;物理極值

一、引言

極值問題則是指物理變化過程中，隨著條件數(shù)量連續(xù)漸變?cè)竭^臨界位置時(shí)或條件數(shù)量連續(xù)漸變?nèi)∵吔缰担ㄒ卜Q端點(diǎn)值）時(shí)，會(huì)使得某物理量達(dá)到最大（或最小）的現(xiàn)象，有關(guān)此類物理現(xiàn)象及其發(fā)生條件研究的問題稱為極值問題[1]。在處理這些問題的時(shí)候，我們需要找到已知條件和未知條件的關(guān)系，對(duì)于極值文題，我們可以用以下幾種方式進(jìn)行處理。

二、二次函數(shù)求極值

在物理學(xué)習(xí)中，遇到的問題是待求物理量隨著另外物理量的變化而變化，并且變化形式為：y=ax2+bx+c可以用到這種解題方式。因?yàn)閥=ax2+bx+c可以轉(zhuǎn)換為y=（ax+m）2+k。

（1）當(dāng)a>0，不論x取何值，a（x+m）2≥0。則 x=-m 時(shí)，y有極 小 值，即所求 的物 理 量有最 小 值。Ymin=k=（4ac-b2）/4a。（2）當(dāng)a<0，不論x取何值a（x+m）3于≤0。則 x = - m 時(shí)，y 有 極 大 值，所 求 物 理 量 就 有最 大 值。Ymin=k=（4ac一b2）/ 4a。

例：例1如圖圓環(huán)是一 一個(gè)電阻絲，阻值為R，A點(diǎn)固定，B點(diǎn)可以在圓環(huán)滑動(dòng)。求A、B兩點(diǎn)間的最大阻值是多少？

分析：A、B兩點(diǎn)把圓分成兩部分，兩部分并聯(lián)阻值為A B兩點(diǎn)間的電阻。B點(diǎn)無論是在上面，還是在下面成接近A點(diǎn)阻值都越來越小，如果B點(diǎn)與A點(diǎn)重合了，AB兩點(diǎn)間的阻值就為0。當(dāng)B把圓環(huán)一分為二時(shí)，A、B兩點(diǎn)間的阻值最大。我們可以通過二次函數(shù)的來進(jìn)行驗(yàn)證。

AB兩點(diǎn)把圓分為兩部分，那么阻值設(shè)為R1，R2，R=R1+R2。由上圖可知為并聯(lián)：

由結(jié)果可以得出當(dāng)R1=1/2 R是A、B兩點(diǎn)間的阻值最大。

三、函數(shù)的單調(diào)性求極值

用單調(diào)性求極值是高中物理中最常用，最普通的數(shù)學(xué)方法，適用于求解待求量與在一定范圍內(nèi)變化的已知物理量之間存在直接的單調(diào)遞增或者單調(diào)靜摩擦力即為本題的臨界條件。跟據(jù)臨界值進(jìn)行計(jì)算。

如：如圖4所示，半徑為R，質(zhì)量為M的均勻球體緊貼豎直墻壁放置，在球體的左下方有一厚為h的木快（h

解析：球體脫離地面的臨界條件是對(duì)地面的壓力恰好沒有，此時(shí)所需要的力F最小。對(duì)球體受力分析如圖5所示，再以木塊和球體組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，易知：F=N2?？梢?，求 F的極小值實(shí)際上就是確定N2的極小值，將圖示中球體所受的三力平移組成一個(gè)矢量三角形，如圖5所示，由三角形相似原理，有

即為需要的最少的推力。

四、三角函數(shù)求值法

當(dāng)物理量跟數(shù)據(jù)的關(guān)系不大，題目中涉及到角度和角度的量時(shí)，我們需要用到三角函數(shù)來進(jìn)行極值的求解，一般三角函數(shù)大多數(shù)在0到1之間徘徊。例如：

拖把是由拖把桿和拖把頭構(gòu)成的擦地工具。設(shè)拖把頭的質(zhì)量為m，拖把桿質(zhì)量可忽略，拖把頭與地板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為常數(shù)P重力加速度為某同學(xué)用該拖把在水平地板上拖地時(shí)，沿拖把桿方向推拖把頭，拖把桿與豎直方向的夾角為θ。

解：平衡可得：。N表示對(duì)拖把的壓力，f表示拖把的摩擦力，

要使上式成立的θ角的取值范圍。注意到上式右邊總是大于零，且當(dāng)F無限大時(shí)極限為零，有。

使上式成立的角滿足，這里是題中所定義的極值角，即當(dāng)時(shí)，不管沿拖把桿方向用多大的力都推不動(dòng)拖把頭。極值角的正切為。

五、總結(jié)

在進(jìn)行物理極值問題時(shí)，不能想當(dāng)然按照慣性思維去思考問題，需要全方面的考慮，有時(shí)題目不是困難的，而是我們忽視了其中的一個(gè)問題，從不同的角度去看，可以發(fā)現(xiàn)更多的想法，以上只是我個(gè)人總結(jié)的些對(duì)極值問題的看法，希望可以給其他人一個(gè)參考價(jià)值。

參考文獻(xiàn)

[1]宋軍鋒.物理臨界與極值問題的教學(xué)方法[J].中學(xué)物理教學(xué)參考，2009（06）

[2]周宏建.例析高中物理極值問題的求解方法[J].中學(xué)生數(shù)理化，2016（11）

[3]魯信.高中物理極值問題求解的兩種思路[J].新高考（高三理化生），2013（02）

[4]徐建.福州物理學(xué)會(huì)新編高中數(shù)理化復(fù)習(xí)參考叢書[M].天津：天津科學(xué)技術(shù)出版社，2016.