【摘? 要】本文研究了連續(xù)Quantale范疇的若干性質(zhì)，首先定義了連續(xù)Quantale范疇的同余關(guān)系的概念，并構(gòu)造了任意連續(xù)Quantale的一個(gè)同余關(guān)系。其次，構(gòu)造了一個(gè)連續(xù)Quantale到他在同于關(guān)系下商的一個(gè)連續(xù)Quantale同態(tài)，在此基礎(chǔ)上，給出了連續(xù)Quantale范疇中的余等化子的具體結(jié)構(gòu)。最后，討論了連續(xù)Quantale中的理想和素理想的一些性質(zhì)。

【關(guān)鍵詞】連續(xù)Quantale范疇;等價(jià)關(guān)系;余等子;理想

1986年數(shù)學(xué)家C.J.Mulvey提出了Quantale的概念，其背景是為了給非交換代數(shù)的研究提供了新的格式刻畫，并給量子力學(xué)提供了新的數(shù)學(xué)模型。Quantale理論為研究非可換結(jié)構(gòu)提供了一種有力的工具，使得它有著廣泛的應(yīng)用空間，特別是在非可換的C*代數(shù)、環(huán)的理想理論以及線性邏輯學(xué)等領(lǐng)域中的應(yīng)用，Quantale理論已成為數(shù)學(xué)家以及理論計(jì)算機(jī)學(xué)家研究的熱點(diǎn)，大量新的觀點(diǎn)以及應(yīng)用被相繼揭示。本文在參考文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，給出了連續(xù)Quantale范疇的同余關(guān)系的概念，證明了連續(xù)Quantale同余關(guān)系的一些性質(zhì)。得到了連續(xù)Quantale范疇中的余等化子的具體結(jié)構(gòu)。討論了連續(xù)Quantale中的理想和素理想的一些性質(zhì)。文中關(guān)于范疇的相關(guān)理論見。

【參考文獻(xiàn)】

[1]Rosenthal K. L. Quantale and their applications[M].London：Longman Scientific and Techical，1990.

[2]Li Yongming， Zhou Meng， Li Zhihui，Projectives and i-njectives in the category of quantales[J].Journal of Pure and Applied Algebra，2002，176：249-258.

[3]Paseka J.Conjunctivity in quantales[J].Arch Math， 1988，24（4）：173-180

[4]Yetter D N .Quantales and （noncommutative）liner logic[J].J Symbolic Logic， 1990，55（1）：41-64

[5]Paseka J. A note on nuclei of quantales modules[J].Cahiersde.Topologie et Geometrie Differentielle Categoriques， 2000， 43（1）：19-34

[6]Coniglio M. E， Miraglia F. Modules in the category of sheaves over quantales[J].Annals of Pure and Applied Logic， 2001， 108：103-136

[7]Resende P. Tropological systems are points of quantales[J]. Journal of Pure and Applied Algebra， 2002， 173（1）：87-120

[8]Russo C. Quantales modules， with applications to logic and image processing[D].Salerno： University of Salerno， 2007

[9]Solovyov S. On the category Q-Mod[J].Algebra universalis， 2008， 58（1）：35-58

[10]Heymans H， Stubbe I. Modules on Involutive Quantales：Canonical Hilbert Structure， Applications to Sheaf Theory[J].Order，2009，26：177-196

[11]YangL.Y.，Xu L.S.，Roughnessin quantales， Information Sc-iences，2013，220， 568-579

[12]Ulrich H？hle， Tomasz Kubiak，A non-commutative and non-idempotent theory of quantale sets，F(xiàn)uzzy Sets and Systems，2011，166，1-43.

[13]Ulrich H？hle， Prime elementsof Non-integral Quantales and their Applications， Order，2015，32，329-346

[14]Niefield and Wood， Coexponebtiability and projectivity rings， and quantales， Theory and Applications of Categories， 32， 36， 2017， 1222-1228

[15]Marcel Erne， Jorge Picado， Tensor products and relation quantales， Algebra Universalis，2017，78：461-487

[16]Han Shengwei，Zhao Bin.The quantic conuclei on qua-ntales[J].Algebra Universalis，2009，61（1）：97-114.

[17]梁少輝，趙彬，連續(xù)Quantale及其范疇性質(zhì)[J].陜西師范大學(xué)學(xué)報(bào)，2008，36（5）：1-5

[18]王順欽，趙彬，Quantale中的理想[J].陜西師范大學(xué)學(xué)報(bào)，2003，31（4）：7-10

[19]王順欽，趙彬，Quantale中的素理想及弱素理想[J].模糊系統(tǒng)與數(shù)學(xué)，2005，19（1）：78-81

[20]Herrilich H， Strecker E.Category theory[M].Berlin：Held-ermann Verlag，1979

【作者簡(jiǎn)介】

梁少輝，1981年10月生，男，漢族，副教授，研究生。研究方向：格上拓?fù)洹挝唬何靼部萍即髮W(xué)，郵編710054。

（基金項(xiàng)目：陜西省教育廳科學(xué)研究計(jì)劃專項(xiàng)基金項(xiàng)目（17JK0510）。）