朱國(guó)剛

數(shù)學(xué)思想方法是對(duì)數(shù)學(xué)的知識(shí)內(nèi)容和所使用方法的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，它是形成數(shù)學(xué)意識(shí)和數(shù)學(xué)能力的橋梁;是數(shù)學(xué)教育教學(xué)本身的需要;是以人為本的教育理念下以培養(yǎng)學(xué)生素養(yǎng)為目標(biāo)的需要。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中不僅要教會(huì)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)，而且還應(yīng)該追求解決問題的“基本大法”——基礎(chǔ)知識(shí)所蘊(yùn)含的思想方法，要從數(shù)學(xué)思想方法的高度進(jìn)行教學(xué)。

一、在概念教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)概念是現(xiàn)實(shí)世界中空間形式和數(shù)量關(guān)系及其本質(zhì)屬性在思維中的反映，人們先通過感覺、知覺對(duì)客觀事物形成感性認(rèn)識(shí)，再經(jīng)過分析比較，抽象概括等一系列思維活動(dòng)而抽取事物的本質(zhì)屬性才形成概念。因此，概念教學(xué)不應(yīng)只是簡(jiǎn)單的給出定義，而要引導(dǎo)學(xué)生感受及領(lǐng)悟隱含于概念形成之中的數(shù)學(xué)思想。

比如：在函數(shù)概念的教學(xué)中，應(yīng)突出“變化”的思想和“對(duì)應(yīng)”的思想。在“變量與函數(shù)”教學(xué)時(shí)，當(dāng)學(xué)生面對(duì)例1中y=60x的時(shí)候，雖然對(duì)于每個(gè)給定的x值，他們都能計(jì)算出與之對(duì)應(yīng)的y值，但此時(shí)絕大多數(shù)學(xué)生只是將這一行行的式子當(dāng)作孤立的算式，將一個(gè)個(gè)數(shù)值簡(jiǎn)單地填入表中，其目的只是運(yùn)用關(guān)系式算出答案，并沒有真正體會(huì)到在這個(gè)過程中變量x的變化將引起變量y也隨之變化。所以，本人在教學(xué)中通過大量的典型的事例盡可能多地取自變量的值，得到相應(yīng)的函數(shù)值，讓學(xué)生反復(fù)觀察、反復(fù)比較、反復(fù)分析每個(gè)具體問題中量和量之間的變化關(guān)系，把靜止的表達(dá)式（或曲線、表格、圖象）看作動(dòng)態(tài)的變化過程，讓他們從原來的常量、代數(shù)式、方程和算式的靜態(tài)的關(guān)系中逐漸過渡到變量、函數(shù)這些表示量與量之間動(dòng)態(tài)的關(guān)系上，進(jìn)而使學(xué)生的認(rèn)識(shí)實(shí)現(xiàn)由靜態(tài)到動(dòng)態(tài)的飛躍。

二、在定理和公式的探求中滲透數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)定理、公式、法則等結(jié)論，都是具體的判斷，其形成大致分成兩種情況：一是經(jīng)過觀察，分析用不完全歸納法或類比等方法得出猜想，而后再尋求邏輯證明;二是從理論推導(dǎo)出發(fā)得出結(jié)論。總之這些結(jié)論的取得都是數(shù)學(xué)思想方法運(yùn)用的成功范例。因此，在定理公式的教學(xué)中不要過早給出結(jié)論，而應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生參與結(jié)論的探索、發(fā)現(xiàn)、推導(dǎo)過程。

比如：在簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形中的角平分線的性質(zhì)教學(xué)中，本人首先從古時(shí)木匠師傅利用角平分儀平分角入手，讓學(xué)生探討其中的奧妙。老師也制作一個(gè)簡(jiǎn)易的角平分儀，演示如何平分已知角;再折紙?jiān)囼?yàn)平分已知角，請(qǐng)同學(xué)們說出他們平分角的道理。緊接著根據(jù)剛才的原理借助制作的角平分儀讓學(xué)生用尺規(guī)作已知角的平分線;然后再讓學(xué)生動(dòng)手折紙?jiān)囼?yàn)，經(jīng)歷探討、研究、發(fā)現(xiàn)、討論、歸納總結(jié)得出命題;最后再讓學(xué)生證明這個(gè)命題，得出角平分線的性質(zhì)。

三、在問題解決過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法

許多教師往往產(chǎn)生這樣的困惑：題目講得不少，但學(xué)生總是停留在模仿型解題的水平上，只要條件稍稍一變則不知所措，學(xué)生一直不能形成較強(qiáng)解決問題的能力。因此，在數(shù)學(xué)問題的探索教學(xué)中重要的是讓學(xué)生真正領(lǐng)悟隱含于數(shù)學(xué)問題探索中的數(shù)學(xué)思想方法。

比如：直線y=2x―1與y=m―x的交點(diǎn)在第三象限，求m的取值范圍。方法1：用m表示交點(diǎn)坐標(biāo)，然后用不等式求解;方法2：利用數(shù)形結(jié)合的思想在坐標(biāo)系中畫出圖象，根據(jù)圖象作答。

顯然在上述的問題解決過程中，學(xué)生通過比較不同的方法，體會(huì)到了數(shù)學(xué)思想在解題中的重要作用，激發(fā)學(xué)生的求知興趣，從而加強(qiáng)了對(duì)數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識(shí)。

四、及時(shí)總結(jié)歸納概括滲透數(shù)學(xué)思想方法

初中數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含著許多數(shù)學(xué)思想方法，但最基本的數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)形結(jié)合的思想，分類討論思想、轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)的思想，突出這些基本思想方法，就相當(dāng)于抓住了中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓。

（一）數(shù)形結(jié)合的思想

數(shù)形結(jié)合思想是指看到圖形的一些特征可以想到數(shù)學(xué)式子中相應(yīng)的反映，是看到數(shù)學(xué)式子的特征就能聯(lián)想到在圖形上相應(yīng)的幾何表現(xiàn)。如，教材引入數(shù)軸后，就為數(shù)形結(jié)合思想奠定了基礎(chǔ)。如有理數(shù)的大小比較，相反數(shù)和絕對(duì)位的幾何意義，列方程解應(yīng)用題的畫圖分析等，這種抽象與形象的結(jié)合，能使學(xué)生的思維得到訓(xùn)練。

（二）分類討論的思想

“分類”普遍存在于生活中，分類思想是自然科學(xué)乃至社會(huì)科學(xué)研究中的基本邏輯方法，也是研究數(shù)學(xué)問題的重要思想方法，它始終貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)中。例如：甲、乙兩人騎自行車，同時(shí)從相距75km的兩地相向而行，甲的速度為15km/h，乙的速度為10km/h，經(jīng)過多少小時(shí)甲、乙兩人相距25km？經(jīng)學(xué)生思考分析后，甲、乙兩人相遇前后都會(huì)相距25km，得出兩種情況解答就不會(huì)出錯(cuò)，從而體現(xiàn)分類討論的思想。

（三）轉(zhuǎn)化思想

轉(zhuǎn)化思想是指根據(jù)已有知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)，通過觀察、聯(lián)想、類比等手段，把問題進(jìn)行變換，轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解決或容易解決的問題。如二元一次方程組，三元一次方程組的解決實(shí)質(zhì)就是化為解已經(jīng)學(xué)過的一元一次方程。

（四）函數(shù)的思想方法

我們教學(xué)中重視函數(shù)思想方法的滲透。例如：求一次函數(shù)的值的教學(xué)時(shí)，通過強(qiáng)調(diào)解題的第一步“當(dāng)x=……時(shí)”的依據(jù)，滲透函數(shù)的思想方法——字母每取一個(gè)值，函數(shù)就有唯一確定的值對(duì)應(yīng)。

當(dāng)然，要使學(xué)生真正具備個(gè)性化的數(shù)學(xué)思想方法，并不是通過幾堂課就能達(dá)到，但是只要我們?cè)诮虒W(xué)中大膽實(shí)踐，持之以恒，寓數(shù)學(xué)思想方法于平時(shí)的教學(xué)中，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)就一定會(huì)日趨成熟。