黃聯(lián)標(biāo),敖銀輝

(廣東工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，廣東 廣州 510006)

0 引言

為適應(yīng)生產(chǎn)鋰電池廠家訂單量增加的趨勢，鋰電池生產(chǎn)設(shè)備大多處于不間斷的生產(chǎn)運(yùn)作，一旦生產(chǎn)設(shè)備發(fā)生故障，將嚴(yán)重影響連續(xù)生產(chǎn)過程，造成工單交付周期延遲等影響。因此，合理地制定各工段預(yù)防性維護(hù)策略很有必要[1]。近些年，為了減少系統(tǒng)因設(shè)備故障而增加的維修成本和重大停機(jī)次數(shù)，Sheut等[2]最早提出了設(shè)備的故障維修(Corrective Maintenance, CM)和預(yù)防性維護(hù)(Preventive Maintenance, PM)概念，系統(tǒng)地分析了基于維修計(jì)劃和維修效益的預(yù)防性維護(hù)策略優(yōu)化方法。目前，基于這兩種類型的維護(hù)策略研究，優(yōu)化的目標(biāo)主要是基于設(shè)備的可靠性和維護(hù)成本兩個(gè)方面。比如王靈芝等[3]結(jié)合多方面的預(yù)防性維修的環(huán)節(jié)，提出了以可靠度為中心的多部件非周期預(yù)防性維修費(fèi)用的優(yōu)化模型。張博文等[4]建立了以最小化生產(chǎn)與維護(hù)總成本為目標(biāo)的生產(chǎn)計(jì)劃與預(yù)防性維護(hù)聯(lián)合決策模型，優(yōu)化了系統(tǒng)的維護(hù)頻率并降低了系統(tǒng)中生產(chǎn)與維護(hù)的總成本。然而,由于不同生產(chǎn)類型系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)有一定差異，需要考慮的不確定因素眾多，有學(xué)者提出了結(jié)合元啟發(fā)式算法的優(yōu)化決策模型。Moghaddam等[5]比較了利用不同的元啟發(fā)式算法優(yōu)化多部件系統(tǒng)的可靠度和維護(hù)總成本后的優(yōu)劣性，分析了不同模型參數(shù)對維護(hù)策略的影響。隨著設(shè)備的預(yù)防性維護(hù)策略與生產(chǎn)緊密聯(lián)系，朱傳軍等[6]提出一種基于模擬退火算法的設(shè)備預(yù)防性維修模型，并制定了以提高設(shè)備利用率和資產(chǎn)效率優(yōu)先的維護(hù)和調(diào)度優(yōu)化策略。石慧等[7]提出一種基于微粒群算法預(yù)防性維護(hù)策略，使系統(tǒng)長期運(yùn)行的平均費(fèi)用達(dá)到最低。目前的預(yù)防性維護(hù)操作通常只是對單獨(dú)的設(shè)備進(jìn)行[8-9]，這無疑會增加給定周期內(nèi)的預(yù)防性維護(hù)次數(shù)。從經(jīng)濟(jì)效益和生產(chǎn)過程來看，過于頻繁的維護(hù)操作會增加生產(chǎn)停滯次數(shù)，因此分階段視情的預(yù)防性維護(hù)策略對提高生產(chǎn)效益尤為必要[10]。通過對比發(fā)現(xiàn)，如果將單個(gè)設(shè)備維護(hù)操作合并為整工段設(shè)備進(jìn)行預(yù)防性維護(hù)作業(yè)，并應(yīng)用最優(yōu)成本模型和可靠度模型求解預(yù)防性維護(hù)決策，將大大減少預(yù)防性維護(hù)成本的支出。

基于以上分析，本文提出一種基于多工段的預(yù)防性維護(hù)決策方法，建立以工段為研究對象的預(yù)防性維護(hù)決策模型。首先確定各工段影響系統(tǒng)可靠性的權(quán)重系數(shù)和劣化模型的參數(shù)。然后在滿足各工段系統(tǒng)可靠度約束的條件下，應(yīng)用模擬退火算法最小化預(yù)防性維護(hù)成本，優(yōu)化調(diào)整各個(gè)工段在給定周期內(nèi)的維護(hù)策略，從而解決多工段系統(tǒng)的預(yù)防性維護(hù)策略問題。

1 多工段系統(tǒng)可靠性分析

假設(shè)生產(chǎn)線上有N個(gè)工段，每個(gè)工段均在給定的考察周期T內(nèi)連續(xù)運(yùn)行且無生產(chǎn)停歇，各工段結(jié)構(gòu)如圖1所示。目前，機(jī)械裝備發(fā)生故障的過程一般用威布爾分布來描述[11]，但分析鋰電池生產(chǎn)線的設(shè)備歷史運(yùn)作狀況和故障發(fā)生的時(shí)間分布后發(fā)現(xiàn)，設(shè)備發(fā)生故障相鄰的時(shí)間間隔既不獨(dú)立，亦呈無規(guī)律分布，且設(shè)備發(fā)生故障的概率依賴于上一次發(fā)生故障的時(shí)間，結(jié)合非齊次泊松過程(Non-Homogeneous Poisson Process, NHPP)建立可靠度模型的過程和條件[12]，可得鋰電池生產(chǎn)設(shè)備的劣化規(guī)律也服從非齊次泊松過程。因此，結(jié)合文獻(xiàn)[13]的分析可得，工段中的每臺設(shè)備在[0,T]內(nèi)的劣化規(guī)律服從非齊次泊松過程。

圖1中：第i工段由n臺設(shè)備組成，每臺設(shè)備發(fā)生故障的過程服從非齊次泊松過程的冪律分布，一般用于描述可修系統(tǒng)的退化過程[14]。由此可得第k臺設(shè)備的退化率函數(shù)方程為：

vi,k(t)=λi,k·βi,k·tβi,k-1,i=1,…,N;k=1,…,n。

(1)

式中：t為[0,T]內(nèi)的某一時(shí)間點(diǎn)，λi,k和βi,k分別為失效律函數(shù)的特征參數(shù)和形狀數(shù)。

假設(shè)工段內(nèi)每臺設(shè)備之間是串聯(lián)關(guān)系，則可得整個(gè)i工段也符合類似劣化規(guī)律[15]如下：

Vi(t)=λi·βi·tβi-1,i=1,…，N。

(2)

每個(gè)工段運(yùn)行在給定的時(shí)間區(qū)間[0,T]內(nèi)，將該時(shí)間區(qū)間分成J等分，每個(gè)小區(qū)間j為T/J。由于工段中設(shè)備發(fā)生故障的概率由設(shè)備關(guān)鍵零部件的狀態(tài)決定，本文基于給定時(shí)間區(qū)間的尺度變換映射方法建立設(shè)備的累計(jì)故障率函數(shù)[16]，在第i個(gè)工段的第j個(gè)小區(qū)間里發(fā)生故障的概率為：

(3)

若設(shè)備在周期j內(nèi)無故障或維護(hù)操作，根據(jù)小區(qū)間j的長度，定義在周期j結(jié)束時(shí)的有效工作時(shí)間為：

(4)

把劣化規(guī)律式(2)代入故障率式(3)可得：

i=1,…,N，j=1,…,T。

(5)

預(yù)防性維護(hù)周期內(nèi)，各個(gè)工段在系統(tǒng)中的可靠度與工段設(shè)備的劣化程度密切相關(guān)。本文通過引入系統(tǒng)可靠度函數(shù)來量化設(shè)備故障對系統(tǒng)穩(wěn)定性的水平，并以此作為約束條件。整個(gè)系統(tǒng)的可靠度函數(shù)將基于串聯(lián)系統(tǒng)模型來建立。根據(jù)工段故障率公式和有效工作時(shí)間公式[17]，整個(gè)串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度函數(shù)可表示為：

(6)

2 預(yù)防性維護(hù)方式與成本分析

若工段在[0,T]內(nèi)未發(fā)生突發(fā)性故障，且處于維護(hù)狀態(tài)，此時(shí)可能的維護(hù)操作包括預(yù)防性維護(hù)保養(yǎng)和更換零配件。下面將分析在周期j內(nèi)不同的維護(hù)操作對工段劣化程度的影響。

(1)若工段i在周期[0,T]內(nèi)的第j個(gè)小區(qū)間中執(zhí)行設(shè)備預(yù)防性保養(yǎng)操作，工段中的設(shè)備在下一個(gè)周期的有效壽命會相應(yīng)減少，本文引入改善因子α來刻畫預(yù)防性保養(yǎng)操作的有效工作時(shí)間恢復(fù)效應(yīng)，定義執(zhí)行保養(yǎng)操作后系統(tǒng)開始的有效工作時(shí)間函數(shù)為：

i=1,…,N，j=1,…,T，0≤αi≤1。

(7)

式中：Xi,j+1為工段i在第j+1個(gè)周期開始時(shí)的有效工作時(shí)間；αi表示i工段狀態(tài)改善因子，當(dāng)αi=0時(shí)，表示經(jīng)過預(yù)防性維護(hù)保養(yǎng)后工段運(yùn)行能力恢復(fù)如新；當(dāng)αi=1時(shí)，表示工段進(jìn)行預(yù)防性保養(yǎng)后并未改善系統(tǒng)的劣化程度。通常情況下取0<αi<1,即該預(yù)防性保養(yǎng)產(chǎn)生了一定程度的改善效果,對應(yīng)系統(tǒng)的劣化過程如圖2a所示。

(3)若工段中的設(shè)備在區(qū)間[0,T]內(nèi)的第j個(gè)小區(qū)間內(nèi)，不執(zhí)行任何的預(yù)防性維護(hù)或者更換配件操作，根據(jù)式(2)和式(4)得到系統(tǒng)中各個(gè)參數(shù)取值如下：

(8)

(9)

(10)

另外，若工段i在某個(gè)預(yù)防性維護(hù)周期j內(nèi)發(fā)生突發(fā)性故障，通過小修能快速地恢復(fù)該工段的生產(chǎn)能力，將不產(chǎn)生突發(fā)性故障的費(fèi)用。但發(fā)生突發(fā)性故障一般短時(shí)間內(nèi)難以解決，因此會產(chǎn)生故障維修的費(fèi)用，根據(jù)式(5)和故障成本fi得到突發(fā)性故障維修費(fèi)用：

i=1,…,N，j=1,…,T。

(11)

式中fi表示i工段發(fā)生突發(fā)性故障以及導(dǎo)致小周期生產(chǎn)停滯所產(chǎn)生的費(fèi)用。

工段中的設(shè)備是進(jìn)行預(yù)防性保養(yǎng)還是更換關(guān)鍵零部件由設(shè)備的劣化程度決定，該決策也決定了預(yù)防性維護(hù)的總成本。每個(gè)工段維護(hù)費(fèi)用函數(shù)包括發(fā)生突發(fā)性故障的維修費(fèi)用Cd、進(jìn)行預(yù)防性保養(yǎng)或更換零配件的費(fèi)用Cp和生產(chǎn)停滯所造成的損失費(fèi)用Cz。結(jié)合式(11)可得Cd的計(jì)算公式為：

(Xi,j)βi)),i=1,…,N，j=1,…,T。

(12)

維護(hù)決策的選擇(保養(yǎng)PM或者更換RM)不同,會帶來不同的維護(hù)費(fèi)用,其費(fèi)用函數(shù)為：

i=1,…,N，j=1,…,T。

(13)

式中：CostPmi表示i工段設(shè)備的一次預(yù)防性保養(yǎng)所需的費(fèi)用；CostCmi表示i工段的設(shè)備替換一次零部件所需的費(fèi)用；mi,j和ri,j表示i工段是否在第j個(gè)小周期進(jìn)行了維護(hù)性保養(yǎng)或設(shè)備零配件更換操作，取值為0或1。

無論工段中的設(shè)備是進(jìn)行預(yù)防性保養(yǎng)還是更換配件維護(hù)，整個(gè)工段均處于生產(chǎn)停滯狀態(tài)，因此系統(tǒng)在維護(hù)時(shí)會產(chǎn)生固定的生產(chǎn)停滯費(fèi)用，該費(fèi)用可表示為：

i=1,…,N，j=1,…,T。

(14)

式中Zi為i工段進(jìn)行一次預(yù)防性維護(hù)作業(yè)時(shí)的生產(chǎn)停滯費(fèi)用。

研究維護(hù)決策的目的是選擇合適的維護(hù)策略來最小化總維護(hù)成本，由式(12)～式(14)可知，優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)包括三部分維護(hù)費(fèi)用，因此本文優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)模型為：

ωi(fi·Pi,j+CostPmi·mi,j+CostCmi·ri,j)+

(15)

式中ωi為生產(chǎn)線上第i個(gè)工段在整線系統(tǒng)中的權(quán)值系數(shù)，主要由工段的設(shè)備數(shù)量、發(fā)生故障的頻率等因素決定，用于衡量工段發(fā)生故障后對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響程度。

3 維護(hù)成本模型及求解算法

根據(jù)上述問題與以上所做目標(biāo)函數(shù)的分析，得到問題的聯(lián)合數(shù)學(xué)優(yōu)化模型如下：

(Xi,j)βi)+CostPmi·mi,j+CostCmi·ri,j)

(16)

Xi,1=0,i=1,…,N；

(17)

(18)

(19)

mi,j+ri,j≤1,i=1,…,N,j=1,…,T;

(20)

mi,j,ri,j=0‖1,i=1,…,N,j=1,…,T;

(21)

(22)

(23)

其中RRseries為系統(tǒng)的可靠度閾值。上述約束主要限定以下內(nèi)容：在工段的第一個(gè)維護(hù)小周期的有效工作時(shí)間從0開始且非負(fù)；周期結(jié)束后，正常疊加有效壽命計(jì)算；在小周期j中，預(yù)防性保養(yǎng)和更換配件決策只能選擇一種操作，且系統(tǒng)的可靠度必須滿足給定的閾值。

考慮到求解的是非線性且含約束條件的模型，本文將采用模擬退火算法來求解成本模型，該算法在求解含約束和大規(guī)模運(yùn)算的模型時(shí)能快速地尋找出最優(yōu)解[13]，且在滿足函數(shù)約束條件的情況下能保證較高的求解精度。

模擬退火算法是基于Metropolis迭代求解的隨機(jī)尋優(yōu)算法，是在大型離散搜索空間中尋找最優(yōu)的一種元啟發(fā)式算法，使用該算法能快速精確地求解非線性含約束的離散化問題。利用模擬退火算法對mi,j和ri,j尋優(yōu)過程的仿真流程如圖3所示。

4 算例分析

4.1 算例介紹與優(yōu)化結(jié)果

本算例來源于某企業(yè)動力電池生產(chǎn)車間2018年5月份產(chǎn)線的6個(gè)工段的主要生產(chǎn)設(shè)備數(shù)據(jù)。6個(gè)工段分別為合漿工段、極片制作工段、電芯制作組裝工段、注液分容工段、打包下倉工段和其他輔助生產(chǎn)的外圍設(shè)備工段。各工段設(shè)備的生產(chǎn)流程如圖4所示。

該產(chǎn)線于2017年開始投入生產(chǎn)，線上設(shè)備已處于穩(wěn)定運(yùn)行的時(shí)期，產(chǎn)線上各工段的設(shè)備零配件更換頻率不高，主要以維護(hù)為主。利用MATLAB軟件進(jìn)行模擬仿真，驗(yàn)證該算法在模型中的有效性。

考慮到各工段預(yù)防性維護(hù)的頻率、運(yùn)行狀態(tài)、歷史的工作時(shí)長和設(shè)備損耗程度。假設(shè)λ、β、α取最優(yōu)的參數(shù)組合，特征參數(shù)λ和形狀參數(shù)β決定工段設(shè)備的劣化速度和系統(tǒng)可靠度，壽命改善因子α直接影響工段進(jìn)行預(yù)防性維護(hù)或設(shè)備關(guān)鍵零部件更換選擇。

在工廠的實(shí)際生產(chǎn)過程中，各工段中的設(shè)備在固定周期T內(nèi)，發(fā)生故障的時(shí)間有很大隨機(jī)性。在這樣一個(gè)大規(guī)模、長周期的系統(tǒng)中，為了驗(yàn)證本文模型在此實(shí)例中的有效性，通過分析該工廠中生產(chǎn)線上各工段設(shè)備的維修和保養(yǎng)記錄，獲得各個(gè)工段設(shè)備服從泊松分布的劣化程度參數(shù)和成本函數(shù)中的參數(shù)如表1所示。

表1 模型參數(shù)的選擇

在該模型中，所研究的工段是在[0,30]時(shí)間區(qū)間內(nèi)，即T=30 d，可靠度的閾值RRseries為60%。每次工段發(fā)生故障的成本f、預(yù)防性保養(yǎng)費(fèi)用CostPm和修復(fù)性維護(hù)費(fèi)用CostCm由工段中設(shè)備的數(shù)量、進(jìn)行一次預(yù)防性保養(yǎng)的平均時(shí)間和更換關(guān)鍵零配件數(shù)目共同決定，這部分?jǐn)?shù)據(jù)代表各工段的平均費(fèi)用，由實(shí)際生產(chǎn)情況給出。

在迭代過程中，對比新生成解的適應(yīng)度值和對應(yīng)成本函數(shù)的值，進(jìn)行最優(yōu)策略矩陣M/R的選取，當(dāng)新解被接受為下一個(gè)函數(shù)的最佳結(jié)果時(shí)，替換原有的最佳值繼續(xù)迭代，直到適應(yīng)度函數(shù)趨于穩(wěn)定且成本函數(shù)的值趨于最佳值，其收斂結(jié)果如圖5所示。

表2 成本最優(yōu)的預(yù)防性維護(hù)保養(yǎng)和更換設(shè)備零配件決策優(yōu)化周期

4.2 仿真結(jié)果對比與分析

為證明本文以工段為對象、成本函數(shù)為導(dǎo)向的預(yù)防性維護(hù)決策的優(yōu)越性，將模擬退火算法優(yōu)化在系統(tǒng)中運(yùn)行一段時(shí)間后的結(jié)果與沒有采用該算法的維護(hù)成本進(jìn)行對比分析。將算法運(yùn)行一段時(shí)間的結(jié)果(如表2)代入成本函數(shù)得到在周期[0,T]內(nèi)總的維護(hù)成本為43 892元，對應(yīng)的可靠度閾值為60%。而在實(shí)際的生產(chǎn)過程中，具體的維護(hù)策略如表3所示，可以看出其維護(hù)周期間隔和設(shè)備維護(hù)次數(shù)隨著時(shí)間的增加而增加，整線系統(tǒng)頻繁處于停滯狀態(tài)。此時(shí)，計(jì)算出的總維護(hù)成本為53 072元，在此預(yù)防性維護(hù)策略下的可靠度為61.52%。對比分析表2和表3的維護(hù)成本和可靠度值，優(yōu)化后的預(yù)防性維護(hù)策略有效地減少了預(yù)防性維護(hù)的成本支出，且能在保證系統(tǒng)可靠度的條件下，獲得更低的預(yù)防性維護(hù)成本。

表3 5月份生產(chǎn)線各工段實(shí)際預(yù)防性維護(hù)保養(yǎng)和更換設(shè)備零配件策略

結(jié)果表明，結(jié)合模擬退火算法優(yōu)化的工段預(yù)防性維護(hù)決策，在保證系統(tǒng)可靠度閾值的前提下，通過不斷優(yōu)化預(yù)防性維護(hù)周期，減少因分散式的預(yù)防性維護(hù)操作而產(chǎn)生的生產(chǎn)停滯成本，相比于過去不定期且憑經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行預(yù)防性維護(hù)決策的做法更合理。因此，以工段為維護(hù)對象進(jìn)行預(yù)防性維護(hù)作業(yè)，能有效地減少設(shè)備的維護(hù)成本支出。

5 結(jié)束語

基于多設(shè)備復(fù)雜工況的鋰電池生產(chǎn)系統(tǒng)的設(shè)備維護(hù)問題，本文提出一種以工段為單元的非周期動態(tài)維護(hù)模型和維護(hù)決策方法。討論了各工段不同的維護(hù)決策對系統(tǒng)可靠度和維護(hù)成本的影響，通過模擬退火算法解決預(yù)防性維護(hù)決策問題，得到面向各個(gè)工段動態(tài)的維護(hù)時(shí)間和維護(hù)操作決策。算法使用一段時(shí)間后，與實(shí)際執(zhí)行的維護(hù)進(jìn)行分析和對比，本文方法所優(yōu)化出的維護(hù)方案經(jīng)濟(jì)效益較優(yōu)。該方法可操作性很強(qiáng)，可為工廠的維修保養(yǎng)作業(yè)計(jì)劃提供參考。

本文僅考慮了固定小區(qū)間段劃分的維護(hù)時(shí)間。該小區(qū)間長度為主觀設(shè)定，對某些設(shè)備可能帶來不必要的檢測和干擾，因此下一步應(yīng)研究該區(qū)間長度的動態(tài)調(diào)整方法。另外，突發(fā)故障會帶來較嚴(yán)重的后果，其修復(fù)時(shí)間可能會遷延到下一個(gè)時(shí)間片，這會影響到本文模型的有效性。因此，未來將從概率的角度研究突發(fā)故障的發(fā)生和修復(fù)時(shí)間分布及其對延續(xù)動作的影響關(guān)系，并在費(fèi)用模型中綜合考慮該影響，以期獲得更適用的模型和維護(hù)決策。