戴 穩(wěn)，張超勇+，孟磊磊，李晉航，肖鵬飛

(1.華中科技大學(xué) 數(shù)字制造裝備與技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430074;2.中國(guó)東方電氣集團(tuán)有限公司 中央研究院，四川 成都 611731;3.聊城大學(xué) 計(jì)算機(jī)學(xué)院，山東 聊城 252059)

0 引言

隨著智能制造、云制造、智慧制造等概念的提出，智能化成為現(xiàn)代生產(chǎn)企業(yè)的共同發(fā)展方向[1]。信息技術(shù)持續(xù)升級(jí)，物聯(lián)網(wǎng)、大數(shù)據(jù)、深度學(xué)習(xí)等領(lǐng)域的積累使無(wú)人工廠成為可能。在車間生產(chǎn)中，機(jī)床是現(xiàn)代制造過(guò)程中不可或缺的重要要素[2]。然而，在機(jī)床使用過(guò)程中，刀具磨損不可避免，它直接影響了刀具的使用壽命與表面質(zhì)量，以及尺寸精度，進(jìn)而影響加工的經(jīng)濟(jì)性[3-4]，解決這些問(wèn)題的關(guān)鍵在于對(duì)刀具狀態(tài)的在線監(jiān)控與及時(shí)維護(hù)。

刀具磨損領(lǐng)域的自動(dòng)監(jiān)測(cè)方案主要分為直接法與間接法兩類[5]，直接法一般應(yīng)用于非加工過(guò)程中的離線監(jiān)測(cè)，通過(guò)傳感設(shè)備直接得到刀具位置、形狀等參數(shù)，進(jìn)而判別刀具磨損狀況，雖然準(zhǔn)確性高，但對(duì)條件要求苛刻(如需停機(jī)檢測(cè))，實(shí)用性不強(qiáng)；間接法則是通過(guò)測(cè)量刀具振動(dòng)、受力、電流、聲發(fā)射等間接指標(biāo)并與磨損狀態(tài)之間建立相關(guān)關(guān)系，從而得到刀具的磨損程度，目前已成為主流的方案選擇。

許多學(xué)者從各個(gè)角度針對(duì)刀具監(jiān)測(cè)系統(tǒng)開(kāi)展了一系列研究。Scheffer等[6]綜合各方面對(duì)硬車削加工開(kāi)展研究，設(shè)計(jì)了一套精確的刀具磨損監(jiān)測(cè)系統(tǒng)；Liang等[7]采用基于亞像素邊緣檢測(cè)與高斯濾波的有效提取頂點(diǎn)算法，利用機(jī)器視覺(jué)方法建立了基于視覺(jué)的刀具磨損自動(dòng)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)；李聰波等[8]基于正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)與響應(yīng)面法，建立了切削功率與刀具磨損量及加工參數(shù)之間的回歸模型，提出一種實(shí)時(shí)更新切削功率閾值的在線監(jiān)測(cè)方法；張棟梁等[9]利用混沌時(shí)序分析法重構(gòu)了刀具聲發(fā)射信號(hào)的相空間，提出一種基于混沌時(shí)序分析法與支持向量機(jī)的刀具磨損狀態(tài)識(shí)別方法；肖鵬飛等[10]基于機(jī)器學(xué)習(xí)中刀具磨損預(yù)測(cè)模型效率不高等問(wèn)題，提出一種基于自適應(yīng)動(dòng)態(tài)無(wú)偏最小二乘支持向量機(jī)的刀具磨損預(yù)測(cè)模型；董彩云等[11]應(yīng)用諧波小波包為基礎(chǔ)，提取了不同磨損狀態(tài)下銑削力信號(hào)各頻段信號(hào)能量，提出基于回溯搜索算法自動(dòng)參數(shù)尋優(yōu)的最小二乘支持向量機(jī)(Least Squares Support Vector Machine, LSSVM)取得了較佳的效果。

然而，以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)等為代表的淺層機(jī)器學(xué)習(xí)模型雖在某些領(lǐng)域下能取得較佳的預(yù)測(cè)效果，卻往往很難建立一個(gè)普適性的模型直接應(yīng)用于車間生產(chǎn)。與此同時(shí)，針對(duì)特征選擇這一過(guò)程，傳統(tǒng)方案中不可避免地需要大量先驗(yàn)知識(shí)與反復(fù)測(cè)試，以保證最終模型精度；另一方面隨著智能制造的持續(xù)深入，車間可采集數(shù)據(jù)量不斷增加，這些隱含機(jī)器特征的各類數(shù)據(jù)，對(duì)于深入了解機(jī)器狀態(tài)價(jià)值巨大。但倘若沒(méi)有有效的方式利用和分析這些數(shù)據(jù)，則制造過(guò)程中流出的海量數(shù)據(jù)將被白白浪費(fèi)[12]。

近些年隨著機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)的發(fā)展，Hinton等[13]提出的深度學(xué)習(xí)理論為工業(yè)大數(shù)據(jù)的處理和分析提供了新的可能。深度學(xué)習(xí)的基本原理是模仿人腦的思考過(guò)程，通過(guò)設(shè)置多個(gè)隱藏層代替從視覺(jué)窗口到神經(jīng)中樞的層層架構(gòu)，從簡(jiǎn)單的低維特征開(kāi)始，逐層深入，最終形成高維抽象表達(dá)。由于有效模仿了人腦的思考過(guò)程，深度學(xué)習(xí)具有判別準(zhǔn)確率高，非線性表達(dá)效果強(qiáng)等優(yōu)勢(shì)。繼語(yǔ)音及圖像識(shí)別等領(lǐng)域大放異彩之后，在故障模式識(shí)別領(lǐng)域也掀起了一陣風(fēng)潮。曹大理等[14]利用深度網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)地提取特征，提出一種基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的刀具磨損在線監(jiān)測(cè)模型；張存吉等[15]應(yīng)用深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建了刀具磨損監(jiān)測(cè)的模型，通過(guò)對(duì)比其他兩種深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，驗(yàn)證了模型的有效性；時(shí)培明等[16]則將深度學(xué)習(xí)的特征提取與數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法的時(shí)頻域特征組成聯(lián)合特征向量，結(jié)合粒子群支持向量機(jī)完成了齒輪的故障診斷；林楊及孫文君等[17-18]應(yīng)用稀疏自動(dòng)編碼網(wǎng)絡(luò)，分別實(shí)現(xiàn)了刀具磨損預(yù)測(cè)與感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的故障診斷；劉輝海等[19]利用限制性玻爾茲曼機(jī)建立了深度自編碼網(wǎng)絡(luò)模型，完成了風(fēng)機(jī)齒輪箱的故障檢測(cè)分析。相比傳統(tǒng)方法，當(dāng)前深度學(xué)習(xí)在故障識(shí)別領(lǐng)域的主要優(yōu)點(diǎn)是：①堆疊自動(dòng)編碼網(wǎng)絡(luò)(Stacked Auto-Encoder Network, SAEN)很好地完成了特征降維及特征選擇過(guò)程，避免了對(duì)先驗(yàn)知識(shí)和人為選擇的依賴，可有效提升建模效率和建模精度，同時(shí)通過(guò)在網(wǎng)絡(luò)頂層添加分類模型如Softmax層可進(jìn)行分類操作；②卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Convolutional Neural Network, CNN)很好地將數(shù)據(jù)處理和特征提取等過(guò)程轉(zhuǎn)化為圖像的卷積和池化等操作，可直接將初始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)變?yōu)闀r(shí)頻譜圖建模，進(jìn)而得出刀具磨損的分類情況；其他深度學(xué)習(xí)模型還有諸如深度置信網(wǎng)絡(luò)、深度遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、深度增強(qiáng)學(xué)習(xí)等也都得到了一定應(yīng)用[15]。

本文提出一種基于深度學(xué)習(xí)特征降維及特征后處理的銑刀磨損預(yù)測(cè)模型，運(yùn)用振動(dòng)傳感器采集銑刀加工過(guò)程中的振動(dòng)信號(hào)，從時(shí)域、頻域及時(shí)頻域3方面提取特征信號(hào)并進(jìn)行相關(guān)性分析，利用堆疊稀疏自動(dòng)編碼網(wǎng)絡(luò)(Stacked Sparse Auto-Encoder Network, SSAEN)實(shí)現(xiàn)特征降維，在減少對(duì)特征選擇環(huán)節(jié)先驗(yàn)知識(shí)依賴的同時(shí)大幅提升建模效率；采用基于保序回歸(Isotonic Regression, IR)與指數(shù)平滑(Exponential Smoothing, ES)的特征后處理(feature Re-Processing, RP)操作，進(jìn)一步排除加工中環(huán)境噪聲等因素，提升特征向量的表征效果；最終建立自適應(yīng)步長(zhǎng)的布谷鳥(niǎo)搜索(self-Adaptive Step Cuckoo Search，ASCS)算法優(yōu)化參數(shù)的最小二乘支持向量機(jī)回歸(Least Squares Support Vector Regression, LSSVR)模型，并通過(guò)與其他模型進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了所提方法的可靠性與優(yōu)越性。

1 基于深度學(xué)習(xí)特征降維RP-ASCS-LSSVR銑刀磨損預(yù)測(cè)方法

本文提出基于深度學(xué)習(xí)特征降維RP-ASCS-LSSVR刀具磨損預(yù)測(cè)方法，算法流程圖如圖1所示，具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

(1)數(shù)據(jù)采集 使用振動(dòng)傳感器采集銑刀走刀過(guò)程中X、Y、Z三方向的振動(dòng)信號(hào)，每次走刀后應(yīng)用顯微鏡對(duì)銑刀磨損狀態(tài)進(jìn)行拍照、測(cè)量與記錄。

(2)特征提取 從時(shí)域、頻域及時(shí)頻域3個(gè)方向?qū)υ颊駝?dòng)信號(hào)進(jìn)行特征提取，采用皮爾遜相關(guān)系數(shù)法確定各特征量與銑刀磨損量的關(guān)聯(lián)程度。

(3)深度學(xué)習(xí)特征降維 從時(shí)域、頻域及時(shí)頻域中篩選出與銑刀磨損量相關(guān)性高的特征向量，并應(yīng)用堆疊稀疏自動(dòng)編碼器網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行特征降維。

(4)特征后處理 為進(jìn)一步排除加工環(huán)境噪聲等干擾因素，提升特征向量對(duì)銑刀磨損量的表征效果，對(duì)特征降維的向量進(jìn)行特征后處理工作，包括保序回歸和指數(shù)平滑。

(5)模型訓(xùn)練及預(yù)測(cè) 采用LSSVR進(jìn)行建模，并應(yīng)用ASCS算法對(duì)LSSVR中的徑向基核函數(shù)寬度系數(shù)的平方及懲罰因子進(jìn)行優(yōu)化，最終實(shí)現(xiàn)對(duì)銑刀磨損量的精準(zhǔn)預(yù)測(cè)。

1.1 傳統(tǒng)特征提取方法

傳統(tǒng)信號(hào)處理方法包括快速傅里葉變換和小波變換等[20-21]，可將信號(hào)從時(shí)域變換到頻域及時(shí)頻域。

當(dāng)銑刀在高速銑削過(guò)程中導(dǎo)致刀具磨損時(shí)，時(shí)域內(nèi)的信號(hào)隨時(shí)間尺度發(fā)生變化，信號(hào)的頻率結(jié)構(gòu)及頻譜特性也將發(fā)生變化。無(wú)論是時(shí)域或頻域都具備一定表征刀具磨損狀態(tài)的能力，卻均難以同時(shí)兼顧信號(hào)的總體和局部變化，達(dá)到全面的分析效果。而時(shí)頻域分析則較佳地克服了該缺點(diǎn)，尤其是對(duì)刀具加工過(guò)程中產(chǎn)生大量噪聲的非平穩(wěn)振動(dòng)信號(hào)。采用小波包技術(shù)[22]可有效抑制噪聲信號(hào)，實(shí)現(xiàn)信號(hào)高頻與低頻段的同時(shí)細(xì)化，濾除高頻段的噪聲信號(hào)。

本文從銑削加工過(guò)程X、Y、Z三方向出發(fā)，綜合時(shí)域、頻域及時(shí)頻域3方面信號(hào)分析，選取時(shí)域、頻域各3個(gè)特征參數(shù)，共計(jì)18個(gè)特征向量，具體計(jì)算公式如表1所示。時(shí)頻域6層小波包分解得到64個(gè)頻帶的能量，并以前32頻帶能量作為檢測(cè)特征，納入X、Y、Z三個(gè)維度，共計(jì)96個(gè)特征向量。

表1 時(shí)域頻域特征參數(shù)

采用皮爾遜相關(guān)系數(shù)法計(jì)算特征向量與刀具磨損量的相關(guān)關(guān)系為：

(1)

1.2 深度學(xué)習(xí)特征降維

1.2.1 稀疏自動(dòng)編碼器原理

自動(dòng)編碼器由BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)發(fā)展而來(lái)，從輸入到輸出總計(jì)3層，如圖2所示，是一種無(wú)監(jiān)督的訓(xùn)練模型。其基本原理是通過(guò)對(duì)輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行編碼，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)由高維空間到低維空間的編碼轉(zhuǎn)換，緊接著由隱藏層的編碼矢量通過(guò)重構(gòu)完成解碼輸出，其中隱藏層輸出即為降維后的編碼矢量，目標(biāo)函數(shù)為重構(gòu)誤差，并通過(guò)梯度下降法調(diào)整網(wǎng)絡(luò)權(quán)值，最終完成特征降維的過(guò)程。

自動(dòng)編碼器可分為編碼網(wǎng)絡(luò)和解碼網(wǎng)絡(luò)兩部分，對(duì)于編碼網(wǎng)絡(luò)，給定一個(gè)無(wú)標(biāo)簽的向量組{xm|m=1,2,…,M}，編碼函數(shù)為f，可將向量組xm變換為編碼矢量hm，具體公式如下：

hm=f(xm)=sf(wxm+b)。

(2)

式中：sf為編碼網(wǎng)絡(luò)的激活函數(shù)，常取Sigmod函數(shù)，θ={w,b}是編碼網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)集，{w,b}分別為編碼網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值矩陣和偏置。

對(duì)于解碼網(wǎng)絡(luò)，對(duì)特征降維后的編碼矢量hm進(jìn)行反編碼得到訓(xùn)練數(shù)據(jù)的重構(gòu)，有如下公式：

(3)

式中：sg為解碼網(wǎng)絡(luò)的激活函數(shù)，通常取Sigmod函數(shù)或恒等函數(shù)，θ′={w′,d}是解碼網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)集，{w′,d}分別為解碼網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值矩陣和偏置，且有w′=wΤ。

無(wú)論是編碼抑或解碼都是為了使最終重構(gòu)數(shù)據(jù)能夠最大程度地接近輸入數(shù)據(jù)，其重構(gòu)誤差最小化亦可以表達(dá)為：

(4)

一般而言，隱含層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)小于輸入節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，即可有效實(shí)現(xiàn)降維。然而，當(dāng)隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)大于輸入節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)時(shí)，只需對(duì)隱藏層的大部分節(jié)點(diǎn)進(jìn)行抑制亦可達(dá)到同樣的效果，這即為稀疏自動(dòng)編碼器的初衷。通過(guò)對(duì)自動(dòng)編碼器添加一個(gè)正則化項(xiàng)，采用Sigmoid函數(shù)作為激活函數(shù)，約束隱藏層大部分神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)為0，小部分輸出為1，即可有效實(shí)現(xiàn)稀疏性質(zhì)，同時(shí)減小需要訓(xùn)練的參數(shù)數(shù)目，降低了訓(xùn)練難度，并有效克服了自動(dòng)編碼器容易陷入局部最小值和過(guò)擬合問(wèn)題。從數(shù)學(xué)模型上可令hj(x)表示輸入數(shù)據(jù)為x時(shí)，隱藏層上第j號(hào)神經(jīng)元的激活度：

(5)

(6)

(7)

1.2.2 堆疊自動(dòng)編碼網(wǎng)絡(luò)

傳統(tǒng)自動(dòng)編碼器一般為簡(jiǎn)單的三層結(jié)構(gòu)，通過(guò)解碼和編碼來(lái)復(fù)現(xiàn)輸入信號(hào)，當(dāng)多個(gè)自動(dòng)編碼器堆疊在一起時(shí)，便成為SAEN，通過(guò)多個(gè)隱藏層的堆疊，能夠處理更加抽象、復(fù)雜的任務(wù)。如圖3所示，堆疊自動(dòng)編碼器的具體運(yùn)行邏輯如下：①給定初始輸入?yún)?shù)集，按照無(wú)監(jiān)督訓(xùn)練方式，以最小化重構(gòu)函數(shù)為目標(biāo)函數(shù)訓(xùn)練第一層自動(dòng)編碼器達(dá)到設(shè)定值；②將第一層自動(dòng)編碼器隱含層輸出作為第二層自動(dòng)編碼器的輸入數(shù)據(jù)，采用同樣的方法訓(xùn)練第二層自動(dòng)編碼器；③重復(fù)第②步，直至完成所有自動(dòng)編碼器的訓(xùn)練工作；④將最后一層自動(dòng)編碼器隱含層輸出作為最終的降維特征。

對(duì)于分類任務(wù)，往往會(huì)在SAEN頂端添加一個(gè)分類層(如Softmax層)，并結(jié)合有標(biāo)簽的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，在誤差函數(shù)的指導(dǎo)下對(duì)系統(tǒng)的參數(shù)進(jìn)行微調(diào)，使得整個(gè)網(wǎng)絡(luò)能夠更好地完成所需的分類任務(wù)。由于本文的目標(biāo)是回歸擬合而非分類，故只需得到SSAEN的降維表達(dá)，無(wú)需進(jìn)行微調(diào)操作。

1.3 特征后處理

在正常的銑削加工過(guò)程中，隨著走刀次數(shù)的增加，銑刀逐漸磨損最終趨于磨鈍報(bào)廢狀態(tài)，其磨損曲線應(yīng)當(dāng)是平滑且單調(diào)遞增的，對(duì)特征量而言，其特征曲線也應(yīng)當(dāng)呈現(xiàn)類似性質(zhì)，然而由于環(huán)境噪聲、材料性質(zhì)等導(dǎo)致信號(hào)在處理之后特征曲線并不呈現(xiàn)完全的單調(diào)增趨勢(shì)，而是包含局部驟降與驟增的非平滑曲線，如圖4所示。

由圖4可以看出，隨著走刀次數(shù)的增加，rms-x特征量整體呈現(xiàn)很好的增長(zhǎng)趨勢(shì)，能較好地表征刀具磨損量，但由于存在不少局部驟降的峰值點(diǎn)，以及銑刀接近磨鈍時(shí)小幅度的波動(dòng)情況，容易導(dǎo)致該范圍內(nèi)走刀磨損的預(yù)測(cè)誤差較大，從而導(dǎo)致模型精度下降。

通過(guò)應(yīng)用特征后處理的方式，能夠很好地處理特征曲線內(nèi)一些異常局部峰值點(diǎn)。特征后處理包括保序回歸和指數(shù)平滑，保序回歸能夠保證特征曲線呈現(xiàn)單調(diào)不遞減的狀態(tài)，使特征值能夠更好地與刀具磨損量進(jìn)行關(guān)聯(lián)；指數(shù)平滑能夠使整條特征曲線呈現(xiàn)平滑趨勢(shì)，在表征刀具磨損漸變趨勢(shì)時(shí)效要較佳。

(1)保序回歸

保序回歸是回歸算法的一種，其基本思想是：對(duì)于相互獨(dú)立的給定集合{xi|i=1,2,…,n}滿足條件{x1≤x2≤…≤xn}，訓(xùn)練一個(gè)模型來(lái)最小化下列方程：

(8)

算法的具體流程是：從序列的首個(gè)元素向后比較，一旦出現(xiàn)前個(gè)元素大于后個(gè)元素的情況，即停止該輪觀察，從該亂序元素開(kāi)始逐個(gè)吸收元素組成一個(gè)序列，直到該序列所有元素的平均值小于或等于下一個(gè)即將被吸收的元素。

(2)指數(shù)平滑

指數(shù)平滑法常用于生產(chǎn)預(yù)測(cè)與中短期的經(jīng)濟(jì)發(fā)展趨勢(shì)預(yù)測(cè)，但此處結(jié)合保序回歸能對(duì)信號(hào)實(shí)現(xiàn)非常好的處理效果。具體算法流程如下：對(duì)于一個(gè)時(shí)間序列{xt|t=1,2,…,T}，處理過(guò)后的序列為：

yi=αxi+(1-α)yi-1,(2≤i≤T)，

y1=(x1+x2+x3)/3。

(9)

式中：α為平滑系數(shù)，α∈(0,1)，本文取α=0.3；yi、yi-1分別為i時(shí)刻和i-1時(shí)刻的平滑值，y1通過(guò)序列首3項(xiàng)平均確定。

1.4 ASCS-LSSVR預(yù)測(cè)模型

布谷鳥(niǎo)搜索(Cuckoo Search, CS)算法由劍橋大學(xué)的Yang Xin-she與Deb Suash受布谷鳥(niǎo)獨(dú)特的尋窩產(chǎn)卵繁殖習(xí)性啟發(fā)共同開(kāi)發(fā)而成[23]，具備參數(shù)少、操作簡(jiǎn)單、尋優(yōu)能力強(qiáng)等諸多特點(diǎn)。Suykens等[24]最早提出LSSVR，通過(guò)使用LSSVR使綜合計(jì)算復(fù)雜度大大降低，非常適合在線建模。本文針對(duì)CS算法后期搜索速度慢、精度不高等限制設(shè)計(jì)了一種ASCS算法，提出了基于ASCS優(yōu)化參數(shù)的LSSVR算法，定義適應(yīng)度函數(shù)為預(yù)測(cè)的平均相對(duì)誤差。

1.4.1 ASCS算法

CS算法又稱杜鵑搜索，根據(jù)布谷鳥(niǎo)獨(dú)特的繁殖習(xí)性演化而來(lái)，應(yīng)用到CS算法中最核心的兩點(diǎn)內(nèi)容是Lévyflight及隨機(jī)游走策略，ASCS算法優(yōu)化核心方法則是將原先完全隨機(jī)的步長(zhǎng)設(shè)置，改為初期大步長(zhǎng)的全局搜索以加快搜索速度，后期小步長(zhǎng)的局部搜索以提升算法精準(zhǔn)度。

在布谷鳥(niǎo)產(chǎn)卵過(guò)程中，其尋窩的方式是隨機(jī)或者類似隨機(jī)的，為了更好地模擬布谷鳥(niǎo)的尋窩行為，假定3個(gè)理想狀態(tài)[23]：

(1)布谷鳥(niǎo)一次僅產(chǎn)卵一枚，并隨機(jī)選取寄生鳥(niǎo)巢。

(2)對(duì)于被選擇的寄生鳥(niǎo)巢，滿足一定條件的鳥(niǎo)巢會(huì)被保留至下一代。

(3)可利用的寄生鳥(niǎo)巢數(shù)目固定，宿主發(fā)現(xiàn)外來(lái)鳥(niǎo)蛋的概率為Pa∈(0,1)，發(fā)現(xiàn)外來(lái)鳥(niǎo)蛋之后會(huì)將外來(lái)鳥(niǎo)蛋拋棄。

在布谷鳥(niǎo)算法中，首先要設(shè)置初始參數(shù)并對(duì)第一代鳥(niǎo)窩的位置進(jìn)行初始化操作，再進(jìn)行相應(yīng)的鳥(niǎo)窩位置更新。整個(gè)算法的核心內(nèi)容在于兩種鳥(niǎo)窩更新方式，第一種鳥(niǎo)窩更新方式為L(zhǎng)évyflight，該更新方式的迭代過(guò)程中，下一代的位置取決于當(dāng)前位置和轉(zhuǎn)移概率。具體公式如下：

(10)

s=s+Stepsizej×randn[D]。

(11)

式中randn[D]是在[1,D]上生成高斯分布，Stepsizej的計(jì)算公式如下：

(12)

本文提出的自適應(yīng)步長(zhǎng)解決方案中，將上述Lévyflight更改為如下自適應(yīng)策略鳥(niǎo)巢更新方式，設(shè)計(jì)一種自適應(yīng)步長(zhǎng)的布谷鳥(niǎo)搜索算法，該算法可以控制種群移動(dòng)的步長(zhǎng)隨著迭代次數(shù)發(fā)生相應(yīng)的自適應(yīng)變化，在全局搜索期間，算法會(huì)選擇大的步長(zhǎng)保證不陷入局部最優(yōu)；在精確搜索期間，會(huì)選擇小步長(zhǎng)保證搜索精度。具體公式如下：

(13)

式中：step為步長(zhǎng)，stepmin為步長(zhǎng)的最小值，指數(shù)p按照經(jīng)驗(yàn)一般取[1,30]，N_ier和time分別為當(dāng)前迭代次數(shù)和迭代總次數(shù)。

除以上鳥(niǎo)窩更新方式外，還包含另一種更新方式，對(duì)應(yīng)的情況是宿主鳥(niǎo)發(fā)現(xiàn)外來(lái)卵時(shí)造成的鳥(niǎo)巢更新，建模過(guò)程中對(duì)這一行為采用偏好隨機(jī)游動(dòng)行為進(jìn)行模擬，CS算法中具體公式如下：

(14)

1.4.2 LSSVR算法

對(duì)于已知數(shù)據(jù)集合P={(xi,yi),i=1,2，…，n}，xi∈Rn,yi∈R，在高維特征空間滿足如下方程：

f(x)=ωΤφ(x)+b。

(15)

式中：ω、b分別為權(quán)值向量與偏置項(xiàng)；φ(x)作為非線性映射將x從輸入空間映射到特征高維空間，目標(biāo)是將低維度的非線性擬合問(wèn)題在高維特征空間中表示為線性擬合問(wèn)題，以方便求解。利用LSSVR來(lái)表達(dá)約束問(wèn)題如下：

s.t.

yi=ωΤφ(x)+b+ξi，i=1,2,…,n。

(16)

式中：λ為懲罰系數(shù)，ξ為誤差變量。為了求解以上約束優(yōu)化問(wèn)題，通過(guò)引入拉格朗日乘子α將其變換為無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題，最終的拉格朗日函數(shù)如下：

(17)

根據(jù)KKT條件得到：

(18)

通過(guò)求解式(3)和式(4)后消去ω和ξi，得到以矩陣形式存在的LSSVR：

(19)

式中：S=(1,1,…,1)Τ，E為n階單位陣，Y=(y1,y2,…,yn)Τ，α=(α1,α2,…,αn)Τ，K為核函數(shù)，可表示成為K=(φ(xi)·φ(xj))=k(xi,xj)，i,j=

1,2…n。最終可以將LSSVR的模型表示為：

(20)

2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

此次銑削試驗(yàn)采用的主要條件與設(shè)備如表2及圖5所示。

表2 銑削試驗(yàn)主要設(shè)備及切削條件表

球頭銑刀每次走刀為長(zhǎng)度108 mm的端面銑削，由于每次走刀條件相同，此處以總計(jì)為315次走刀作為磨損量測(cè)量的依據(jù)，每次走刀之后，用顯微鏡測(cè)得球頭銑刀X、Y、Z三個(gè)方向的磨損量，并以3方向的磨損量均值作為球頭銑刀的實(shí)際磨損量。磨損曲線如圖6所示。

圖6橫坐標(biāo)為球頭銑刀總計(jì)315次的走刀次數(shù)，縱坐標(biāo)為銑刀三面的磨損均值。圖中磨損曲線可被較為直觀地分為3段，亦可被分別定義為初步磨損階段、常規(guī)磨損階段以及失效磨損階段。其中初步磨損階段和失效磨損階段磨損較快，原因分別是初期刀具表層組織不耐磨與溫度驟升導(dǎo)致刀具磨損加?。怀Ｒ?guī)磨損階段平緩則主要因?yàn)榈睹婀ぷ鲏簭?qiáng)均勻且較小減小。

2.1 小波降噪的特征提取與相關(guān)性計(jì)算

根據(jù)磨損階段的劃分，隨機(jī)選擇相應(yīng)區(qū)間內(nèi)3個(gè)數(shù)據(jù)量進(jìn)行分析，分別是第5(磨損量為56.63 μm)、第150(磨損量為117.64 μm)、第300(磨損量為207.05 μm)次。此處，以X方向銑削振動(dòng)信號(hào)為例進(jìn)行頻譜分析，頻域圖如圖7所示。

由圖7可知，銑削振動(dòng)信號(hào)主要可分為兩部分：10 kHz以內(nèi)的振動(dòng)信號(hào)以及15 kHz以上的高頻高噪聲信號(hào)。本文首先采用1層小波包對(duì)降噪信號(hào)進(jìn)行分解，然后運(yùn)用 “db4”小波函數(shù)對(duì)降噪信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)。

圖8中很容易觀察到降噪后高頻噪聲信號(hào)被有效濾除。從X、Y、Z三個(gè)方向，按照時(shí)域3個(gè)特征量，頻域3個(gè)特征量，包含18個(gè)特征向量，時(shí)頻域6層小波包分解可得到64個(gè)頻帶的特征向量，取前32個(gè)頻帶，并納入X、Y、Z個(gè)方向，得到96個(gè)特征向量，總計(jì)114個(gè)特征量，按照相關(guān)系數(shù)法分別計(jì)算相關(guān)系數(shù)。

按照以下標(biāo)準(zhǔn)：①時(shí)域及頻域，相關(guān)系數(shù)大于0.95最終篩選出時(shí)域6個(gè)特征量；②時(shí)頻域，相關(guān)系數(shù)大于0.97最終篩選出10個(gè)特征量?？傆?jì)16個(gè)特征量如表3所示。

表3 特征向量匯總表

繪制時(shí)域方向上6個(gè)特征量的磨損曲線如圖9所示。

由圖9可知，特征量與磨損量呈現(xiàn)較佳的正相關(guān)關(guān)系，除了小范圍內(nèi)的驟降驟升及接近磨鈍區(qū)域的波動(dòng)情況，基本能夠較好地表征銑刀磨損量。

2.2 SSAEN特征降維及特征后處理

(1)SSAEN特征降維

當(dāng)隱藏層數(shù)大于1層時(shí)，自動(dòng)編碼器則可稱為堆疊自動(dòng)編碼網(wǎng)絡(luò)，隨著隱藏層數(shù)的增加，一般能夠取得更好的降維效果，但同時(shí)性能的提升伴隨著迭代次數(shù)及訓(xùn)練時(shí)間的迅速延長(zhǎng)，因而針對(duì)不同的問(wèn)題隱藏層數(shù)應(yīng)當(dāng)依據(jù)具體情況而定。本文從96個(gè)初始特征向量中最終篩選出16個(gè)特征向量，每個(gè)特征向量均可與磨損量作為模型輸入的自變量和因變量訓(xùn)練模型。

本文應(yīng)用SSAEN進(jìn)行特征降維，將篩選的16個(gè)特征向量合并為16×315的矩陣，并最終降維成1×315維。一方面保證降維向量與初始特征向量維度一致，作為后續(xù)預(yù)測(cè)模型輸入更具可比性；另一方面通過(guò)降維操作可有效避免特征選擇過(guò)程中對(duì)先驗(yàn)知識(shí)的要求，且大幅提升特征建模效率，而不必將16個(gè)特征向量一一建模，比較不同特征向量的效果。降維的幅度不大，因而隱藏層選擇2～4層即可。

SSAEN特征降維的具體方案如下：①將16個(gè)特征向量分別進(jìn)行歸一化并整合為16×315維的矩陣；②設(shè)置稀疏自動(dòng)編碼網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)參數(shù)，其中編碼及解碼函數(shù)選擇Sigmoid函數(shù)，迭代次數(shù)選擇1 000次，稀疏性參數(shù)為0.05，訓(xùn)練自動(dòng)編碼器的算法選擇縮放共軛梯度下降函數(shù)等；③設(shè)置不同隱藏層數(shù)目的堆疊稀疏自動(dòng)編碼網(wǎng)絡(luò)并進(jìn)行訓(xùn)練，記錄堆疊稀疏自動(dòng)編碼網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練時(shí)間與結(jié)果精度；④選擇時(shí)間與精度綜合效果最佳的隱藏層數(shù)目作為SSAEN的最終隱藏層數(shù)目。

將最終降維的特征向量繪制為曲線，如圖10所示，整條曲線較為平滑且上升趨勢(shì)明顯，特別是接近磨鈍區(qū)域保持基本平滑，已明顯優(yōu)于單個(gè)特征向量，能夠很好地表征銑刀磨損量，但仍然含有一些局部驟降的峰值點(diǎn)，需要通過(guò)特征后處理進(jìn)一步優(yōu)化。

(2)特征后處理

對(duì)SSAEN處理過(guò)后的特征向量再進(jìn)行保序回歸操作，得到圖11中保序回歸曲線已經(jīng)很好地消除了局部驟降點(diǎn)，使降維向量能夠保持單調(diào)不遞減的趨勢(shì)；再對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行指數(shù)平滑處理，使保序回歸之后的數(shù)據(jù)顯得更為平滑。

觀察圖12可得，實(shí)線曲線為最終通過(guò)保序回歸和指數(shù)平滑兩步操作之后的特征向量，不但很好地保持了隨銑刀磨損時(shí)單調(diào)不遞減的趨勢(shì)，而且平滑的曲線使得特征量過(guò)渡能夠接近完美地表征銑刀磨損量。

2.3 刀具磨損量預(yù)測(cè)結(jié)果分析

(1)SSAEN隱藏層數(shù)選擇

由2.2節(jié)分析可知，隱藏層數(shù)選擇2～4層最佳，因而針對(duì)SSAEN特征降維操作，選擇既定參數(shù)之后，記錄訓(xùn)練過(guò)程及效果，如表4所示。

表4 不同隱藏層數(shù)效果對(duì)比

由表4可知，當(dāng)選擇3層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)時(shí)，其訓(xùn)練時(shí)間居第2位，為1.398 9 s；預(yù)測(cè)指標(biāo)中平均相對(duì)誤差比2層優(yōu)化了25%，同時(shí)非常接近4層的最小誤差；平均絕對(duì)誤差在三者之中最小，為0.231 3 μm。綜合而言,選擇3層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的SSAEN能取得較佳的綜合效果。

(2)SSAEN與SAEN模型對(duì)比

由前文原理部分介紹可知，SSAEN較SAEN是通過(guò)添加一個(gè)正則化項(xiàng)控制隱藏層神經(jīng)元的稀疏性，此舉不僅減小了需要訓(xùn)練的參數(shù)數(shù)目和訓(xùn)練難度，還有效克服了自動(dòng)編碼器容易陷入局部最小值和過(guò)擬合問(wèn)題。由(1)中的實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)3層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)訓(xùn)練結(jié)果綜合性能較佳，因而下面對(duì)于SSAEN選取3層結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)：

表5 SSAEN與SAEN效果對(duì)比

由表5可知，當(dāng)SSAEN與SAEN均選擇3層網(wǎng)絡(luò)時(shí)，SSAEN的平均相對(duì)誤差僅為SAEN的44.12%，而平均絕對(duì)誤差僅為42.53%，兩者均驗(yàn)證了使用SSAEN的必要性。

(3)SSAEN-RP-ASCS-LSSVR模型預(yù)測(cè)結(jié)果分析

本文采用C++ 編程實(shí)現(xiàn)SSAEN-RP-ASCS-LSSVR算法調(diào)試工作，實(shí)驗(yàn)中計(jì)算機(jī)CPU為Intel酷睿i7-8550U，內(nèi)存8 GB，使用Windows 10，64位操作系統(tǒng)。

選取前60個(gè)數(shù)據(jù)樣本作為初始訓(xùn)練數(shù)據(jù)，其后255個(gè)數(shù)據(jù)每間隔6個(gè)數(shù)據(jù)選擇一個(gè)作為測(cè)試數(shù)據(jù)，其他仍為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，將實(shí)際磨損量與預(yù)測(cè)磨損量的平均相對(duì)誤差作為ASCS算法的適應(yīng)度值。

ASCS-LSSVR算法具體步驟如下：

(1)初始化鳥(niǎo)巢個(gè)數(shù)(種群數(shù)量)為30，被宿主鳥(niǎo)發(fā)現(xiàn)的概率為Pa=0.25，設(shè)置最小步長(zhǎng)stepmin=0.002，p=15，上下界即為懲罰因子和徑向基核函數(shù)寬度系數(shù)平方的取值范圍，設(shè)置相關(guān)參數(shù)，在沒(méi)有足夠的經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知的情況下，通常將高斯徑向基函數(shù)(Radial Basis Function，RBF)作為核函數(shù)是比較好的選擇，根據(jù)反復(fù)的調(diào)試驗(yàn)證，選取懲罰因子λ∈[0.1,100]，徑向基核函數(shù)寬度系數(shù)的平方σ2∈[0.001,4]比較合適，能得到比較好的效果。同時(shí)設(shè)置預(yù)測(cè)收斂精度為η，最大迭代次數(shù)為200次。

(2)設(shè)置ASCS算法的適應(yīng)度函數(shù)為平均相對(duì)磨損量誤差，具體公式如下：

(21)

(3)按上述ASCS算法原理中的步驟(2)和步驟(3)對(duì)鳥(niǎo)巢進(jìn)行更新，反復(fù)迭代不斷更新鳥(niǎo)巢位置以及最佳鳥(niǎo)巢和適應(yīng)度值。

(4)判斷終止條件，若達(dá)到預(yù)測(cè)精度或者最大迭代次數(shù)即終止算法，保留算法過(guò)程中最佳鳥(niǎo)巢的位置及其適應(yīng)度值；反之，則返回步驟(3)繼續(xù)迭代。

(5)將ASCS算法得到的鳥(niǎo)巢位置作為優(yōu)化參數(shù)帶入至LSSVR算法中，計(jì)算出最終的平均相對(duì)磨損量誤差α和平均絕對(duì)磨損量β誤差。其中平均絕對(duì)磨損量誤差公式為：

(22)

本文算法模型的具體流程如圖13所示。算法效果的比較如圖14與圖15所示，圖14中兩種CS算法均取得了非?？焖俚牡Ч?，很好地證明了CS算法的優(yōu)越性，同時(shí)ASCS經(jīng)過(guò)自適應(yīng)步長(zhǎng)的優(yōu)化迭代，速度更快效果更佳；圖15中LSSVR預(yù)測(cè)結(jié)果很好地與實(shí)際結(jié)果重合，其平均相對(duì)誤差僅達(dá)到1.512×10-3，平均絕對(duì)誤差為0.231 3 μm。

當(dāng)傳感器采集到同一機(jī)床同型號(hào)的銑刀振動(dòng)信號(hào)時(shí)，只需將新的振動(dòng)數(shù)據(jù)按照前文所述處理方法重新處理并納入到歷史預(yù)測(cè)模型之中進(jìn)行預(yù)測(cè)，即可得到新銑刀的預(yù)測(cè)磨損量。同時(shí)，在企業(yè)之中應(yīng)當(dāng)形成刀具磨損管理數(shù)據(jù)庫(kù)，將每把刀具積累的磨損數(shù)據(jù)用于模型重訓(xùn)練，以使得模型具備更高的精度和更強(qiáng)的泛化能力。

2.4 不同預(yù)測(cè)模型對(duì)比

為驗(yàn)證所提出SSAEN-RP-ASCS-LSSVR模型有效性，本文進(jìn)一步控制深度學(xué)習(xí)與特征后處理兩個(gè)變量，取以下3種不同模型按照相同條件展開(kāi)對(duì)比分析：

(1)未經(jīng)深度學(xué)習(xí)特征降維及特征后處理的ASCS-LSSVR方法；

(2)未經(jīng)特征后處理，但已進(jìn)行深度學(xué)習(xí)特征降維的SSAEN-ASCS-LSSVR方法；

(3)本文提出經(jīng)深度學(xué)習(xí)特征降維及特征后處理的SSAEN-RP-ASCS-LSSVR方法。

結(jié)果對(duì)比如表6所示，對(duì)比方法(1)與方法(2)，除了平均相對(duì)誤差與平均絕對(duì)誤差均有小幅提升之外，通過(guò)深度學(xué)習(xí)降維操作可大幅提升建模效率，很好地避免了繁瑣的特征選擇及對(duì)先驗(yàn)知識(shí)的依賴；對(duì)比方法(2)與方法(3)，SSAEN-RP-ASCS-LSSVR的平均相對(duì)誤差僅為SSAEN-ASCS-LSSVR的19.7%，平均絕對(duì)誤差僅為22.0%，預(yù)測(cè)精度獲得了非常可觀的提升，其中SSAEN-RP-ASCS-LSSVR模型的平均相對(duì)誤差僅為0.001 5，平均絕對(duì)誤差僅為0.231 3 μm。

表6 三種預(yù)測(cè)方法結(jié)果對(duì)比

為進(jìn)一步驗(yàn)證SSAEN-RP-ASCS-LSSVR的有效性，對(duì)比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Back Propagation Neural Network, BPNN)與極限學(xué)習(xí)機(jī)(Extreme Learning Machine, ELM)[25]兩種淺層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，BPNN是一種經(jīng)典的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，ELM由Huang等提出，在初始化后隱層權(quán)重和偏置不變的情況下，可直接由廣義逆得出輸出層權(quán)重，從而大大提升了訓(xùn)練速度。其中：BPNN的隱藏層神經(jīng)元數(shù)設(shè)為7，迭代次數(shù)設(shè)置為100次，學(xué)習(xí)率設(shè)置為0.1；ELM的隱藏層神經(jīng)元設(shè)為20，激活函數(shù)設(shè)置為sigmoid函數(shù)，可得3種預(yù)測(cè)模型的結(jié)果對(duì)比如表7所示。

表7 三種預(yù)測(cè)方法結(jié)果對(duì)比

由表7可知，無(wú)論是平均相對(duì)誤差或是平均絕對(duì)誤差，兩種淺層學(xué)習(xí)模型的精度均遠(yuǎn)低于本文提出的SSAEN-RP-ASCS-LSSVR，由此驗(yàn)證了SSAEN-RP-ASCS-LSSVR模型的有效性。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文提出一種基于SSAEN特征降維的方法，充分綜合了各特征向量對(duì)銑刀磨損量的表征效果，提升了模型精度，相比于傳統(tǒng)的特征選擇，擺脫了對(duì)先驗(yàn)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)需求的依賴，大幅提升了效率；通過(guò)對(duì)特征降維的向量進(jìn)行特征后處理操作，保證了特征向量與磨損量相似的單調(diào)不遞減趨勢(shì)，有效提升了特征向量對(duì)銑刀磨損量的表征效果；使用ASCS優(yōu)化參數(shù)的LSSVR，通過(guò)對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)的優(yōu)化，有效提升了模型預(yù)測(cè)精度，減小了預(yù)測(cè)過(guò)程中的平均相對(duì)誤差和平均絕對(duì)誤差。

未來(lái)將從以下3方面展開(kāi)研究：①積極探索SSAEN中各參數(shù)動(dòng)態(tài)自適應(yīng)調(diào)整的方法，將手動(dòng)調(diào)整變?yōu)樽赃m應(yīng)調(diào)整；②除本文采用的振動(dòng)信號(hào)，可結(jié)合其他信號(hào)如力信號(hào)、聲發(fā)射信號(hào)等實(shí)現(xiàn)信號(hào)融合技術(shù)，進(jìn)一步提升信號(hào)質(zhì)量與建模效果；③通過(guò)將該模型封裝為一套刀具磨損系統(tǒng)并設(shè)計(jì)UI界面，針對(duì)車間不同機(jī)床反復(fù)訓(xùn)練不同模型及參數(shù)，提升刀具磨損系統(tǒng)的精度與泛化能力，以應(yīng)用于企業(yè)實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中。