韓紅桂，楊士恒，張 璐，喬俊飛

(北京工業(yè)大學(xué) 信息學(xué)部；計算智能與智能系統(tǒng)北京市重點實驗室，北京 100124)

出水氨氮濃度作為城市污水處理過程出水水質(zhì)評價指標之一，其達標排放對確保城市污水處理過程穩(wěn)定運行和保護水環(huán)境至關(guān)重要[1-2].然而，由于城市污水處理過程存在運行機理復(fù)雜、強非線性和隨機干擾等特點，導(dǎo)致城市污水處理過程出水氨氮優(yōu)化控制難以實現(xiàn)[3-4].如何設(shè)計一種有效的出水氨氮優(yōu)化控制方法，提高出水氨氮處理效果，仍然是城市污水處理過程面臨的難題[5-6].

為了實現(xiàn)出水氨氮濃度的優(yōu)化控制，一些學(xué)者提出了基于城市污水處理過程機理模型的優(yōu)化控制方法[7-8].?mand等[9]設(shè)計了一種基于硝化反應(yīng)機理的出水氨氮優(yōu)化控制方法，該方法通過硝化反應(yīng)過程物料平衡關(guān)系分析溶解氧濃度與硝化速率和出水氨氮濃度之間的關(guān)系，建立出水氨氮優(yōu)化模型，利用非線性優(yōu)化方法獲取操作變量(氧氣傳遞系數(shù))的優(yōu)化設(shè)定值，比恒定設(shè)定值控制方法減少了約4%的氣體流量，降低了約14%的曝氣能耗.Chen等[10]設(shè)計了一種基于活性污泥機理模型的優(yōu)化控制方法，通過分析污水處理過程好氧階段不同反應(yīng)的耗氧量，建立曝氣流量需求模型并結(jié)合氨氮及磷酸鹽等水質(zhì)約束條件優(yōu)化該模型，優(yōu)化調(diào)節(jié)溶解氧、水力停留時間和內(nèi)回流等可控變量.雖然上述基于機理模型的出水氨氮優(yōu)化控制方法能夠改善城市污水處理運行效果，提高出水氨氮濃度去除率，然而，由于城市污水處理是一個時變的非線性操作過程，基于機理模型的出水水質(zhì)氨氮性能指標模型參數(shù)難以根據(jù)動態(tài)的操作過程進行自適應(yīng)調(diào)整，無法保證性能指標模型精度[11-14].為解決上述問題，Ozturk等[15]設(shè)計了一種基于混合整數(shù)非線性模型的出水氨氮優(yōu)化控制方法，通過建立混合整數(shù)非線性性能指標模型來獲取最優(yōu)曝氣剖面，得到溶解氧優(yōu)化曲線，降低了出水氨氮濃度，減少了能耗.Antonio等[16]采用了一種基于非線性模型的優(yōu)化曝氣控制方法，通過非線性規(guī)劃性能指標模型計算最優(yōu)曝氣策略，并將其應(yīng)用于序批式反應(yīng)器中，改善了出水水質(zhì)，降低了能耗.Kim等[17]提出了一種實時反饋氨氮優(yōu)化控制方法，根據(jù)溶解氧與氨氮之間的機理特征設(shè)計一種sigmod函數(shù)來表達兩者之間的非線性關(guān)系，獲得自適應(yīng)變化的溶解氧濃度設(shè)定值，并采用PID控制器對溶解氧濃度進行跟蹤控制，使溶解氧濃度變化范圍更加理想，提高了氨氮處理效果.雖然上述基于數(shù)學(xué)模型的出水氨氮優(yōu)化控制能夠提高城市污水處理過程操作性能，但是依然難以滿足出水氨氮優(yōu)化控制的需求[18-19].

近年來，隨著人工智能技術(shù)的快速發(fā)展，基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的優(yōu)化控制方法得到了學(xué)者的廣泛關(guān)注[20-21].Zhang等[22]設(shè)計了一種污水處理過程泵送系統(tǒng)優(yōu)化控制方法，通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立泵速、流量等過程數(shù)據(jù)與泵耗之間的關(guān)系，獲得了污水處理過程泵耗模型，并使用智能優(yōu)化算法優(yōu)化該模型獲取泵速設(shè)定值，采用PI控制器對設(shè)定值進行跟蹤控制，提高了系統(tǒng)表現(xiàn)并降低了能耗.Huang等[23]設(shè)計了一種混合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制的方法，利用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)映射污水處理過程水質(zhì)變量與曝氣流量的關(guān)系，建立模糊控制規(guī)則庫，從而實現(xiàn)對曝氣流速率的控制，減少了約33%的能耗成本，降低了出水化學(xué)需氧量和出水氨氮的濃度.城市污水處理過程容易受到干擾的影響，設(shè)計有效的跟蹤控制器實現(xiàn)對控制變量動態(tài)優(yōu)化設(shè)定值的高精度跟蹤控制仍然是一個挑戰(zhàn)性難題[24-25].

為了解決上述難題，文中設(shè)計了一種數(shù)據(jù)驅(qū)動出水氨氮優(yōu)化控制方法.通過機理分析建立曝氣能耗與相關(guān)過程變量之間的非線性關(guān)系，構(gòu)建了一種基于自適應(yīng)核函數(shù)的污水處理過程曝氣能耗模型，并使用梯度下降算法更新該模型，保證模型精度.同時，為了保證對溶解氧設(shè)定值的跟蹤控制性能，文中設(shè)計了一種自適應(yīng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器(AFNNC)求取理想控制率.最后，將提出的出水氨氮優(yōu)化控制策略應(yīng)用于基準仿真平臺BSM1，實現(xiàn)對出水氨氮濃度的優(yōu)化控制.

1 城市污水處理過程運行特性分析

活性污泥法厭氧/好氧(A/O)工藝作為城市污水處理過程常用的處理方式如圖1所示(SO,set(t)為溶解氧設(shè)定值，KLa為氧氣傳遞系數(shù)，用于控制溶解氧的濃度)，主要包括缺氧池、好氧池和二沉池3部分.在城市污水處理過程中，污水首先進入缺氧池，通過異養(yǎng)菌反硝化作用，將硝態(tài)氮轉(zhuǎn)化為氮氣，同時含氮有機物經(jīng)過氨解作用將氨基轉(zhuǎn)換為游離的氨氮，通過自養(yǎng)菌的硝化作用氨氮又轉(zhuǎn)化為硝態(tài)氮，好氧池中污水一部分通過內(nèi)回流將硝態(tài)氮送入缺氧池，進行反硝化過程，另一部分進入二沉池，經(jīng)過沉淀、固液分離，將上清液排入自然水體.

圖1 A/O工藝過程Fig.1 Configuration of A/O

基于活性污泥1號模型(ASM1)中生化反應(yīng)機理的描述[26]，好氧池中氨氮濃度(下文中濃度均為質(zhì)量濃度)變化過程可描述為

KaSNDXBH

(1)

式中：iXB為生物固態(tài)含氮量(質(zhì)量分數(shù))；μH為異養(yǎng)菌最大比生長速率；SS為溶解性可快速生物降解有機物的質(zhì)量濃度；KS為異養(yǎng)菌生長與底物利用飽和常數(shù)；SO為氧氣濃度；KOH為異養(yǎng)菌氧呼吸飽和常數(shù)；XBH為活性異養(yǎng)菌的質(zhì)量濃度；μA為自氧菌最大比生長速率；YA為自氧菌產(chǎn)率系數(shù)；SNH為氨氮濃度；KNH為自氧菌生長與底物利用飽和常數(shù)；KOA為自氧菌氧飽和常數(shù)；XBA為活性自氧菌的質(zhì)量濃度；Ka為溶解性有機氮氨化速率；SND為溶解性可生物降解有機氮的質(zhì)量濃度.

氨氮硝化反應(yīng)過程受眾多因素影響，在好氧階段，氨氮的濃度主要受可生物降解底物和溶解氧濃度的影響，若好氧池中底物濃度充足，則溶解氧濃度為控制出水氨氮濃度的關(guān)鍵變量.一方面，如果溶解氧濃度過低，硝化反應(yīng)速率和硝化菌生長速率將會受到影響，硝化過程不充分，導(dǎo)致系統(tǒng)的氨氮去除效率降低、出水氨氮濃度升高和反硝化的底物濃度不足，抑制反硝化作用；另一方面，若溶解氧濃度過高，不僅導(dǎo)致曝氣能耗增加和運行成本提高，而且過多的溶解氧會隨著內(nèi)回流進入到缺氧區(qū)進而影響反硝化過程，最終降低脫氮效果.此外，污水處理過程中組分濃度變化劇烈頻繁、干擾性強等因素也會影響氨氮硝化反應(yīng).因此，需要合理的優(yōu)化控制氨氮去除過程，調(diào)節(jié)曝氣池溶解氧濃度，適應(yīng)不斷變化的污水處理過程，達到最佳的控制效果.

2 基于自適應(yīng)核函數(shù)的污水處理曝氣能耗模型

在好氧階段，氧氣的消耗過程主要包含有機物的氧化、硝化作用和微生物的內(nèi)源呼吸[27].自氧菌好氧生長過程中，氨氮作為硝化菌生長的能源用于合成新的細胞，所氧化的氨氮量與氧氣消耗量成正比.異養(yǎng)菌利用氧氣和可溶性底物進行好氧生長，需氧量為溶解性底物去除量減去微生物的增長量，自氧菌與異養(yǎng)菌的好氧生長過程為

(2)

(3)

式中：bA為自氧菌比衰減率；bH為異養(yǎng)菌比衰減率.

假設(shè)在曝氣過程中溶解氧的濃度可以控制在恒定值，好氧池中溶解氧的濃度可表示為

SO,set(t)=

(4)

(5)

式中：Q為總進水流率(包括入水流率、硝酸鹽回流和污泥循環(huán)流率)；V為曝氣池體積；SO,sat為溶解氧濃度飽和常數(shù)；r(t)為反應(yīng)過程速率；SO,in為曝氣池總進水溶解氧濃度；YH為異養(yǎng)菌產(chǎn)率系數(shù).

基于上述分析，影響溶解氧濃度的過程變量主要為SNH、SS、XBH和XBA，而XBH和XBA的濃度又受到SNH、SS和SO的影響.因此，選擇SNH、SO和SS為輸入變量，EA為輸出變量，建立以下模型：

EA(t)=y(SNH(t),SO(t),SS(t))

(6)

式中：EA(t)為曝氣能耗；y(·)為關(guān)于自變量的非線性函數(shù).

為了表征曝氣能耗與相關(guān)過程變量之間的關(guān)系，通過自適應(yīng)核函數(shù)的方法建立以下模型：

(7)

式中：y(t)和Wn(t)分別為系統(tǒng)t時刻模型的輸出和對應(yīng)權(quán)重；n(n=1,2,…,N)為核函數(shù)的個數(shù)；x(t)為t時刻模型的輸入；cn(t)為t時刻第n個核函數(shù)的中心；σn(t)為t時刻第n個核函數(shù)的寬度.訓(xùn)練過程中，根據(jù)梯度下降法自適應(yīng)調(diào)節(jié)模型的參數(shù)，使用誤差平方和作為目標函數(shù)：

式中：E(t)為模型t時刻的誤差平方和；e(t)為t時刻模型期望輸出與實際輸出之間的誤差；yd(t)是模型t時刻的期望輸出.模型的權(quán)值、中心和寬度表示如下：

式中：W(t+1)、c(t+1)、σ(t+1)分別為模型t+1時刻的權(quán)重、中心與寬度；η為學(xué)習(xí)率.t時刻各個參數(shù)的更新公式如下：

ΔW(t)=K(t)e(t)

(13)

Δc(t)=K(t)e(t)W(t)[x(t)-c(t)]/σ(t)2

(14)

Δσ(t)=K(t)e(t)W(t)[x(t)-c(t)]2/σ(t)3

(15)

式中：K(t)為模型包含的所有徑向基核.

為了獲得動態(tài)的溶解氧濃度，利用粒子群優(yōu)化算法對建立的基于自適應(yīng)核函數(shù)的曝氣能耗模型進行優(yōu)化，獲得溶解氧濃度優(yōu)化設(shè)定值，以保證城市污水處理過程的優(yōu)化性能[28].

3 自適應(yīng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器

3.1 控制系統(tǒng)描述

溶解氧濃度控制系統(tǒng)特性表示如下：

s(t)=f(t)+g(t)u(t)+d

(16)

式中：s(t)為溶解氧濃度；f(t)和g(t)為未知函數(shù)；u(t)為控制輸入；d為外界擾動.使用自組織模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立污水處理過程中的非線性動態(tài)模型，則最優(yōu)控制率為

(17)

式中：qd(t)為期望輸出；k為反饋增益系數(shù)，用于保證系統(tǒng)誤差穩(wěn)定性；控制器輸入為a(t)和ov(t)，a(t)為溶解氧濃度的實際值與期望值誤差，ov(t)為誤差變化量：

如圖2所示，模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分為4層，第1層為輸入層：

圖2 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.2 Configuration of fuzzy neural network

ui=λi

(18)

式中：λi為第i個輸入變量，i=1，2，…，n.

第2層為徑向基函數(shù)(RBF)層，該層對輸入變量進行模糊化處理，選擇高斯函數(shù)作為隸屬函數(shù)，第j個神經(jīng)元的輸出為

(19)

式中：λ=[λ1λ2…λn]為第j個神經(jīng)元的輸入；zj=[z1jz2j…znj]為第j個神經(jīng)元的中心；hj為第j個神經(jīng)元的寬度；hj=[h1jh2j…h(huán)nj]，i=1,2,…,n和j=1,2,…,p分別為輸入變量的個數(shù)和RBF層神經(jīng)元的個數(shù).

第3層為規(guī)則層，神經(jīng)元個數(shù)與RBF層相同(l=1,2,…,p)，第l個神經(jīng)元的輸出為

(20)

第4層為輸出層，功能為解模糊化，采用重心法進行歸一化處理：

(21)

式中：Y為網(wǎng)絡(luò)的輸出；wl為規(guī)則層第l個神經(jīng)元與輸出層之間連接權(quán)重.

通過模糊化和去模糊化過程，AFNNC可以獲得理想的控制率，實現(xiàn)對溶解氧濃度的控制，為了提高控制器的控制精度，需要對該控制器的參數(shù)進行更新.

3.2 參數(shù)更新

文中使用梯度下降算法對該控制器的中心、寬度、權(quán)值進行更新，定義控制器的優(yōu)化目標函數(shù)如下：

(22)

rs(t)=g(t)[u*(t)-u(t)]

(23)

式中：rs(t)為系統(tǒng)控制誤差；J(t)為性能函數(shù).為使目標性能函數(shù)達到最小，各參數(shù)更新得

式中：zij、hij、wl和μ分別為控制器的中心、寬度、權(quán)值與學(xué)習(xí)率.

根據(jù)式(17)～(21)，計算相應(yīng)的控制率；根據(jù)式(22)～(26)，對控制器參數(shù)進行更新.將上述控制器用于污水處理過程，實現(xiàn)對溶解氧濃度設(shè)定值跟蹤控制.

4 實驗結(jié)果與分析

文中采用BSM1中3種天氣(晴天、雨天、暴雨)下的7天仿真數(shù)據(jù)進行實驗，采樣周期為15 min.通過對曝氣能耗模型實時優(yōu)化：優(yōu)化周期為7 d，優(yōu)化頻率為12 h.為進一步分析所提出的優(yōu)化控制方法的有效性，將該優(yōu)化控制方法與不同天氣下開環(huán)控制方法以及PID恒定設(shè)定值控制方法進行比較.此外，為了驗證文中所提出的AFNNC控制器具有更好的控制性能，將其與PID控制器和BP網(wǎng)絡(luò)控制器進行對比.

晴朗天氣條件下的控制效果如圖3所示，可得通過對曝氣能耗模型進行優(yōu)化，溶解氧濃度設(shè)定值隨著時間不斷變化，并且控制器能夠較好的跟蹤控制溶解氧的濃度.晴朗天氣下溶解氧濃度的跟蹤控制誤差如圖4所示，即使溶解氧濃度設(shè)定值在不斷變化，控制器依然能夠獲得較好的控制效果，維持較小的控制誤差.

圖3 晴天溶解氧跟蹤控制Fig.3 Tracking control of oxygen on sunny days

Fig.4 晴天溶解氧跟蹤誤差Fig.4 Tracking errors of oxygen on sunny days

雨天天氣下溶解氧濃度的變化曲線，雨天天氣下跟蹤控制誤差曲線，暴雨天氣下溶解氧濃度的變化曲線和暴雨天氣下跟蹤控制誤差曲線分別如圖5～8所示，雨天天氣和暴雨天氣條件下伴隨著水質(zhì)和流量的不斷波動.從圖5和7中可知，即使在入水水質(zhì)與入水流量波動的情況下，該曝氣優(yōu)化模型依然能夠優(yōu)化獲得合適的溶解氧設(shè)定值，并且控制器能夠?qū)υO(shè)定值進行穩(wěn)定跟蹤控制.從圖6和8中可知，盡管系統(tǒng)存在著外界擾動，控制器依然能夠保證較高穩(wěn)定性與控制精度.

圖5 雨天溶解氧跟蹤控制Fig.5 Tracking control of oxygen on rainy days

圖6 雨天溶解氧跟蹤誤差Fig.6 Tracking error of oxygen on rainy days

Fig.7 暴雨天溶解氧跟蹤控制Fig.7 Tracking control of oxygen in storm day

Fig.8 暴雨天溶解氧跟蹤誤差Fig.8 Tracking errors of oxygen on stormy days

3種天氣下開環(huán)控制、PID恒定設(shè)定值控制和曝氣過程優(yōu)化控制3種方法比較結(jié)果如表1所示.從表中可見，在3種不同天氣條件下，曝氣能耗(AE)分別為 3 476 kW/h、3 425 kW/h和 3 443 kW/h，平均出水氨氮(SNH,avg)濃度分別為1.89 mg/L、1.95 mg/L和1.97 mg/L.與默認溶解氧設(shè)定值為2 mg/L的PID控制方法相比，減少了曝氣能耗，降低了出水氨氮濃度.和開環(huán)條件下恒定KLa設(shè)定值控制相比，曝氣能耗相對較高，但開環(huán)條件下出水氨氮濃度顯著增高，導(dǎo)致出水水質(zhì)惡化，相比之下，曝氣優(yōu)化控制方法出水氨氮濃度更低，效果更好.

表1 不同控制方法比較Tab.1 Performance comparison of different control methods

為進一步驗證文中提出的控制器的控制性能，將AFNNC控制器與其他控制器進行比較.3種天氣下AFNNC控制器與其他兩種控制器的比較結(jié)果如表2所示，在晴朗天氣下，AFNNC控制器的絕對誤差積分(IAE)和平方誤差積分(ISE)分別為0.45和5.26×10-3；雨天條件下，AFNNC控制器的IAE和ISE分別為0.47和5.28×10-3；暴雨天氣下，AFNNC控制器的IAE和ISE分別為0.43和5.16×10-3.結(jié)果顯示，相比于其它兩種控制方法，PID控制和BP算法控制，在不同天氣條件下，無論是ISE還是IAE，AFNNC都具有更好的控制效果，顯示了該控制器具有較強的穩(wěn)定性與控制精度.

表2 不同控制器性能比較Tab.2 Performance comparison of different controllers

5 結(jié)語

針對城市污水處理過程出水氨氮難以控制的問題，文中設(shè)計了一種出水氨氮優(yōu)化控制方法.該方法首先根據(jù)機理分析選擇合適的相關(guān)變量，然后利用自適應(yīng)核函數(shù)建立曝氣模型，使用粒子群算法獲取各個優(yōu)化周期的溶解氧設(shè)定值并采用自適應(yīng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器保證跟蹤控制性能.應(yīng)用于BSM1的實驗結(jié)果顯示，該曝氣模型能夠充分反映污水處理過程中相關(guān)變量與能耗之間的特征，通過優(yōu)化算法可以獲取合適的溶解氧濃度設(shè)定值.與開環(huán)、恒定溶解氧濃度設(shè)定值兩種方法相比，獲得了更加優(yōu)良的表現(xiàn).此外，與傳統(tǒng)的PID控制和BP算法控制對比，文中提出的自適應(yīng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器表現(xiàn)出了更高的控制精度與控制性能.