賀宏偉,鄒早建,b,曾智華

(上海交通大學(xué) a.船舶海洋與建筑工程學(xué)院；b.海洋工程國家重點實驗室，上海200240)

船舶的路徑跟隨(Path Following)是要使船舶能夠在一定的精度范圍內(nèi)有效地跟隨預(yù)設(shè)的航線.與軌跡跟蹤(Trajectory Tracking)問題不同的是，路徑跟隨只有空間的限制而沒有時間的限制，因此可將其單純地轉(zhuǎn)化為對船舶橫向偏差的控制問題.路徑跟隨控制的一大挑戰(zhàn)是解決船舶的欠驅(qū)動問題，即要求通過采用某種制導(dǎo)方法，將船舶前進(jìn)、橫移、轉(zhuǎn)艏3個自由度的運動控制簡化為對航向(或航向和速度)的可控目標(biāo).在此領(lǐng)域內(nèi)，使用最為廣泛的是視線(Line-of-Sight，LOS)方法.LOS方法將對路徑的跟隨轉(zhuǎn)化為對預(yù)設(shè)路徑上一個點的跟蹤，進(jìn)而生成參考航向的時歷曲線，船舶只要跟隨參考航向便可有效地保持航跡[1-3].傳統(tǒng)的LOS只能較好地處理無外界擾動時的路徑跟隨問題，甚至在無外界擾動的情況下，受漂角的影響，橫向偏差也可能無法完全收斂至0.為了克服傳統(tǒng)LOS的不足，衍生出了積分LOS(Integral Line-of-Sight，ILOS)，其積分作用對只能依靠航向信息操舵的欠驅(qū)動船舶十分有效，使得這類船舶在海流或者慢漂波浪力的影響下能夠有效地跟蹤直線航路.Lekkas等[4]在LOS中引入積分環(huán)節(jié)，并設(shè)計自適應(yīng)狀態(tài)觀測器預(yù)測定常海流成分，用于補償定常海流的影響.同樣地，Borhaug等[5]在LOS中加入另一種積分項，并對系統(tǒng)的全局穩(wěn)定性給出了嚴(yán)密的證明.

路徑跟隨控制的另一大挑戰(zhàn)是船舶運動的動力學(xué)模型參數(shù)隨著自身狀態(tài)、航行環(huán)境和外界干擾(速度、裝載情況、水深以及風(fēng)、浪、流作用等)的變化而改變，這對控制器的自適應(yīng)能力或魯棒性提出了更高的要求[6].許多學(xué)者在該領(lǐng)域開展了研究.Fossen等[7]使用ILOS以及滑模控制方法設(shè)計了間接和直接自適應(yīng)路徑跟隨控制器；Liu等[8]綜合應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和動態(tài)面控制方法，并考慮控制輸入飽和的影響，解決了直線和曲線路徑跟隨問題；劉洋等[9]針對船舶模型參數(shù)不確定性和控制增益未知的非線性船舶航向控制問題，使用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近航向控制律；羅偉林等[10]采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對控制模型中的建模誤差予以在線辨識和補償，避免了對建模誤差界定函數(shù)的經(jīng)驗選擇.秦梓荷等[11]為實現(xiàn)對船舶速度的光滑控制，在滑?？刂浦幸肓说屯V波器，以抑制因外界干擾和滑模切換面自身引起的橫蕩與艏搖速度的高頻振蕩.

本文首先對傳統(tǒng)的LOS方法進(jìn)行改進(jìn)，加入漂角項并引入關(guān)于漂角的自適應(yīng)狀態(tài)觀測器，以消除未計及漂角帶來的穩(wěn)態(tài)誤差影響，使得在橫向偏差為0的情況下仍可能產(chǎn)生一個不同于預(yù)設(shè)路徑方向的參考航向，因此同時也可用于抵抗海流的影響；其次，采用滑模控制實現(xiàn)對參考航向時歷曲線的跟蹤，并使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合控制模型的建模誤差及環(huán)境擾動，以增強控制系統(tǒng)的自適應(yīng)能力；最后，建立仿真模型(包括波浪干擾力模型)進(jìn)行了仿真研究，驗證了本文所提出方法的有效性.

1 LOS制導(dǎo)方法

1.1 傳統(tǒng)LOS制導(dǎo)方法

采用如圖1所示的兩個右手直角坐標(biāo)系，即慣性坐標(biāo)系O0-x0y0z0和船體坐標(biāo)系Ob-xbybzb，來描述船舶在水平面內(nèi)的操縱運動.本文只考慮對直線路徑的跟隨問題，為了簡化表達(dá)，將慣性坐標(biāo)系原點O0取在預(yù)設(shè)航線的起點位置，x0軸朝向預(yù)設(shè)的航線方向，z0軸垂直向下為正；船體坐標(biāo)系原點Ob固定在船體重心，xb軸指向船艏，yb軸指向船體右舷.

圖1 LOS制導(dǎo)示意圖Fig.1 Schematic of LOS guidance

圖1中，Ψ為船舶的艏向角，定義從x0軸順時針旋轉(zhuǎn)至xb軸為正；β為漂角，定義從xb軸順時針旋轉(zhuǎn)至速度方向為正；(x,y)為船舶重心在慣性坐標(biāo)系下的位置坐標(biāo)；ye為船舶的橫向偏差，ye=y；Δ為前視距離，是LOS制導(dǎo)算法中可調(diào)的設(shè)計參數(shù)，一般為船長量級；Ψd為制導(dǎo)的視線方向(參考航向)，具體的表達(dá)將在下文中給出.

通過LOS制導(dǎo)方法可將路徑跟隨問題轉(zhuǎn)化為對參考航向的跟蹤問題，其控制目標(biāo)是船舶能夠在恒定航速下收斂至預(yù)設(shè)路徑.船舶在水平面內(nèi)運動的3自由度運動學(xué)模型為

(1)

式中：u、v、r分別為船體坐標(biāo)系下的前進(jìn)速度、橫移速度以及轉(zhuǎn)艏角速度.

在傳統(tǒng)LOS制導(dǎo)方法中，生成的參考航向為

(2)

結(jié)合圖1可見，Δ越小，船舶收斂至預(yù)定路徑越快，但同時會引起較大的超調(diào)量以及穩(wěn)定時間.

1.2 漂角狀態(tài)觀測器

傳統(tǒng)LOS制導(dǎo)方法未考慮船舶漂角的影響，在橫向偏差為0時，生成的參考航向也為0°，但此時的漂角不一定為0°(即存在一定大小的漂角)；在海流、波浪等環(huán)境干擾下，船舶最終也會存在一定的漂角.這些都會導(dǎo)致船舶不能穩(wěn)定收斂到預(yù)定路徑，而是出現(xiàn)一個穩(wěn)態(tài)橫向偏差(此時船速方向與預(yù)設(shè)路徑方向平行，而實際航向與制導(dǎo)產(chǎn)生的參考航向相同).因此需要在LOS中加入漂角項，得到

(3)

然而漂角不易測得，某些船舶也無法獲取其速度信息；有些船舶雖然可以測量得到速度信息，但傳感器價格昂貴，或者測量時容易混入噪聲.為此，本文通過設(shè)計關(guān)于漂角的自適應(yīng)狀態(tài)觀測器來預(yù)測船舶漂角，以在LOS制導(dǎo)律中加入積分環(huán)節(jié)，消除環(huán)境干擾帶來的穩(wěn)態(tài)橫向偏差.

將式(1)的第2式改寫為

(4)

船舶的漂角會影響橫向偏差的穩(wěn)定，因此選取漂角與橫向偏差作為狀態(tài)變量，設(shè)計以下自適應(yīng)狀態(tài)觀測器(根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性判別方法進(jìn)行反推設(shè)計得到)：

(5)

引入狀態(tài)觀測器后，LOS生成的參考航向更新為

(6)

即有

由此可以看到，引入漂角狀態(tài)觀測器實質(zhì)上是在LOS制導(dǎo)律中加入了積分環(huán)節(jié)，這將有助于提高控制器的自適應(yīng)能力，使得改進(jìn)后的LOS能夠抵抗一定程度的緩慢時變的環(huán)境擾動力影響.

結(jié)合式(4)和(6)，可以得到：

(7)

(8)

自適應(yīng)狀態(tài)觀測器的動態(tài)誤差為

(9)

選擇候選Lyapunov函數(shù)：

(10)

式中：k4、k5為設(shè)計參數(shù)，取值為正.

對式(10)求導(dǎo)可得：

(11)

(12)

2 航向控制器設(shè)計

2.1 轉(zhuǎn)艏動力學(xué)模型

通常采用Nomoto模型來描述船舶的轉(zhuǎn)艏動力學(xué)過程.一階非線性Nomoto模型可以表示為[12]

(13)

式中：K和T為操縱性指數(shù)；HN(r)為關(guān)于轉(zhuǎn)艏角速度r的非線性函數(shù)；δ為舵角.

2.2 徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

本文采用徑向基函數(shù)(RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來擬合非線性函數(shù)HN(r).RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，輸入層到隱含層的映射是非線性的，而隱含層到輸出層的映射是線性的.對于非線性函數(shù)f(Z)，可用以下公式描述[13]：

f(Z)=WTH(Z)

(14)

式中：Z∈Rn為輸入向量，n為輸入層神經(jīng)元數(shù)；W∈Rl為權(quán)重向量，l為隱含層神經(jīng)元數(shù)；H(Z)=[h1(Z)h2(Z) …h(huán)l(Z)]T是隱含層輸出.選擇高斯函數(shù)作為徑向基函數(shù)：

(15)

i=1,2,…,l

式中：μi=[μi1μi2…μin]為中心點；σi為方差.研究表明[13]，式(14)可以以任意精度逼近任意的非線性函數(shù)：

f(Z)=W*TH(Z)+ε

(16)

式中：W*為理想的權(quán)值系數(shù)；ε為估計誤差.

定義損失函數(shù)為

(17)

(18)

2.3 滑?？刂?/h3>

將式(13)改寫為

(19)

以下采用滑?？刂苼韺崿F(xiàn)船舶的航向控制[14].首先定義一個滑模面：

S=c(Ψ-Ψd)+r

其中：c為設(shè)計常數(shù).則有：

(20)

對式(6)求導(dǎo)，可以得到：

(21)

考慮系統(tǒng)的穩(wěn)定性，下面利用Lyapunov穩(wěn)定性判據(jù)來進(jìn)行舵角控制律的設(shè)計.選取Lyapunov函數(shù)：

(22)

對式(22)求導(dǎo)，并將式(19)～(21)代入求導(dǎo)后得到的公式，可得：

(23)

滑模控制律可分為等效控制律和轉(zhuǎn)換控制律兩部分：

①優(yōu)點：具有高延伸性、高抗拉性、高抗彎曲性的技術(shù)特性；管件電阻較大，不易產(chǎn)生電腐蝕，耐腐蝕性強；采用承插接口，柔性接頭，承受局部沉降能力好；工作壽命長（一般50～100 年）；管壁薄、重量輕（DN900 mm重量 0.28 t/m）；價格適中（DN900 mm單價1 866元/m）。

δ=δeq+δsw

(24)

設(shè)計以下等效控制律：

(25)

將式(24)和(25)代入式(23)，可得：

(26)

設(shè)計以下轉(zhuǎn)換控制律：

(27)

式中：k6為正的設(shè)計參數(shù).

再將式(27)代入式(26)，得到：

(28)

3 仿真結(jié)果及分析

3.1 船舶運動數(shù)學(xué)模型

在此只考慮船舶所受的水動力以及波浪力，而忽略環(huán)境中風(fēng)與海流的影響(事實上，緩慢時變的風(fēng)載荷與流載荷可以等效地并入二階波浪漂移力中)，水面船舶三自由度操縱運動的Abkowitz模型為

(29)

式中：m為船舶質(zhì)量：xg為船舶重心縱向坐標(biāo)：IZ為繞過船舶重心垂直軸的慣性矩；Xhyd，Yhyd，Nhyd為水動力；Xwave，Ywave，Nwave為波浪力.

以Mariner實船為研究對象來驗證前文所設(shè)計的控制器的控制效果，船長Lpp為160.93 m，設(shè)計航速為15 kn，水動力的具體表達(dá)形式以及其中的無因次水動力導(dǎo)數(shù)參見文獻(xiàn)[15].

3.2 波浪力建模

在運動控制系統(tǒng)的仿真中，加入波浪力的影響可以檢驗控制器的魯棒性.一般將波浪力分為一階高頻波浪力和二階慢漂波浪力進(jìn)行建模.參考文獻(xiàn)[12]，用二階傳遞函數(shù)對波浪力及力矩進(jìn)行建模，對于考慮三自由度運動的水面船舶有：

(30)

將二階波浪慢漂力di(i=1,2,3)建模為緩慢時變偏差項：

(31)

式中：wi(i=4,5,6)也為隨機的零均值高斯白噪聲.

圖2 無因次二階及一階波浪力矩Fig.2 Nondimensional second-order and first-order wave moments

3.3 數(shù)值仿真結(jié)果

圖3 航向控制仿真結(jié)果Fig.3 Simulation results of heading control

3.3.2自適應(yīng)觀測器的有效性 再驗證NN-SM路徑跟隨控制算法中自適應(yīng)漂角狀態(tài)觀測器的有效性.引入該觀測器實際上是在LOS中加入積分環(huán)節(jié)，可以通過在二階慢漂波浪力(非零緩變成分)干擾下的仿真試驗來檢驗觀測器的有效性.在此對預(yù)設(shè)路徑y(tǒng)0=0進(jìn)行跟隨，初始狀態(tài)設(shè)為 (x,y,Ψ)=(0,200 m,0°)，并將NN-SM路徑跟隨控制結(jié)果和PID控制結(jié)果進(jìn)行對比，PID控制參數(shù)設(shè)置同上.

圖4 二階波浪力作用下路徑跟隨仿真結(jié)果Fig.4 Simulation results of path following under the second-order wave forces

3.3.3路徑跟隨控制器的有效性 通過在一階高頻波浪力(零均值)作用下的仿真試驗來檢驗路徑跟隨控制器的有效性，仿真結(jié)果如圖5所示.在一階高頻波浪力作用下，船舶仍能跟蹤直線路徑，說明控制器在抑制高頻波浪力的影響方面是有效的.

圖5 一階波浪力作用下路徑跟隨仿真結(jié)果Fig.5 Simulation results of path following under the first-order wave forces

4 結(jié)論

本文提出了一種欠驅(qū)動水面船舶的自適應(yīng)路徑跟隨控制器，使用LOS制導(dǎo)策略將對位置與航向的控制轉(zhuǎn)化為單一對航向的控制，解決了欠驅(qū)動問題.仿真結(jié)果表明，通過在LOS中引入漂角狀態(tài)觀測器，能較好地預(yù)測船舶漂角，其積分作用可使船舶抵抗二階慢漂波浪力的干擾.本文所提出的方法在欠驅(qū)動船舶(尤其是只能依靠航向信息操舵而無速度信息反饋的船舶)的運動控制問題中具有較強的實用性.

為了應(yīng)對控制模型的不確定性問題(建模誤差和環(huán)境擾動)，利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)并結(jié)合滑模控制來實現(xiàn)航向控制，仿真結(jié)果表明設(shè)計的航向控制器具有較好的自適應(yīng)能力.此外，在一階高頻波浪力的干擾下，該控制器仍能有效地使船舶跟隨預(yù)設(shè)路徑，表明其具有較好的魯棒性.