賀鵬飛，楊曉雅，馬星晨，張曉青，戴 瑛

（1. 同濟(jì)大學(xué)航空航天與力學(xué)學(xué)院，上海200092；2. 同濟(jì)大學(xué)物理科學(xué)與工程學(xué)院，上海200092）

21 世紀(jì)以來，微能量采集器的研究成為了新能源技術(shù)領(lǐng)域的熱點(diǎn)之一。通過俘獲傳感器周圍環(huán)境中的各種能量，包括光能、熱梯度能和機(jī)械能，并將各種能量轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔艿哪芰坎杉?，能夠?qū)崿F(xiàn)無線傳感網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)自供電［1-3］。振動能量采集器通常俘獲環(huán)境中廣泛存在的低頻振動能，能量轉(zhuǎn)換方式主要有壓電式、靜電式、電磁式以及摩擦電式［4-8］。

靜電式振動能量采集器是基于靜電感應(yīng)原理，利用外界機(jī)械振動使帶電可變電容器的電容值發(fā)生變化，從而實(shí)現(xiàn)機(jī)械能向電能的轉(zhuǎn)變，如圖1a 所示。駐極體是能夠長久保持極化狀態(tài)的電介質(zhì)材料，將空間電荷駐極體膜內(nèi)置于可變電容器中，能為可變電容器提供偏置電壓源［9-10］，同時簡化器件結(jié)構(gòu)并減小體積和質(zhì)量［11-13］。基于駐極體的平行板可變電容振動能量采集器的工作原理如圖1b 所示。圖1 中，I 和R1分別表示電流和電阻。

設(shè)計了一種由高彈駐極體膜、V 型感應(yīng)電極和振子組成的振動能量采集器，其中高彈駐極體膜采用具有波紋微結(jié)構(gòu)的氟化乙丙烯（FEP）駐極體膜。通過建立有限元仿真與數(shù)值計算后處理結(jié)合的仿真模型，研究了部件初始狀態(tài)與可變結(jié)構(gòu)參數(shù)對結(jié)構(gòu)剛度的影響，進(jìn)而對能量采集器的諧振頻率以及輸出功率進(jìn)行預(yù)測。最后，通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了仿真模型與結(jié)果的正確性以及結(jié)構(gòu)優(yōu)化后裝置的能量采集效率。

圖1 靜電式振動能量采集器工作原理示意圖Fig.1 Schematic diagram of electrostatic vibration energy harvester

1 駐極體能量采集器結(jié)構(gòu)與工作原理

圖2為基于高彈單極性FEP駐極體膜的靜電式振動能量采集器的模型示意圖。其中，F(xiàn)EP 駐極體膜有效長度L為30 mm，寬度W為10 mm（y軸方向）。模板熱壓工藝賦予FEP膜波紋微結(jié)構(gòu)，并使其具有高彈性。通過真空蒸鍍法在薄膜上表面鍍厚約100 nm 的鋁膜作為裝置的頂部電極，采用電暈充電法在薄膜下表面沉積密度為0.6 mC·m-2的負(fù)極性電荷，制成高彈單極性FEP 駐極體膜［14-16］。高彈FEP駐極體膜的兩端被固定在一個V形金屬構(gòu)件兩端，V 形構(gòu)件在起到支撐作用的同時也作為能量采集裝置的底部感應(yīng)電極。V形電極深度H初始值為5.0 mm。將一個寬度為10 mm 的金屬塊粘于高彈FEP 駐極體膜的中央作為振子，利用電磁振動臺對整個能量采集裝置施加豎直方向的正弦加速度激勵。在振動過程中，具有波紋微結(jié)構(gòu)的高彈FEP 駐極體膜發(fā)生變形，與V形感應(yīng)電極之間的距離（即空氣間隙厚度）發(fā)生變化，引起感應(yīng)電荷在兩電極板上分布的變化。電荷轉(zhuǎn)移形成的電流通過與兩電極串聯(lián)的負(fù)載電阻，最終實(shí)現(xiàn)機(jī)械振動能到電能的轉(zhuǎn)換。

2 結(jié)構(gòu)輸出功率

圖2 基于高彈駐極體膜的靜電式能量采集器模型示意圖（單位：mm）Fig.2 Schematic diagram of high elastic electret based electrostatic energy harvester(unit:mm)

空氣間隙厚度是影響裝置可變電容，進(jìn)而影響輸出電流與功率的重要參數(shù)?？諝忾g隙厚度與FEP駐極體膜的變形相關(guān)。采用Abaqus 有限元軟件中的動力學(xué)分析模塊，計算FEP 駐極體膜振動過程的變形，根據(jù)駐極體膜與V形電極間的距離，獲得空氣間隙厚度?？紤]結(jié)構(gòu)寬度方向上約束、受力和變形的一致性，模型可簡化為平面問題。計算中采用了CPE4R 單元，在膜厚方向劃分五層，單元長寬比為1∶1，節(jié)點(diǎn)總數(shù)為89 488。由于駐極體膜振動時的變形較大，在進(jìn)行動力分析時開啟大變形分析選項(xiàng)。

若忽略邊緣效應(yīng)，任意時刻駐極體能量采集器的總電容

式中：L、W分別為FEP 駐極體膜的長度和寬度；ε0為真空介電常數(shù)；εr為駐極體層的相對介電常數(shù)；d為駐極體厚度；k為V 形底部電極擬合函數(shù)的斜率；dA(x，t)為空氣間隙厚度。

任意時刻底部電極的感應(yīng)電荷量［17］

式中：σe為駐極體膜的面電荷密度。將底部電極的感應(yīng)電荷量對時間求導(dǎo)，獲得輸出交變電流

裝置的匹配負(fù)載電阻［18］

式中：ω0為諧振頻率；C為裝置初始電容。匹配負(fù)載電阻下的有效輸出功率

式中：t1、t2分別為振動開始和結(jié)束時間。最后，駐極體能量采集器的歸一化輸出功率［19］

式中：g為重力加速度；a為加速度激勵的幅值。

3 結(jié)果與分析

3.1 載荷頻率對輸出功率的影響

圖3a、3b、3c 分別為駐極體能量采集器在10～100 Hz 正弦加速度載荷下空氣間隙厚度、裝置總電容及輸出電流的仿真結(jié)果，三者均在諧振頻率（36 Hz）處出現(xiàn)最大值、最小值?？諝忾g隙厚度變化為3.3 mm；裝置總電容最高達(dá)7.1 pF；輸出電流幅值與感應(yīng)電荷量的變化速度正相關(guān)，在諧振頻率處電流峰值為0.19 μA。當(dāng)激勵頻率接近振動能量采集器的諧振頻率時，能量轉(zhuǎn)換效率較高。此條件下，能量采集器的最大輸出功率為34 μW，如圖3d 所示。圖3中，V形感應(yīng)電極的深度H=5.0 mm，高彈FEP駐極體膜兩端的軸向預(yù)拉伸長度l=0.30 mm，振子質(zhì)量ms=0.02 g。下標(biāo)ini、min、max分別指初始值、最小值和最大值。

圖3 不同頻率載荷下物理量仿真結(jié)果Fig.3 Simulation results of physical parameters at different frequency loads

3.2 結(jié)構(gòu)剛度對諧振頻率的影響

結(jié)構(gòu)剛度是影響高彈駐極體振動能量采集器諧振頻率的關(guān)鍵因素。將具有波紋微結(jié)構(gòu)的FEP駐極體膜固定在V形底部電極上時，高彈FEP 駐極體膜預(yù)拉伸長度l對剛度影響顯著。如圖4a 所示，保持振子質(zhì)量為0.06 g，逐漸增加駐極體膜兩端預(yù)拉伸長度至0.40 mm，由有限元數(shù)值仿真可得最大撓度由1.98 mm 減小至0.32 mm，相應(yīng)的結(jié)構(gòu)剛度由0.30 N·m-1加速增長至1.85 N·m-1，因此裝置諧振頻率明顯升高。增大振子質(zhì)量則會降低裝置的諧振頻率，如圖4b 所示。圖4b 中，下軸對應(yīng)振子質(zhì)量0.06 g，上軸對應(yīng)預(yù)拉伸長度0.30 mm。

3.3 駐極體膜預(yù)拉伸狀態(tài)對輸出功率的影響

通過仿真進(jìn)一步研究了不同駐極體膜預(yù)拉伸狀態(tài)下裝置物理參數(shù)、工作帶寬以及能量采集效率的變化。如圖5a、5b所示，空氣間隙初始厚度隨高彈FEP駐極體膜預(yù)拉伸長度的增加逐漸增大，相應(yīng)的裝置初始電容呈下降趨勢。對不同駐極體膜拉伸狀態(tài)的能量采集器分別施加對應(yīng)諧振頻率的正弦加速度激勵后，對稱軸處空氣間隙厚度在振動過程中的最小值由1.3 mm增至2.4 mm，對應(yīng)的電容最大值由10.8 pF迅速減至6.7 pF。圖5中，H=5.0 mm，ms=0.06 g。

圖4 結(jié)構(gòu)剛度對諧振頻率影響仿真結(jié)果Fig.4 Simulation results of the effect of structural stiffness on resonance frequency

仿真結(jié)果顯示，駐極體膜預(yù)拉伸0.20 mm 的能量采集器在20 Hz 諧振頻率下歸一化輸出功率達(dá)333 μW，如圖5c 所示。隨著預(yù)拉伸長度增加，輸出功率曲線向右偏移，歸一化輸出功率峰值逐漸減小。當(dāng)駐極體膜兩端預(yù)拉伸增至0.40 mm 時，諧振頻率達(dá)到30 Hz，但輸出功率減至40 μW，如圖5d 所示。因此，通過改變駐極體膜的預(yù)拉伸長度可實(shí)現(xiàn)裝置諧振頻率與輸出功率的有效調(diào)節(jié)，使能量采集器更好地適應(yīng)環(huán)境振動源的頻率特性，以獲得更高能量采集效率。

3.4 振子質(zhì)量對輸出功率的影響

保持高彈FEP 駐極體膜預(yù)拉伸長度為0.30 mm、V形電極深度為5.0 mm，將振子質(zhì)量由0.02 g增至0.10 g，仿真結(jié)果如圖6所示。振子質(zhì)量的增加導(dǎo)致駐極體膜初始變形增大，因此空氣間隙初始厚度減小、裝置初始電容增大。施加對應(yīng)諧振頻率的加速度載荷后，空氣間隙厚度在振動中的最小值由2.2 mm 減至1.5 mm，對應(yīng)的裝置總電容最大值由7.1 pF迅速增至9.9 pF，如圖6a、6b所示。

振子質(zhì)量為0.02 g時，能量采集器在36 Hz處輸出功率為34 μW；振子質(zhì)量為0.10 g時，能量采集器在21 Hz的諧振頻率下輸出功率達(dá)261 μW。諧振頻率近似與m-1/2s成比例，最大輸出功率與m3/2s成比例，如圖6c、6d所示。增大振子質(zhì)量對提高振動能量采集器的輸出功率有顯著效果，但考慮輕量化需求，應(yīng)綜合考慮振動載荷、裝置結(jié)構(gòu)與尺寸、駐極體膜預(yù)拉伸狀態(tài)等條件后選取合適的振子。

3.5 V形電極深度對輸出功率的影響及尺寸優(yōu)化

V形電極深度是影響空氣間隙厚度，進(jìn)而影響駐極體能量采集效率的重要參數(shù)。在駐極體膜預(yù)拉伸狀態(tài)與振子質(zhì)量不變的情況下，減小V形電極深度將使裝置的輸出功率呈指數(shù)型增長，并且諧振頻率不發(fā)生偏移，如圖7a所示。通過仿真模型獲得對應(yīng)不同駐極體膜預(yù)拉伸長度的最佳V形電極深度，采用最佳V形電極深度的優(yōu)化裝置，工作效率比原始裝置（V形電極深度為5.0 mm）有2倍提升，如圖7b所示。駐極體膜預(yù)拉伸長度為0.20 mm 時最佳V形電極深度為4.0 mm，制得相應(yīng)模型器件并進(jìn)行振動能量采集實(shí)驗(yàn)［18-19］。實(shí)驗(yàn)中通過掃頻分析駐極體能量采集器在10～100 Hz正弦加速度激勵下的輸出功率，結(jié)果如圖7c所示。結(jié)構(gòu)優(yōu)化后在諧振頻率為19.5 Hz時裝置輸出功率高達(dá)870 μW。仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比如圖7d所示，兩者具有較高的一致性。圖7中ms=0.06 g，圖7a中l(wèi)=0.30 mm，圖7c、7d中H=4.0 mm。圖7d中實(shí)心方形與實(shí)心圓形散點(diǎn)分別為優(yōu)化后能量采集器的最大輸出功率和諧振頻率的實(shí)驗(yàn)結(jié)果平均值，空心散點(diǎn)為5組實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

圖5 駐極體膜預(yù)拉伸狀態(tài)對輸出功率影響的仿真結(jié)果Fig.5 Simulation results of the effect of pre-stretching length of electret film on output power

圖6 振子質(zhì)量對輸出功率影響的仿真結(jié)果Fig.6 Simulation results of the effect of seismic mass on output power

圖7 V形電極深度對輸出功率的影響及結(jié)構(gòu)優(yōu)化結(jié)果Fig.7 Effect of V-shaped electrode depth on output power and structural optimization results

4 結(jié)論

（1）駐極體膜兩端預(yù)拉伸長度為0.20 mm、振子質(zhì)量為0.06 g、V 形電極深度為4.0 mm 時，有效面積為3 cm2的駐極體能量采集器在20 Hz、1g的正弦加速度激勵下輸出功率高達(dá)870 μW。

（2）增加高彈駐極體膜的預(yù)拉伸長度將使結(jié)構(gòu)剛度增大、諧振頻率升高，最大輸出功率明顯降低。

（3）駐極體能量采集器的諧振頻率和輸出功率與振子質(zhì)量的比例關(guān)系分別接近于-1/2次方和3/2次方。

作者貢獻(xiàn)聲明

賀鵬飛：提出研究方向與構(gòu)想，給予建設(shè)性建議。

楊曉雅：完成仿真、實(shí)驗(yàn)、數(shù)據(jù)分析并撰寫文章。

馬星晨：協(xié)助完成實(shí)驗(yàn)和仿真，給予建議與幫助。

張曉青：構(gòu)思并設(shè)計實(shí)驗(yàn)，分析數(shù)據(jù)并修改文章。

戴 瑛：給出研究思路、仿真建議以及論文修改建議。