陳 琛，徐俊起，倪 菲，林國(guó)斌，吳 晗

（1. 同濟(jì)大學(xué)道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海201804；2. 同濟(jì)大學(xué)磁浮交通工程技術(shù)研究中心，上海201804；3. 同濟(jì)大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院，上海201804；4. 中國(guó)科學(xué)院力學(xué)研究所流固耦合系統(tǒng)力學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100109）

由于磁浮列車能夠滿足社會(huì)發(fā)展過(guò)程中人民對(duì)于快節(jié)奏運(yùn)輸?shù)男枨?，而且能夠在一定情況下達(dá)到節(jié)約能源、較少土地使用面積的目的，因此中國(guó)、韓國(guó)、日本、德國(guó)、美國(guó)等再一次將磁浮列車作為一項(xiàng)重點(diǎn)研究計(jì)劃［1-3］。磁浮列車的懸浮系統(tǒng)是保證列車在不同工況下穩(wěn)定運(yùn)行的核心前提，因此在人工智能技術(shù)廣泛應(yīng)用的大背景下，為了提高磁浮列車運(yùn)力以及懸浮穩(wěn)定性，很多專家和學(xué)者針對(duì)懸浮控制算法的設(shè)計(jì)及優(yōu)化進(jìn)行了相應(yīng)討論，并取得了很多有價(jià)值的研究成果。

近年來(lái)，磁浮列車在靜態(tài)工況下的懸浮穩(wěn)定性問(wèn)題已經(jīng)逐步得到了解決，但如何保證運(yùn)行過(guò)程中復(fù)雜擾動(dòng)共同作用下的懸浮穩(wěn)定性仍然是阻擋磁浮交通發(fā)展的核心問(wèn)題之一。對(duì)于傳統(tǒng)磁浮列車懸浮控制方法，首先采用泰勒展開(kāi)法在系統(tǒng)平衡點(diǎn)附近展開(kāi)非線性系統(tǒng)表達(dá)式，然后在此基礎(chǔ)上基于線性理論設(shè)計(jì)相關(guān)控制器［4-7］。由于磁浮列車懸浮間隙為8～12 mm，車軌間隙很小，因此在自身強(qiáng)非線性、載重?cái)_動(dòng)以及軌道不平順激勵(lì)下可能導(dǎo)致列車掉點(diǎn)甚至砸軌現(xiàn)象。此外，軌道梁柔性變形/地基沉降產(chǎn)生的“臺(tái)階”現(xiàn)象都有可能影響行車安全。與傳統(tǒng)的只考慮列車自身與固定負(fù)載的控制方法相比，越來(lái)越多的先進(jìn)控制算法和系統(tǒng)優(yōu)化方法開(kāi)始逐步注重列車在運(yùn)行過(guò)程中綜合擾動(dòng)下的魯棒性和動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

王輝等［8］通過(guò)增益控制表自適應(yīng)調(diào)整系統(tǒng)的閉環(huán)反饋參數(shù)，并且在柔性軌道梁的基礎(chǔ)上討論了控制算法在提升魯棒性方面的相關(guān)優(yōu)化方法。由于控制算法的設(shè)計(jì)基于近似線性模型，優(yōu)化效果有限，在誤差較大時(shí)同樣會(huì)面臨控制性能下降的問(wèn)題。Sun等［9］對(duì)軌道采樣并進(jìn)行相應(yīng)的模態(tài)分析，從理論上保證了懸浮系統(tǒng)的短時(shí)間收斂性，并且設(shè)計(jì)了滑模算法來(lái)提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力。然而，鑒于算法的復(fù)雜性和兼容性，目前還沒(méi)有得到實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。He等［10］設(shè)計(jì)了一種與磁浮列車懸浮系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的反饋非線性觀測(cè)器，通過(guò)觀測(cè)器電流環(huán)的實(shí)時(shí)反饋實(shí)現(xiàn)了列車的穩(wěn)定懸浮，但并未驗(yàn)證該算法在復(fù)雜工況下的魯棒性和反饋跟蹤能力。Su 等［11］基于磁浮列車懸浮系統(tǒng)的T?S模糊模型設(shè)計(jì)了相應(yīng)的模糊自適應(yīng)控制律，并且基于數(shù)值仿真驗(yàn)證了系統(tǒng)的懸浮穩(wěn)定性以及在已知有界干擾下的抗干擾能力。然而，該方法存在跟蹤性交叉、對(duì)系統(tǒng)參數(shù)變化響應(yīng)不及時(shí)、無(wú)法考慮未知干擾等問(wèn)題。Wang 等［12］基于卡爾曼濾波器對(duì)懸浮系統(tǒng)的系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行采樣，并根據(jù)采樣狀態(tài)預(yù)測(cè)下一時(shí)刻的懸浮狀態(tài)以解決柔性軌道變形下的控制性能退化問(wèn)題。該方法無(wú)法實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)預(yù)測(cè)，因此無(wú)法形成有效的前饋控制。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在結(jié)構(gòu)控制中的應(yīng)用已有很長(zhǎng)時(shí)間，近年來(lái)隨著訓(xùn)練算法的完善與計(jì)算機(jī)運(yùn)算速度的提高，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能呈指數(shù)級(jí)增長(zhǎng)。基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的人工智能在地震波結(jié)構(gòu)控制［13］、圖像識(shí)別［14］、語(yǔ)音識(shí)別［15］等領(lǐng)域的應(yīng)用迅速而廣泛。

為了解決負(fù)載變化以及軌道不平順擾動(dòng)對(duì)車軌耦合懸浮系統(tǒng)造成的易共振、易失穩(wěn)問(wèn)題，提出了一種用于磁浮列車懸浮系統(tǒng)的預(yù)測(cè)控制算法。在考慮非線性車軌耦合動(dòng)力學(xué)的情況下，利用對(duì)未來(lái)相對(duì)較短時(shí)間范圍內(nèi)懸浮狀態(tài)的有效預(yù)測(cè)和負(fù)載估計(jì)來(lái)實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)控制。以多層人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN）為核心，提出了一種基于人工智能（AI）的懸浮狀態(tài)預(yù)測(cè)系統(tǒng)，并采用遺傳算法對(duì)負(fù)載估計(jì)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)參數(shù)和預(yù)瞄控制律進(jìn)行優(yōu)化。最后，通過(guò)現(xiàn)有懸浮數(shù)據(jù)的小規(guī)模仿真驗(yàn)證了該控制算法的控制性能。

1 懸浮系統(tǒng)模型構(gòu)造

單點(diǎn)懸浮模型如圖1所示。圖1中，ztar為期望懸浮間隙，z1為當(dāng)前懸浮間隙，m為車體質(zhì)量，g為重力加速度，F(xiàn)lev為電磁鐵產(chǎn)生的懸浮力，F(xiàn)g為負(fù)載擾動(dòng)力，i為懸浮電流，N為電磁鐵線圈匝數(shù)，A為電磁鐵磁極面積，R為電磁鐵繞組電阻，L為電磁鐵繞組電感，v(t)為某一時(shí)刻的控制量［16］。

式中：μ0為真空磁導(dǎo)率。對(duì)式（1）在平衡點(diǎn)(z0，i0)處進(jìn)行線性化處理，并且為了描述系統(tǒng)行為，采用間隙傳感器、加速度計(jì)以及電流互感器構(gòu)成相應(yīng)的狀態(tài)變量組合方式，表達(dá)式如下所示：

在目前的研究中，離散模型是預(yù)測(cè)控制算法設(shè)計(jì)的必要條件。定義采樣周期T，得到如下表征某個(gè)時(shí)間段懸浮狀態(tài)的離散時(shí)間狀態(tài)空間形式：

式中：Ad、Bd、Cd、Dd分別表示離散時(shí)間狀態(tài)空間方程的常數(shù)項(xiàng)矩陣。

2 控制算法設(shè)計(jì)

2.1 控制系統(tǒng)概況

以圖2 的控制系統(tǒng)框圖來(lái)說(shuō)明所提出的概念。懸浮系統(tǒng)通過(guò)間隙傳感器以及加速度計(jì)測(cè)量懸浮狀態(tài)來(lái)進(jìn)行主動(dòng)控制。通過(guò)多種傳感器的測(cè)量，由反饋和前饋兩方面組成預(yù)測(cè)控制量的輸出，進(jìn)而輸出懸浮力，即由執(zhí)行器（電磁鐵）產(chǎn)生主動(dòng)控制力的指令信號(hào)。反饋控制使用懸浮狀態(tài)響應(yīng)的傳感器進(jìn)行測(cè)量，如懸浮間隙和加速度。前饋控制利用當(dāng)前某個(gè)時(shí)間段（由控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)者定義）的懸浮狀態(tài)未來(lái)值實(shí)現(xiàn)。前饋控制部分的輸出成為動(dòng)作預(yù)測(cè)。

研究表明，在已知外部輸入未來(lái)值（如受控輸出的參考值）時(shí)具有預(yù)測(cè)動(dòng)作的預(yù)測(cè)控制大大提高了控制性能［17］。然而，在目前的情況下，由于因果關(guān)系的規(guī)律，一般無(wú)法得到實(shí)現(xiàn)預(yù)演作用所必需的負(fù)載波形未來(lái)值，因此提出了基于人工智能的負(fù)載估計(jì)系統(tǒng)，利用負(fù)載數(shù)據(jù)來(lái)對(duì)負(fù)載變化進(jìn)行有效估計(jì)。

2.2 預(yù)測(cè)控制

控制量根據(jù)懸浮信息和負(fù)載擾動(dòng)進(jìn)行實(shí)時(shí)變化，控制量為沿時(shí)間序列變化的向量，此時(shí)寫(xiě)作v(k)。圖2中的主動(dòng)控制量可以描述為

式（6）和式（7）中：Kff、Kfb分別為前饋和反饋增益矩陣；wp(k)為預(yù)測(cè)懸浮間隙的序列向量；wp為k時(shí)刻預(yù)測(cè)得到的懸浮間隙。可以定義np為預(yù)瞄樣本數(shù)（預(yù)瞄長(zhǎng)度）并將其作為設(shè)計(jì)參數(shù)，使預(yù)瞄控制系統(tǒng)達(dá)到最佳控制性能。前饋控制量vff(k)在設(shè)計(jì)過(guò)程中可作為預(yù)瞄動(dòng)作。Kff、Kfb可通過(guò)以下步驟獲取。

步驟1 確定預(yù)瞄長(zhǎng)度，并且引入離散時(shí)間狀態(tài)空間方程（4），如下所示：

2.3 負(fù)載估計(jì)系統(tǒng)

假定式（7）給出的np個(gè)負(fù)載擾動(dòng)樣本可用，則式（5）中的預(yù)測(cè)作用是有效的。在懸浮控制問(wèn)題中，磁浮列車懸浮系統(tǒng)輸出的期望值可以定義為外部輸入?？刂扑惴ㄔO(shè)計(jì)的目的是使懸浮系統(tǒng)在一定的負(fù)載擾動(dòng)下輸出跟蹤預(yù)定的期望值。然而，在目前情況下無(wú)法得到負(fù)載擾動(dòng)下的懸浮系統(tǒng)穩(wěn)定性。

為了將預(yù)測(cè)控制算法應(yīng)用于受到負(fù)載擾動(dòng)的懸浮系統(tǒng)，提出了一種基于人工智能的負(fù)載估計(jì)系統(tǒng)，用來(lái)重現(xiàn)式（6）中的前饋控制量vff(k)=Kffwp(k)。

波形估計(jì)系統(tǒng)的詳細(xì)框圖如圖3所示。波形估計(jì)系統(tǒng)包括用于波形估計(jì)的多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、用于信號(hào)處理的線性濾波器F(z-1)，其中z-1是產(chǎn)生z-1h(k)=h(k-1)的單位延遲算子，np個(gè)樣本所需的純延遲元素為z-np。設(shè)np為控制系統(tǒng)設(shè)定器的自然數(shù)樣本，則純延遲元素矩陣Li可以描述為

表1 樣本來(lái)源Tab.1 Sample sources

在所提出的波形估計(jì)系統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，將估計(jì)的負(fù)載數(shù)據(jù)與實(shí)際負(fù)載數(shù)據(jù)之間的誤差e(k)作為輸入信號(hào)的一部分。引入此反饋環(huán)節(jié)，使優(yōu)化后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在學(xué)習(xí)過(guò)程中，利用其與觀測(cè)到的負(fù)載擾動(dòng)的偏差，獲得一個(gè)校正未來(lái)懸浮間隙估計(jì)值w?p(k)的函數(shù)。

2.4 反饋控制

假定反饋控制回路采樣頻率f=1 000 Hz，此時(shí)采樣周期T=0.001 s（T值很?。?，在kT時(shí)刻懸浮間隙誤差Δz1可以滿足如下關(guān)系：

代入比例?積分?微分（PID）控制算法的最一般形式可以得到離散PID控制算法。積分部分完全取決于以往的誤差信號(hào)，所以根據(jù)控制量增量Δvfb(k)=vfb(k)-vfb(k-1)給出離散增量式PID控制算法，如下所示：

3 控制算法優(yōu)化

3.1 負(fù)載估計(jì)系統(tǒng)優(yōu)化

預(yù)測(cè)控制律和負(fù)載估計(jì)系統(tǒng)都存在可優(yōu)化的可調(diào)參數(shù)，對(duì)可調(diào)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化可以有效提高控制性能。基于人工智能的負(fù)載估計(jì)系統(tǒng)如圖3所示。

3.1.1 預(yù)測(cè)控制律

對(duì)式（8）中的受控輸出Y(k)進(jìn)行如下定義：

為實(shí)現(xiàn)垂向振動(dòng)主動(dòng)控制中控制性能和懸浮電磁鐵之間的平衡，定義增廣狀態(tài)向量Ha(k)和控制輸入向量v(k)的個(gè)元素的加權(quán)因子qw，i和rw，j作為控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)參數(shù)。

3.1.2 負(fù)載估計(jì)系統(tǒng)

在濾波器F(z-1)和多層人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中存在負(fù)載估計(jì)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)參數(shù)，用來(lái)生成未來(lái)負(fù)載估計(jì)以執(zhí)行準(zhǔn)預(yù)測(cè)動(dòng)作。

（1）濾波器F(z-1)

通過(guò)壓力傳感器獲得的負(fù)載變化信號(hào)處理濾波器可以定義為

式中：Nd為常數(shù)，通過(guò)Nd定義濾波器F(z-1)的死區(qū)時(shí)間為τ；a1、a2、b0、b1、b2為濾波器F(z-1)的可調(diào)參數(shù)，表征濾波器的頻率特性。

式（21）中的濾波器F(z-1)被用于控制器以及負(fù)載估計(jì)系統(tǒng)的濾波。F(z-1)當(dāng)前形式即為二階濾波器與死區(qū)疊加的形式。實(shí)際上，任何數(shù)字濾波器都可作為F(z-1)來(lái)處理負(fù)載變化。

（2）多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中需要優(yōu)化的設(shè)計(jì)參數(shù)為權(quán)值與偏差。此外，一些超參數(shù)同樣需要進(jìn)行優(yōu)化，如式（10）中形成輸入層的隱含層單元數(shù)量和樣本數(shù)ni、式（7）中用于確定輸出層寬度的np，這些超參數(shù)必須在偏差參數(shù)優(yōu)化前確定。

通過(guò)優(yōu)化上述設(shè)計(jì)參數(shù)，可將目標(biāo)函數(shù)最小化，定義為以下三個(gè)性能指標(biāo)的加權(quán)和：

式中：ρi(i=1，2，3)為加權(quán)因子。

評(píng)價(jià)閉環(huán)系統(tǒng)控制性能的性能目標(biāo)Jc定義為

式中：αRMS為均方根值求解函數(shù)；αPeak為峰值求解函數(shù)；l為疊加次數(shù)；n為樣本長(zhǎng)度；r、a分別為車軌之間的垂向絕對(duì)位移和垂向絕對(duì)加速度；下標(biāo)c表示主動(dòng)控制閉環(huán)系統(tǒng)，下標(biāo)off表示非主動(dòng)控制閉環(huán)系統(tǒng)。

真實(shí)行為和預(yù)測(cè)行為之間的誤差目標(biāo)函數(shù)Je定義為

式中：kf是仿真的最終樣本數(shù)是由前饋增益矩陣Kff歸一化所得。歸一化過(guò)程如下所示：

評(píng)估峰值控制力的懲罰目標(biāo)函數(shù)Jp定義為

對(duì)于給定的設(shè)計(jì)參數(shù)集，用于計(jì)算目標(biāo)函數(shù)Jc、Je、Jp的所有控制信號(hào)都是通過(guò)記錄或模擬負(fù)載干擾下是否對(duì)磁浮列車懸浮系統(tǒng)進(jìn)行主動(dòng)控制的仿真得到的。

基于記錄下的負(fù)載變化數(shù)據(jù)，控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)參數(shù)均在離線情況下采用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化。若將目標(biāo)函數(shù)定義為J=Je，僅能表征真實(shí)情況與預(yù)測(cè)情況之間的誤差，因此引入評(píng)價(jià)振動(dòng)抑制性能的目標(biāo)函數(shù)Jc和Jp。由于引入Jc和Jp之后使得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)信號(hào)具有不確定性，因此采用智能遺傳算法對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)參數(shù)、負(fù)載估計(jì)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)參數(shù)和預(yù)測(cè)控制律進(jìn)行優(yōu)化。

3.2 參數(shù)優(yōu)化

基于所設(shè)計(jì)的主動(dòng)控制算法對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)參數(shù)、負(fù)載估計(jì)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)參數(shù)和預(yù)測(cè)控制律進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，可以采用相類似的非支配排序遺傳算法（NSGA）。這里僅對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)參數(shù)qw，i和rw，j進(jìn)行描述。

在對(duì)多目標(biāo)最優(yōu)問(wèn)題進(jìn)行求解時(shí)，由于目標(biāo)之間存在沖突無(wú)法比較，因此很難找到一個(gè)解使得所有的目標(biāo)函數(shù)同時(shí)最優(yōu)。對(duì)于多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，通常存在一個(gè)解集，這種解即為Pareto最優(yōu)解。

假定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)參數(shù)qw，i和rw，j個(gè)體從屬于種群P，則個(gè)體共享后的適應(yīng)度f(wàn)Fit(qw，i)和共享函數(shù)s滿足如下關(guān)系：

式中：fFit_1(qw，i)為個(gè)體共享前的適應(yīng)度；d為歐氏距離；σshare為共享半徑；α為常數(shù)。

為了有效防止早熟收斂，同時(shí)保持群體多樣性，采用非支配分層方法的NSGA如圖4所示［18］。

4 數(shù)值仿真分析

4.1 仿真設(shè)置

由于磁浮列車運(yùn)行工況可劃分為空載、輕載、中載以及重載。因此，負(fù)載變化情況可假定為有界已知函數(shù)，可采用線性函數(shù)疊加作為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)進(jìn)行模擬。由于上下客期間負(fù)載變化最為劇烈，假定0～1 s負(fù)載不變，1～9 s為停車上下客階段，9 s之后列車關(guān)門(mén)運(yùn)行。所采用的負(fù)載情況如圖5所示。

基于Matlab/Simulink 平臺(tái)建立控制器以及負(fù)載估計(jì)系統(tǒng)，仿真參數(shù)如表2所示［19］。

代入數(shù)據(jù)對(duì)各個(gè)矩陣進(jìn)行求解得到：

車廂負(fù)載情況通過(guò)阻尼器和彈簧構(gòu)成的二系懸掛傳遞給懸浮架。假設(shè)負(fù)載變化通過(guò)網(wǎng)絡(luò)實(shí)時(shí)傳輸?shù)綉腋∠到y(tǒng)控制算法。由于信號(hào)傳遞的實(shí)時(shí)性，假設(shè)網(wǎng)絡(luò)延時(shí)忽略不計(jì)，負(fù)載變化與網(wǎng)絡(luò)傳遞和控制算法輸出計(jì)算具有同步性。

表2 磁浮車軌耦合系統(tǒng)物理參數(shù)值Tab.2 Physical parameter values of magnetic levitation vehicle rail coupling system

4.2 仿真分析

基于上述系統(tǒng)參數(shù)定義，利用NSGA 對(duì)第3 節(jié)設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化?？刂葡到y(tǒng)采樣頻率為4 000 Hz。在如圖3 所示的負(fù)載估計(jì)系統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，以如圖5 所示負(fù)載擾動(dòng)樣本作為輸入信號(hào)。圖3 中的誤差e可基于估計(jì)負(fù)載和實(shí)際樣本得到。NSGA 參數(shù)如表3所示［18］。

表3 NSGA參數(shù)Tab.3 Parameters of NSGA

所取得Pareto 解集中的一組最優(yōu)解為qw，i=1.56，rw，j=2.32，Jc=0.52，Jp=0.68。

式（6）中負(fù)載擾動(dòng)wp(k)的未來(lái)估計(jì)值在0.01 s內(nèi)的預(yù)測(cè)長(zhǎng)度np=20。在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中定義兩個(gè)隱含層，單元數(shù)分別為50和30。利用線性矩陣不等式（LMI）獲得相關(guān)控制律，使得閉環(huán)系統(tǒng)從c(k)到Y(jié)(k)的H2范數(shù)最小。式（9）中的增廣矩陣Ka可以定義為

L和X滿足以下對(duì)LMI的求解：

式中：μ>0為閉環(huán)H2范數(shù)；P為實(shí)對(duì)稱整定解矩陣的平方。式（20）中的加權(quán)矩陣Qw和Rw以及由Kff和Kfb表示的前饋矩陣和反饋矩陣可以根據(jù)LMI 的求解得到。

式（26）中懲罰目標(biāo)函數(shù)Jp中的控制輸入v的上界=80 V。

為了比較，得到了H2最優(yōu)狀態(tài)反饋控制律，對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化，以使目標(biāo)函數(shù)滿足如下關(guān)系：

Jc和Jp采用NSGA進(jìn)行優(yōu)化。

對(duì)磁浮列車懸浮系統(tǒng)在不同算法下的控制性能進(jìn)行了比較，如圖6 所示。負(fù)載估計(jì)系統(tǒng)的預(yù)測(cè)控制比現(xiàn)有反饋控制的控制性能提高了約10%～20%。從圖6可知，在反饋控制下，2 s和8 s時(shí)的誤差峰值最大，8 s 時(shí)的誤差可以達(dá)到1.5 mm。雖然仍處于可控域，但是對(duì)于乘坐舒適性具有較大的負(fù)面影響。此外，結(jié)合圖7 和圖9 可知，在2 s 和8 s 時(shí)加速度幾乎為零，控制電流的輸出也在（24.0±0.5）A 波動(dòng)。這說(shuō)明在誤差峰值較大的情況下，加速度和控制電流實(shí)時(shí)性降低，如果誤差進(jìn)一步增大，就可能出現(xiàn)失穩(wěn)的情況。

在同等負(fù)載擾動(dòng)的影響下，由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)負(fù)載進(jìn)行訓(xùn)練和估計(jì)，因此能夠基于負(fù)載估計(jì)系統(tǒng)提前進(jìn)行預(yù)瞄，增強(qiáng)控制的實(shí)時(shí)性和魯棒性。如圖7，在反饋控制誤差出現(xiàn)較大峰值時(shí)，仍然能夠保對(duì)較小的誤差峰值（0.3 mm）。從圖8 和圖10看出，控制性能的實(shí)時(shí)性得到了有效增強(qiáng)。

5 結(jié)論

（1）針對(duì)磁浮列車懸浮系統(tǒng)提出了一種振動(dòng)控制系統(tǒng)，該系統(tǒng)由預(yù)測(cè)控制律和基于人工智能的負(fù)載估計(jì)系統(tǒng)組成。仿真結(jié)果表明，負(fù)載擾動(dòng)對(duì)于懸浮穩(wěn)定性具有顯著影響。因此，對(duì)于負(fù)載變化進(jìn)行有效估計(jì)并構(gòu)成前饋控制，能夠使懸浮系統(tǒng)在相同工況下增強(qiáng)懸浮控制的實(shí)時(shí)性和魯棒性。

（2）通過(guò)單點(diǎn)懸浮模型提出了一種基于遺傳算法的預(yù)見(jiàn)控制律和波形估計(jì)系統(tǒng)設(shè)計(jì)參數(shù)優(yōu)化方法。與傳統(tǒng)的狀態(tài)反饋加權(quán)因子優(yōu)化控制相比，基于人工智能的負(fù)載估計(jì)系統(tǒng)的預(yù)測(cè)控制算法具有更好的控制性能。