楊秀潤(rùn)

(響水縣教師發(fā)展中心，江蘇 鹽城 224600)

能讓莘莘學(xué)子感覺物理簡(jiǎn)單易學(xué)是我們的教學(xué)追求.筆者根據(jù)教學(xué)現(xiàn)狀，結(jié)合教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，篩選學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)、易混點(diǎn)和疑難點(diǎn)，羅列教師的易漏點(diǎn)、易偏點(diǎn)和薄弱點(diǎn)，反復(fù)思量、整合資源、架構(gòu)體系，旨在讓知識(shí)更有價(jià)值、讓教育更接地氣、讓理念深入人心，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)鑒別直線運(yùn)動(dòng)、理解運(yùn)動(dòng)的描述和體驗(yàn)技能的提高.

1 知識(shí)溫故 查漏補(bǔ)缺

常規(guī)知識(shí)不必贅述，這里溫故6個(gè)問題.

問題1.下列情景中物體做的是直線運(yùn)動(dòng)嗎？

(1) 如圖1所示，從空中某位置自由落下的小球，壓縮固定在水平地面上的輕彈簧，反彈，再落下，再反彈，……小球始終在同一豎直方向上.

(2) 如圖2所示，在空中某高度水平勻速飛行的飛機(jī)上自由釋放的炮彈，不計(jì)空氣阻力.

圖1 小球

圖2 炮彈

這樣的問題，在學(xué)生中經(jīng)常生成兩種截然相反的答案，在課堂上經(jīng)常一石激起千層浪，辯論、疑惑、探討豐富多彩.典型觀點(diǎn)有：“小球做曲線運(yùn)動(dòng).因?yàn)樗康阶畹忘c(diǎn)或最高點(diǎn)速度方向都改變了360°”，“小球做直線運(yùn)動(dòng).因?yàn)樗倪\(yùn)動(dòng)軌跡始終在同一直線上”，“炮彈做曲線運(yùn)動(dòng).因?yàn)樗x開飛機(jī)后的運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線”，“炮彈做直線運(yùn)動(dòng).因?yàn)樗x開飛機(jī)后始終位于飛機(jī)正下方”等.

要厘清這些問題，不妨先探討問題2.

問題2.鑒別直線運(yùn)動(dòng)或曲線運(yùn)動(dòng)的依據(jù)是什么？

這個(gè)問題的答案容易達(dá)成共識(shí)，應(yīng)該是物體的運(yùn)動(dòng)軌跡.軌跡是直線則為直線運(yùn)動(dòng)，是曲線則為曲線運(yùn)動(dòng).

此時(shí)，我們可以分析圖1所示的問題.小球運(yùn)動(dòng)軌跡是一個(gè)線段，始終在同一直線上.從物理意義上講，我們認(rèn)為小球做的是直線運(yùn)動(dòng)，默認(rèn)以地面為參考系.然而，有學(xué)生認(rèn)為“小球每到最低點(diǎn)或最高點(diǎn)速度方向都改變了360°”怎么辦？這個(gè)問題很好辦，其實(shí)小球每次到最低點(diǎn)或最高點(diǎn)的瞬時(shí)速度為0，即此時(shí)它沒有速度，言下之意是此時(shí)的速度方向和大小都沒了，自然就不存在方向改變的問題.

問題3.物體在空間的運(yùn)動(dòng)軌跡是否具有相對(duì)性？

有學(xué)生認(rèn)為“物體在空間的運(yùn)動(dòng)軌跡是客觀存在的，它的形狀不會(huì)隨參考系的選擇而改變”.

圖3 重物

這里，我們引用人教版高中物理教科書物理必修1“第1章第1節(jié)參考系”的一幅插圖來說明.[1]如圖3所示，在空中某高度水平勻速飛行的飛機(jī)上，自由釋放一個(gè)重物，拍攝他們?cè)诓煌恢玫恼掌?，疊加觀察.飛機(jī)上的觀察者看到重物幾乎做直線運(yùn)動(dòng)(以飛機(jī)為參考系)， 地面上的觀察者看到重物做曲線運(yùn)動(dòng)(以地面為參考系).可見，物體在空間的運(yùn)動(dòng)軌跡具有相對(duì)性，同一物體運(yùn)動(dòng)軌跡的形狀也會(huì)隨參考系不同而不同.

因此，圖2所示的問題，準(zhǔn)確的說，以飛機(jī)為參考系炮彈做直線運(yùn)動(dòng)，以地面為參考系炮彈做曲線運(yùn)動(dòng).

問題4.描述直線運(yùn)動(dòng)有哪些方法？

圖4 運(yùn)動(dòng)的描述

文字是首先考慮的.但是，僅靠文字，隨便描述一個(gè)物理問題可能就需要長(zhǎng)篇大論，內(nèi)容煩冗.所以還有公式、圖像等方法.公式描述，就是全世界統(tǒng)一規(guī)定一套物理符號(hào)，采用數(shù)學(xué)描述，簡(jiǎn)潔明了.圖像描述，形象直觀，對(duì)應(yīng)精準(zhǔn)，一圖勝千言.當(dāng)然，實(shí)踐中這三者經(jīng)常被聯(lián)合運(yùn)用，相輔相成，其關(guān)系如圖4所示.

例如，要描述一個(gè)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)物體的速度與時(shí)間的關(guān)系，引入公式v=v0+at，其v-t圖像是一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)然其取值范圍會(huì)根據(jù)實(shí)際意義有所限制.

問題5.描述直線運(yùn)動(dòng)為什么要規(guī)定“正方向”？

有學(xué)生說“我就不喜歡規(guī)定正方向，啰嗦”.

這種說法暴露了該學(xué)生尚未頓悟.其實(shí)，規(guī)定“正方向”是我們簡(jiǎn)化問題的一種智慧.描述直線運(yùn)動(dòng)需要多個(gè)矢量，而矢量運(yùn)算遵守平行四邊形定則，也就是“1+1”不一定等于“2”，要看方向是什么關(guān)系.換言之，矢量的方向和大小均要參與運(yùn)算.而標(biāo)量運(yùn)算遵守的是代數(shù)運(yùn)算法則，“1+1” 肯定等于“2”. 描述直線運(yùn)動(dòng)，既有標(biāo)量又有矢量，如何簡(jiǎn)化描述呢？描述直線運(yùn)動(dòng)幾個(gè)矢量的方向均只有互為相反的兩種可能，只要在矢量大小數(shù)據(jù)前貼上“+”“-”標(biāo)簽表示方向，就可以將矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算，等式中同時(shí)有多個(gè)矢量和標(biāo)量也無妨，運(yùn)算結(jié)果的“+”“-”繼續(xù)反饋矢量的方向，有效簡(jiǎn)化了問題的描述.其關(guān)系如圖5所示.

圖5 運(yùn)算法則

當(dāng)然，規(guī)定“正方向”實(shí)際是規(guī)定“正負(fù)方向”.因?yàn)椋坏┮?guī)定了“正方向”，其“負(fù)方向”也隨之被規(guī)定.為了簡(jiǎn)潔，我們描述為規(guī)定“正方向”即可.

問題6.解讀直線運(yùn)動(dòng)圖像需要注意哪些關(guān)鍵信息？

首先是坐標(biāo)系，注意坐標(biāo)軸、原點(diǎn)、標(biāo)度等，注意坐標(biāo)軸表示什么物理量，原點(diǎn)是否從0開始，標(biāo)度的數(shù)值排布規(guī)律及其單位.其次是圖像，注意其形狀、斜率、交點(diǎn)、“面積”等，結(jié)合相關(guān)知識(shí)理解其物理意義，譬如v-t圖像中圖像與橫軸圍成的“面積”表示位移.

2 因勢(shì)利導(dǎo) 實(shí)踐知新

探討3道例題，期待學(xué)生在不知不覺中體驗(yàn)技能的提高.其中，“例1”的原型來自高中物理教科書，“例2”進(jìn)一步研究如何用v-t圖像描述上述“問題1”中小球的運(yùn)動(dòng)情況.

圖6 例1圖

例1.圖6中的3條直線描述了甲、乙、丙3個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是

(A) 3個(gè)物體均做勻速運(yùn)動(dòng).

完善基礎(chǔ)建設(shè)，促進(jìn)生態(tài)發(fā)展是落實(shí)智慧城市的重要工作，由于城鄉(xiāng)規(guī)劃工作涉及面積較廣，人口和社會(huì)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性導(dǎo)致部分區(qū)域的基礎(chǔ)設(shè)備和公共設(shè)施缺失，智慧城市背景下，既要重視該區(qū)域的基礎(chǔ)設(shè)備與公共設(shè)施的完善，還要注重綠色生態(tài)，提高目標(biāo)區(qū)域的宜居性。做好該工作需從以下幾點(diǎn)著手：

(B) 乙和丙在t=10 s時(shí)相遇.

(C) 3個(gè)物體中甲的加速度最小.

(D) 在0～10 s內(nèi)3個(gè)物體中乙的位移最大.

解析：此題考查學(xué)生解讀直線運(yùn)動(dòng)圖像的基本功.如果認(rèn)為(A)(B)選項(xiàng)都正確，說明你把坐標(biāo)軸看錯(cuò)了.這是v-t圖像，而非x-t圖像.3個(gè)物體均做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，圖像的交點(diǎn)只能顯示速度相等，并非相遇.故(A)(B)選項(xiàng)均不對(duì).

例2.如圖1所示，從空中某位置自由落下的小球，壓縮固定在水平地面上的輕彈簧，反彈，再落下，再反彈，……小球始終在同一豎直方向上.試用v-t圖像大致描述小球的運(yùn)動(dòng)情況.

此題考查勻變速直線運(yùn)動(dòng)、胡克定律、牛頓第二定律等知識(shí)點(diǎn)，對(duì)運(yùn)動(dòng)的描述要求較高.不少同學(xué)認(rèn)為“小球在下落過程中，一旦接觸彈簧則立刻開始減速.”這是典型的物理觀念錯(cuò)誤，需要認(rèn)真糾正.

圖7 小球

圖8 小球的運(yùn)動(dòng)圖像

圖9

例3.如圖9所示，在光滑絕緣、足夠大的水平桌面上，放置兩個(gè)質(zhì)量均為m、相距為L(zhǎng)的小球，其中A球帶正電，B球不帶電.今在桌面上方突然加上一個(gè)平行于AB連線的水平方向勻強(qiáng)電場(chǎng)(圖中未畫出)，若兩球每次碰撞均無電荷轉(zhuǎn)移，每次碰撞前后兩球恰好實(shí)現(xiàn)速度交換，碰撞時(shí)間不計(jì).試求：從加上電場(chǎng)到第n次(n>2)碰撞時(shí)A球的位移.[2]

此題綜合考查學(xué)生的分析推理能力，需要較高的科學(xué)探究素養(yǎng).若用解析法，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、動(dòng)量定理、數(shù)學(xué)歸納等知識(shí)求解，其篇幅長(zhǎng)、易出錯(cuò)(讀者可以嘗試)；若抓住“速度交換”“無電荷轉(zhuǎn)移”等題眼，建立合適的v-t圖像，問題將迎刃而解，答案便由圖可知！

易知，A球每次碰撞前后的加速度相同，它的v-t圖像斜率就相同，其圖像相互平行；B球每次碰撞后均以“交換”來的速度做勻速運(yùn)動(dòng)，直到下一次碰撞，其圖像都平行于t軸.

解析：以AB連線方向?yàn)檎较?、A球初始位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，從突然加上勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，同時(shí)畫出兩球的v-t圖像，如圖10所示.

圖10 兩球的運(yùn)動(dòng)圖像

A球先做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)經(jīng)時(shí)間t1，運(yùn)動(dòng)位移為x1=L時(shí)與B球發(fā)生第1次碰撞，位移x1=L為t1時(shí)間內(nèi)A球圖像與t軸圍成的“三角形面積”；碰撞后B球以“交換”來的速度做勻速運(yùn)動(dòng)，A球則再次做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)經(jīng)時(shí)間t2、運(yùn)動(dòng)位移為x2時(shí)與B球發(fā)生第2次碰撞，則x2為圖中t1～t2時(shí)間內(nèi)A球圖像與t軸圍成的“三角形面積”，等于B球圖像與t軸圍成的“矩形面積”；碰撞后B球以再次“交換”來的速度做勻速運(yùn)動(dòng)，A球則做以“交換”后的速度(等于碰撞前B球的速度)為初速度的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)經(jīng)時(shí)間t3、運(yùn)動(dòng)位移為x3時(shí)與B球發(fā)生第3次碰撞，則x3為中t2～t3時(shí)間內(nèi)A球圖像與t軸圍成的“梯形面積”，等于B球圖像與t軸圍成的“矩形面積”.

有幾何關(guān)系可得x1=L，x2=4L，x3=8L，x4=12L，…，xn=4(n-1)L，其中n=2，3，4，…(當(dāng)n=1時(shí)x1=L).

從加上電場(chǎng)到第n次碰撞時(shí)A球的位移為

xAN=x1+x2+x3+x4+…+xn=L+4L+8L+12L+…+4(n-1)L=(2n2-2n+1)L.

(n=2，3，4，…)

3 學(xué)以致用 內(nèi)化提升

圖11

這里設(shè)計(jì)3道習(xí)題，供同學(xué)們學(xué)以致用、內(nèi)化提升.

習(xí)題1.如圖11所示，物體以初速度v0沿粗糙固定的斜面上滑，達(dá)到最高點(diǎn)后返回出發(fā)點(diǎn).為了描述該過程，下列v-t圖像正確的是

點(diǎn)撥：答案：(C).觀察4個(gè)選項(xiàng)的圖像，均以初速度v0的方向?yàn)檎较?，以出發(fā)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn).注意，物體下滑過程中的加速度小于上滑過程中的加速度，則其圖像斜率較??；下滑的速度方向相反，則其圖像進(jìn)入第四象限(v的負(fù)半軸)；下滑與上滑的距離相等，則其圖像與t軸圍成的兩個(gè)三角形“面積”大小相等，位移正負(fù)抵消，全程合位移為0.

圖12

習(xí)題2.如圖12所示，一小球從空中某位置自由落下，撞擊水平地面后以較小速率反彈，上升，下落，再反彈，……忽略小球與地面的接觸時(shí)間，不計(jì)空氣阻力，試用v-t圖像大致描述小球的運(yùn)動(dòng).

答案：以豎直向下為正方向，釋放點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn), 如圖13所示.或者，以豎直向上為正方向，釋放點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，如圖14所示.

圖13 小球的運(yùn)動(dòng)圖像

圖14 小球的運(yùn)動(dòng)圖像

點(diǎn)撥：圖13或圖14任意畫出一幅即可.注意，小球的機(jī)械能損失于它與地面的碰撞過程中，故反彈高度一次比一次?。豢諝庾枇Σ挥?jì)，則每次豎直上拋的位移與自由下落的位移大小相等、方向相反.在其v-t圖像上需要定性顯示出來.

圖15

習(xí)題3.如圖15所示，兩個(gè)完全相同的小球A和B，用輕彈簧連接，并用細(xì)線懸掛于足夠高的O點(diǎn)，處于靜止.今突然燒斷細(xì)線，不計(jì)空氣阻力，以地面為參考系，試用v-t圖像大致描述兩個(gè)小球的運(yùn)動(dòng).

答案：以地面為參考系，以球的初位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，兩球運(yùn)動(dòng)的v-t圖像如圖16所示.

點(diǎn)撥：此題抓住一些關(guān)鍵點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)關(guān)系，通過描點(diǎn)、連線，能大致畫出兩球運(yùn)動(dòng)的v-t圖像即可.由受力分析、運(yùn)動(dòng)分析等基礎(chǔ)知識(shí)容易知道，燒斷細(xì)線瞬間(t=0時(shí)刻)，A球的加速度為2g豎直向下，B球的加速度為0，彈簧處于拉伸狀態(tài).隨著兩球下落，彈簧伸長(zhǎng)量逐漸變小，A球做加速度由2g逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，B球做加速度由0逐漸增大的加速運(yùn)動(dòng)；當(dāng)彈簧第一次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)(設(shè)為t1時(shí)刻)，兩球的加速度均為g，此時(shí)兩者圖像的斜率平行，但A球速度大于B球速度，彈簧開始被壓縮，A球繼續(xù)做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，B球繼續(xù)做加速度逐漸增大的加速運(yùn)動(dòng)；當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí)(設(shè)為t2時(shí)刻)，兩球瞬時(shí)速度為相等，A球的加速度0，B球的加速度為2g豎直向下.此后，彈簧壓縮量逐漸變小，A球做加速度由0逐漸增大的加速運(yùn)動(dòng)，B球做加速度由2g逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)；當(dāng)彈簧第2次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)(設(shè)為t3時(shí)刻)，兩球的加速度均為g，兩者圖像的斜率再次平行，但A球速度小于B球速度，彈簧開始被拉伸，A球繼續(xù)做加速度逐漸增大的加速運(yùn)動(dòng)，B球繼續(xù)做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)；當(dāng)彈簧被拉伸到最長(zhǎng)時(shí)(設(shè)為t4時(shí)刻)，兩球瞬時(shí)速度為相等，A球的加速度2g豎直向下，B球的加速度為0，t4時(shí)間內(nèi)兩球下落的位移相等，彈簧恢復(fù)到初始狀態(tài)，彈簧完成一個(gè)周期.然后，進(jìn)入下一個(gè)周期的運(yùn)動(dòng)，……縱觀全局，若把小球A和B看成一個(gè)整體，其(質(zhì)心)運(yùn)動(dòng)是自由落體運(yùn)動(dòng)，兩者圖像交點(diǎn)的連線斜率即為重力加速度g.

此題若要精準(zhǔn)畫圖，涉及矢量合成，要求較高.兩球的運(yùn)動(dòng)可用方程分別描述為vA=vA0sinωt+gt和vB=-vB0sinωt+gt，其v-t圖像如圖16所示，注意兩球圖像并不關(guān)于v=gt線對(duì)稱.當(dāng)然，若以其中一個(gè)小球?yàn)閰⒖枷?，則另一個(gè)小球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其v-t圖像就是正弦函數(shù)圖像了.

新時(shí)代的物理教育，從教學(xué)策劃到資源整合，從教學(xué)設(shè)計(jì)到課堂實(shí)操，從教學(xué)理念到素養(yǎng)落實(shí)，每個(gè)細(xì)節(jié)都呼喚規(guī)范呈現(xiàn)，目的是深入淺出、寓教于樂、提升素養(yǎng)，讓學(xué)生茅塞頓開、學(xué)有所獲，讓教師眼前一亮、受到啟發(fā).