周 鵬

(江蘇省姜堰中學(xué) 225500)

一、互動，碰撞思維

在開展開放式課堂時，教師可以鼓勵學(xué)生利用數(shù)學(xué)教具演示操作的過程.利用教具進(jìn)行數(shù)學(xué)思維過程不僅可以讓學(xué)生的思維得到活躍，還可以增進(jìn)學(xué)生之間的互動交流.并且，學(xué)生在操作過程中的交流，可以幫助不同層次的學(xué)生整合解題思路，使學(xué)生在交流過程中，進(jìn)行思維碰撞，共同進(jìn)步.

例如在教學(xué)“流程圖”這節(jié)課時，同學(xué)們需要接觸一種新的數(shù)學(xué)思路，即數(shù)學(xué)算法.同學(xué)們需要在課上掌握算法的概念和具體的用途.教師可以給學(xué)生布置一次開放性作業(yè)，讓同學(xué)們自己設(shè)計一個流程圖的題目，在課堂上與其他同學(xué)進(jìn)行交換，互相考察，互相批改.學(xué)習(xí)能力較差的同學(xué)的題目一般涉及了流程圖的正向推導(dǎo)，類似于“在流程圖中輸入5/8這個數(shù)字，可以得到什么結(jié)果？”其余同學(xué)的題目就涉及到了根據(jù)數(shù)字結(jié)果推理流程圖步驟的問題.教師可以讓不同學(xué)習(xí)層次的同學(xué)交換題目，將一些具有挑戰(zhàn)性的題目作為創(chuàng)新題目來活躍同學(xué)們的思維.

學(xué)生之間的交流互動相較于師生之間更為自然和密切.學(xué)生在交流的過程中更容易表達(dá)自己的想法，更容易意識到自己思維的不足之處，從而在學(xué)習(xí)其余學(xué)生優(yōu)秀之處的時候獲得提升.

二、應(yīng)用，建構(gòu)模型

教師還可以利用開放式課堂展開建模教學(xué).教師可以根據(jù)學(xué)生的具體情況選取適合學(xué)生思維發(fā)展的模型，使學(xué)生對構(gòu)建模型過程中出現(xiàn)的各種情況進(jìn)行討論和驗證.在開放式課堂上，學(xué)生可以獲得一定的思考空間.并且，學(xué)生可以在進(jìn)行建模結(jié)果討論的環(huán)節(jié)中，自制教具，動手操作.

學(xué)生可以在操作過程中獲得更多自由的空間，根據(jù)模型的具體結(jié)果進(jìn)行思考，將其轉(zhuǎn)換成抽象的數(shù)學(xué)語言，從而掌握數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用技巧.教師可以在學(xué)生進(jìn)行操作的時候，適當(dāng)?shù)亟o予學(xué)生引導(dǎo)，保證模型構(gòu)建方向的正確.

三、實驗，注重過程

數(shù)學(xué)實驗是開放性課堂的特殊工具.數(shù)學(xué)實驗基本包括驗證性實驗和理解性實驗.驗證性實驗可以提升學(xué)生的動手能力，將學(xué)生的數(shù)學(xué)思維與實際生活聯(lián)系起來，而理解性實驗則側(cè)重于學(xué)生對于數(shù)學(xué)原理的理論性探究，可以幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)理論，開展數(shù)學(xué)推理.

例如在教學(xué)“古典概型”這節(jié)課時，同學(xué)們首先要了解到古典概型的概念和意義.對于一個概率事件，同學(xué)們首先要判斷是否屬于古典概型.然后教師可以使用樹狀圖和列表法讓同學(xué)們將古典概型的基本事件列舉出來.在開展數(shù)學(xué)實驗時，教師可以選擇一些典型例題來幫助同學(xué)們理解古典概型的意義和應(yīng)用.例如對于題目“通往小明家的道路有一個路口分別通向三條路，三條中只有一條路是正確的.小紅需要逐條測試這三條路，一條路不通的話需要繼續(xù)測試.請列出基本事件.”許多同學(xué)在列舉對于這道題的基本事件時忽略了基本事件的概念.基本事件一定是等可能性的事件.假設(shè)這三條路分別為A、B、m，假設(shè)m是正確的.同學(xué)們從邏輯思維角度得到的答案是ABm、Am、Bm、m，但是標(biāo)準(zhǔn)答案是ABm、AmB、BmA、BAm、mBA、mAB.

教師可以根據(jù)學(xué)生的理解能力和接受能力靈活選取合適的實驗方案.學(xué)生可以在數(shù)學(xué)實驗中開展數(shù)學(xué)原理的驗證和推理.尤其在驗證性實驗中，學(xué)生可以針對數(shù)學(xué)原理展開質(zhì)疑，自主設(shè)計實驗方案進(jìn)行反方向的驗證和推理.

四、實踐，解決問題

在開放性課堂上，針對數(shù)學(xué)理論知識開展一定的社會實踐活動對于培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力是十分重要的.開展數(shù)學(xué)實踐活動不僅可以幫助學(xué)生脫離課本的書面知識，進(jìn)行實際操作，還可以激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維.

例如在“三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用”這節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，教師可以注重加強同學(xué)們對于三角函數(shù)的應(yīng)用實踐.教師可以鼓勵學(xué)生開展一次數(shù)學(xué)實踐，利用三角函數(shù)的公式進(jìn)行數(shù)學(xué)實踐的設(shè)計.教師可以讓同學(xué)們利用三角函數(shù)測量校園中任意一座建筑物的高度.許多同學(xué)選取了測量食堂的高度，因為食堂與其余建筑物之間的距離比較遠(yuǎn)，方便同學(xué)們制訂測量計劃.同學(xué)們在進(jìn)行測量時，普遍存在兩種方案.一種是同學(xué)們直接利用比例關(guān)系，將一位同學(xué)的身高與食堂的高度進(jìn)行比例關(guān)系的計算.另一種則是利用量角儀，進(jìn)行實地測量.同學(xué)們選擇了一位身高1.8m的同學(xué)作為基礎(chǔ)值，從這位同學(xué)的眼睛望向食堂最高點的角度為63°.這位同學(xué)到食堂的距離粗測為15m，根據(jù)三角函數(shù)的相關(guān)知識，同學(xué)們可以得出食堂的高度為(15tan63°+1.8)m.

數(shù)學(xué)實踐活動可以使學(xué)生的思維得到延伸.尤其是針對一些生活中常見的事物進(jìn)行數(shù)學(xué)測量或是數(shù)學(xué)探究，可以在激發(fā)學(xué)生主觀能動性的同時，幫助學(xué)生探究數(shù)學(xué)知識的實踐作用，加強數(shù)學(xué)知識的實踐應(yīng)用.

綜上所述，開放性課堂的建立不僅可以增進(jìn)學(xué)生之間的互動交流，加強學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，還可以使學(xué)生自主參與到數(shù)學(xué)過程中，獲得良好的數(shù)學(xué)體驗.開放性課堂平臺也可以讓不同層次的學(xué)生獲得不同的思維方法，在與其余學(xué)生交流想法的時候發(fā)展自我的邏輯思維.