杜現(xiàn)勇

(山東省肥城市第一高級(jí)中學(xué) 271600)

解析幾何作為高中數(shù)學(xué)中的主要知識(shí)點(diǎn)之一，其對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生思維邏輯、把握整體題意等方面會(huì)起到至關(guān)重要的影響作用.在解題時(shí)需要學(xué)生具備清晰的思路，這時(shí)就會(huì)對(duì)學(xué)生解題產(chǎn)生諸多障礙，因此，只有通過數(shù)形結(jié)合思想的方式，才可以針對(duì)解析幾何問題進(jìn)行解決.

一、通過回歸定義實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合

回歸定義主要在于根據(jù)已知一些數(shù)據(jù)，如何求里面的未知參數(shù)，給出一個(gè)最優(yōu)解.一個(gè)線性矩陣方程，直接求解，很可能無法直接求解.有唯一解的數(shù)據(jù)集，微乎其微.基本上都是解不存在的超定方程組.因此，需要退一步，將參數(shù)求解問題，轉(zhuǎn)化為求最小誤差問題，求出一個(gè)最接近的解，該解屬于一個(gè)松弛求解.邏輯回歸的模型是一個(gè)非線性模型，sigmoid函數(shù)，又稱邏輯回歸函數(shù)，但是其本質(zhì)上又是一個(gè)線性回歸模型，因?yàn)槌igmoid映射函數(shù)關(guān)系，其他的步驟，算法都是線性回歸的.可以說，邏輯回歸，都是以線性回歸為理論支持的.但實(shí)際上線性模型，無法做到sigmoid的非線性形式，sigmoid可以輕松處理0/1分類問題.著名學(xué)者費(fèi)爾馬將其的一般原理，表述為“只要在最后的方程里出現(xiàn)兩個(gè)未知量，我們就得到一個(gè)軌跡，這兩個(gè)量之一，其末端描繪出一條直線或曲線”.

二、通過對(duì)比培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合思想的核心應(yīng)是代數(shù)與幾何的對(duì)立統(tǒng)一和完美結(jié)合，就是要善于把握什么時(shí)候運(yùn)用代數(shù)方法解決幾何問題是最佳的、什么時(shí)候運(yùn)用幾何方法解決代數(shù)問題是最佳的.而生成數(shù)形結(jié)合思想的主要因素就在于，使學(xué)生可以在看到幾何題時(shí)，第一時(shí)間聯(lián)想到該題的解題方式，并在腦海中構(gòu)建多種解題思路，具體解題如圖1、圖2、圖3所示：

圖1 幾何題圖形

圖2 幾何題內(nèi)容

圖3 幾何題解題公式

數(shù)形結(jié)合思想與幾何直觀既有聯(lián)系又有區(qū)別，數(shù)形結(jié)合包含兩個(gè)方面：以形助數(shù)和以數(shù)解形，而幾何直觀是指利用圖形描述和分析問題，該問題不僅包括幾何以外的問題，也包括幾何問題本身.例如：通過運(yùn)用圖形的運(yùn)動(dòng)去認(rèn)識(shí)和理解幾何圖形也是幾何直觀.

三、注重學(xué)生自主學(xué)習(xí)的培養(yǎng)

培養(yǎng)學(xué)生意識(shí)不僅是目前中職教學(xué)工作的主要發(fā)展趨勢，同時(shí)也是提高學(xué)生各項(xiàng)能力的主要因素.同時(shí)因?yàn)閿?shù)學(xué)的邏輯性、抽象性較強(qiáng)，解析幾何對(duì)于學(xué)生的思維邏輯、數(shù)形結(jié)合思想要求較高，因此，只有應(yīng)用培養(yǎng)學(xué)生意識(shí)的教學(xué)方式，才可以確保學(xué)生可以通過數(shù)形結(jié)合思想對(duì)問題進(jìn)行計(jì)算.與此同時(shí)，學(xué)生自身的學(xué)習(xí)意識(shí)與能力的培養(yǎng)工作是現(xiàn)代教學(xué)工作中最為關(guān)鍵的因素.教師在教學(xué)的過程中，當(dāng)對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)公式或數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行講解時(shí)，需要在講解的過程中，充分確保教學(xué)的完整性與沉浸性，進(jìn)而能夠理解教學(xué)講解的內(nèi)容.因此，教師就需要針對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容制定相應(yīng)的教學(xué)方式，以便能夠培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識(shí).在培養(yǎng)學(xué)生意識(shí)時(shí)，可以通過以下幾個(gè)方面來實(shí)現(xiàn)：(1)教師結(jié)合目前高中數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀更改教學(xué)方式，可以采用近年來較為有效的體驗(yàn)式教學(xué)，從根本上激發(fā)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，最終實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)意識(shí)；(2)教師在教學(xué)的過程中，需要通過語言來引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的書本內(nèi)容進(jìn)行解析，并在教學(xué)時(shí)提出相應(yīng)的問題，將學(xué)生帶入進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)中的環(huán)境與情境，確保學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，可以從真正意義上實(shí)現(xiàn)實(shí)踐感受，最終實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)意識(shí).

綜上所述，為了可以更好地實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想，就需要不斷創(chuàng)新高中數(shù)學(xué)解析幾何教學(xué)方案，同時(shí)也需要充分確保解析幾何教學(xué)的合理性，這樣一來不僅可以有效提高學(xué)生對(duì)于數(shù)形結(jié)合思想的了解程度，同時(shí)也會(huì)有效培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考能力與問題解決能力，最終為培養(yǎng)更多優(yōu)秀的專業(yè)人才打下良好的基礎(chǔ)保障.