郭金偉 許允斗,2 張國(guó)興 姚建濤,2 趙永生,2

(1.燕山大學(xué)河北省并聯(lián)機(jī)器人與機(jī)電系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)室， 秦皇島 066004； 2.燕山大學(xué)先進(jìn)鍛壓成形技術(shù)與科學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 秦皇島 066004)

0 引言

空間折展機(jī)械臂已廣泛應(yīng)用在航空航天、工業(yè)和農(nóng)業(yè)等領(lǐng)域，其主要作用是在有效支撐條件下實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)距離作業(yè)[1-9]。因此，折展機(jī)械臂通常需要具有大收攏率、輕質(zhì)量和高剛度的特性[7]。

空間折展機(jī)械臂作為可展機(jī)構(gòu)的一個(gè)重要分支，其相關(guān)技術(shù)在國(guó)內(nèi)外已較為成熟。國(guó)外折展機(jī)械臂主要有薄壁管式折展機(jī)械臂[10]、伸縮筒式折展機(jī)械臂[11-13]、盤繞式折展機(jī)械臂[14-15]和鉸接式折展機(jī)械臂[16-17]。與前幾種折展機(jī)械臂相比，鉸接式折展機(jī)械臂的展開(kāi)剛度大、重復(fù)展開(kāi)精度高，代表了空間折展機(jī)械臂的主流發(fā)展方向。比較典型的鉸接式折展機(jī)械臂有AEC-Able工程公司為國(guó)際空間站太陽(yáng)能面板開(kāi)發(fā)的FAST折展機(jī)械臂和ADAM折展機(jī)械臂[15-17]。首爾大學(xué)[18]根據(jù)折紙思想，設(shè)計(jì)了一種自鎖式折展機(jī)械臂機(jī)構(gòu)，該機(jī)構(gòu)精致小巧、質(zhì)量輕、自鎖后剛度大，在無(wú)人機(jī)的運(yùn)載下能夠到達(dá)人類難以到達(dá)的地方完成作業(yè)。

我國(guó)在折展機(jī)械臂的力學(xué)特性構(gòu)建、制造機(jī)理以及在太空中的應(yīng)用方面也取得了較大的進(jìn)展。GUO等[19]研究了一種工業(yè)涂裝機(jī)器人伸縮臂的拓?fù)湓怼罨鄣萚20]針對(duì)一種三棱柱伸展臂的超彈性鉸鏈進(jìn)行了力學(xué)建模與分析。單明賀[21]研制了一種三棱柱構(gòu)架式可展機(jī)械臂，利用三根絲杠驅(qū)動(dòng)收展，利用節(jié)點(diǎn)法推導(dǎo)了折展機(jī)械臂的剛度表達(dá)式，并分析了該折展機(jī)械臂的動(dòng)力學(xué)、靜力學(xué)特性。鄧強(qiáng)[22]提出了錐形折展機(jī)械臂，進(jìn)行了構(gòu)型設(shè)計(jì)和驅(qū)動(dòng)設(shè)計(jì)，分析了錐形折展機(jī)械臂的折展機(jī)理，并對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化。文獻(xiàn)[23]提出一種三棱柱可折展單元機(jī)構(gòu)。文獻(xiàn)[24]提出一種四棱柱型剪叉式空間折展機(jī)械臂，在分析折展機(jī)械臂工作原理的基礎(chǔ)上，確定了剪叉折展單元的構(gòu)型特征，基于螺旋理論求解了折展機(jī)械臂折展單元的自由度。文獻(xiàn)[25]提出一種基于豆莢桿的三棱柱式可展開(kāi)薄膜支撐臂形式，并進(jìn)行了豆莢桿支撐臂建模和基于動(dòng)力學(xué)模型的優(yōu)化研究。

現(xiàn)有折展機(jī)械臂機(jī)構(gòu)大多為一維折展機(jī)械臂，其末端姿態(tài)通常不能任意改變，在一定程度上限制了折展機(jī)械臂的空間作業(yè)范圍。為了滿足各類復(fù)雜空間作業(yè)的需求，實(shí)現(xiàn)一物多用，探索多維度、姿態(tài)可調(diào)和高剛度的空間折展機(jī)械臂機(jī)構(gòu)成為一項(xiàng)重要研究議題。本文提出一種基于高剛度四面體單元機(jī)構(gòu)的折展機(jī)械臂，對(duì)其構(gòu)造方式和運(yùn)動(dòng)特性進(jìn)行分析，對(duì)機(jī)構(gòu)的折展特性和運(yùn)動(dòng)特性進(jìn)行驗(yàn)證。

1 四面體單元及其組成的折展機(jī)構(gòu)

1.1 單自由度四面體單元

一種R-RRR四面體折展機(jī)構(gòu)的三維模型和機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖1所示。該機(jī)構(gòu)包括：2個(gè)完全相同的等邊三角形折疊板ACD、BCD和1根同步折疊桿AB，同步折疊桿包括2根等長(zhǎng)連桿和1個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副。2個(gè)三角形折疊板由轉(zhuǎn)動(dòng)副連接，共用三角形折疊板的棱邊CD，該轉(zhuǎn)動(dòng)副的轉(zhuǎn)動(dòng)軸線沿CD方向；同步折疊桿通過(guò)2個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副分別與2個(gè)三角形折疊板連接，3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副的轉(zhuǎn)動(dòng)軸線均與CD方向平行。當(dāng)同步折疊桿處于伸直狀態(tài)，機(jī)構(gòu)為完全展開(kāi)狀態(tài)，此時(shí)該單元機(jī)構(gòu)為四面體結(jié)構(gòu)。

圖1 R-RRR四面體單元Fig.1 R-RRR tetrahedral deployable unit

如圖1所示四面體機(jī)構(gòu)可視為兩分支并聯(lián)機(jī)構(gòu)，定平臺(tái)BCD、動(dòng)平臺(tái)ACD和分支1(R)、分支2(RRR)，在分支1的轉(zhuǎn)動(dòng)副中心建立坐標(biāo)系OXYZ，X軸沿CD方向，Z軸垂直定平臺(tái)BCD向上方向。根據(jù)螺旋理論，兩分支的運(yùn)動(dòng)螺旋表示為

(1)

(2)

式中yA——節(jié)點(diǎn)A的Y方向坐標(biāo)分量

yB——節(jié)點(diǎn)B的Y方向坐標(biāo)分量

zA——節(jié)點(diǎn)A的Z方向坐標(biāo)分量

zB——節(jié)點(diǎn)B的Z方向坐標(biāo)分量

分別對(duì)式(1)和式(2)中的運(yùn)動(dòng)螺旋求反螺旋，得到兩分支的約束螺旋表示為

(3)

(4)

因此，R-RRR四面體機(jī)構(gòu)中存在3個(gè)過(guò)約束，分別為沿Y、Z軸的約束力偶和沿X軸的約束力，不存在冗余約束和局部自由度，根據(jù)G-K公式可計(jì)算該機(jī)構(gòu)的自由度數(shù)為

(5)

式中m——自由度數(shù)

d——階數(shù)n——構(gòu)件數(shù)

g——運(yùn)動(dòng)副數(shù)

fi——第i個(gè)運(yùn)動(dòng)副具有的單自由度數(shù)

1.2 基于四面體單元構(gòu)造的兩種折展機(jī)構(gòu)

利用R-RRR四面體單元機(jī)構(gòu)可拓展形成多種大型折展機(jī)構(gòu)，如圖2所示。圖2a為基于四面體單元的折展機(jī)械臂機(jī)構(gòu)，該機(jī)構(gòu)整體呈螺旋狀，是由多個(gè)四面體單元按照螺旋線方向依次拓展形成。圖2b為基于四面體單元的桁架機(jī)構(gòu)，該機(jī)構(gòu)呈口徑為六邊形的柱狀，是由多個(gè)四面體單元按照?qǐng)A周方向依次拓展形成。這兩種折展機(jī)構(gòu)均可通過(guò)改變四面體單元大小及個(gè)數(shù)拓展形成不同尺寸的大型折展機(jī)構(gòu)。

圖2 基于四面體單元的折展機(jī)構(gòu)Fig.2 Two deployable mechanisms based on tetrahedral unit

2 折展機(jī)械臂機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)特性分析

基于四面體單元的折展機(jī)械臂機(jī)構(gòu)由多個(gè)四面體單元按照一定排列方式連接而成，以圖3所示2個(gè)四面體機(jī)構(gòu)為例，該機(jī)構(gòu)中包括四面體單元ABCD和四面體單元EACD，在四面體單元ABCD中，其自由度為1，選擇同步折疊桿中間轉(zhuǎn)動(dòng)副為驅(qū)動(dòng)副，折疊過(guò)程中機(jī)構(gòu)始終滿足

(6)

O1PA=[0lO1AcosαlO1Asinα]T

(7)

式中a——三角形折疊板邊長(zhǎng)

b——同步折疊桿中的連桿長(zhǎng)度

θ——同步折疊桿中兩連桿之間的角度，即隨時(shí)間變化的驅(qū)動(dòng)角

lO1A、lO1B、lAB——對(duì)應(yīng)下標(biāo)節(jié)點(diǎn)之間的長(zhǎng)度

α——三角形折疊板ACD和BCD間的角度

將式(6)代入式(7)，得到四面體單元折疊過(guò)程中末端節(jié)點(diǎn)A的位置隨時(shí)間變化關(guān)系為

(8)

聯(lián)立式(6)和式(8)可得節(jié)點(diǎn)A的速度為

(9)

動(dòng)平臺(tái)ACD姿態(tài)表示為

(10)

圖3 2個(gè)四面體單元組合機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.3 Schematic of combined mechanism based on two tetrahedral units

同理，在第2個(gè)四面體單元EACD中，可得到其末端節(jié)點(diǎn)E的位置O2PE和速度O2VE在坐標(biāo)系O2X2Y2Z2下的表示。坐標(biāo)系O2X2Y2Z2和坐標(biāo)系O1X1Y1Z1之間的位置和姿態(tài)矩陣可表示為

(11)

因此，末端節(jié)點(diǎn)E的位置和動(dòng)平臺(tái)AED的姿態(tài)在坐標(biāo)系O1X1Y1Z1表示為

(12)

基于上述分析，基于四面體單元構(gòu)造的折展機(jī)械臂機(jī)構(gòu)具有多自由度姿態(tài)可調(diào)性，根據(jù)四面體單元及其連接方式，折展機(jī)械臂機(jī)構(gòu)自由度數(shù)Mn、各節(jié)點(diǎn)的位置O1Pn、各折疊板姿態(tài)O1Rn和速度O1Vn可以表示為

(13)

式中N1——四面體個(gè)數(shù)，N1≥1

3 折展機(jī)械臂機(jī)構(gòu)仿真分析

3.1 運(yùn)動(dòng)仿真校驗(yàn)

基于ADAMS仿真分析軟件建立1.1 m四面體折展機(jī)械臂機(jī)構(gòu)的仿真模型，圖4a為完全展開(kāi)狀態(tài)模型，該機(jī)構(gòu)由7個(gè)四面體單元組成，因此該機(jī)構(gòu)具有7個(gè)自由度。仿真分析時(shí)，將7個(gè)驅(qū)動(dòng)添加到位于同步折疊桿中間的同步鉸鏈處。在該機(jī)構(gòu)中，通過(guò)控制驅(qū)動(dòng)可實(shí)現(xiàn)同步折疊桿的折疊角變化，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)折展機(jī)械臂末端的姿態(tài)調(diào)節(jié)如圖4b、4c所示。仿真得折展機(jī)械臂機(jī)構(gòu)最終收攏狀態(tài)如圖4d所示。

圖4 1.1 m四面體折展機(jī)械臂Fig.4 1.1 m tetrahedral deployable mechanical arm

如圖4所示，r0表示最底層三角形折疊板的外接圓半徑，r0=0.21 m，l表示三角形折疊板棱邊的長(zhǎng)度，l=0.2 m，r1表示三角形折疊板中垂線長(zhǎng)度，r1=0.35 m，h0表示折展機(jī)械臂完全展開(kāi)時(shí)的高度，h0=0.55 m，h1表示折展機(jī)械臂完全收攏后的高度，h1=0.064 m，計(jì)算長(zhǎng)度為1.1 m四面體折展機(jī)械臂的收攏率為

(14)

將折展機(jī)械臂機(jī)構(gòu)的各驅(qū)動(dòng)設(shè)置為18(°)/s，實(shí)現(xiàn)折展機(jī)械臂機(jī)構(gòu)在5 s時(shí)收攏，測(cè)量末端節(jié)點(diǎn)P的位移和速度隨時(shí)間變化曲線，其理論值和仿真值分別如圖5所示。

由圖5可知，折展機(jī)械臂機(jī)構(gòu)末端節(jié)點(diǎn)在收攏過(guò)程中向固定機(jī)架靠攏，位移由初始的0.94 m逐漸減小到0.35 m，速度由初始的0.013 m/s逐漸增大到0.32 m/s。由于仿真模型為各構(gòu)件的實(shí)體尺寸，理論值與仿真值存在一定誤差，仿真結(jié)果驗(yàn)證了理論分析的正確性。

3.2 靜力學(xué)分析

為了保證折展機(jī)械臂實(shí)現(xiàn)支撐及遠(yuǎn)距離作業(yè)等任務(wù)，折展機(jī)械臂應(yīng)具有足夠高的剛度及結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性，選取4個(gè)四面體單元組合機(jī)構(gòu)對(duì)其進(jìn)行靜力學(xué)分析。應(yīng)用SolidWorks繪制機(jī)構(gòu)的三維模型，導(dǎo)入到Workbench有限元仿真分析軟件中，并進(jìn)行材料屬性、接觸、網(wǎng)格劃分及邊界條件等設(shè)置，固定一端三角形折疊板，在末端三角形折疊板端面分別施加X(jué)、Y、Z方向的外力，大小為100 N。求解得到3個(gè)方向作用力下組合機(jī)構(gòu)的變形量，如圖6所示。

由圖6可知，機(jī)構(gòu)在外力作用下X、Y、Z方向的最大變形分別為5.973 3×10-5、1.007 7×10-4、4.026 8×10-5m，變形滿足要求，機(jī)構(gòu)具有較大剛度。

3.3 模態(tài)分析

折展機(jī)械臂機(jī)構(gòu)的振動(dòng)模態(tài)是機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)的重要指標(biāo)之一，選取4個(gè)四面體單元組合機(jī)構(gòu)對(duì)其進(jìn)行模態(tài)特性分析。當(dāng)機(jī)構(gòu)處于完全展開(kāi)狀態(tài)時(shí)，機(jī)構(gòu)呈現(xiàn)結(jié)構(gòu)態(tài)，因而分析完全展開(kāi)狀態(tài)時(shí)機(jī)構(gòu)的模態(tài)。在Workbench中進(jìn)行機(jī)構(gòu)的模態(tài)分析，得到前6階模態(tài)，其振型如圖7所示。

圖6 機(jī)構(gòu)變形圖Fig.6 Deformation of combined mechanism

圖7 前6階模態(tài)振型圖Fig.7 Mode shapes diagram of the first six modes

模態(tài)仿真分析表明，低階模態(tài)下機(jī)構(gòu)振型表現(xiàn)為整體振動(dòng)，整體變形明顯；隨著模態(tài)增大，機(jī)構(gòu)振型表現(xiàn)為局部振動(dòng)，局部變形明顯。

4 實(shí)驗(yàn)

加工和裝配折展機(jī)械臂原理樣機(jī)一臺(tái)，并進(jìn)行折展實(shí)驗(yàn)研究，如圖8所示。

圖8 原理樣機(jī)Fig.8 Principle prototype

機(jī)構(gòu)完全折疊狀態(tài)如圖8a所示。通過(guò)施加外力使第1個(gè)四面體單元展開(kāi)，如圖8b所示，同理，其他單元也能夠逐級(jí)展開(kāi)，通過(guò)控制同步折疊桿的折疊角度實(shí)現(xiàn)末端姿態(tài)調(diào)整。最后，采用懸掛法使樣機(jī)在重力作用下完全展開(kāi)，如圖8c所示。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了折展機(jī)械臂機(jī)構(gòu)的折展性。

5 結(jié)論

(1)基于四面體單元采用不同的構(gòu)造方式提出兩種折展機(jī)構(gòu)，基于螺旋理論分析了四面體單元機(jī)構(gòu)的自由度，由多個(gè)四面體單元構(gòu)造的折展機(jī)械臂的自由度數(shù)與單元數(shù)相同。

(2)分析得到由多個(gè)四面體單元組合的折展機(jī)構(gòu)的自由度、各節(jié)點(diǎn)位置、速度及姿態(tài)的分布規(guī)律，并進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。

(3)通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了機(jī)構(gòu)的折展性。與單一方向視為折展機(jī)械臂相比，本文提出的多自由度、大收攏率及姿態(tài)可調(diào)的折展機(jī)械臂具有明顯優(yōu)勢(shì)。