郎 林，朱哲明，鄧 帥，牛草原，萬(wàn)端瑩，王 磊

（1. 四川大學(xué)深地科學(xué)與工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610065；2. 四川大學(xué)建筑與環(huán)境學(xué)院，四川 成都 610065）

巖石和混凝土等脆性材料作為建筑材料，已在現(xiàn)代工程結(jié)構(gòu)中得到廣泛應(yīng)用。雖然它們的基本力學(xué)性質(zhì)已有大量研究和應(yīng)用，但工程實(shí)踐中，脆性材料常因其內(nèi)部的微裂紋、孔洞、夾雜等缺陷導(dǎo)致結(jié)構(gòu)出現(xiàn)宏觀裂紋，嚴(yán)重時(shí)甚至導(dǎo)致隧道、橋梁、地下人防設(shè)施等重要工程結(jié)構(gòu)損壞或完全失穩(wěn)。因此，迫切需要開發(fā)裂紋止裂技術(shù)，防止工程結(jié)構(gòu)中的已有裂紋繼續(xù)擴(kuò)展，尤其對(duì)某些重要工程結(jié)構(gòu)[1-3]。

裂紋止裂技術(shù)先在金屬材料中得到開發(fā)和應(yīng)用，通常在裂紋尖端前部鉆一個(gè)止裂孔來(lái)防止疲勞載荷下的靜態(tài)裂紋萌生和擴(kuò)展[4-6]。止裂孔的作用是使裂紋尖端變鈍，減小裂紋尖端的應(yīng)力集中[7-9]。為了研究爆炸荷載下圓形鉆孔對(duì)運(yùn)動(dòng)裂紋擴(kuò)展的影響，李萌等[10]在巖石試件的裂紋擴(kuò)展路徑上預(yù)先設(shè)置了兩個(gè)圓孔，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明雙圓孔對(duì)爆炸波引起的運(yùn)動(dòng)裂紋有抑制作用。楊仁樹等[11]利用三點(diǎn)彎曲梁試件研究了Ⅰ型運(yùn)動(dòng)裂紋與圓孔缺陷的相互作用機(jī)理，結(jié)果表明圓孔對(duì)裂紋擴(kuò)展速度和裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子有抑制作用。

對(duì)裂紋擴(kuò)展行為和止裂規(guī)律有一些有意義的研究：張財(cái)貴等[12]用壓縮單裂紋圓孔板試樣(SCDC)研究了裂紋的萌生、擴(kuò)展和止裂行為，指出裂紋止裂是一種突發(fā)現(xiàn)象；王蒙等[13-14]采用SCSC 試樣、高速攝影系統(tǒng)和軟件AUTODYN 研究了Ⅰ/Ⅱ型裂紋擴(kuò)展特性，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，裂紋擴(kuò)展路徑是彎曲的，在裂紋止裂處有明顯的轉(zhuǎn)折點(diǎn)；Gregoire 等[15]采用透明有機(jī)玻璃和高速攝像機(jī)進(jìn)行了沖擊實(shí)驗(yàn)，指出裂紋擴(kuò)展過程中存在止裂和再起裂現(xiàn)象。這些研究說(shuō)明脆性材料存在裂紋止裂現(xiàn)象，深入研究和合理設(shè)計(jì)，可以開發(fā)適合于脆性材料的裂紋止裂技術(shù)。

止裂現(xiàn)象發(fā)生是隨機(jī)出現(xiàn)的，且攝影技術(shù)、應(yīng)變片技術(shù)等現(xiàn)有測(cè)試技術(shù)僅對(duì)測(cè)試試樣的一定區(qū)域進(jìn)行監(jiān)測(cè)，有可能監(jiān)測(cè)的區(qū)域沒有發(fā)生止裂而觀測(cè)不到止裂現(xiàn)象。那么，就需要開發(fā)一種構(gòu)型的試件使裂紋能夠在監(jiān)測(cè)區(qū)域出現(xiàn)止裂。為此，汪小夢(mèng)等[16]、Lang 等[17]采用V 形底試樣研究沖擊加載下的裂紋止裂行為，試圖通過改變?cè)嚇拥男螤顏?lái)發(fā)展在沖擊荷載下的脆性材料裂紋止裂技術(shù)。其原理是，試件的V 形底部反射的壓應(yīng)力波抑制了運(yùn)動(dòng)裂紋，使裂紋停止繼續(xù)擴(kuò)展。對(duì)角度120°和150°的V 形底試件進(jìn)行實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬，結(jié)果表明兩種試樣對(duì)運(yùn)動(dòng)裂紋均有一定抑制作用。

另外，在斷裂力學(xué)分析中，常采用臨界動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子描述動(dòng)態(tài)荷載作用下裂紋的動(dòng)態(tài)特征。在沖擊載荷作用下，裂紋擴(kuò)展過程中臨界動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子不是一個(gè)常數(shù)，它與裂紋擴(kuò)展速度成反比[13-15,18]；而在爆炸荷載下，臨界動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子隨時(shí)間頻繁波動(dòng)[11,19-21]。

為了進(jìn)一步了解裂紋動(dòng)態(tài)擴(kuò)展及止裂規(guī)律，本文中設(shè)計(jì)一種帶圓弧形底邊的梯形開口邊裂紋(trapezoidal opening crack with arc bottom，TOCAB)構(gòu)型的試件?；诼溴N加載實(shí)驗(yàn)裝置和TOCAB 構(gòu)型試件進(jìn)行沖擊實(shí)驗(yàn)，采用裂紋擴(kuò)展計(jì)(crack propagation gauge，CPG)監(jiān)測(cè)裂紋擴(kuò)展時(shí)間并計(jì)算裂紋擴(kuò)展速度。采用有限差分軟件AUTODYN 對(duì)裂紋的萌生、擴(kuò)展和止裂全過程進(jìn)行數(shù)值模擬，結(jié)合實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬對(duì)臨界動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子進(jìn)行計(jì)算。通過實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬，對(duì)裂紋的動(dòng)態(tài)擴(kuò)展行為和圓弧底部對(duì)裂紋的止裂機(jī)理進(jìn)行分析探討。

1 實(shí) 驗(yàn)

1.1 試件構(gòu)型

在沖擊實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，SCDC 構(gòu)型[12]、SCSC 構(gòu)型[13-14]和SCT 構(gòu)型[22]的試樣在裂紋動(dòng)態(tài)過程中存在止裂現(xiàn)象。為了進(jìn)一步探究裂紋止裂機(jī)理和開發(fā)止裂技術(shù)，本文中設(shè)計(jì)了一種帶圓弧形底邊的梯形開口邊裂紋(TOCAB)構(gòu)型的試件，如圖1(a)所示。在豎向沖擊荷載作用下，TOCAB 試件弧形底部與透射桿之間會(huì)產(chǎn)生反射壓縮波，在裂紋尖端前部形成的壓縮應(yīng)力水平分量減緩了運(yùn)動(dòng)裂紋的擴(kuò)展，如圖1(b)所示，最終導(dǎo)致裂紋停止擴(kuò)展。

4 種TOCAB 試件的圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角分別為0°、60°、90°和120°，如圖2 所示。試件的寬度、高度和厚度均相同，分別為260、350 和30 mm；上部梯形開口寬度為80 mm，高度為100 mm；預(yù)制裂紋長(zhǎng)度為100 mm、寬度為1.5 mm。120°的TOCAB 試件的幾何尺寸如圖1(a)所示，其底部圓弧的圓心角θ 為120°，所對(duì)應(yīng)弦長(zhǎng)為260 mm，預(yù)制裂縫起始于梯形開口底邊中點(diǎn)且平行于試件中軸線，這是典型的Ⅰ型斷裂裂紋。為保證裂紋從預(yù)制裂縫尖端有效起裂，實(shí)驗(yàn)前對(duì)裂紋尖端采用0.1 mm 薄鋼鋸條進(jìn)行銳化處理。

圖1 試件幾何尺寸和裂紋止裂機(jī)理Fig.1 Dimension of sample and crack arrest principle

圖2 4 種用于研究動(dòng)態(tài)斷裂行為的大尺寸試件的構(gòu)型Fig.2 Four samples were used to measure dynamic fracture toughness

1.2 材料準(zhǔn)備和試件澆筑

以水泥粉煤灰砂漿作為模型材料，砂漿中各成分質(zhì)量配比為：m(水泥)∶m(水)∶m(砂)∶m(粉煤灰)=1.000∶0.688∶3.013∶0.118。水泥為普通硅酸鹽水泥P.O 42.5R，水為自來(lái)水，砂為本地河砂，粉煤灰為前鋒電廠Ⅱ級(jí)粉煤灰。測(cè)試8 個(gè)邊長(zhǎng)15 cm、長(zhǎng)度30 cm 的長(zhǎng)方體試塊和12 個(gè)邊長(zhǎng)10 cm 的立方體試塊，其力學(xué)參數(shù)分別為：泊松比μ=0.22，彈性模量E=30.31 GPa，密度 ρ0=2 159 kg/m3，膨脹波波速cd=4 003.5 m/s，畸變波波速cs=2 398.6 m/s，瑞利波波速cR=2 187.9 m/s。

檢測(cè)參數(shù)所用的試塊和實(shí)驗(yàn)所用試件都在塑料模具中澆筑而成，在實(shí)驗(yàn)室常溫環(huán)境下放置24 h 后，將試樣取出并移入具有溫度23 ℃和相對(duì)濕度95%的養(yǎng)護(hù)室中，直至達(dá)到需要的實(shí)驗(yàn)齡期，再取出進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。從同一批攪拌的砂漿中選材，澆筑了80 個(gè)構(gòu)件，每種構(gòu)型20 個(gè)。

1.3 落錘加載裝置和CPG 測(cè)量技術(shù)

實(shí)驗(yàn)采用基于SHPB 實(shí)驗(yàn)原理設(shè)計(jì)的落錘沖擊實(shí)驗(yàn)裝置，如圖3 所示，它由混凝土減震器、透射桿、砂漿試樣、入射桿、波形整合器、沖擊桿、紅外線測(cè)速儀等組成。它的優(yōu)點(diǎn)是入射桿和透射桿的尺寸比SHPB 桿大，可以對(duì)大尺寸的試件進(jìn)行測(cè)試。為保證入射桿、透射桿與試件有良好接觸并減少摩擦，實(shí)驗(yàn)前將試樣上下端面打磨光滑、抹上凡士林潤(rùn)滑劑。實(shí)驗(yàn)時(shí)，將試樣放置在入射桿與透射桿之間，并采用厚20 mm 的鋼板夾住試件前后面，以防止試件屈曲，再將沖擊桿從預(yù)設(shè)高度自由下落，采用紅外線測(cè)速儀監(jiān)測(cè)沖擊速度。

如圖3 所示，沖擊加載裝置的入射桿和透射桿都采用LY12CZ 鋁合金材料，密度ρ1=2 800 kg/m3，泊松比μ1=0.3，彈性模量E1=71.8 GPa，鋁合金桿的實(shí)測(cè)縱波波速為5 005 m/s。落錘采用鋼鐵，密度ρ2=7 850 kg/m3，泊松比μ2=0.25，彈性模量E2=205 GPa。安裝在入射桿上端面的波形整合器采用紫銅材料。

在實(shí)驗(yàn)中，采用CPG(見圖3)監(jiān)測(cè)裂紋起裂和擴(kuò)展到某處的時(shí)間。CPG 主要由間距相等的卡瑪銅電阻絲并聯(lián)布置于玻璃絲布基底上，再由兩根主電阻絲連接至數(shù)據(jù)采集裝置。CPG 長(zhǎng)度和寬度分別為44 和18 mm，兩根相鄰電阻絲的間隔距離為2.2 mm。采用長(zhǎng)35 mm 的靈敏電阻應(yīng)變片記錄入射桿和透射桿上的入射波、反射波和透射波。所有測(cè)試數(shù)據(jù)都通過超動(dòng)態(tài)電阻應(yīng)變儀收集，再由高精度、高增益、低漂移的放大器放大信號(hào)，以便高性能計(jì)算機(jī)記錄保存。值得注意的是，CPG 測(cè)量線路中需要連接提供恒定電壓的穩(wěn)壓源，所測(cè)量的電壓信號(hào)才能被超動(dòng)態(tài)應(yīng)變儀讀取收集，同樣，電阻應(yīng)變片測(cè)量線路中則需要連接集成了惠更斯電路的橋盒。

圖3 落錘裝置和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)Fig.3 Drop hammer device and data acquisition system

1.4 應(yīng)變片和CPG 監(jiān)測(cè)的數(shù)據(jù)

在實(shí)驗(yàn)中，在入射桿和透射桿中間點(diǎn)分別粘貼一個(gè)電阻應(yīng)變片，監(jiān)測(cè)實(shí)驗(yàn)過程中加載荷載。利用軟件ORIGIN 對(duì)數(shù)字示波器采集的信號(hào)進(jìn)行降噪處理，經(jīng)計(jì)算得到相應(yīng)的應(yīng)變信號(hào)。試件上下端的動(dòng)態(tài)荷載pi(t)和pt(t)為：

式中：下標(biāo)i、r、t 和s 分別表示入射、反射、透射和試件，E 為楊氏模量，ε 為應(yīng)變，A 為橫截面面積。在沖擊速度4 m/s 下，測(cè)試的荷載曲線如圖4 所示。在隨后的數(shù)值模擬中，將他們用作試件上的加載條件。動(dòng)態(tài)荷載pi(t)隨時(shí)間變化，其曲線彈性部分的斜率為加載率，可由軟件ORIGIN 計(jì)算得到[23]。當(dāng)沖擊速度為4 m/s 時(shí)，其加載率為208.75 GPa/s。

將CPG 粘貼于裂紋擴(kuò)展路徑上，第1 根電阻絲與預(yù)制裂縫尖端對(duì)齊，以便監(jiān)測(cè)裂紋起裂時(shí)刻。在豎向沖擊荷載作用下，隨著裂紋起裂，CPG 的電阻絲逐根斷裂，超動(dòng)態(tài)應(yīng)變儀收集的電壓信號(hào)呈臺(tái)階狀跳躍。在加載率273.64 GPa/s的沖擊荷載作用下，4 種TOCAB 試件的電壓信號(hào)如圖5 所示。將電壓對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，對(duì)應(yīng)的極值時(shí)間即是電阻絲斷裂時(shí)刻。由相鄰兩根電阻絲的間距2.2 mm 和其斷裂時(shí)間間隔，可計(jì)算兩根電阻絲之間的裂紋平均擴(kuò)展速度。

由圖5 可知，3 種圓弧底試件的裂紋在擴(kuò)展過程中均存在延遲或止裂現(xiàn)象。對(duì)于60°的TOCAB 試件60-3，動(dòng)態(tài)裂紋擴(kuò)展至第4 根絲后停止了73.66 μs；對(duì)于90°的TOCAB 試件90-3，動(dòng)態(tài)裂紋擴(kuò)展至第15 根絲后停止了126.32 μs；對(duì)于120°的TOCAB 試件120-2，動(dòng)態(tài)裂紋擴(kuò)展至第20 根絲后停止了78.76 μs。圖6 為3 種TOCAB 試件底部產(chǎn)生的反射壓縮應(yīng)力波的傳播路徑。對(duì)于60°的TOCAB 試樣，反射壓縮波能夠傳播到預(yù)制裂紋尖端，因此動(dòng)態(tài)裂紋在擴(kuò)展早期發(fā)生止裂。而對(duì)于120°的TOCAB 試件，反射壓縮波能夠傳播到試件中部或下部，因此與60°和90°的TOCAB 試件相比，120°的TOCAB 試件的動(dòng)態(tài)裂縫的止裂時(shí)間較晚。

圖4 由入射桿和透射桿測(cè)量的的荷載曲線Fig.4 Loading curves measured from incident bar and transmission bar

圖5 電壓信號(hào)及其對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)Fig.5 Voltage signal history and its derivative with respect to time

圖6 圓弧底試件的反射壓縮波Fig.6 Reflected compression wave of arc bottom specimen

1.5 裂紋擴(kuò)展速度和裂紋尖端位置

相鄰兩根電阻絲的間隔距離除以兩根絲斷裂時(shí)間差，可得裂紋擴(kuò)展速度。圖7 為4 種TOCAB 試件在相同加載速率273.64 GPa/s 下裂紋尖端位移和裂縫擴(kuò)展速度的測(cè)試結(jié)果。由圖7 可見，裂紋尖端的位移隨時(shí)間增加而增長(zhǎng)，尤其在試件0-8(θ=0°)中幾乎呈線性增加，在其他3 種圓弧底試件中各有一段平臺(tái)，此時(shí)裂紋尖端停止擴(kuò)展。裂紋擴(kuò)展速度隨時(shí)間波動(dòng)，并不恒定。圓弧試件裂紋擴(kuò)展速度的離散性比平底試件的大，裂紋擴(kuò)展速度一般小于瑞利波波速的1/2。

圖7 裂紋尖端位置和裂紋擴(kuò)展速度Fig.7 Crack tip locations and crack growth velocities

2 數(shù)值模擬

2.1 有限差分模型

為了進(jìn)一步研究裂紋的動(dòng)態(tài)擴(kuò)展行為和裂紋止裂機(jī)理，采用有限差分軟件AUTODYN 進(jìn)行了數(shù)值模擬。軟件AUTODYN 適用于沖擊載荷作用下的脆性材料[13-14,16-17,22]。

在落錘沖擊實(shí)驗(yàn)中，由于加載率較低，且材料的變形和壓力較小，因此，將線性狀態(tài)方程應(yīng)用于砂漿材料。表示為：

式中：p 為壓力， ρ0和 ρ 分別為材料的初始狀態(tài)的密度和當(dāng)前狀態(tài)的密度，K 為體積模量。

Persson[24]提出了描述脆性材料宏觀非彈性變形的累積損傷失效準(zhǔn)則，累積損傷失效準(zhǔn)則的有效性已被多位研究者證實(shí)[25-27]。在本文中，用累積損傷失效準(zhǔn)則描述水泥粉煤灰砂漿材料的斷裂行為，通過損傷因子D 描述材料的漸進(jìn)性斷裂，它與材料所經(jīng)歷的有效塑性應(yīng)變相關(guān)。在軟件AUTODYN[28]中，損傷因子為：

圖8 落錘沖擊裝置和試件的網(wǎng)格劃分Fig.8 Grid division diagram of drop hammer impact device and specimen

式中：εep為有效塑性應(yīng)變，εep1為損傷因子為零時(shí)的有效塑性應(yīng)變，εep2為損傷因子達(dá)到最大值時(shí)的有效塑性應(yīng)變。

根據(jù)落錘沖擊裝置（見圖3）和試件的幾何尺寸，建立了二維有限差分?jǐn)?shù)值模型，在模型中為了使相鄰的兩個(gè)構(gòu)件之間有效傳遞應(yīng)力波，設(shè)置了如圖8 所示的間隙。在混凝土阻尼器的底部，設(shè)置一個(gè)透射邊界，它可以將應(yīng)力波傳遞到地面且沒有反射。

采用四邊形非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，對(duì)落錘沖擊加載系統(tǒng)進(jìn)行網(wǎng)格劃分。全局單元大小設(shè)置為1 mm×1 mm，對(duì)裂紋尖端區(qū)域和沿裂紋擴(kuò)展路徑上的單元網(wǎng)格進(jìn)行加密，其尺寸為0.5 mm×0.5 mm，并將裂紋尖端設(shè)置成一個(gè)單元大小的平臺(tái)，如圖8 所示。試件劃分單元網(wǎng)格總數(shù)為189 000 個(gè)，預(yù)制裂縫寬度為1.5 mm，裂縫長(zhǎng)度為100 mm。

2.2 裂紋動(dòng)態(tài)擴(kuò)展特征

在加載率273.64 GPa/s 的沖擊荷載作用下，對(duì)不同弧度的圓弧底試件進(jìn)行了沖擊實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬。圖9 為不同圓弧底試件的裂紋擴(kuò)展路徑的實(shí)驗(yàn)結(jié)果和數(shù)值模擬結(jié)果?？梢钥闯?，裂紋路徑的數(shù)值計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致，但仍有輕微偏差，這可能由材料的不均勻性造成。θ=0°試件的裂紋擴(kuò)展到了試件的底端，而其他3 種圓弧底試件，裂紋沒有擴(kuò)展到試件的底端，這表明，試件底部與透射桿之間產(chǎn)生的反射壓縮應(yīng)力波對(duì)運(yùn)動(dòng)裂紋起到了抑制作用。在其他3 種試件中，θ=90°試件的裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度最短，而θ=120°試件的裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度最長(zhǎng)。

圖9 裂紋擴(kuò)展路徑的實(shí)驗(yàn)結(jié)果和數(shù)值模擬結(jié)果Fig.9 Experimental results and numerical simulation results of crack growth paths

2.3 裂紋擴(kuò)展路徑上的水平壓應(yīng)力

為了進(jìn)一步研究圓弧底試件的止裂機(jī)理，在裂紋擴(kuò)展路徑上設(shè)置了一組間距1 mm 的監(jiān)測(cè)點(diǎn)，圖10為裂紋路徑上監(jiān)測(cè)點(diǎn)分布和監(jiān)測(cè)點(diǎn)的最大水平壓應(yīng)力?？梢钥闯?，圓弧底試件的最大水平壓應(yīng)力σx始終大于平底試件的最大水平壓應(yīng)力，這是因?yàn)?，圓弧底與透射板相互作用產(chǎn)生的反射壓縮波對(duì)裂紋路徑上的監(jiān)測(cè)點(diǎn)施加了額外的壓力。在裂紋擴(kuò)展的早期階段，θ=60°試件的最大水平壓應(yīng)力σx略大于其他兩種弧度的圓弧底試件，這是因?yàn)?，?60°試件的反射壓縮波能夠到達(dá)預(yù)制裂縫尖端。然而，當(dāng)裂紋擴(kuò)展至試件中部后，即距離預(yù)制裂縫尖端約80 mm 后，在3 種圓弧底試件中，θ=120°試件的最大水平壓應(yīng)力σx最大，這也與圖6 中對(duì)圓弧底試件的反射壓應(yīng)力的分析一致。

2.4 加載率對(duì)裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度的影響

圖11 為4 種TOCAB 試件在不同加載荷載作用下的裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度。在加載率150～350 GPa/s 范圍，3 種圓弧底試件的裂紋長(zhǎng)度均小于平底試件的，隨著加載率的增加裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度的增大較小。這說(shuō)明，加載率對(duì)圓弧底試件裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度的影響較小，水平壓應(yīng)力對(duì)裂紋擴(kuò)展的抑制作用顯著。

圖10 試件最大水平壓應(yīng)力沿裂紋路徑的變化Fig.10 Maximum horizontal compressive stresses along crack paths of specimens

圖11 裂紋長(zhǎng)度隨加載率的變化Fig.11 Crack lengths varying with loading rates

3 臨界動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子

在裂紋動(dòng)態(tài)斷裂研究中，除了研究裂紋動(dòng)態(tài)擴(kuò)展行為，還需計(jì)算裂紋的動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子(dynamic stress intensity factor，DSIF)。DSIF 是描述裂紋動(dòng)態(tài)擴(kuò)展的一個(gè)重要斷裂參數(shù)，通常不能直接測(cè)量到，而有限元軟件ABAQUS 已經(jīng)廣泛應(yīng)用于計(jì)算裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子，因此采用實(shí)驗(yàn)-數(shù)值方法[13,16-17]計(jì)算裂紋擴(kuò)展過程中的臨界DSIF。為此，根據(jù)實(shí)驗(yàn)加載狀況，建立了4 種TOCAB 試件的有限元數(shù)值模型。

3.1 ABAQUS 有限元模型

為了計(jì)算裂紋的DSIF，建立了落錘沖擊加載下TOCAB 試件的有限元模型，如圖12 所示。裂紋尖端附近區(qū)域采用1/4 三角形單元CPS6 進(jìn)行離散化，其他區(qū)域采用四邊形單元CPS8 進(jìn)行網(wǎng)格劃分。TOCAB 試件的網(wǎng)格單元數(shù)為12 303 個(gè)。水泥砂漿的材料參數(shù)見第1.2 節(jié)。在試件上下端分別施加動(dòng)態(tài)荷載pi(t)和pt(t)，如圖4 所示。

基于斷裂力學(xué)理論[29]和位移外推法[30]，平面應(yīng)變問題中的SIF 為：

圖12 有限元模型網(wǎng)格劃分Fig.12 Finite element model meshing

式中：E 和μ分別為楊氏模量和泊松比，u 為x 方向的位移，r 為半徑；在一個(gè)單元中，rON為rOM的4 倍，如圖12 所示。

動(dòng)態(tài)荷載下的應(yīng)力強(qiáng)度因子與靜載荷下的應(yīng)力強(qiáng)度因子是不同的，F(xiàn)reund 等[31]指出DSIF與裂紋速度有關(guān)：

式中：cR為瑞利波波速，cd為膨脹波波速。

3.2 臨界DSIF 的確定

圖13 在裂紋起始和擴(kuò)展過程中臨界DSIF 的計(jì)算方法Fig.13 Calculation method of critical DSIF during crack initiation and propagation

3.3 裂紋擴(kuò)展中的臨界DSIF

對(duì)于4 種不同弧度的TOCAB 試件，通過實(shí)驗(yàn)-數(shù)值法得到了每根電阻絲斷裂處的臨界DSIF。圖14為4 種試件的臨界DSIF、裂紋速度v 與瑞利波波速cR的比率隨裂紋長(zhǎng)度的變化關(guān)系。

由圖14 容易看出，4 種試件在起裂和止裂時(shí)的臨界DSIF 均高于擴(kuò)展過程中的臨界DSIF。這是因?yàn)?，DSIF 隨著裂紋擴(kuò)展速度的增加而減小。由式(6)可知，當(dāng)裂紋速度v 達(dá)到瑞利波波速時(shí)，DSIF 為零。在止裂點(diǎn)，即圖14(b)中的第4 根絲、圖14(c)中的第15 根絲和圖14(d)中的第20 根絲，臨界DSIF略大于裂紋起始點(diǎn)。這是因?yàn)?，SIF 與裂紋長(zhǎng)度有關(guān)，SIF 一般隨裂紋長(zhǎng)度的增加而增大，因此隨著裂紋長(zhǎng)度的增加，止裂時(shí)刻的DSIF 大于起始時(shí)刻的DSIF。

圖14 臨界動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子、裂紋速度與瑞利波波速之比與裂紋長(zhǎng)度的關(guān)系Fig.14 Critical dynamic stress intensity factors, ratios of crack velocity to Rayleigh wave velocity varying with crack lengths

4 結(jié) 論

（1）圓心角為60°、90°和120°的3 種圓弧底試件都可對(duì)運(yùn)動(dòng)裂紋止裂。其止裂機(jī)理為，從試件的圓弧底部產(chǎn)生的反射壓縮波，在裂紋尖端前部形成的壓縮應(yīng)力水平分量抑制了運(yùn)動(dòng)裂紋的擴(kuò)展。如需早期止裂可采用60°試件，如需后期止裂可采用120°試件。

（2）數(shù)值計(jì)算的裂紋擴(kuò)展路徑與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致，驗(yàn)證了數(shù)值模型的有效性。在150～350 GPa/s范圍，加載率對(duì)裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度的影響較小，說(shuō)明水平壓應(yīng)力對(duì)裂紋擴(kuò)展的抑制作用顯著。

（3）平底試件的平均裂紋擴(kuò)展速度比圓弧底試件的大得多。在4 種TOCAB 試件中，90°試件的裂紋平均擴(kuò)展速度最低。

（4）在起裂和止裂時(shí)的臨界DSIF 均大于擴(kuò)展過程中的臨界DSIF，且由于應(yīng)力強(qiáng)度因子隨裂紋長(zhǎng)度的增加而增大，因此在止裂時(shí)刻的臨界應(yīng)力強(qiáng)度因子高于起裂時(shí)的臨界應(yīng)力強(qiáng)度因子。