易文華，劉連生，閆 雷，董斌斌

（江西理工大學(xué)資源與環(huán)境工程學(xué)院，江西 贛州 341000）

露天爆破施工過程中，由于測振儀器受到外界及自身因素的干擾，爆破振動(dòng)信號包含了各種頻率成分的信息，反映了爆破特征和周邊環(huán)境對振動(dòng)的影響，若直接對信號進(jìn)行時(shí)頻分析，則會摻雜諸多干擾因素，影響分析效果，因此有必要對信號進(jìn)行科學(xué)的去噪。

目前常用的信號去噪方法有傅里葉變換[1]、短時(shí)傅里葉變換[2]、小波去噪[3]、小波包去噪[4]、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition, EMD)濾波去噪[5]等，其中，傅里葉變換[1]是處理信號噪聲最傳統(tǒng)的方法，但傅里葉變換只能在頻域內(nèi)進(jìn)行分析，若信號在時(shí)域上某處發(fā)生突變，則無法分辨信號的尖峰是突變還是噪聲導(dǎo)致。而短時(shí)傅里葉變換[2]通過構(gòu)建窗函數(shù)具備了時(shí)域的局部分析能力，但短時(shí)傅里葉變換的窗函數(shù)一旦確定后便只有單一的分辨率，故其對爆破振動(dòng)這類非平穩(wěn)信號分析結(jié)果誤差較大。小波變換[3]可以對信號在時(shí)域和頻域內(nèi)進(jìn)行分析，能更好地進(jìn)行去噪，但小波變換分解的精度依賴小波基的選擇，選擇不同的小波基會產(chǎn)生不同精度的誤差。而小波包[4]能夠同時(shí)對信號的低頻和高頻部分進(jìn)行細(xì)分，具有比小波更高的精度，因此去噪能力相比于小波也有所增強(qiáng)。EMD 濾波去噪[5]能自適應(yīng)地將信號按不同時(shí)間尺度進(jìn)行分解，可以很好地提取非平穩(wěn)信號變化的特征；與小波、小波包去噪相比，EMD 去噪不需要選擇基函數(shù)且自適應(yīng)性強(qiáng)。但EMD 在去噪的過程中分解出的固有模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode function, IMF)分量之間出現(xiàn)模態(tài)混疊現(xiàn)象[6-7]，對去噪效果會產(chǎn)生影響。為了解決IMF 分量模態(tài)混疊問題，曹瑩等[6]提出了基于形態(tài)濾波預(yù)處理與端點(diǎn)延拓相結(jié)合的方法，來抑制IMF 分量之間的混疊現(xiàn)象，但需要根據(jù)實(shí)際情況對匹配誤差取不同的限值，若取值不合適，則會與信號實(shí)際趨勢產(chǎn)生很大的誤差。Wu 等[7]提出了集總經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(ensemble empirical mode decomposition，EEMD)方法抑制IMF 分量之間的混疊現(xiàn)象，但需要預(yù)先算出信號的信噪比，且對低頻率比混合信號抑制效果不佳。

由于李曉斌等[8]采用了正交指數(shù)判別法研究了IMF 分量之間的正交性，得出了混疊的IMF 分量不正交，不混疊的IMF 分量正交，因此分解出的IMF 分量之間是否具有混疊現(xiàn)象可由正交性來判斷，而主成分分析(principal component analysis, PCA)[9-12]能將具有相關(guān)性的數(shù)組轉(zhuǎn)化為正交數(shù)組。因此本文中以振動(dòng)信號EMD 濾波去噪效果不佳為研究對象，利用PCA 的正交性對EMD 進(jìn)行改進(jìn)，提出一種基于PCA 和EMD 的改進(jìn)算法PEMD，通過模擬信號和爆破實(shí)測信號分析與EMD、EEMD[13]進(jìn)行去噪效果對比，檢驗(yàn)和評價(jià)改進(jìn)算法的去噪效果。

1 PEMD 算法的設(shè)計(jì)與構(gòu)建

PEMD 是基于PCA 對EMD 濾波去噪過程中所存在的模態(tài)混疊現(xiàn)象進(jìn)行改進(jìn)的算法。PCA[9]是將一組高維向量通過一個(gè)特殊的特征向量矩陣，用一組低維向量來表示，并且只損失極少部分信息或次要信息。EMD 濾波去噪是對分解出的IMF 分量進(jìn)行篩選，但各IMF 分量之間不完全正交導(dǎo)致信息重疊，從而影響濾波效果。由于PCA 可將大量相關(guān)性的高維數(shù)組變換為正交的低維特征分量的集合，因此PCA[11-12]能夠?qū)⒒殳B的IMF 分量組合轉(zhuǎn)化為完全正交的主成分變量集合，從而消除了模態(tài)混疊現(xiàn)象，提高了濾波去噪的效果。

PEMD 算法的實(shí)現(xiàn)步驟如圖1 所示。

（1）將原始信號 x(t) 通過EMD 分解成m 個(gè)IMF 指標(biāo)，每個(gè)分量都取 n 個(gè)評價(jià)對象。

圖1 PEMD 算法流程圖Fig.1 PEMD algorithm flow chart

式中： μj為第j 個(gè)指標(biāo)樣本均值， sj為第j 個(gè)指標(biāo)樣本標(biāo)準(zhǔn)差。

同時(shí)，將指標(biāo)變量進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，即：

（3）計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣 R ：

（4）計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣的特征值λ 和特征向量u，由特征向量組成m 個(gè)新的正交主成分變量yi(i=1,2,···,m) ：

（5）選擇p 個(gè)正交主成分變量，計(jì)算主成分累計(jì)貢獻(xiàn)率αp：

式中：bj為第j 個(gè)正交主成分變量的信息貢獻(xiàn)率，αp為前p 個(gè)正交主成分變量的累計(jì)貢獻(xiàn)率。

（6）選擇累計(jì)貢獻(xiàn)率αp達(dá)到85%[9,14]以上的正交主成分變量組合，對其進(jìn)行信號重構(gòu)，生成新的正交信號 x′(t) 。

（7）對新的正交信號 x′(t) 進(jìn)行EMD 分解，得到完全正交的IMF 分量。

2 數(shù)值模擬

2.1 模態(tài)混疊的驗(yàn)證與消除

仿真過程中，采樣頻率設(shè)為1 024 Hz，采樣點(diǎn)數(shù)為1 000 個(gè)，信號長度約1 s。仿真信號采用正弦信號x1(t)=8sin(60πt) 和一維概率密度為 p(x) 的高斯白噪聲混合而成，記為 x(t) ，其中：

對仿真信號 x(t) 進(jìn)行EMD 分解，得到9 個(gè)IMF 分量 x1,x2,···x9和對應(yīng)的頻譜，如圖2 所示。

圖2 仿真信號IMF 分量與頻譜Fig.2 IMF component and spectrum of simulation signal

從圖2 可以看出， x1與 x2分量混有大量的噪聲， x3含有部分仿真信號特征，受到了噪聲的干擾，其對應(yīng)的頻譜具有多種主頻，出現(xiàn)了模態(tài)混疊現(xiàn)象。

為了消除混疊現(xiàn)象以達(dá)到更好的濾波去噪效果，在此采用PEMD 改進(jìn)算法對仿真信號進(jìn)行處理。首先將仿真信號 x(t) 和 x1,x2,···x9分量做主成分分析，通過第1 節(jié)算法步驟得到主成分變量 y1,y2,···,y9的信息貢獻(xiàn)率，如表1 所示。

表1 主成分變量信息貢獻(xiàn)率Table 1 Principal component variable information contribution rate

由表1 可知，前8 個(gè)主成分變量信息貢獻(xiàn)率已達(dá)到85%[9,14]，因此取前8 個(gè)主成分對仿真信號進(jìn)行重構(gòu)，得到正交的仿真信號 x′(t) ，繼而對其進(jìn)行EMD 分解，得到IMF 分量頻譜圖，并與仿真信號頻譜進(jìn)行對比，如圖3 所示。

從圖3 可以看出，與仿真信號相比，正交信號分解出的 x3分量頻譜具有單一主頻，從而消除了仿真信號 x3分量的模態(tài)混疊現(xiàn)象。因此，PEMD 算法能夠有效地消除EMD 分解的模態(tài)混疊現(xiàn)象，使信號的各種成分能夠獨(dú)立地分配到單一的IMF 分量中，即分解出的噪聲和振動(dòng)信號會完全分離到不同的IMF 分量中，從而可以憑借噪聲與振動(dòng)信號的自相關(guān)函數(shù)特性識別出只含噪聲的IMF 分量，為進(jìn)一步有效地選擇IMF 分量組合達(dá)到較好的濾波去噪效果提供參考。

圖3 正交信號與仿真信號頻譜對比Fig.3 Spectrum comparison between orthogonal signal and simulated signal

2.2 去噪

2.2.1 噪聲分量的識別與振動(dòng)信號的重構(gòu)

為了識別出噪聲分量，對EMD 和PEMD 分解出的IMF 分量進(jìn)行自相關(guān)分析[15]，做出各IMF 分量的自相關(guān)函數(shù)特性曲線，并引入同樣能去除模態(tài)混疊現(xiàn)象的EEMD[13]算法進(jìn)行對比，如圖4 所示。

由圖4 可知，EMD 和EEMD 分解出的 x1與 x2的自相關(guān)函數(shù)符合高斯白噪聲的特性， x3既含有噪聲特性又包含了振動(dòng)信號的波動(dòng)特性，在保證濾波去噪不失真的前提下，保留 x3分量，最后一個(gè)分量通常為信號的趨勢項(xiàng)，也加以濾除，因此選擇 x3～x8的組合進(jìn)行重構(gòu)，得到濾波去噪信號；PEMD 分解出的 x1與x2為高斯白噪聲， x3明顯沒有高斯白噪聲特性，去掉趨勢項(xiàng)后，選擇 x3～x9組合進(jìn)行重構(gòu)。

2.2.2 去噪效果對比

由于儀器采集的原始信號一般為時(shí)域信號，且仿真信號中的正弦信號時(shí)域特征明顯，因此可用EMD、EEMD 和PEMD 三種去噪方法的時(shí)域分析來評估去噪效果，如圖5 所示。

由于振動(dòng)信號去噪效果多用信噪比γ 和均方根誤差σ 指標(biāo)[16]來評價(jià)，其中：

因此計(jì)算三種去噪方法的評價(jià)指標(biāo)如表2 所示。

圖4 IMF 分量自相關(guān)函數(shù)特性曲線Fig.4 Characteristic curves of IMF component autocorrelation function

圖5 EMD、EEMD 和PEMD 去噪信號時(shí)域?qū)Ρ菷ig.5 Comparison of EMD, EEMD and PEMD de-noising signal time domain

表2 去噪效果評價(jià)指標(biāo)Table 2 Evaluation index of de-noising effect

由表2 可知，改進(jìn)算法相比于傳統(tǒng)算法EMD 和EEMD，信噪比分別提高了1.15、0.38 dB，且均方根誤差最低，因此從時(shí)域的角度分析PEMD 的去噪效果最佳。由于頻率也是信號的一個(gè)重要特征，且噪聲污染會直接對信號頻率產(chǎn)生干擾，而短時(shí)傅里葉變換[17]能夠?qū)r(shí)域信號轉(zhuǎn)化為頻域信號，因此使用短時(shí)傅里葉變換進(jìn)一步從頻率的角度分析去噪效果，如圖6 所示。

圖6 EMD、EEMD 和PEMD 去噪信號頻譜對比Fig.6 Comparison of EMD, EEMD and PEMD de-noising signal spectrum

由圖6 可知，正弦仿真信號頻率為30 Hz，三種去噪信號的主頻均約30 Hz，達(dá)到了去噪的目的；為了對比三者的去噪效果，從各頻率的能量進(jìn)一步分析，如圖6(a)所示，在峰值點(diǎn)30 Hz處，三者的能量均高于正弦仿真信號，但PEMD在30 Hz 處能量最大，故對正弦仿真信號頻率(30 Hz)識別的靈敏度更高。

在0～160 Hz 的頻帶內(nèi)，PEMD 的能量最接近正弦信號，對該范圍內(nèi)的噪聲濾除效果最好；由圖6(b)可知，在160 Hz 以上，PEMD、EMD 能量都比較接近正弦信號，但EMD 幅值低于正弦信號，發(fā)生了失真現(xiàn)象，因此PEMD 去噪效果最優(yōu)。

3 爆破振動(dòng)實(shí)驗(yàn)

實(shí)測爆破信號來源于江西省鉛山縣永平露天銅礦，爆破測振過程中設(shè)置5 個(gè)監(jiān)測點(diǎn),分別布置在東部邊坡臺階不同高程上，其地質(zhì)地形及監(jiān)測點(diǎn)布置[18]如圖7 所示。

圖7 地質(zhì)地形及監(jiān)測點(diǎn)布置圖Fig.7 Geological topography and layout of the monitoring site

其中監(jiān)測點(diǎn)具體參數(shù)見表3。

表3 不同測點(diǎn)的爆破參數(shù)Table 3 Blasting parameters of different measuring points

爆破過程中采用混裝乳化炸藥，炸藥埋深8 m，裝藥密度1.1 g/cm3，炸藥爆速3 200 m/s，炮孔孔深11.0 m、孔徑200 mm、孔間距6.0 m、排距5.0 m、堵塞長度為5.0 m。根據(jù)測試條件的要求，本次測試信號的采樣率設(shè)定為2 048 Hz，由于測振儀器采集到的爆破振動(dòng)時(shí)域信號經(jīng)常受到噪聲污染，從而導(dǎo)致信號時(shí)域波形圖產(chǎn)生大量噪聲毛刺，對振動(dòng)信號原始波形特性的識別產(chǎn)生較大影響，在此選取其中一組典型的爆破振動(dòng)信號進(jìn)行EMD、EEMD 以及PEMD 濾波去噪處理，分析三者的時(shí)域特征，如圖8 所示。

圖8 EMD、EEMD 和PEMD 去噪信號時(shí)域?qū)Ρ菷ig.8 Comparison of EMD, EEMD and PEMD de-noising signal time domain

由圖8 可知，采集到的爆破振動(dòng)信號在峰值點(diǎn)處不平滑，有很明顯的噪聲毛刺污染，三種去噪信號的峰值曲線趨于平滑，有效地消除了噪聲毛刺，由圖8(b)可知，PEMD 與EEMD 在峰值點(diǎn)處波動(dòng)更少，且信號整體形態(tài)保留完整，在時(shí)域上去噪效果較為理想。

為了進(jìn)一步比較兩者的去噪效果，考慮到噪聲會直接對振動(dòng)信號的頻率和能量產(chǎn)生很大的影響，因此使用短時(shí)傅里葉變換對兩者的頻譜進(jìn)行對比分析，如圖9 所示。

由于爆破振動(dòng)信號主要集中在中低頻，噪聲集中在高頻段，由圖9(a)可知,在0～300 Hz 中低頻范圍內(nèi)，PEMD 濾波信號的能量明顯高于EEMD，對中低頻振動(dòng)信號能量保存效果較好。在高于300 Hz 的頻帶（圖9(b)），隨著頻率的遞增，PEMD 能量逐漸低于EEMD，濾除了更多的高頻噪聲。

圖9 EEMD 與PEMD 去噪信號頻譜對比Fig.9 Comparison of EEMD and PEMD de-noising signal spectrum

4 討 論

在實(shí)驗(yàn)過程中發(fā)現(xiàn)，同一信號EMD 分解出IMF 分量個(gè)數(shù)具有不穩(wěn)定性，然而每一個(gè)IMF 篩分過程影響著分解結(jié)果的有效性和準(zhǔn)確性，從而自然也會影響到后續(xù)的濾波效果，因此若篩分不完全，IMF 分量不能完整地表達(dá)原始信號的全部特性；篩分層數(shù)太多，則只能得到一些常量，沒有實(shí)際物理意義[19]。因此Huang 等[20]設(shè)立了一種篩分評判依據(jù)即標(biāo)準(zhǔn)偏差系數(shù)作為EMD 分量終止標(biāo)準(zhǔn)，使得篩分次數(shù)有了一定的參考依據(jù)，但只有標(biāo)準(zhǔn)偏差系數(shù)的取值適當(dāng)時(shí)，才能達(dá)到穩(wěn)定的分解效果，因此該準(zhǔn)則仍具有不穩(wěn)定的收斂性。但此研究方法均是出于技術(shù)上對于EMD 算法添加限制進(jìn)行改良，從而得到較為穩(wěn)定的分解效果，而本文中PEMD 是從原始信號本身的特性出發(fā)，認(rèn)為EMD 分解的不穩(wěn)定性，表面上出于篩分終止條件的設(shè)定，實(shí)質(zhì)是篩分過程中原始信號沒有被完全正交分解，不同的信號一定程度上被隨機(jī)分解到各個(gè)IMF 分量當(dāng)中，導(dǎo)致每次分解結(jié)果出現(xiàn)不穩(wěn)定性，從而出現(xiàn)模態(tài)混疊現(xiàn)象，而PEMD 在繼承EMD 對信號自適應(yīng)分解的基礎(chǔ)上，嚴(yán)格地按照完全正交的原則對原始信號進(jìn)行分解，具有不同特性的子信號均被一一剝離開來，因此每次分解得到的結(jié)果均是完全一致的，對比篩分準(zhǔn)則依賴分解效果被動(dòng)式選擇參數(shù)的方法，PEMD 具有很大主動(dòng)性和普適性，從而能很好地解決EMD 分解產(chǎn)生的模態(tài)混疊問題。

在解決了EMD 分解穩(wěn)定性問題之后，接下來就是進(jìn)行濾波去噪處理，因此需要考慮如何準(zhǔn)確地判別有效的IMF 分量，Krishna 等[21]使用IMF 分量的抽取版本作為初始權(quán)向量，基于最大皮爾遜系數(shù)和最小峰度值對有效的IMF 分量進(jìn)行選擇；Chen 等[22]認(rèn)為IMF 分量的個(gè)數(shù)由信號的長度而不是分解過程決定，導(dǎo)致分解后的IMFs 集中存在偽分量，進(jìn)而對IMF 分量與一次噪聲進(jìn)行相關(guān)性分析，以消除偽分量的影響等。這些方法對于選擇需要濾除的噪聲分量和偽分量均有借鑒意義，但在本文實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，仿真信號實(shí)驗(yàn)分解的IMF 分量過少，導(dǎo)致不論濾除哪些分量均不能達(dá)到很完美的去噪效果，因此不應(yīng)僅僅局限于如何選擇需要濾除的分量上面，而是應(yīng)該從信號本身的特性出發(fā)，首先將信號完全正交分解，再結(jié)合自相關(guān)分析，通過比較自相關(guān)函數(shù)的特性曲線，即可篩選噪聲分量，從而得到最佳的IMF 分量組合進(jìn)行濾波去噪。

5 結(jié) 論

（1）利用PCA 結(jié)合EMD 的PEMD 算法，巧妙地融合了EMD 分解的自適應(yīng)性和PCA 的完全正交性，是一種自適應(yīng)性正交分解的信號去噪方法。

（2）PEMD 能夠分解出完全正交的IMF 分量，解決了EMD 分解過程中出現(xiàn)的模態(tài)混疊問題。

（3）在仿真實(shí)驗(yàn)中，PEMD 相比于傳統(tǒng)算法EMD 和EEMD，信噪比分別提高了1.15、0.38 dB 且均方根誤差最低，去噪效果最佳；在正弦信號頻率（30 Hz）處對仿真信號頻率識別的靈敏度最高；在30 Hz 外的噪聲頻段對噪聲的濾除效果最好。

（4）在爆破振動(dòng)實(shí)驗(yàn)中，PEMD 和EEMD 去除噪聲毛刺的效果較為理想，且PEMD 對0～300 Hz 中低頻振動(dòng)信號保存效果最好，300 Hz 以上高頻噪聲的濾除效果最好。

（5）本文仿真實(shí)驗(yàn)主要考慮高斯白噪聲的影響，對于其他類型噪聲的去噪效果有待進(jìn)一步分析研究。