孫曉旺，陶曉曉，王顯會(huì)，李進(jìn)軍，王利輝

（1. 南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094；2. 中國人民解放軍32379 部隊(duì)，北京 100071；3. 中國人民解放軍32381 部隊(duì)，北京 100071）

當(dāng)特種車輛面對地雷、簡易爆炸裝置等威脅時(shí)，車輛底部防護(hù)性能的優(yōu)劣將直接影響車內(nèi)乘坐人員的安全性[1]。三明治防雷組件是一種有效的抗爆炸沖擊結(jié)構(gòu)，其由兩塊平板及中間的夾芯層組成。前面板能夠?qū)⒈_擊載荷分配在可壓潰的芯層上，吸收大量的能量減緩沖擊波[2]。Li 等[3]通過有限元模擬研究了空爆下蜂窩鋁夾芯板結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，發(fā)現(xiàn)夾芯層是吸收爆炸沖擊能量的主要部分。

負(fù)泊松比材料是一種新型的多胞材料，在受到軸向壓縮時(shí)，材料在垂直于外力方向會(huì)產(chǎn)生收縮現(xiàn)象，在受到軸向拉伸時(shí)，材料在垂直于外力方向會(huì)產(chǎn)生膨脹現(xiàn)象[4]，如圖1 所示。負(fù)泊松比蜂窩是一種特殊的多孔材料，由于其具有優(yōu)異的剪切模量、斷裂韌性等獨(dú)特的性能，在許多領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用[5]。Zhou 等[6]對雙箭頭負(fù)泊松比結(jié)構(gòu)的非線性幾何特性進(jìn)行了充分的研究，并采用HAM 方法成功地實(shí)現(xiàn)了對負(fù)泊松比結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)；楊德慶等[7]研究了星形負(fù)泊松比超材料防護(hù)結(jié)構(gòu)的抗爆抗沖擊性能，并發(fā)現(xiàn)相比于普通防護(hù)結(jié)構(gòu)，負(fù)泊松比蜂窩夾芯防護(hù)結(jié)構(gòu)具有更加優(yōu)良的水下抗爆性能；裴連政[8]通過數(shù)值模擬與試驗(yàn)相結(jié)合的方法，研究了含有負(fù)泊松比蜂窩的夾芯板在空中爆炸載荷下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)和吸能特性，發(fā)現(xiàn)負(fù)泊松比夾芯結(jié)構(gòu)具有良好的爆炸防護(hù)性能；Lan 等[9]通過數(shù)值模擬比較了泡沫鋁芯、六角形蜂窩芯及負(fù)泊松比蜂窩芯圓柱夾芯板在爆炸環(huán)境下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，研究發(fā)現(xiàn)含負(fù)泊松比蜂窩芯的圓柱面板具有更好的抗爆性能；Jin 等[10]研究了爆炸沖擊下具有功能梯度的負(fù)泊松比蜂窩芯層的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，并與未分級的蜂窩芯層和規(guī)則排列的蜂窩芯層進(jìn)行了對比，結(jié)果顯示，分級蜂窩芯層及交叉排列蜂窩芯層能夠顯著提高夾芯層結(jié)構(gòu)的抗爆性能。研究人員前期做了一些負(fù)泊松比材料的理論和應(yīng)用分析，但還很少將負(fù)泊松比蜂窩材料應(yīng)用到車輛底部防護(hù)組件進(jìn)行相關(guān)的爆炸分析研究。

本文中通過有限元模擬及試驗(yàn)介紹某車輛底部防護(hù)組件的爆炸沖擊臺架。然后，基于負(fù)泊松比蜂窩材料優(yōu)異的抗沖擊性能及吸能效果，將內(nèi)凹六邊形負(fù)泊松比蜂窩材料作為三明治防護(hù)組件的夾芯層部分，分析其在爆炸沖擊下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)及吸能特性，并與其他3 種防護(hù)組件進(jìn)行對比。此外，基于遺傳優(yōu)化算法，建立以負(fù)泊松比胞元尺寸參數(shù)為設(shè)計(jì)變量的多目標(biāo)優(yōu)化模型進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

圖1 負(fù)泊松比材料受載變形示意圖Fig.1 Schematic deformation of negative Poisson’s ratio material under load

1 爆炸沖擊臺架

1.1 爆炸沖擊臺架數(shù)值分析

利用有限元軟件建立某車輛底部防護(hù)組件的爆炸沖擊臺架模型，如圖2 所示，該模型中包括土壤、空氣、炸藥、臺架、防護(hù)組件以及配重。臺架整體尺寸為1 500 mm×1 860 mm×760 mm，其支撐結(jié)構(gòu)采用Q235 鋼焊接構(gòu)成，臺架上方配重8 t。防護(hù)組件布置于配重支撐梁與臺架支撐腳之間，防護(hù)組件最低點(diǎn)離地面高度為330 mm。2 kg 柱形炸藥埋于土下，炸點(diǎn)位于防護(hù)組件中心正下方，按照標(biāo)準(zhǔn)，炸藥上表面距離土壤表面100 mm。

1.1.1 有限元模型

圖2 爆炸沖擊臺架有限元模型Fig.2 A finite element model for the explosive impact bench

防護(hù)組件主要由10 mm 厚面板、8 mm 厚背板及8 mm 厚基板組成，材料分別為np500 鋼、np500 鋼和960E 鋼，具體材料參數(shù)如表1 所示。背板與面板間距105 mm，背板與基板緊緊貼合，如圖3 所示。在面板與背板中部布置一根工字支撐梁，工字梁尺寸為1 000 mm×80 mm×100 mm，材料為KS700 鋼。臺架各部分結(jié)構(gòu)采用二維面網(wǎng)格進(jìn)行模擬，配重以實(shí)體單元的形式進(jìn)行模擬，網(wǎng)格單元基本尺寸為10 mm。防護(hù)組件結(jié)構(gòu)之間采用*CONTACT_AUTOMATIC_SINGLE_SURFACE 來定義接觸，摩擦因數(shù)設(shè)定為0.2。空氣與土壤均采用六面體實(shí)體網(wǎng)格進(jìn)行模擬，采用*C O N S R T A I N E D_LAGRANGE_IN_SOLID 關(guān)鍵字來定義防護(hù)組件與空氣和土壤域的流固耦合。用基板來模擬戰(zhàn)術(shù)車輛中的底甲板，若底甲板受到較大沖擊，必將傳遞到車身，從而影響車內(nèi)乘員的安全性。因此，對該試驗(yàn)臺架主要考察爆炸沖擊后防護(hù)組件的破壞情況及基板的變形情況。

基于多物質(zhì)任意拉格朗日歐拉流固耦合算法（multi-material arbitrary Lagrangian-Eulerian fluid-structure interaction method，ALE-FSI）能夠模擬炸藥從引爆到對目標(biāo)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生沖擊的整個(gè)過程，其計(jì)算精度最高，是國內(nèi)公認(rèn)最成熟的爆炸數(shù)值算法[11]。因此，基于ALE-FSI 爆炸沖擊數(shù)值算法，利用LS-DYNA 軟件，對上述爆炸沖擊臺架進(jìn)行數(shù)值模擬。

1.1.2 爆炸后防護(hù)組件的結(jié)構(gòu)響應(yīng)

數(shù)值模擬中，防護(hù)組件在受到爆炸沖擊后，防護(hù)組件的面板、背板和基板都未出現(xiàn)結(jié)構(gòu)損壞，3 塊鋼板的結(jié)構(gòu)響應(yīng)如表2 所示。爆炸產(chǎn)生后，面板首先受到爆炸沖擊載荷作用，面板的最大撓度、最大加速度、最大動(dòng)能和內(nèi)能都遠(yuǎn)大于背板的。爆炸沖擊波產(chǎn)生的能量經(jīng)面板和背板吸收后作用在基板上，基板的最大撓度達(dá)到91.68 mm，圖4 為基板撓度云圖，最大加速度為448.52g，爆炸過程中基板的最大動(dòng)能高達(dá)16.81 kJ。

圖3 防護(hù)組件示意圖Fig.3 Schematic diagram of protection component

圖4 基板撓度云圖Fig.4 Cloud diagram of substrate deflection

表2 防護(hù)組件的結(jié)構(gòu)響應(yīng)與能量Table 2 Structural response and energy of protective component

1.2 臺架爆炸試驗(yàn)

為驗(yàn)證數(shù)值模型的準(zhǔn)確性，布置了如圖5 所示的爆炸沖擊試驗(yàn)臺架。試驗(yàn)中臺架結(jié)構(gòu)、材料、配置及炸藥布置等均與數(shù)值計(jì)算中保持一致。在臺架基板上方中部安裝應(yīng)變梳，測量基板在爆炸過程中的動(dòng)態(tài)變形，如圖6 所示。

試驗(yàn)后，臺架整體未出現(xiàn)明顯的結(jié)構(gòu)損壞與焊縫失效等現(xiàn)象，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果比較吻合。測量基板上方安裝的應(yīng)變梳的最大撓度約為89 mm，如圖7 所示，可以作為爆炸過程中基板的最大動(dòng)態(tài)變形。計(jì)算中，基板中心處產(chǎn)生了較大彈性變形，最大撓度為91.96 mm，數(shù)值計(jì)算與試驗(yàn)相比誤差為3.11%，誤差在可接受范圍內(nèi)。綜上所述，對比試驗(yàn)現(xiàn)象，計(jì)算精度能夠滿足要求，通過ALE-FSI 算法來模擬爆炸沖擊下防護(hù)組件的結(jié)構(gòu)響應(yīng)是合理的。

圖6 應(yīng)變梳布置Fig.6 Strain comb arrangement

圖5 爆炸沖擊試驗(yàn)臺架Fig.5 Explosive impact test bench

圖7 試驗(yàn)后應(yīng)變梳Fig.7 Strain comb after test

2 內(nèi)凹六邊形蜂窩材料夾芯防護(hù)組件

上述防護(hù)組件中，雖然面板與背板吸收了爆炸沖擊產(chǎn)生的大量能量，但基板撓度仍然較大，基板的最大加速度高達(dá)448.52g，最大動(dòng)能超過16 kJ，若將此防護(hù)組件布置到車輛底部、車身側(cè)圍和地板等關(guān)鍵位置必將受到較高沖擊，從而增大車內(nèi)乘員受傷的風(fēng)險(xiǎn)。

為了提高防護(hù)組件的防護(hù)能力，在不改變其整體結(jié)構(gòu)的情況下，在背板與面板之間添加負(fù)泊松比蜂窩夾芯材料，并在兩側(cè)增加夾芯固定件，如圖8 所示，內(nèi)凹六邊形負(fù)泊松比蜂窩材料局部結(jié)構(gòu)示意圖如圖9 所示。內(nèi)凹六邊形蜂窩與夾芯固定件的基體材料都為H14 鋁，材料參數(shù)如表3 所示。計(jì)算中，防護(hù)組件各部分之間的接觸類型及模型的邊界條件保持不變。

圖8 負(fù)泊松比蜂窩夾芯防護(hù)組件Fig.8 Negative Poisson’s ratio honeycomb sandwich protection component

圖9 負(fù)泊松比蜂窩夾芯材料局部結(jié)構(gòu)Fig.9 Local structure of honeycomb sandwich material with negative Poisson’s ratio

表3 H14 鋁材料參數(shù)Table 3 H14 aluminum material parameters

2.1 內(nèi)凹六邊形負(fù)泊松比蜂窩材料胞元

圖10 胞元幾何參數(shù)示意圖Fig.10 Schematic diagram of cell geometric parameters

內(nèi)凹六邊形負(fù)泊松比蜂窩材料胞元結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)如圖10 所示。其中，水平胞壁的長度為L1，彎曲胞壁的長度為 L2，水平胞壁與彎曲胞壁之間的夾角為胞壁夾角 θ ，彎曲胞壁與水平胞壁的壁厚相等，稱為胞元壁厚 tc。

圖10 中所示幾何參數(shù)必須滿足式（1）時(shí)，才能使胞元結(jié)構(gòu)滿足內(nèi)凹特性且具有一定的可變行程[12]。

2.2 內(nèi)凹六邊形負(fù)泊松比蜂窩夾芯防護(hù)組件爆炸計(jì)算模型

研究中，在防護(hù)組件背板與面板之間布置的內(nèi)凹六邊形蜂窩材料胞元結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)為：水平胞壁長度 L1=22.5 mm ，彎曲胞壁長度 L2=17.32 mm ，胞壁厚度tc=0.32 mm ，胞元夾角θ =60?；蜂窩在垂直于胞元方向上的延伸長度為1 000 mm，在z 向上布置胞元3 層，蜂窩結(jié)構(gòu)總高度為90 mm，芯層整體從中間位置被支撐梁分成兩部分，總重量為15.03 kg，如圖9 所示。

圖11 爆炸沖擊下負(fù)泊松比蜂窩防護(hù)組件典型變形模式Fig.11 Typical deformation mode of Poisson’s ratio honeycomb protection component under explosion impact

圖12 負(fù)泊松比蜂窩芯層中心變形圖Fig.12 Deformation diagram of negative Poisson’s ratio honeycomb core center

內(nèi)凹六邊形負(fù)泊松比蜂窩防護(hù)組件在爆炸沖擊下的典型變形模式如圖11 所示，圖12 為負(fù)泊松比蜂窩芯層中心部分的變形圖，結(jié)合圖13 所示的防護(hù)組件各部分結(jié)構(gòu)的動(dòng)能時(shí)程曲線，來更好地理解負(fù)泊松比蜂窩及整個(gè)防護(hù)組件在爆炸沖擊下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)。爆炸產(chǎn)生的球形沖擊波在0.4 ms 時(shí)首先作用在面板上，面板上動(dòng)能也隨之開始增大；在0.1 ms 之后蜂窩芯層底部中心開始被壓縮，蜂窩芯層動(dòng)能開始增大；在爆炸發(fā)生后的1.5 ms，蜂窩芯層中心區(qū)域繼續(xù)被壓縮，由于蜂窩材料的負(fù)泊松比效應(yīng)，中心斷開處出現(xiàn)向內(nèi)收縮的趨勢，如圖12 所示，背板、基板開始產(chǎn)生變形，動(dòng)能開始增大；隨著爆炸沖擊波繼續(xù)擴(kuò)散，在爆炸發(fā)生后的2.0 ms～3.5 ms，面板部分區(qū)域出現(xiàn)回彈，其動(dòng)能開始減小，遠(yuǎn)離爆炸中心的蜂窩芯層邊緣處也開始被壓縮，兩側(cè)的蜂窩結(jié)構(gòu)開始向內(nèi)收縮,負(fù)泊松比蜂窩致密到中心加載區(qū)域，蜂窩芯層的動(dòng)能也達(dá)到峰值，背板、面板的變形及動(dòng)能繼續(xù)增大；在爆炸發(fā)生后的4.0 ms，芯層邊緣處的材料快速向內(nèi)收縮，而蜂窩在載荷沖擊方向被壓縮量已達(dá)峰值且基本維持不變，蜂窩整體的動(dòng)能也開始減小，與此同時(shí)，背板與基板的變形持續(xù)增大，傳遞到背板與面板的動(dòng)能繼續(xù)增加；直到爆炸發(fā)生后5.0 ms，蜂窩芯層在載荷沖擊方向和垂直載荷方向的壓縮量基本維持不變，至此蜂窩芯層完全被壓實(shí)，在橫向和縱向上皆無可變形空間，此時(shí)背板與基板的動(dòng)能也達(dá)到峰值。

含有負(fù)泊松比蜂窩夾芯層的防護(hù)組件在2 kg 柱形炸藥爆炸沖擊下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)與能量的變化，如表4 所示。爆炸發(fā)生后，內(nèi)凹六邊形負(fù)泊松比蜂窩被壓縮，材料拉入局部加載區(qū)域，更加適應(yīng)動(dòng)態(tài)載荷，與此同時(shí)夾芯層的內(nèi)能持續(xù)增大，最大超過40 kJ，如圖14 所示。在爆炸沖擊吸能結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，比吸能（specific energy absorption，SEA）意為結(jié)構(gòu)單位質(zhì)量吸收的能量[13]，是衡量抗爆性的重要指標(biāo)，可用下式表示：

圖13 防護(hù)組件各部分結(jié)構(gòu)動(dòng)能時(shí)程曲線Fig.13 Time history curve of the kinetic energy of each part of the protective component

圖14 防護(hù)組件各部分結(jié)構(gòu)內(nèi)能時(shí)程曲線Fig.14 Time history curve of the internal energy of each part of the protective components

式中： Etotal為結(jié)構(gòu)整體吸收的總能量， Mtotal為結(jié)構(gòu)的總質(zhì)量。

表4 防護(hù)組件的結(jié)構(gòu)響應(yīng)與能量Table 4 Structural response and energy of protective components

比吸能越大，說明該結(jié)構(gòu)的吸能效率越高。由表4 可知，內(nèi)凹六邊形負(fù)泊松比蜂窩夾芯層的吸能效率遠(yuǎn)大于防護(hù)組件其他結(jié)構(gòu)的吸能效率。

通過數(shù)值模擬提取的原始方案防護(hù)組件與含有負(fù)泊松比蜂窩夾芯材料的防護(hù)組件基板中心撓度及基板動(dòng)能時(shí)程曲線如圖15～16 所示，相比于原始防護(hù)組件，經(jīng)過負(fù)泊松比蜂窩夾芯層防護(hù)組件吸能的基板，其最大撓度降低了13.72 mm，最大動(dòng)能降低了52.17%。

通過對含有負(fù)泊松比蜂窩材料夾芯層的防護(hù)組件進(jìn)行數(shù)值分析，研究發(fā)現(xiàn)，蜂窩夾芯層的吸能效率遠(yuǎn)高于防護(hù)組件中其他結(jié)構(gòu)的吸能效率，且能夠有效降低基板的撓度及動(dòng)能。若將此類防護(hù)組件布置于車輛底部，車輛在面臨爆炸威脅時(shí)，該防護(hù)組件能夠起到很好的吸能效果，從而降低車身結(jié)構(gòu)受到的沖擊，進(jìn)而降低車內(nèi)乘員受到的損傷。

圖15 兩種防護(hù)組件基板中心撓度時(shí)程曲線Fig.15 Time history curve of the center deflection of the two kinds of protective component’s substrates

圖16 兩種防護(hù)組件基板動(dòng)能時(shí)程曲線Fig.16 Time history curve of the kinetic energy of the two kinds of protective component’s substrates

2.3 相同質(zhì)量下不同防護(hù)組件防護(hù)效果比較

為了驗(yàn)證內(nèi)凹六邊形負(fù)泊松比蜂窩材料在抗爆炸沖擊臺架中防護(hù)效果的優(yōu)越性，在防護(hù)組件總質(zhì)量相同的前提下進(jìn)行了以下3 組2 kg 炸藥臺架爆炸的數(shù)值模擬。T1：面板厚度增大至10.69 mm；T2：背板厚度增大至8.69 mm；T3：將內(nèi)凹六邊形負(fù)泊松比蜂窩芯層替換為等質(zhì)量的正六邊形蜂窩芯層。

其中，圖17 所示為正六邊形蜂窩芯層部分結(jié)構(gòu)，其整體結(jié)構(gòu)設(shè)置為3 層，整體尺寸與內(nèi)凹六邊形負(fù)泊松比蜂窩材料基本保持一致，基體材料為H14 鋁。正六邊形蜂窩胞元結(jié)構(gòu)幾何尺寸如圖18 所示，正六邊形邊長 L1=22.5 mm ，胞元夾角 θ=120?，胞元壁厚 tc=0.67 mm 。

圖17 正六邊形蜂窩芯層部分結(jié)構(gòu)Fig.17 Partial structure of regular hexagonal honeycomb core layer

圖18 正六邊形蜂窩胞元結(jié)構(gòu)示意圖Fig.18 Schematic diagram of a regular hexagonal honeycomb cell structure

圖19、20 分別為數(shù)值模擬提取的4 種防護(hù)組件基板中心的撓度時(shí)程曲線和基板動(dòng)能時(shí)程曲線。其中，將內(nèi)凹六邊形負(fù)泊松比蜂窩芯層材料的質(zhì)量附在面板和背板上的防護(hù)組件在受到爆炸沖擊后，基板的最大撓度分別為88.42、87.28 mm，傳遞到基板的最大動(dòng)能分別為12.44、12.48 kJ。正六邊形蜂窩芯層防護(hù)組件在受到爆炸沖擊后，基板的最大撓度為80.83 mm，基板的最大動(dòng)能為9.38 kJ。在上述3 種防護(hù)組件中，正六邊形蜂窩芯層的防護(hù)組件的防護(hù)效果優(yōu)于其他兩種不加芯層的防護(hù)組件，但在同樣工況同等質(zhì)量情況下，與內(nèi)凹六邊形負(fù)泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)的防護(hù)組件相比，其基板的最大撓度及最大動(dòng)能仍然明顯更高。

圖19 4 種防護(hù)組件基板中心撓度時(shí)程曲線Fig.19 Time history curves of center deflection of four kinds of protective component’s substrates

圖20 4 種防護(hù)組件基板動(dòng)能時(shí)程曲線Fig.20 Time history curves of kinetic energy of four kinds of protective component’s substrates

3 內(nèi)凹六邊形負(fù)泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)

韓會(huì)龍等[14]通過數(shù)值分析負(fù)泊松比蜂窩材料的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)及能量吸收特性，發(fā)現(xiàn)改變胞元微結(jié)構(gòu)可以提升負(fù)泊松比蜂窩的能量吸收能力。針對前文中的防護(hù)組件爆炸沖擊臺架，通過對內(nèi)凹六邊形負(fù)泊松比結(jié)構(gòu)的胞元幾何參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，提高負(fù)泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)的整體吸能效果，進(jìn)而降低基板的最大撓度及最大動(dòng)能。在確定設(shè)計(jì)變量、變量范圍及優(yōu)化目標(biāo)的基礎(chǔ)上，采用D-optimal 試驗(yàn)設(shè)計(jì)對變量進(jìn)行采樣，然后根據(jù)計(jì)算得到的樣本采用Kinging 法構(gòu)建代理模型，通過非支配排序遺傳算法（NSGA-Ⅱ）來求解優(yōu)化目標(biāo)的Pareto 解集，得到內(nèi)凹六邊形負(fù)泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)多目標(biāo)優(yōu)化的最優(yōu)解。

3.1 內(nèi)凹六邊形負(fù)泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

負(fù)泊松比胞元的水平胞壁的長度 L1、彎曲胞壁的長度L2、胞元壁厚tc、胞壁夾角θ 為設(shè)計(jì)變量，其中， L1、 L2及 tc為連續(xù)變量， θ 為離散變量，且變量之間應(yīng)滿足 L1≥2L2cos θ 。內(nèi)凹六邊形負(fù)泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)目的是降低基板的最大撓度及最大動(dòng)能，同時(shí)使蜂窩夾芯層的總質(zhì)量限制在一定范圍內(nèi)。因此，根據(jù)設(shè)計(jì)目標(biāo)、約束條件、設(shè)計(jì)變量確定了多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型如下式：

式中： Fd(x) 為基板的z 向最大變形量， FE(x) 為基板的最大動(dòng)能，M 為蜂窩夾芯的總質(zhì)量， M?為蜂窩夾芯的約束質(zhì)量，設(shè)定為20 kg。在優(yōu)化設(shè)計(jì)中，使得各目標(biāo)函數(shù)最小，從而達(dá)到防護(hù)組件性能最好的要求。

3.2 基于D-optimal 采樣試驗(yàn)設(shè)計(jì)

試驗(yàn)設(shè)計(jì)（是結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)中重要的統(tǒng)計(jì)方法，主要用于選擇合適的試驗(yàn)參數(shù)、確定最佳的參數(shù)組合、分析設(shè)計(jì)參數(shù)與響應(yīng)結(jié)果之間的關(guān)系以及構(gòu)建相應(yīng)的代理模型來代替大計(jì)算量的實(shí)際模型進(jìn)行求解等。本文中采用D-optimal 試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法來選取試驗(yàn)樣點(diǎn)，為得到更加可靠的試驗(yàn)設(shè)計(jì)，要讓選取的試驗(yàn)點(diǎn)可使模型的漸進(jìn)協(xié)方差矩陣的行列式最小[15]。優(yōu)化設(shè)計(jì)的設(shè)計(jì)變量有4 個(gè)，采用D-optimal 采樣方法獲得28 組設(shè)計(jì)變量的組合形式及計(jì)算結(jié)果如表5 所示。

表5 基于D-optimal 采樣的試驗(yàn)設(shè)計(jì)及結(jié)果Table 5 Experimental design and results based on D-optimal sampling

3.3 優(yōu)化目標(biāo)代理模型建立

Kringing 代理模型是一種估計(jì)方差最小的無偏代理模型。該方法可以描述防護(hù)組件爆炸仿真這樣的高度非線性動(dòng)態(tài)過程[16]。利用有限元軟件將每組采樣點(diǎn)計(jì)算得出響應(yīng)值，采用Kringing 法構(gòu)造代理模型后，一般采用決定系數(shù) R2來評估代理模型的擬合精度，其中決定系數(shù)表達(dá)式為：

R2值越接近于1，代理模型精度越高[17]。由表6 可知，代理模型各目標(biāo)響應(yīng)的決定系數(shù)R2都大于0.95，因此代理模型符合精度要求。

表6 目標(biāo)響應(yīng)的決定系數(shù)Table 6 Decision coefficients of target response

3.4 基于NSGA-Ⅱ算法的內(nèi)凹六邊形負(fù)泊松比結(jié)構(gòu)優(yōu)化計(jì)算及分析

在構(gòu)建代理模型后，本文利用非支配排序遺傳算法（NSGA-Ⅱ）來求解優(yōu)化目標(biāo)的Pareto 解集。NSGA-Ⅱ算法運(yùn)行速度快、計(jì)算復(fù)雜度低、易于實(shí)現(xiàn)，已成為多目標(biāo)優(yōu)化算法的基準(zhǔn)之一，廣泛應(yīng)用于科學(xué)研究及工程實(shí)踐領(lǐng)域[18]。在求解多目標(biāo)優(yōu)化問題時(shí)，通常不能獲得唯一的最優(yōu)解，得到的多個(gè)無法簡單進(jìn)行比較的解集即為帕累托（Pareto）最優(yōu)解。在運(yùn)用NSGA-Ⅱ算法求解時(shí)設(shè)置Pareto 解集數(shù)為1 000 個(gè)，遺傳代數(shù)為50 代，每代精英數(shù)量占樣本空間的10%，遺傳變異率為0.01。最終得到帕累托解集858 個(gè)，帕累托前沿如圖21 所示。在車輛底部爆炸防護(hù)中，最重要的是降低車內(nèi)乘員損傷，起決定作用的是傳遞到車身的沖擊能量，因此本文優(yōu)化結(jié)果更加注重降低基板的動(dòng)能，從而篩選出第50 代第156 組為內(nèi)凹六邊形負(fù)泊松比蜂窩夾芯優(yōu)化的最優(yōu)解，如表7 所示。最優(yōu)解對應(yīng)的水平胞壁長度為20.43 mm，彎曲胞壁長度為18.11 mm，胞壁厚度為0.32 mm，胞壁夾角為50°。

3.5 優(yōu)化結(jié)果驗(yàn)證

圖21 帕累托前沿Fig.21 Pareto front

表7 第50 代Pareto 解集（部分）及變量參數(shù)Table 7 The 50th generation Pareto solution set (part) and variable parameters

為了驗(yàn)證內(nèi)凹六邊形負(fù)泊松比蜂窩夾芯材料多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果的準(zhǔn)確性，根據(jù)3.4 節(jié)優(yōu)化結(jié)果得到的設(shè)計(jì)變量參數(shù)，建立爆炸沖擊臺架有限元模型，求解后與優(yōu)化結(jié)果對比?；遄畲髶隙鹊膬?yōu)化結(jié)果和數(shù)值模擬結(jié)果分別為76.23 和74.58 mm，相對誤差為2.16%；基板最大動(dòng)能分別為6.52 和6.41 kJ，相對誤差為1.69%，誤差皆小于5%，因此可以認(rèn)為優(yōu)化結(jié)果具有較高的準(zhǔn)確性。如圖22～23 所示，優(yōu)化后新方案的基板最大撓度為74.58 mm，相比于優(yōu)化前降低了4.34%；基板的最大動(dòng)能為6.41 kJ，相比于優(yōu)化前降低了20.27%。

圖22 優(yōu)化前后基板撓度時(shí)程曲線Fig.22 Time history curves of substrate deflection before and after optimization

圖23 優(yōu)化前后基板動(dòng)能時(shí)程曲線Fig.23 Time history curves of substrate kinetic energy before and after optimization

4 結(jié) 論

本文基于車輛底部防護(hù)組件爆炸沖擊臺架，提出了一種將內(nèi)凹六邊形負(fù)泊松比蜂窩材料作為其夾芯層的防護(hù)組件，分析了防護(hù)組件在2 kg 柱形炸藥爆炸沖擊下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)；通過NSGA-Ⅱ遺傳算法求解基于負(fù)泊松比胞元尺寸參數(shù)的多目標(biāo)優(yōu)化問題，得到基板最大撓度與基板最大動(dòng)能的Pareto 前沿并選出最優(yōu)解。研究表明：（1）相比于不含夾芯結(jié)構(gòu)的防護(hù)組件，內(nèi)凹六邊形負(fù)泊松比蜂窩防護(hù)組件能夠有效降低基板的最大撓度及動(dòng)能，且負(fù)泊松比蜂窩夾芯在整個(gè)防護(hù)組件中的比吸能遠(yuǎn)大于面板和背板。（2）同等質(zhì)量的前提下，相比于正六邊形蜂窩夾芯等其他3 種防護(hù)組件，內(nèi)凹六邊形負(fù)泊松比蜂窩夾芯防護(hù)組件的防護(hù)效果更優(yōu)。（3）在滿足優(yōu)化要求的前提下，成功實(shí)現(xiàn)了對負(fù)泊松比夾芯層結(jié)構(gòu)的多目標(biāo)優(yōu)化，優(yōu)化后基板的最大撓度降低了4.34%，基板的最大動(dòng)能降低了20.27%。

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