王夢茜

著名數(shù)學(xué)家陳省身曾說：“我們欣賞數(shù)學(xué)，我們需要數(shù)學(xué)。”

新的歷史階段，學(xué)校數(shù)學(xué)教育逐漸轉(zhuǎn)向培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，更為注重培養(yǎng)學(xué)生關(guān)于數(shù)學(xué)的能力、思維與思想。而面對基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教育唯分數(shù)論的現(xiàn)狀，如何讓學(xué)生欣賞數(shù)學(xué)之美，認識到數(shù)學(xué)對于個人及社會的意義？如何讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去認識世界，用數(shù)學(xué)的思維去思考世界，用數(shù)學(xué)的語言去表達世界？一線數(shù)學(xué)教師肩負著挑戰(zhàn)與希望。

數(shù)學(xué)之美與數(shù)學(xué)之理

于丹是大連經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)第八高級中學(xué)的一名數(shù)學(xué)教師，在東北師范大學(xué)數(shù)學(xué)系浸潤了4年，執(zhí)教數(shù)學(xué)學(xué)科20年，于她而言，數(shù)學(xué)之美多姿多彩、千姿百態(tài)，流露于生活的點滴中。從小時候背古詩詞開始，她便在字里行間體會到屬于數(shù)學(xué)的韻律之美。如耳熟能詳?shù)摹渡酱逶亼选罚骸耙蝗ザ?，煙村四五家。亭臺六七座，八九十枝花。”又如《臨水照花》中唱道：“一場緣，兩心定三生，四年離散;五更天，六曲動七弦，八夜無眠;九連環(huán)，十里皆望穿，百年心寒;千般念，萬般只無奈，醉眼冷看?！弊蠲畹囊獢?shù)明代詩人倫文敘為蘇軾的畫《百鳥歸巢》所題的詩：“天生一只又一只，三四五六七八只。鳳凰何少鳥何多，啄盡人間千萬石?！薄啊恢挥忠恢患悠饋硎?只，‘三四相乘得12，‘五六相乘得30，‘七八相乘得56。把2、12、30、56加起來，總數(shù)恰好為100只，與畫題相和。而2、12、30、56又是個二階等差數(shù)列，可見詩人的數(shù)學(xué)功底，把數(shù)學(xué)的美體現(xiàn)得淋漓盡致?！?于丹不禁感慨道。

一位好的數(shù)學(xué)教師應(yīng)是熱愛數(shù)學(xué)、欣賞數(shù)學(xué)的，如此學(xué)生受教師激情的感染，或許能夠被激發(fā)興趣與情感，從而體會到數(shù)學(xué)的獨特魅力。提及數(shù)學(xué)的美，于丹娓娓而談?！皵?shù)學(xué)的美體現(xiàn)在其優(yōu)美的曲線與空間圖形上，如正余弦函數(shù)圖像，既有軸對稱又有中心對稱，還具備周期性;數(shù)學(xué)的美體現(xiàn)在公式、符號與嚴謹?shù)恼撟C上，從方法到理論無一不美。楊輝三角的形式之美、數(shù)列中的規(guī)律之美、微積分的無限之美，還有數(shù)學(xué)家笛卡爾和瑞典公主克里斯汀的愛情傳說中那一著名方程所表示的‘心形線;同時數(shù)學(xué)的美還體現(xiàn)在它是其他學(xué)科的基礎(chǔ)，就如馬克思所說——一門科學(xué)，只有當它成功地運用數(shù)學(xué)時，才能達到真正完善的地步?！?/p>

讓學(xué)生學(xué)會欣賞數(shù)學(xué)，除了展現(xiàn)數(shù)學(xué)之美，教師更要讓學(xué)生認識數(shù)學(xué)之理。而理往往需要用生活的語言來闡釋。在課堂的導(dǎo)入部分，于丹習(xí)慣設(shè)置一些生活中的情境，把抽象的數(shù)學(xué)知識講得通俗易懂。例如：講概率時，她會設(shè)置讓學(xué)生通過抓鬮決定誰先回答問題的情境，讓學(xué)生積極參與進來，并提出問題“先抓后抓的概率是否一樣”;講圓錐曲線時，她讓學(xué)生先看衛(wèi)星運行的視頻，觀察衛(wèi)星軌道的形狀;講排列組合時，她拿出一張只有五個相鄰省份的地圖和四種顏色的筆，讓學(xué)生思考“如果相鄰省份不能涂相同顏色，一共有多少種涂法”。“當學(xué)生的興趣被激發(fā)后，教師要與學(xué)生一起探索數(shù)學(xué)知識的發(fā)生與發(fā)展過程，把數(shù)學(xué)知識最本質(zhì)的東西教給學(xué)生，讓學(xué)生知其所以然，才有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，進而弄懂數(shù)學(xué)的理?！?/p>

數(shù)學(xué)的“無用”與“有用”

PISA（國際學(xué)生評估項目）關(guān)于數(shù)學(xué)能力的測試中，最重視學(xué)生運用數(shù)學(xué)推理來解決問題的能力。其對數(shù)學(xué)素養(yǎng)的精確描述是：“一個具有數(shù)學(xué)素養(yǎng)的人，能認識和理解數(shù)學(xué)在現(xiàn)實世界中所起的作用，能利用數(shù)學(xué)作出有根據(jù)的判斷和決策，是一個具有建設(shè)性、參與意識和反思能力的公民?！倍F(xiàn)實中很多學(xué)生覺得除了考試，學(xué)數(shù)學(xué)似乎并沒有什么用。諸如“去菜市場買菜難道還要用函數(shù)來求價格”等言論反映出大眾對數(shù)學(xué)長期存在的刻板印象。在于丹看來，這種認識是極為狹隘的。

作為一門基礎(chǔ)科學(xué)，數(shù)學(xué)是眾多學(xué)科的根基，是了解世界和研究世界最主要的途徑?！皵?shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的作用涉及方方面面、各行各業(yè)，無論對于個人還是社會都意義非凡?！庇诘そ?jīng)常向?qū)W生強調(diào)，學(xué)數(shù)學(xué)的目的就是為了在實際生活中更好地應(yīng)用，因為數(shù)學(xué)問題都來源于生活。日常生活需要用到計數(shù);數(shù)學(xué)的統(tǒng)籌規(guī)劃能夠讓人們合理安排時間，節(jié)約成本;房屋貸款、股票、彩票、隨處可見的問卷調(diào)查用到了數(shù)學(xué)的統(tǒng)計概率知識;計算機、金融、建筑設(shè)計、衛(wèi)星軌道設(shè)計……都以數(shù)學(xué)知識為基礎(chǔ)。

今年疫情期間，大連市開展全員核酸檢測，于丹領(lǐng)著學(xué)生去當志愿者。學(xué)生發(fā)現(xiàn)，工作人員在檢測中將5個人的樣本放在一起進行檢測，十分不解。于丹告訴學(xué)生，5人樣本放在一起檢測最快也最節(jié)約成本，這是用統(tǒng)計概率知識算出的結(jié)果?！爱?人樣本檢測結(jié)果為陰性，那么5個人則都為陰性;如果5人樣本檢測結(jié)果為陽性，就把5人分成兩部分，一部分2人，一部分3人，再繼續(xù)檢測……因為患病人數(shù)是個隨機變量，我們通過數(shù)學(xué)方法分別計算6人、7人、8人等一組需要檢測次數(shù)的平均值，最后得出5人一組的檢測方法所用次數(shù)的期望值最小?！痹谏钪羞\用知識、在課堂上聯(lián)系生活，這是于丹的教學(xué)習(xí)慣，也是她努力傳遞給學(xué)生的一種學(xué)習(xí)方向。

“我們需要數(shù)學(xué)，不僅因為數(shù)學(xué)在現(xiàn)實世界中所起的作用，也因為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所培養(yǎng)出的數(shù)學(xué)思維會影響個體對許多問題的思考與判斷，這種影響是深刻而長遠的?！庇诘た偨Y(jié)道。

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的“靈魂”

從事數(shù)學(xué)教學(xué)20年，于丹遇到過許多被數(shù)學(xué)困擾的學(xué)生，他們拼命刷題卻總是學(xué)不明白。隨著作業(yè)幫、小猿搜題等App日漸成為學(xué)生的必備工具，學(xué)生刷題的效率越來越高，但再遇到同種類型的題目，他們依舊不會。“因為他們很少去想為什么，沒有思考題與題之間的聯(lián)系，有些孩子在家寫作業(yè)時，甚至連題都沒讀完，就去搜答案。”

于丹認為，這些孩子是憑直覺和記憶在學(xué)習(xí)，即使記住了數(shù)學(xué)知識，仍無法建立數(shù)學(xué)思想方法。而數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識的精髓，是對數(shù)學(xué)的本質(zhì)認識，是培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)最重要的途徑。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱明確指出，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識是指數(shù)學(xué)中的概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容反映出來的數(shù)學(xué)思想方法。

“在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們在課堂上教給學(xué)生數(shù)學(xué)知識，同時更要把數(shù)學(xué)思想滲透到教學(xué)中去。但目前重知識輕思想方法的現(xiàn)象普遍存在?！庇诘娬{(diào)，數(shù)學(xué)思想方法對提高學(xué)生思維能力、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識有著重要作用。