周春芝

【摘要】根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)和知識(shí)對(duì)象不同的特點(diǎn)，靈活選用不同的表征方式，有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握、發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】實(shí)物表征 動(dòng)作表征 圖形表征 符號(hào)表征

表征是知識(shí)在個(gè)體心理的反映和存在方式。按知識(shí)的種類及其提取方式，心理學(xué)家認(rèn)為人類至少有四種類型的心理表征：認(rèn)知地圖、心像、圖式和心理語(yǔ)言。而布魯納從思維發(fā)展的角度認(rèn)為，數(shù)學(xué)對(duì)象的表征有三種：動(dòng)作表征、表象表征和符號(hào)表征。即人類通過(guò)動(dòng)作、表象及符號(hào)來(lái)認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)對(duì)象，人類的認(rèn)知發(fā)展是沿著這三種表征的順序前進(jìn)的。萊什從交流、認(rèn)知的作用出發(fā)，在布魯納的表征系統(tǒng)的基礎(chǔ)上增加了口語(yǔ)和實(shí)物情境兩種表征。

在平時(shí)的教學(xué)過(guò)程中，教師根據(jù)學(xué)生的年齡、生理、學(xué)習(xí)習(xí)慣、興趣愛(ài)好等特點(diǎn)，靈活選擇恰當(dāng)?shù)谋碚魇侄位蚍绞?，有助于學(xué)生知識(shí)的自我建構(gòu)，深化對(duì)概念的理解，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)化和系統(tǒng)化，對(duì)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)大有裨益。筆者結(jié)合平時(shí)教學(xué)實(shí)踐，談點(diǎn)個(gè)人體會(huì)。

一、運(yùn)用實(shí)物情境表征，激發(fā)興趣，形成表象

小學(xué)階段的學(xué)生，特別是低年段的學(xué)生對(duì)具象的實(shí)物和圖片以及教師所創(chuàng)設(shè)的與自身聯(lián)系緊密的教學(xué)情境特別感興趣。學(xué)生往往不由自主地徜徉其中，積極主動(dòng)參與到各種數(shù)學(xué)活動(dòng)中，并在不知不覺(jué)中獲得相關(guān)對(duì)象的知覺(jué)，形成初步的表象。教師作為教學(xué)活動(dòng)的組織者和設(shè)計(jì)者，一定要站在兒童的立場(chǎng)來(lái)開(kāi)發(fā)課程，基于兒童視角來(lái)創(chuàng)設(shè)有趣生動(dòng)的同時(shí)又富有“數(shù)學(xué)味”的教學(xué)情境，來(lái)引導(dǎo)學(xué)生深度參與到探究活動(dòng)中。例如，在教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)一年級(jí)上冊(cè)“認(rèn)識(shí)圖形”時(shí)，教師讓學(xué)生從家里帶來(lái)各種各樣的積木、玩具等常見(jiàn)物品，課始教師不急于讓學(xué)生認(rèn)識(shí)哪些物體是長(zhǎng)方體，哪些是正方體，哪些是圓柱，哪些是球。首先讓學(xué)生玩2～3分鐘，可以盡情擺弄自己帶來(lái)的學(xué)具，了解不同物體的特性。然后讓學(xué)生在觀察的基礎(chǔ)上分一分，哪些學(xué)具的外形差不多，把差不多的學(xué)具放在一起，再在剛才分類、觀察、總結(jié)的基礎(chǔ)上揭示長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和球。如果不讓學(xué)生動(dòng)手?jǐn)[弄自己帶來(lái)的這些“新奇”的學(xué)具，顯然不能盡興。即使教師課件做得再精彩都不能把學(xué)生的注意力集中起來(lái)。一開(kāi)始的玩學(xué)具看似浪費(fèi)時(shí)間，其實(shí)學(xué)生擺弄的過(guò)程就是對(duì)各種物體外形的感知過(guò)程。也許這樣的感知結(jié)果是膚淺、零碎、模糊的，但是學(xué)生在多次接觸到有相同外形特征物體的時(shí)候，已經(jīng)在初步感知的基礎(chǔ)上有了一定的概括和抽象。接下來(lái)，教師在學(xué)生已正確分類并充分感知的基礎(chǔ)上出示長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和球等立體圖形。這時(shí)學(xué)生的頭腦中已經(jīng)形成具有“抽象因子”的表象，即使把牙膏盒從學(xué)生的眼前拿走，學(xué)生在頭腦也能想象出剛才那個(gè)長(zhǎng)長(zhǎng)的、方方的物體的樣子。到此，學(xué)生已經(jīng)在形成的表象和生活中具體的實(shí)物之間建立起某種必然的聯(lián)系了。

二、運(yùn)用動(dòng)作表征，理解算理，形成算法

說(shuō)到計(jì)算，立馬出來(lái)枯燥無(wú)味、晦澀難懂、索然無(wú)趣等刻板印象，課中學(xué)生也打不起精神來(lái)，盡管教師講得很辛苦，可是一到練習(xí)的時(shí)候?qū)W生的計(jì)算錯(cuò)誤就會(huì)五花八門。讓兒童在“做中學(xué)”是破解計(jì)算教學(xué)的有效辦法，著名教育家蘇霍姆林斯基說(shuō)：“兒童的智慧在他的手指尖上。”小學(xué)階段學(xué)生的思維以直觀形象思維為主，一、二年級(jí)的學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)必須借助動(dòng)作思維才能完成對(duì)新知的理解和建構(gòu)。所以在平時(shí)的教學(xué)中，必須遵循“感性→理性→運(yùn)用”的這一辯證過(guò)程，讓學(xué)生在過(guò)程中感悟新知，建立直觀表象。例如，一年級(jí)下冊(cè)“100以內(nèi)退位減法”是后續(xù)減法計(jì)算的基礎(chǔ)，同時(shí)也是計(jì)算教學(xué)的難點(diǎn)，此知識(shí)點(diǎn)中起到承上啟下的作用。教師在教學(xué)“50-6”時(shí)，首先讓學(xué)生先擺出5捆小棒，然后結(jié)合算式的意義從中拿走6根小棒。學(xué)生先自主操作小棒，然后同桌交流自己取小棒的過(guò)程。學(xué)生發(fā)現(xiàn)沒(méi)有單根的小棒，就拆開(kāi)一捆小棒，然后拿走其中6根，還剩下4捆帶4根，所以50-6=44。接著又讓學(xué)生在計(jì)數(shù)器上撥珠表示50-6，學(xué)生先在十位撥5顆珠子表示50，然后從個(gè)位撥去6顆珠子。個(gè)位上沒(méi)有珠子就先在十位撥去一個(gè)珠子，退給個(gè)位，再在個(gè)位上撥出10顆珠子，最后從中去掉6顆珠子，剩下的珠子也表示44。學(xué)生在完成上述操作過(guò)程后，再結(jié)合豎式理解個(gè)位上是0不夠減6，從十位退1當(dāng)10時(shí)，就想起把一捆小棒解開(kāi)換成10根小棒和從計(jì)數(shù)器十位上撥去一顆珠子，再?gòu)膫€(gè)位上撥出10顆珠子的過(guò)程，情景及時(shí)再現(xiàn)?！巴艘划?dāng)十”的算理在學(xué)生解整捆小棒和撥計(jì)數(shù)器的過(guò)程中完成理解和深化，同時(shí)學(xué)生在取小棒和撥珠子的操作中形成相同數(shù)位對(duì)齊的計(jì)算法則。有了動(dòng)作思維的支撐，學(xué)生完成了對(duì)算理的感悟和算法的掌握。

三、運(yùn)用圖形表征，數(shù)形結(jié)合，形成推理

數(shù)形結(jié)合以數(shù)和形這兩類數(shù)學(xué)基礎(chǔ)符號(hào)為研究對(duì)象。教師在教學(xué)過(guò)程中指導(dǎo)學(xué)生將二者進(jìn)行有機(jī)結(jié)合來(lái)尋找解題突破口。形象化理解知識(shí)，既幫助學(xué)生掌握解題方法，又在無(wú)形中啟發(fā)了學(xué)生的符號(hào)意識(shí)。因此，教師通過(guò)數(shù)形結(jié)合來(lái)滲透符號(hào)思想，將數(shù)學(xué)教材上需要學(xué)生抽象理解的數(shù)字語(yǔ)言、數(shù)量關(guān)系、幾何圖形與位置聯(lián)系，通過(guò)“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”的方式將其形象化、簡(jiǎn)單化、具體化，以此來(lái)調(diào)動(dòng)學(xué)生的解題興趣，活躍思維，加深學(xué)生對(duì)符號(hào)的理解。例如，計(jì)算“整數(shù)除以分?jǐn)?shù)4÷”，讓學(xué)生用畫(huà)圖的方式解釋得數(shù)是12。學(xué)生先畫(huà)了4個(gè)圓表示4個(gè)餅，然后把每個(gè)圓平均分成3份，每人分塊，這樣1個(gè)餅可以分給3個(gè)人，4個(gè)餅就可以有4個(gè)3，所以4÷=4×3=12。接著教師讓學(xué)生運(yùn)用已經(jīng)積累的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)來(lái)自主探索4÷、3÷……學(xué)生都能用圖形解釋分?jǐn)?shù)除法和乘法之間可以相互轉(zhuǎn)化，在計(jì)算相應(yīng)的分?jǐn)?shù)除法的時(shí)候我們都可以把相似類型的分?jǐn)?shù)除法轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的乘法來(lái)計(jì)算，把沒(méi)有學(xué)過(guò)的知識(shí)轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的知識(shí)，培養(yǎng)了學(xué)生推理意識(shí)的同時(shí)，再次體驗(yàn)了轉(zhuǎn)化的思想在探究新知中的神奇“功效”。

四、運(yùn)用符號(hào)表征，抽象概括，形成模型

語(yǔ)言學(xué)家皮埃爾吉羅說(shuō)：“我們是生活在符號(hào)之間?！?《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》也提出，培養(yǎng)學(xué)生符號(hào)意識(shí)，要使學(xué)生學(xué)會(huì)利用數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行計(jì)算與推理，也就是說(shuō)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)的一個(gè)重要任務(wù)就是教會(huì)學(xué)生利用數(shù)學(xué)符號(hào)思考問(wèn)題，即培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)思維能力。為此，教師可以在教學(xué)中訓(xùn)練學(xué)生的符號(hào)思維，引導(dǎo)他們利用數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行推理與思考，用符號(hào)表示發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，概括規(guī)律并選擇適當(dāng)?shù)男问奖硎境鰜?lái)。形成數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)模型思想。

例如，在教學(xué)五年級(jí)下冊(cè)“加法交換律”時(shí)，教師先引入“朝三暮四”的故事，然后讓學(xué)生根據(jù)情境獨(dú)立列式28+17和17+28，通過(guò)計(jì)算得出“28+17=17+28”的結(jié)論，并據(jù)此觀察等式兩邊算式的特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)加數(shù)一樣，不同之處就是交換了兩個(gè)加數(shù)的位置。接著再讓學(xué)生寫(xiě)幾道類似的式子，發(fā)現(xiàn)都存在同樣的規(guī)律和現(xiàn)象。當(dāng)學(xué)生找不出反例時(shí)，學(xué)生這時(shí)發(fā)現(xiàn)運(yùn)用舉例的方式不能簡(jiǎn)潔表達(dá)出這樣的規(guī)律和現(xiàn)象，這時(shí)學(xué)生想到用不同的圖形指代兩個(gè)加數(shù)，表示成“□+△=△+□”，還有學(xué)生用“甲數(shù)+乙數(shù)=乙數(shù)+甲數(shù)”的形式表達(dá)，也有學(xué)生想到用不同的字母“a+b=b+a”表示。最后學(xué)生再把符號(hào)內(nèi)化成語(yǔ)言，用語(yǔ)義表征加法的交換律。學(xué)生用符號(hào)表示規(guī)律的過(guò)程，就是經(jīng)歷從把一類對(duì)象里的規(guī)律，由表及里，由淺入深，由特殊到一般，由具體到抽象地表示出來(lái)的過(guò)程，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維就能得到有效的鍛煉和提高。

同時(shí)，教師還應(yīng)該意識(shí)到綜合運(yùn)用多種表征方式，加強(qiáng)圖形、文字和符號(hào)之間的互相轉(zhuǎn)譯，使學(xué)生靈活掌握不同的表征方式，多維度實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的充分認(rèn)知。教師需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)相應(yīng)的平臺(tái)，搭建合適的“腳手架”，多渠道引導(dǎo)學(xué)生選用合適的表征方式來(lái)自主架構(gòu)知識(shí)框，完善自己的知識(shí)體系，不斷提升自身的核心素養(yǎng)。