陳偉 李少華 王璟

[摘 要] 把剛體的平面運動分解為隨質(zhì)心的平移和繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動兩部分疊加，然后通過假設(shè)接觸面光滑，得到接觸點的相對運動趨勢，進(jìn)而得到均質(zhì)圓輪在純滾動時的多種情況的摩擦力方向，為具體求解摩擦問題，快速判斷靜摩擦力方向提供依據(jù)。

[關(guān)鍵詞] 圓輪;純滾動;靜摩擦力方向

[作者簡介] 陳 偉（1982—），女，江蘇連云港人，力學(xué)博士，江蘇科技大學(xué)船舶與海洋工程學(xué)院講師，主要從事復(fù)合材料的力學(xué)性能研究;李少華（1980—），男，河南南陽人，力學(xué)博士，西安科技大學(xué)理學(xué)院講師，從事載荷反演研究;王 璟（1986—），女，江蘇鎮(zhèn)江人，工學(xué)博士，江蘇科技大學(xué)船舶與海洋工程學(xué)院講師，主要從事船舶制造方向研究。

[中圖分類號] O313.3 ? ?[文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A ? ?[文章編號] 1674-9324（2020）36-0274-03 ? ?[收稿日期] 2020-03-12

在理論力學(xué)的教學(xué)過程中，發(fā)現(xiàn)摩擦力方向的判斷是一個難點，為了方便學(xué)生的理解，教師們嘗試過各種方法，劉小妹和劉立厚等[1]指出，在教學(xué)中應(yīng)強(qiáng)調(diào)摩擦力作用在接觸處，應(yīng)考慮接觸處的相對運動。姜芳和趙冬[2]用剛體平面運動微分方程和動能定理兩種方法對摩擦力方向進(jìn)行了推導(dǎo)判斷。甄釗[3]對純滾動時摩擦力方向判斷的兩種常用方法做了一個簡單介紹。本文從理論力學(xué)動量矩定理章節(jié)中的剛體的平面運動思想入手，把剛體所受外力系往質(zhì)心進(jìn)行平移，得到一個合力和一個合力偶，合力作用在質(zhì)心處僅引起剛體的平移，合力偶引起剛體繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動;假設(shè)接觸面是光滑接觸面，從而來判斷接觸點處圓輪的速度方向，最終得到接觸面非光滑時各種主動力下的摩擦力的方向。

一、一個主動力的情況

1.主動力F通過質(zhì)心。均質(zhì)圓輪的純滾動問題是一個剛體在固定接觸面（此時固定接觸面用虛線表示）上的平面運動問題，圓輪所受重力和支持力都通過質(zhì)心且在豎直方向，對圓輪水平運動無貢獻(xiàn)，以下在受力圖中，不再畫出。剛體的平面運動可以看成隨著質(zhì)心的平移和繞著質(zhì)心的轉(zhuǎn)動兩部分的合成，那么如果圓輪所受主動力F通過質(zhì)心，且假設(shè)固定接觸面光滑的情況下（此時固定接觸面用實線表示，如圖1（a），圓輪將只做平移，但是已知圓輪是純滾動，即接觸點的速度大小為零，則此時所受摩擦力必然向左，如圖1（b），見表1中①。

四、結(jié)論及討論

本文利用較易理解的方式，得到了多種外力作用下，圓輪純滾動時的靜摩擦力方向。但得到的結(jié)果有一定的局限性。①假定初始時刻是靜止的;②如果主動力是傾斜的，則需要在求平移部分的貢獻(xiàn)時，利用主動力沿著固定接觸面方向的分力，同時，也要考慮主動力沿著固定接觸面方向的分力是否會導(dǎo)致鼓輪作背離接觸面的運動，并且同時需要考慮重力沿著接觸面的分力的影響;③本文只討論了相對于固定接觸面的情況，如果不是相對于固定接觸面，則應(yīng)當(dāng)以相對運動趨勢來判斷。

參考文獻(xiàn)

[1]姜芳，趙東.純滾動圓輪靜摩擦力方向的確定[J].力學(xué)與實踐，2011（33）：86-88.

[2]劉小妹，劉立厚，尹莉.淺析理論力學(xué)中摩擦力方向的判定[J].上海工程技術(shù)大學(xué)教育研究，2007（1）：30-32.

[3]甄釗.物體純滾動時所受靜摩擦力方向的討論[J].物理通報，2011（9）：87-89.

[4]景榮春，鄭建國，劉建華，等.理論力學(xué)簡明教程[M].（第2版）北京：清華大學(xué)出版社，2009：196