朱明 馬正飛

[摘 要] 工程應用數(shù)學是工科院校研究生培養(yǎng)的數(shù)學基礎課程，針對其理論抽象、計算復雜的特點，文章借鑒神經(jīng)網(wǎng)絡的算法和邏輯構(gòu)建智能化的數(shù)學模型與工程應用結(jié)合的知識網(wǎng)絡。在這一知識網(wǎng)絡中，教師從傳統(tǒng)的學習領導者轉(zhuǎn)變成為學生學習的介導者，對學生的評價方式從傳統(tǒng)的紙筆測試向人機互動、動態(tài)考核的方式轉(zhuǎn)變，重視學生在自我評估中的主體作用，以自適應學習促進學習優(yōu)化，實現(xiàn)持續(xù)的學習價值創(chuàng)造。

[關鍵詞] 人工智能;工程應用數(shù)學;學習價值創(chuàng)造

[基金項目] 2019年度江蘇省高等學校自然科學面上項目“可控制備的電子化合物強化低溫Haber反應基礎研究”（19KJB530006）

[作者簡介] 朱 明（1984—），男，安徽合肥人，工學博士，講師，主要從事傳質(zhì)分離工程與過程強化方面的研究;馬正飛（1960—），男，江蘇蘇州人，工學博士，教授，主要從事吸附分離領域的研究。

[中圖分類號] G642.0 ? ?[文獻標識碼] A ? ?[文章編號] 1674-9324（2020）36-0159-03 ? ?[收稿日期] 2020-04-20

工程應用數(shù)學是我校面向?qū)W歷研究生和工程碩士研究生的數(shù)學基礎課程，具有授課對象廣、層次多、跨學科培養(yǎng)、應用性強的特點[1]。由于工程應用數(shù)學理論比較抽象，在計算上比較復雜，再加上傳統(tǒng)的注重理論的教學方法，致使工程應用數(shù)學的重要作用沒有得到充分體現(xiàn)[2]。鑒于傳統(tǒng)教學中的這些不足之處，課程改革勢在必行。

人工智能是基于大數(shù)據(jù)、超級計算和神經(jīng)認知科學綜合于一體的新興技術[3]。新一代人工智能發(fā)展浪潮對工程應用數(shù)學帶來了機遇與挑戰(zhàn)[4]。2017年國務院發(fā)布的《新一代人工智能發(fā)展規(guī)劃》，要求高校將人工智能作為技術手段，提升就業(yè)人員的專業(yè)技能，滿足我國人工智能發(fā)展帶來的高技能高質(zhì)量就業(yè)崗位的需要[5]。工程應用數(shù)學作為工程專業(yè)研究生培養(yǎng)的核心課程，具有鮮明的時代特征和應用性的特點，該課程需要緊跟時代脈搏的跳動不斷發(fā)展創(chuàng)新。隨著化學產(chǎn)品設計的日益精細化和大數(shù)據(jù)處理的需求，要求我們跟蹤人工智能技術發(fā)展的前沿，強化工程應用數(shù)學時代性、綜合性、實踐性、創(chuàng)造性、工具性。隨著計算方法的飛速發(fā)展，人工智能可以成為工程應用數(shù)學教學創(chuàng)新的新助力，即在化學產(chǎn)品設計中從普遍化的通用解到個性化的智能解的過程。

一、構(gòu)建智能化的數(shù)學模型與工程應用結(jié)合的知識網(wǎng)絡

目前工程應用數(shù)學依據(jù)教材組織的教學內(nèi)容為：數(shù)值計算→矩陣運算→數(shù)據(jù)回歸與擬合→數(shù)值積分與數(shù)值微分→常微分方程的求解方法→偏微分方程的求解方法。一些數(shù)學概念如線性方程組的求解、行列式的計算、判斷矩陣的正定性等比較枯燥抽象，學生難以準確把握要點，難以形成解決實際工程問題的能力。

神經(jīng)網(wǎng)絡化的學習系統(tǒng)結(jié)構(gòu)借鑒了基于算法和邏輯的思想，突出“結(jié)構(gòu)—功能”的整體耦合，在汲取神經(jīng)網(wǎng)絡“結(jié)構(gòu)復雜多變”和“功能動態(tài)連通”的雙重性基礎上，有機地將理論知識與工業(yè)生產(chǎn)應用實際結(jié)合起來。整個知識體系好比人腦連接組，各子知識模塊類似人腦的各腦區(qū)，知識節(jié)點相當于神經(jīng)元集群，各子知識模塊類似人腦區(qū)之間的動態(tài)連通，數(shù)據(jù)就像單個神經(jīng)元，是整個系統(tǒng)中最基本的單位，相互之間交叉連接并傳遞“信號”[6]。各子模塊既各司其職，又相互聯(lián)系。LSTM（長短時記憶）網(wǎng)絡能將知識模塊的屬性或特征進行提取并抽象為更高層的表示[7]。多項研究表明，LSTM網(wǎng)絡適合于對具有時間序性的信息流進行建模，當學生行為具有明顯的時序性特點時，采用LSTM網(wǎng)絡能夠更準確地預測學生未來的學習行為，進而產(chǎn)生個性化的教學策略。

LSTM解決了神經(jīng)網(wǎng)絡訓練過程中梯度消減和梯度爆炸的問題，能夠保留更久以前的信息。其網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)如圖1所示。

以上公式詳細地推導了輸入信息在LSTM隱藏層的處理過程，將學習狀態(tài)類比于神經(jīng)網(wǎng)絡，構(gòu)建互相連通、緊密結(jié)合的知識網(wǎng)絡，通過輸入門、遺忘門和輸出門三者協(xié)調(diào)作用控制信息的流向以及篩選信息，從而解決信息的長時記憶問題。

二、教師成為學習過程的介導者

在傳統(tǒng)的教學模式中，教師處于教學過程的核心地位，學生的全部知識來源于教師的講授，學生的學習成果由教師進行評估。隨著互聯(lián)網(wǎng)、大數(shù)據(jù)技術的發(fā)展，信息的呈現(xiàn)方式日益多樣化、動態(tài)化、個性化、精準化，教師從傳統(tǒng)學習領導者的角色，變成學生學習經(jīng)驗的重要介導者。作為教師，他要盡力開發(fā)出創(chuàng)新性學習環(huán)境，包括技術條件和有利于學生自我學習與合作學習的條件，鼓勵學生與學習環(huán)境互動，比如提供matlab求解算法、計算程序，在理論講授的同時利用matlab對其中較難的部分進行計算等，讓學生親身體驗工程計算的奧妙[8]。作為學伴，教師要為學生提供有效評估，建立個性化學習路徑、資源的持續(xù)反饋，提升學習自我監(jiān)控、自我調(diào)節(jié)的元認知水平，使外在的課程目標轉(zhuǎn)化為學生的內(nèi)在學習意圖，幫助學生建立學習認同感。軟件使用的介紹力求簡單，主要讓學生在計算機上多實踐。課堂教學過程因其動態(tài)生成性，隱含大量價值豐富的過程性數(shù)據(jù)，包括行為活動數(shù)據(jù)、語言對話數(shù)據(jù)、情感態(tài)度數(shù)據(jù)、資源使用數(shù)據(jù)等。這些數(shù)據(jù)與課堂教學情境耦合，關聯(lián)時間和空間的交錯維度，更容易產(chǎn)生“自適應”式的教學模式。假設“當前因素下適合的教學活動”和“當前因素下必須的教學活動”為論域A上的兩個模糊集A1和A2，教師可根據(jù)經(jīng)驗選擇一組適合的活動集和必須的活動集，并基于活動隸屬度規(guī)則求兩個集合的并集，作為最終選定的活動集?；顒优c方法之間的關系是根據(jù)學生特征進行的設計，比如學生對于一階常微分方程的初值問題感到不容易理解，在實際教學中可以具象為某一連續(xù)反應器（CSTR）中多組分之間發(fā)生串行、并行反應，給定初始反應物濃度，結(jié)合計算軟件模擬反應器中的濃度變化，通過作圖函數(shù)使問題變得更為直觀，讓學生更容易理解。在教學實踐中，可以不斷訓練學生將抽象數(shù)學問題具象化的能力，也可以反向引導學生將工業(yè)生產(chǎn)中的具體問題抽象為一般的數(shù)學問題進行求解。如此循環(huán)，在檢視、判斷、選擇中激活學生產(chǎn)生自我導向意識，實現(xiàn)持續(xù)的學習價值創(chuàng)造。

三、創(chuàng)新學生的評價方式

開展matlab平臺下工程應用數(shù)學考核評價體系，從傳統(tǒng)單一的紙筆測試向人機互動、動態(tài)考核的方式轉(zhuǎn)變，重視學生在自我評估中的主體作用。融入學習為本的評估，評估的目的不僅在于認識學生的學習結(jié)果，把握他們當前的學習狀態(tài)，更重要的是在此基礎上認識學生下一階段的個性化學習需求，進而“進化”學生學習活動，提高學生學習效率[9]。教師可以根據(jù)學生表現(xiàn)，有針對性地設計下一階段的教學內(nèi)容，采用差異化的教學策略滿足學生學習需要。采用問題導向的評價策略，如應用matlab軟件求解矩陣運算，完成一份運用工程計算方法完成化學產(chǎn)品設計的實驗報告等。從學習策略、學習興趣、學習態(tài)度、學習效果等方面綜合建立完善的考核評價體系。

四、結(jié)束語

工程應用數(shù)學是工程專業(yè)學生一門重要的數(shù)學基礎課程，由于其理論的抽象性和計算的復雜性，其在化學產(chǎn)品設計中的重要作用沒有得到充分體現(xiàn)。在工程應用數(shù)學教學中，通過調(diào)用計算軟件的相關命令解決復雜的產(chǎn)品設計問題，工作效率高、成果表達直觀，學生樂于接受，有助于提高學生學習效率。這樣，數(shù)學理論與工程實例之間多維交互，形成以神經(jīng)網(wǎng)絡化的人工智能技術融合的生態(tài)化學習環(huán)境，以自適應學習推動學習價值創(chuàng)造，以評估促進學習優(yōu)化，學生愛學習，教師樂于教，取得了非常不錯的教學效果。

參考文獻

[1]馬正飛，殷翔.數(shù)學計算方法與軟件的工程應用[M].北京：化學工業(yè)出版社，2002.

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[9]曾文婕，劉成珍.評估何以促進學習——論學習為本評估的文化哲學原理[J].高等教育研究，5，14-20.