陳昌鑫，李 帆，武耀艷，馬鐵華，侯志偉

（1.中北大學(xué) 電子測試技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，太原030051；2.中北大學(xué) 電氣與控制工程學(xué)院，太原030051）

在現(xiàn)代測試實(shí)踐中，測試過程對測量精度和工作穩(wěn)定性要求較高[1]。在基于電容耦合的旋轉(zhuǎn)件扭矩傳感技術(shù)測試研究中，需要搭建扭矩測試實(shí)驗(yàn)臺(tái)[2-3]。對于正常工作的設(shè)備來說，當(dāng)外界激勵(lì)頻率接近固有頻率，會(huì)引起共振甚至使結(jié)構(gòu)破壞，嚴(yán)重影響設(shè)備的性能[4]。為了避免發(fā)生共振，在此對不同材質(zhì)的扭矩測試實(shí)驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行了模態(tài)分析，計(jì)算出實(shí)驗(yàn)臺(tái)底座的固有頻率，進(jìn)而合理地設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)臺(tái)底座，同時(shí)減輕實(shí)驗(yàn)臺(tái)底座的重量，合理地分配應(yīng)力，滿足剛度和強(qiáng)度的要求[5-6]。

針對扭矩測試實(shí)驗(yàn)臺(tái)的底座在正常工作過程中是否出現(xiàn)共振問題，主要從振動(dòng)角度對實(shí)驗(yàn)臺(tái)底座進(jìn)行有限元分析及振動(dòng)特性試驗(yàn)，測定其主要階次的固有頻率及振型，結(jié)合理論分析，綜合考慮強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性等因素，對方案進(jìn)行分析比較和改進(jìn)，使共振造成的應(yīng)力和變形滿足設(shè)計(jì)要求，并且具有較好的經(jīng)濟(jì)性。

1 理論依據(jù)

根據(jù)模態(tài)分析理論，結(jié)構(gòu)上各點(diǎn)在激勵(lì)下的響應(yīng)，可表示成不同特定固有頻率、阻尼比和振型等模態(tài)參數(shù)構(gòu)成的各階模態(tài)振型疊加。其動(dòng)力學(xué)基本方程為[4]

其對應(yīng)的特征方程為

式中：ω 為固有頻率。解方程（3）即可得包括固有頻率和振型在內(nèi)的模態(tài)參數(shù)。

2 模態(tài)分析

2.1 幾何建模及邊界條件

有限元計(jì)算的準(zhǔn)確性依賴于正確有效的有限元模型是否建立[7-8]。有限元模型需反映扭矩測試實(shí)驗(yàn)臺(tái)底座的實(shí)際結(jié)構(gòu)，因此在不影響計(jì)算精度的前提下，可根據(jù)實(shí)驗(yàn)臺(tái)底座所受載荷的特點(diǎn)，對結(jié)構(gòu)作適當(dāng)?shù)暮喕?，以利于提高?jì)算效率。其簡化原則如下：①忽略結(jié)構(gòu)焊縫和倒角；②對零件的外形進(jìn)行必要的簡化，忽略工藝孔和螺紋孔。

利用SolidWorks 對扭矩測試實(shí)驗(yàn)臺(tái)底座進(jìn)行建模，簡化后的實(shí)驗(yàn)臺(tái)底座幾何模型如圖1所示。該扭矩測試試驗(yàn)臺(tái)底座的具體尺寸如下：底板400 mm×100 mm×10 mm；左側(cè)2 個(gè)安裝座15 mm×100 mm×70 mm；最右側(cè)安裝座40 mm×100 mm×70 mm。

圖1 扭矩測試實(shí)驗(yàn)臺(tái)底座幾何模型Fig.1 Geometric model of the base of torque test bench

扭矩測試實(shí)驗(yàn)臺(tái)工作時(shí)，需將實(shí)驗(yàn)臺(tái)底座底面固定在地面上，以防止其在工作過程中發(fā)生大幅度的擺動(dòng)，為此需要將底座底面在X，Y，Z 這3 個(gè)方向?qū)嵭泄潭s束。

2.2 材料參數(shù)

在材料庫中添加材料屬性，選取模型材料參數(shù)見表1。

表1 扭矩測試實(shí)驗(yàn)臺(tái)底座模型材料參數(shù)Tab.1 Material parameters of base model of torque test bench

2.3 有限元網(wǎng)格劃分

網(wǎng)格質(zhì)量對模態(tài)分析結(jié)果具有重要的影響。為提高計(jì)算精度，進(jìn)一步細(xì)化網(wǎng)格，設(shè)置單元尺寸為2 mm，將底座劃分為10983 個(gè)單元，共26597 個(gè)結(jié)點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)臺(tái)底座的網(wǎng)格劃分如圖2所示。

圖2 扭矩測試實(shí)驗(yàn)臺(tái)底座網(wǎng)格劃分Fig.2 Grid division of the base of torque test bench

2.4 求解及結(jié)果分析

由模態(tài)分析理論可知，低階時(shí)的振動(dòng)對結(jié)構(gòu)的影響要遠(yuǎn)大于高階時(shí)的振動(dòng)[9-10]。故在此僅計(jì)算出前三階的固定頻率，并對其進(jìn)行分析。完成分析后，在SolidWorks 中提取尼龍、灰鑄鐵、鋁等3 種材質(zhì)扭矩測試實(shí)驗(yàn)臺(tái)底座的前三階固有頻率和振型。這3 種材質(zhì)實(shí)驗(yàn)臺(tái)底座的前三階模態(tài)分析分別如圖3，圖4，圖5所示。

由圖可見，對尼龍、灰鑄鐵、鋁3 種材質(zhì)實(shí)驗(yàn)臺(tái)底座的模態(tài)分析結(jié)果：第1 階 實(shí)驗(yàn)臺(tái)底座整體振幅自下而上增大，導(dǎo)致最上方安裝座發(fā)生劇烈形變，中間和最下方安裝座無明顯變化；第2 階 實(shí)驗(yàn)臺(tái)底座最中間安裝座發(fā)生劇烈形變，最上方安裝座和最下方安裝座無明顯變化；第3 階 實(shí)驗(yàn)臺(tái)底座最下方安裝座發(fā)生劇烈形變，最上方安裝座和最下方安裝座無明顯變化。

3 種不同材質(zhì)扭矩測試實(shí)驗(yàn)臺(tái)底座的前三階固有頻率見表2。

圖3 尼龍材質(zhì)扭矩測試實(shí)驗(yàn)臺(tái)底座的前三階模態(tài)分析Fig.3 First three modal analysis of the torque test bench for base nylon

圖4 灰鑄鐵材質(zhì)扭矩測試實(shí)驗(yàn)臺(tái)底座的前三階模態(tài)分析Fig.4 First three modal analysis of the base of the torque test bench for gray cast iron

圖5 鋁材質(zhì)扭矩測試實(shí)驗(yàn)臺(tái)底座的前三階模態(tài)分析Fig.5 First three modal analysis of the torque test bench for aluminum

表2 不同材質(zhì)扭矩測試實(shí)驗(yàn)臺(tái)底座前三階固有頻率參數(shù)Tab.2 First three natural frequency parameters of the base of different materials

由表可知，尼龍材質(zhì)的前三階固有頻率較低；灰鑄鐵材質(zhì)的前三階固有頻率有小幅提升；鋁材質(zhì)的前三階固有頻率得到大幅提升。

綜合考慮上述3 種不同材質(zhì)扭矩測試實(shí)驗(yàn)臺(tái)底座的前三階固有頻率和密度參數(shù)，研究表明：尼龍材質(zhì)扭矩測試實(shí)驗(yàn)臺(tái)底座的前三階固有頻率和密度較低；灰鑄鐵材質(zhì)扭矩測試實(shí)驗(yàn)臺(tái)底座的前三階固有頻率有小幅提升，但密度較大；鋁材質(zhì)扭矩測試實(shí)驗(yàn)臺(tái)底座的前三階固有頻率有大幅提升，且密度較小。故在此選用鋁材質(zhì)扭矩測試實(shí)驗(yàn)臺(tái)底座，可以避開電機(jī)共振頻率對實(shí)驗(yàn)臺(tái)底座造成的損壞，在滿足靜力學(xué)強(qiáng)度和變形的條件下，實(shí)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)臺(tái)底座輕量化設(shè)計(jì)，滿足工作需求。所設(shè)計(jì)的扭矩測試實(shí)驗(yàn)臺(tái)如圖6所示。

圖6 扭矩測試實(shí)驗(yàn)臺(tái)實(shí)物Fig.6 Physical object of torque test bench

3 結(jié)語

利用Solidworks 對尼龍、灰鑄鐵、鋁等3 種材質(zhì)的扭矩測試實(shí)驗(yàn)臺(tái)底座進(jìn)行建模，提取其前三階固有頻率和振型，根據(jù)各材質(zhì)的密度參數(shù)、固有頻率參數(shù)，以及扭矩測試實(shí)驗(yàn)臺(tái)底座的模態(tài)分析。結(jié)果表明，鋁材質(zhì)的扭矩測試實(shí)驗(yàn)臺(tái)底座可避開電機(jī)共振頻率對實(shí)驗(yàn)臺(tái)底座造成的損壞，滿足靜力學(xué)強(qiáng)度和變形的條件下，實(shí)現(xiàn)輕量化設(shè)計(jì)，滿足工作需求，最終選用鋁材質(zhì)的扭矩測試實(shí)驗(yàn)臺(tái)底座。