陳昌鑫，李 帆，武耀艷，馬鐵華，侯志偉

（1.中北大學(xué) 電子測(cè)試技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，太原030051；2.中北大學(xué) 電氣與控制工程學(xué)院，太原030051）

在現(xiàn)代測(cè)試實(shí)踐中，測(cè)試過程對(duì)測(cè)量精度和工作穩(wěn)定性要求較高[1]。在基于電容耦合的旋轉(zhuǎn)件扭矩傳感技術(shù)測(cè)試研究中，需要搭建扭矩測(cè)試實(shí)驗(yàn)臺(tái)[2-3]。對(duì)于正常工作的設(shè)備來說，當(dāng)外界激勵(lì)頻率接近固有頻率，會(huì)引起共振甚至使結(jié)構(gòu)破壞，嚴(yán)重影響設(shè)備的性能[4]。為了避免發(fā)生共振，在此對(duì)不同材質(zhì)的扭矩測(cè)試實(shí)驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行了模態(tài)分析，計(jì)算出實(shí)驗(yàn)臺(tái)底座的固有頻率，進(jìn)而合理地設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)臺(tái)底座，同時(shí)減輕實(shí)驗(yàn)臺(tái)底座的重量，合理地分配應(yīng)力，滿足剛度和強(qiáng)度的要求[5-6]。

針對(duì)扭矩測(cè)試實(shí)驗(yàn)臺(tái)的底座在正常工作過程中是否出現(xiàn)共振問題，主要從振動(dòng)角度對(duì)實(shí)驗(yàn)臺(tái)底座進(jìn)行有限元分析及振動(dòng)特性試驗(yàn)，測(cè)定其主要階次的固有頻率及振型，結(jié)合理論分析，綜合考慮強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性等因素，對(duì)方案進(jìn)行分析比較和改進(jìn)，使共振造成的應(yīng)力和變形滿足設(shè)計(jì)要求，并且具有較好的經(jīng)濟(jì)性。

1 理論依據(jù)

根據(jù)模態(tài)分析理論，結(jié)構(gòu)上各點(diǎn)在激勵(lì)下的響應(yīng)，可表示成不同特定固有頻率、阻尼比和振型等模態(tài)參數(shù)構(gòu)成的各階模態(tài)振型疊加。其動(dòng)力學(xué)基本方程為[4]

其對(duì)應(yīng)的特征方程為

式中：ω 為固有頻率。解方程（3）即可得包括固有頻率和振型在內(nèi)的模態(tài)參數(shù)。

2 模態(tài)分析

2.1 幾何建模及邊界條件

有限元計(jì)算的準(zhǔn)確性依賴于正確有效的有限元模型是否建立[7-8]。有限元模型需反映扭矩測(cè)試實(shí)驗(yàn)臺(tái)底座的實(shí)際結(jié)構(gòu)，因此在不影響計(jì)算精度的前提下，可根據(jù)實(shí)驗(yàn)臺(tái)底座所受載荷的特點(diǎn)，對(duì)結(jié)構(gòu)作適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化，以利于提高計(jì)算效率。其簡(jiǎn)化原則如下：①忽略結(jié)構(gòu)焊縫和倒角；②對(duì)零件的外形進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化，忽略工藝孔和螺紋孔。

利用SolidWorks 對(duì)扭矩測(cè)試實(shí)驗(yàn)臺(tái)底座進(jìn)行建模，簡(jiǎn)化后的實(shí)驗(yàn)臺(tái)底座幾何模型如圖1所示。該扭矩測(cè)試試驗(yàn)臺(tái)底座的具體尺寸如下：底板400 mm×100 mm×10 mm；左側(cè)2 個(gè)安裝座15 mm×100 mm×70 mm；最右側(cè)安裝座40 mm×100 mm×70 mm。

圖1 扭矩測(cè)試實(shí)驗(yàn)臺(tái)底座幾何模型Fig.1 Geometric model of the base of torque test bench

扭矩測(cè)試實(shí)驗(yàn)臺(tái)工作時(shí)，需將實(shí)驗(yàn)臺(tái)底座底面固定在地面上，以防止其在工作過程中發(fā)生大幅度的擺動(dòng)，為此需要將底座底面在X，Y，Z 這3 個(gè)方向?qū)嵭泄潭s束。

2.2 材料參數(shù)

在材料庫中添加材料屬性，選取模型材料參數(shù)見表1。

表1 扭矩測(cè)試實(shí)驗(yàn)臺(tái)底座模型材料參數(shù)Tab.1 Material parameters of base model of torque test bench

2.3 有限元網(wǎng)格劃分

網(wǎng)格質(zhì)量對(duì)模態(tài)分析結(jié)果具有重要的影響。為提高計(jì)算精度，進(jìn)一步細(xì)化網(wǎng)格，設(shè)置單元尺寸為2 mm，將底座劃分為10983 個(gè)單元，共26597 個(gè)結(jié)點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)臺(tái)底座的網(wǎng)格劃分如圖2所示。

圖2 扭矩測(cè)試實(shí)驗(yàn)臺(tái)底座網(wǎng)格劃分Fig.2 Grid division of the base of torque test bench

2.4 求解及結(jié)果分析

由模態(tài)分析理論可知，低階時(shí)的振動(dòng)對(duì)結(jié)構(gòu)的影響要遠(yuǎn)大于高階時(shí)的振動(dòng)[9-10]。故在此僅計(jì)算出前三階的固定頻率，并對(duì)其進(jìn)行分析。完成分析后，在SolidWorks 中提取尼龍、灰鑄鐵、鋁等3 種材質(zhì)扭矩測(cè)試實(shí)驗(yàn)臺(tái)底座的前三階固有頻率和振型。這3 種材質(zhì)實(shí)驗(yàn)臺(tái)底座的前三階模態(tài)分析分別如圖3，圖4，圖5所示。

由圖可見，對(duì)尼龍、灰鑄鐵、鋁3 種材質(zhì)實(shí)驗(yàn)臺(tái)底座的模態(tài)分析結(jié)果：第1 階 實(shí)驗(yàn)臺(tái)底座整體振幅自下而上增大，導(dǎo)致最上方安裝座發(fā)生劇烈形變，中間和最下方安裝座無明顯變化；第2 階 實(shí)驗(yàn)臺(tái)底座最中間安裝座發(fā)生劇烈形變，最上方安裝座和最下方安裝座無明顯變化；第3 階 實(shí)驗(yàn)臺(tái)底座最下方安裝座發(fā)生劇烈形變，最上方安裝座和最下方安裝座無明顯變化。

3 種不同材質(zhì)扭矩測(cè)試實(shí)驗(yàn)臺(tái)底座的前三階固有頻率見表2。

圖3 尼龍材質(zhì)扭矩測(cè)試實(shí)驗(yàn)臺(tái)底座的前三階模態(tài)分析Fig.3 First three modal analysis of the torque test bench for base nylon

圖4 灰鑄鐵材質(zhì)扭矩測(cè)試實(shí)驗(yàn)臺(tái)底座的前三階模態(tài)分析Fig.4 First three modal analysis of the base of the torque test bench for gray cast iron

圖5 鋁材質(zhì)扭矩測(cè)試實(shí)驗(yàn)臺(tái)底座的前三階模態(tài)分析Fig.5 First three modal analysis of the torque test bench for aluminum

表2 不同材質(zhì)扭矩測(cè)試實(shí)驗(yàn)臺(tái)底座前三階固有頻率參數(shù)Tab.2 First three natural frequency parameters of the base of different materials

由表可知，尼龍材質(zhì)的前三階固有頻率較低；灰鑄鐵材質(zhì)的前三階固有頻率有小幅提升；鋁材質(zhì)的前三階固有頻率得到大幅提升。

綜合考慮上述3 種不同材質(zhì)扭矩測(cè)試實(shí)驗(yàn)臺(tái)底座的前三階固有頻率和密度參數(shù)，研究表明：尼龍材質(zhì)扭矩測(cè)試實(shí)驗(yàn)臺(tái)底座的前三階固有頻率和密度較低；灰鑄鐵材質(zhì)扭矩測(cè)試實(shí)驗(yàn)臺(tái)底座的前三階固有頻率有小幅提升，但密度較大；鋁材質(zhì)扭矩測(cè)試實(shí)驗(yàn)臺(tái)底座的前三階固有頻率有大幅提升，且密度較小。故在此選用鋁材質(zhì)扭矩測(cè)試實(shí)驗(yàn)臺(tái)底座，可以避開電機(jī)共振頻率對(duì)實(shí)驗(yàn)臺(tái)底座造成的損壞，在滿足靜力學(xué)強(qiáng)度和變形的條件下，實(shí)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)臺(tái)底座輕量化設(shè)計(jì)，滿足工作需求。所設(shè)計(jì)的扭矩測(cè)試實(shí)驗(yàn)臺(tái)如圖6所示。

圖6 扭矩測(cè)試實(shí)驗(yàn)臺(tái)實(shí)物Fig.6 Physical object of torque test bench

3 結(jié)語

利用Solidworks 對(duì)尼龍、灰鑄鐵、鋁等3 種材質(zhì)的扭矩測(cè)試實(shí)驗(yàn)臺(tái)底座進(jìn)行建模，提取其前三階固有頻率和振型，根據(jù)各材質(zhì)的密度參數(shù)、固有頻率參數(shù)，以及扭矩測(cè)試實(shí)驗(yàn)臺(tái)底座的模態(tài)分析。結(jié)果表明，鋁材質(zhì)的扭矩測(cè)試實(shí)驗(yàn)臺(tái)底座可避開電機(jī)共振頻率對(duì)實(shí)驗(yàn)臺(tái)底座造成的損壞，滿足靜力學(xué)強(qiáng)度和變形的條件下，實(shí)現(xiàn)輕量化設(shè)計(jì)，滿足工作需求，最終選用鋁材質(zhì)的扭矩測(cè)試實(shí)驗(yàn)臺(tái)底座。