高 文，肖海峰，馬 昭，喬社娟，寧大龍

（西安航空學(xué)院 電子工程學(xué)院，西安710000）

永磁同步電機以其功率密度大、效率高等優(yōu)點被廣泛應(yīng)用在汽車、新能源以及現(xiàn)代工業(yè)場合。近年來針對永磁同步電機控制進行多方面的研究。永磁同步電機電流控制策略主要有以下幾種采樣方式：①比例積分控制，該控制方式精度較高，但控制參數(shù)的相互制約很難兼顧電流響應(yīng)的快速性和穩(wěn)定性要求[1-2]；②滯環(huán)電流控制，該控制方式具有電流響應(yīng)快、峰值限幅等優(yōu)點，但脈動轉(zhuǎn)矩是滯環(huán)控制難以逾越的缺陷[3-4]；③先進智能控制策略，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的動態(tài)解耦控制、自適應(yīng)控制算法等[5-8]，雖然對于改善電流環(huán)控制動態(tài)性能具有很好的效果，但同時也存在轉(zhuǎn)矩脈動、算法復(fù)雜等缺點，不利于智能控制策略在高性能伺服系統(tǒng)中的應(yīng)用。

基于嚴格的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，預(yù)測控制憑借優(yōu)秀的動態(tài)性能以及跟蹤無過沖的優(yōu)點[9-10]，被用于逆變電源、電機控制等領(lǐng)域的進行研究。預(yù)測控制在永磁同步電機電流預(yù)測的控制策略是通過計算當(dāng)前時刻電壓作為參考，進而預(yù)測下一步的控制電壓，在下一個采樣周期結(jié)束時電流誤差為零是要達到的控制目標，計算出的電壓系統(tǒng)的魯棒性較差，并且此策略與模型參數(shù)關(guān)聯(lián)性較強，模型參數(shù)變化對控制效果影響較大。文獻[7]為實現(xiàn)電機預(yù)測控制，采用平滑輸出并且放松了削弱電流偏差約束條件，在犧牲部分動態(tài)性能的情況下，增強了電機模型預(yù)測對參數(shù)失配的魯棒性。為減小電感參數(shù)失配對整體控制性能的影響，文獻[8]采取在線辨識參數(shù)的方法進行電機數(shù)學(xué)模型的校正，但辨識結(jié)果的擾動會影響系統(tǒng)的性能。

永磁同步電機控制系統(tǒng)中存在的非線性因素以及工作負載變化導(dǎo)致了模型參數(shù)失配問題，削弱了電流預(yù)測控制的魯棒性和動態(tài)響應(yīng)能力。本文針對永磁同步電機電流預(yù)測控制中的電機模型參數(shù)失配進行分析，分別研究了模型中電阻和電感等重要參數(shù)失配對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，并討論了參數(shù)失配帶來的系統(tǒng)穩(wěn)定性問題，為實現(xiàn)無差拍電流預(yù)測誤差補償控制提供依據(jù)。仿真結(jié)果均表明了電機模型參數(shù)失配理論分析的準確性，為永磁同步電機電流預(yù)測控制精確性提供了理論支撐。

1 永磁同步電機電流預(yù)測控制模型

1.1 永磁同步電機離散數(shù)學(xué)模型

永磁同步電機常用的是d-q 同步旋轉(zhuǎn)坐標系下的數(shù)學(xué)模型如式（1）：

式中：id、iq分別為d 軸和q 軸電流；ud、uq則對應(yīng)為d軸和q 軸電壓；Rp為電機定子電阻；Ld為d 軸定子電感；Lq為q 軸定子電感；Ψ 為磁通；ωe是電機的電角速度。

表貼式永磁同步電機的Ld和Lq是相等的，全部使用Lp表示。則空間狀態(tài)方程可表示如下：

狀態(tài)方程（2）的離散通解如下式：

在采樣周期T 足夠小的情況下系統(tǒng)輸入電壓u及反電動勢C 在一個控制周期保持不變，則：

即可得到表貼式永磁同步電機的電流預(yù)測模型：

1.2 永磁同步電機電流預(yù)測控制

圖1 為電流預(yù)測控制系統(tǒng)框圖，電流環(huán)采用預(yù)測控制，而轉(zhuǎn)速外環(huán)仍使用經(jīng)典PI 控制。

圖1 電流預(yù)測控制系統(tǒng)框圖Fig.1 Block diagram of current prediction control system

在一個采樣周期內(nèi)令電機反電動勢保持不變，則：

通過計算當(dāng)前時刻電壓作為參考，進而預(yù)測下一步的控制電壓，將控制目標使下一個采樣周期結(jié)束時電流誤差為零當(dāng)作約束條件。此時k 時刻電流方程為

將式（5）、式（7）代入式（6），有：

當(dāng)前時刻電流采樣值i（k）可直接獲得，u（k-1）和i（k-1）可以從上一控制周期中得到，如果將i（k+1）用參考電流i*（k+1）代替，則可以預(yù)測出當(dāng)前時刻的控制電壓：

下一周期的電流預(yù)測值采用當(dāng)前電流參考值，這樣就可以得到定子電壓在同步坐標系下的給定值，即i（k+1）=i*（k+1），就是在k+1 次采樣電流跟蹤上參考電流，則實現(xiàn)了電流環(huán)的預(yù)測控制。如果在第k 時刻只能得到當(dāng)前參考電流i*（k），根據(jù)式（9）只能使第k+1 時刻的電流采樣等于第k 時刻的電流參考值，即i（k+1）=i*（k），完成電流環(huán)的一次滯后控制。永磁同步電機控制系統(tǒng)中存在許多延遲環(huán)節(jié)，以2 倍的電流采樣周期作為電流環(huán)的總延遲進行分析，便可知在兩個采樣周期內(nèi)采樣電流將跟蹤上參考電壓。

2 永磁同步電機電機模型參數(shù)誤差分析

2.1 電機定子阻值誤差影響分析

假設(shè)電流預(yù)測模型其他參數(shù)不變，R 為實際電阻阻值，則定子電阻誤差為ΔR=R-Rp。采用直軸電流id=0 的控制方式，得到電機交軸電流的給定值與參考值之間的關(guān)系為

由離散系統(tǒng)穩(wěn)定條件，則：

ΔR 與Lp/T 的關(guān)系可知，系統(tǒng)的穩(wěn)定性受到ΔR、Lp/T 之間比例關(guān)系的約束。

當(dāng)ΔR 接近零時，電流階躍響應(yīng)的振蕩過程超調(diào)非常小且很短暫。相反，隨著ΔR 增加并接近Lp/2T時，使得系統(tǒng)的主導(dǎo)極點接近z 平面中單位圓的邊界，此時電流響應(yīng)將具有更明顯的振蕩過程。

當(dāng)定子電阻誤差的絕對值接近Lp/T 時，使得主導(dǎo)極點接近單位圓的邊緣，則電流響應(yīng)會產(chǎn)生明顯的振蕩過程，并逐漸穩(wěn)定在參考輸入端。當(dāng)-Lp/T＜ΔR＜0 時，在z 平面的單位圓中有一對共軛復(fù)極時，在ΔR 和Lp/T 相等時刻，極點模值等于1，輸出電流信號為等幅振蕩序列。若定子電阻誤差的絕對值近似為零，會產(chǎn)生快速電流階躍響應(yīng)且超調(diào)量很小。

2.2 電機電感誤差影響分析

假設(shè)其他條件不變，定子電感估計值L0與實際值Lp之間的參數(shù)失配的性能分析如下。將k+1 時刻的參考電流iq*（k+1）替代式（9）中i*（k+1），得到預(yù)測k 時刻的電壓uq*（k）為

令uq*（k）=uq（k），得電流預(yù)測方程：

經(jīng)過z 變換，得到傳遞函數(shù)：

離散系統(tǒng)的極點分布決定了電流階躍響應(yīng)特性，系統(tǒng)極點為

若L0/Lp＝1，此時系統(tǒng)極點處于單位圓的圓點，電流階躍響可完成對參考信號的無差拍跟蹤；若0＜L0/Lp＜1，系統(tǒng)極點位于單位圓右半平面的實軸上，此時輸入電流階躍所產(chǎn)生的輸出分量會單調(diào)衰減，電感值失配越小，電流響應(yīng)會越快；當(dāng)L0/Lp≥2，系統(tǒng)極點在單位圓的外部，會使得系統(tǒng)不穩(wěn)定；當(dāng)1＜L0/Lp＜2，系統(tǒng)極點位于單位圓左半平面實軸上，電流階躍響應(yīng)的振蕩過程減弱，該過程決定于極點和原點的距離。

3 永磁同步電機電機模型參數(shù)誤差分析

永磁同步電機電流預(yù)測模型中，討論電感實際值與估計值不同的失配值對電流預(yù)測控制的穩(wěn)定性影響。

當(dāng)L0/Lp＝1.2 時，對系統(tǒng)進行電流響應(yīng)性能分析，電流預(yù)測控制策略下電流閉環(huán)極點分布在z 域單位圓左半平面內(nèi)，系統(tǒng)穩(wěn)定且電流響應(yīng)較快，響應(yīng)電流iq經(jīng)過短暫調(diào)節(jié)在0.005 s 內(nèi)跟蹤上參考電流，如圖2所示。

當(dāng)電感估計值大于實際值2 倍以上，電流預(yù)測模型就不穩(wěn)定?，F(xiàn)取L0/Lp=4，此時電流預(yù)測模型閉環(huán)極點位于z 域單位圓外，造成系統(tǒng)不穩(wěn)定，如圖3所示。

圖2 當(dāng)L0/Lp＝1.2，電流預(yù)測模型極點分布及電流響應(yīng)Fig.2 When L0/Lp＝1.2，pole distribution and current response of current prediction model

圖3 當(dāng)L0/Lp＝4，電流預(yù)測模型極點分布及電流響應(yīng)Fig.3 When L0/Lp＝4，pole distribution and current response of current prediction model

通過上述分析可知，電機電阻參數(shù)失配值對電機穩(wěn)定性影響較小，可以通過改變控制系統(tǒng)的采樣頻率對電阻失配的影響進行補償；電機電感對系統(tǒng)的穩(wěn)定性影響較大，當(dāng)電感估計值大于實際值2 倍以上，電流預(yù)測模型就不穩(wěn)定。

4 仿真結(jié)果分析

利用Matlab/Simulink 驗證電流預(yù)測控制中電感參數(shù)失配對系統(tǒng)性能的影響，選取永磁同步電機為1.5 kW，PWM 開關(guān)頻率為15 kHz。

若電感參數(shù)估計誤差很小，此時無差拍電流預(yù)測控制能夠使系統(tǒng)達到的穩(wěn)定，且電流諧波導(dǎo)致的畸變不大。當(dāng)L0/Lp＝1.2 時，即電感參數(shù)估計值大于實際值的20%，此時電流預(yù)測控制策略頻譜分析及定子電流響應(yīng)如圖4所示。

圖4 當(dāng)L0/Lp＝1.2，定子電流響應(yīng)及頻譜分析Fig.4 When L0/Lp＝1.2，stator current response and spectrum analysis

當(dāng)L0/Lp＝1.8 時，圖5 為電流預(yù)測控制策略頻譜分析和定子電流響應(yīng)。顯然無差拍電流預(yù)測控制策略定子電流具有較大的畸變，且產(chǎn)生較大轉(zhuǎn)矩脈動，嚴重影響了電機系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能，如圖5所示，電流總畸變率達到10.41%，系統(tǒng)的魯棒性變差。

圖5 當(dāng)L0/Lp＝1.8，定子電流響應(yīng)及頻譜分析Fig.5 When L0/Lp＝1.8，stator current response and spectrum analysis

永磁同步電機無差拍電流預(yù)測控制系統(tǒng)的性能嚴重受到電感參數(shù)誤差的影響，要使電流畸變較小必須使電感誤差絕對小。隨著電感估計誤差增大，系統(tǒng)變得不穩(wěn)定。

5 結(jié)語

本文在旋轉(zhuǎn)坐標系下研究了永磁同步電機的電流預(yù)測控制算法。從數(shù)學(xué)推導(dǎo)到仿真可以看出，永磁同步電機電流預(yù)測控制電流響應(yīng)速度快，但依賴電機模型參數(shù)嚴重，文中分別分析了電阻和電感參數(shù)對控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，證明電流預(yù)測控制參數(shù)失配影響大，魯棒性差。為進一步研究無差拍電流預(yù)測誤差補償控制提供依據(jù)。