李浩君，何佳樂(lè)，聶新邦，楊 琳

(浙江工業(yè)大學(xué) 教育科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，浙江 杭州 310023)

粒子群優(yōu)化算法(PSO)是一種模擬鳥(niǎo)類群體社會(huì)行為的智能搜索算法[1]，通過(guò)群體內(nèi)個(gè)體之間的信息共享對(duì)問(wèn)題的解進(jìn)行協(xié)同搜索。該算法除了具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、控制參數(shù)少、全局尋優(yōu)能力突出等優(yōu)點(diǎn)，還具備計(jì)算速度快、參數(shù)較少、實(shí)現(xiàn)方便等特點(diǎn)[2]，自提出以來(lái)便引起了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注，在不同領(lǐng)域都得到快速?gòu)V泛的應(yīng)用。但是該算法在搜索過(guò)程中存在過(guò)早收斂或陷入局部極優(yōu)的問(wèn)題，因此需要對(duì)PSO算法進(jìn)行優(yōu)化研究。對(duì)粒子群算法的優(yōu)化，最初都是通過(guò)對(duì)速度、位置更新公式中的參數(shù)進(jìn)行修改，以達(dá)到算法優(yōu)化的目的，如：Zhang等[3]通過(guò)在標(biāo)準(zhǔn)粒子群速度更新公式中引入活躍目標(biāo)點(diǎn)，提出了具有新學(xué)習(xí)目標(biāo)點(diǎn)的粒子群優(yōu)化算法(APSO)，種群在進(jìn)化過(guò)程中，構(gòu)成了基于三目標(biāo)點(diǎn)的速度迭代機(jī)制，使個(gè)體同時(shí)向三個(gè)優(yōu)化位置學(xué)習(xí)。由于不同的算法優(yōu)化的強(qiáng)度不同，可以學(xué)習(xí)或結(jié)合其使用的策略來(lái)進(jìn)行優(yōu)化與改進(jìn)。Liang等[4]提出三種學(xué)習(xí)策略的粒子群算法：精英粒子群算法(ELPSO)、多標(biāo)榜學(xué)習(xí)粒子群算法(MELPSO)和全面學(xué)習(xí)粒子群算法(CLPSO)，每種算法使種群中每個(gè)粒子向其余不同粒子的歷史最優(yōu)位置的不同維數(shù)學(xué)習(xí)，隨機(jī)進(jìn)行獨(dú)立升級(jí)，保證了種群收斂過(guò)程中的多樣性；劉衍民等[5]提出一種基于自適應(yīng)動(dòng)態(tài)鄰居廣義學(xué)習(xí)粒子群算法(ADPSO)，使種群粒子向全局、自身和鄰域最優(yōu)粒子學(xué)習(xí)，并在新產(chǎn)生的粒子位置上添加隨機(jī)位置以增加粒子跳出局部最優(yōu)區(qū)域的概率；高潁麗等[6]提出了一種融合分類優(yōu)化與拓展策略的粒子群優(yōu)化算法，采取一種正態(tài)演化變異策略，搜索當(dāng)前最優(yōu)粒子的鄰域空間，增強(qiáng)局部開(kāi)采能力以避免算法陷入局部最優(yōu)；何通能等[7]設(shè)計(jì)了一種改進(jìn)型粒子群算法，通過(guò)引入遺傳算法中的交叉變異策略來(lái)增強(qiáng)算法收斂速度和精度得到近似最優(yōu)解，提高算法優(yōu)化的準(zhǔn)確性。

除了考慮單個(gè)粒子的優(yōu)化，學(xué)者針對(duì)全局粒子以及鄰域內(nèi)的其他粒子的影響因素對(duì)粒子群算法進(jìn)行了優(yōu)化。Peram等[8]提出了一種基于適應(yīng)度值與粒子距離之比的粒子群優(yōu)化算法(FDRPSO)，算法選擇當(dāng)前鄰域中適應(yīng)度值之差與粒子距離比值最大的個(gè)體作為種群新的全局學(xué)習(xí)目標(biāo)nbest，使整個(gè)種群同時(shí)向pbest，gbest和nbest學(xué)習(xí)，從而增加種群多樣性，提高了尋優(yōu)性能；Mendes等[9]認(rèn)為在進(jìn)化過(guò)程中種群個(gè)體行為并非僅受某個(gè)特定粒子個(gè)體的影響，而是會(huì)受其所有鄰域中的個(gè)體最優(yōu)點(diǎn)影響，并根據(jù)該理論提出了全信息粒子群優(yōu)化算法(FIPSO)，改善了整個(gè)種群的學(xué)習(xí)能力；Zhan等[10]提出了一種正交學(xué)習(xí)粒子群算法(OLPSO)，通過(guò)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)來(lái)尋求粒子個(gè)體的歷史最佳位置和鄰域最佳位置的最優(yōu)組合，引導(dǎo)粒子更加快速地穩(wěn)定，向全局最優(yōu)位置靠近；董輝等[11]在傳統(tǒng)的粒子群算法中引入小生境思想對(duì)各子群進(jìn)行單獨(dú)優(yōu)化，并取出最好粒子形成新群體，再運(yùn)用蛙跳算法進(jìn)行優(yōu)化；彭建新等[12]提出了一種基于全局信息的改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法，采用所有粒子的歷史最優(yōu)平均值作為引導(dǎo)個(gè)體飛行速度的一個(gè)因素，形成全局信息，增強(qiáng)了種群的多樣性。PSO算法存在早熟、易陷入局部最優(yōu)的問(wèn)題，其主要原因是在優(yōu)化過(guò)程中種群?jiǎn)适Ф鄻有浴１３址N群多樣性是增強(qiáng)算法全局搜索能力、避免出現(xiàn)早熟現(xiàn)象的重要措施，因此筆者在粒子群優(yōu)化算法迭代過(guò)程中采用基于進(jìn)化狀態(tài)信息判定的學(xué)習(xí)策略更新機(jī)制，提出一種進(jìn)化狀態(tài)判定與學(xué)習(xí)策略協(xié)同更新的二進(jìn)制粒子群優(yōu)化算法。進(jìn)化狀態(tài)判定的收斂階段采用全信息學(xué)習(xí)策略，粒子i速度和位置的更新受適應(yīng)度值更優(yōu)鄰域粒子的影響，提高了收斂速度；進(jìn)化狀態(tài)判定的跳出局部最優(yōu)階段采用局部信息學(xué)習(xí)策略，維持種群多樣性避免算法陷入局部最優(yōu)。

1 進(jìn)化狀態(tài)判定與學(xué)習(xí)策略協(xié)同更新的二進(jìn)制粒子群優(yōu)化算法

與傳統(tǒng)粒子群算法不同，改進(jìn)算法利用種群進(jìn)化狀態(tài)信息選擇合適的學(xué)習(xí)策略。當(dāng)進(jìn)化狀態(tài)大于固定閾值時(shí)，判定算法處于收斂階段，采用全信息學(xué)習(xí)策略，依據(jù)更優(yōu)鄰域粒子的信息更新速度和位置，以加快算法收斂速度；當(dāng)進(jìn)化狀態(tài)小于固定閾值時(shí)，判定算法處于跳出局部最優(yōu)階段，算法采用局部信息學(xué)習(xí)策略，依據(jù)局部最優(yōu)和最佳鄰域粒子的信息更新速度和位置，以維持種群多樣性，使算法不易陷入局部最優(yōu)。

1.1 進(jìn)化狀態(tài)分析

利用進(jìn)化狀態(tài)可以有效提高算法的性能[13-14]。種群多樣性減少是粒子群算法陷入局部最優(yōu)的主要原因，針對(duì)這一特性和迭代次數(shù)與種群多樣性的線性關(guān)系定義進(jìn)化因子E，其計(jì)算式為

(1)

(2)

(3)

1.2 鄰域選擇策略

迭代過(guò)程中，針對(duì)二進(jìn)制粒子群算法編碼特性計(jì)算各粒子與其他粒子的海明距離，并對(duì)其進(jìn)行排序，依據(jù)排序結(jié)果求出給定粒子指定個(gè)數(shù)的鄰居。

Dij=H(xi,xj)j=1，…，N;j≠i

(4)

S=sort(D)

(5)

Neighbors=S(1∶T)

(6)

式中：Dij表示第i個(gè)粒子與種群中第j個(gè)粒子之間的海明距離；H為計(jì)算海明距離的函數(shù)；S為對(duì)排序結(jié)果的集合；Neighbors表示當(dāng)前鄰域粒子；T為指定鄰居數(shù)量。

1.3 全信息學(xué)習(xí)策略

全信息粒子群算法(FIPSO)具有較快的收斂速度，但在算法后期容易陷入局部最優(yōu)[9，15]。為更好地解決離散問(wèn)題，在BPSO的基礎(chǔ)上采用全信息學(xué)習(xí)策略以保證算法的尋優(yōu)能力和收斂性能。算法迭代過(guò)程中，粒子i從適應(yīng)度值更優(yōu)的鄰域粒子處獲取信息，同時(shí)避免受不良鄰域粒子的影響，適應(yīng)度值越優(yōu)的鄰域粒子對(duì)粒子i的影響越大[16]。基于以上思想，ELBPSO采用全信息學(xué)習(xí)策略，其速度與位置更新表達(dá)式為

(7)

(8)

(9)

依據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)，采用收斂系數(shù)X和加速度系數(shù)φ調(diào)節(jié)粒子速度，算法性能較佳[9,17]，其中X=0.729，φ=4.1；ki為粒子i更優(yōu)鄰域粒子的個(gè)數(shù)；im為粒子i的第m個(gè)更優(yōu)鄰域粒子；pim為粒子im的位置，f(pim)為的適應(yīng)度值，sumi為更優(yōu)鄰域粒子適應(yīng)度值的總和；rm表示均勻分布于[0,1]之間的數(shù)。

1.4 局部信息學(xué)習(xí)策略

采用局部信息學(xué)習(xí)策略可以很好地維持種群多樣性[17-18]。粒子i依據(jù)局部最優(yōu)和最佳鄰域粒子的信息更新速度和位置，受其他粒子的影響較小，可以在搜索空間更加自由地移動(dòng)，有利于維持種群多樣性。ELBPSO采用局部信息學(xué)習(xí)策略其速度與位置更新的表達(dá)式為

(10)

式中：pi為粒子i的局部最優(yōu)位置；pinb為粒子i鄰域的最優(yōu)位置；r1和r2表示均勻分布于[0,1]之間的數(shù)。

1.5 進(jìn)化狀態(tài)判定與學(xué)習(xí)策略協(xié)同更新的二進(jìn)制粒子群優(yōu)化算法

理想的粒子群算法應(yīng)當(dāng)在保證較快收斂速度的同時(shí)不易陷入局部最優(yōu)，采用單一學(xué)習(xí)策略很難實(shí)現(xiàn)這種狀態(tài)，因此筆者提出一種進(jìn)化狀態(tài)判定與學(xué)習(xí)策略協(xié)同更新的二進(jìn)制粒子群優(yōu)化算法，在不同的進(jìn)化狀態(tài)下采用不同的學(xué)習(xí)策略來(lái)解決復(fù)雜的最優(yōu)化問(wèn)題。Zhan等[19]將種群迭代過(guò)程的進(jìn)化狀態(tài)分類為收斂、探索、開(kāi)發(fā)、跳出局部最優(yōu)4 個(gè)階段，并以進(jìn)化因子0.7為界點(diǎn)對(duì)跳出局部最優(yōu)階段進(jìn)行區(qū)分。針對(duì)粒子群算法存在早熟、易陷入局部最優(yōu)的問(wèn)題，將粒子群迭代過(guò)程分為跳出局部最優(yōu)和收斂?jī)蓚€(gè)階段。Zhan等[19]同時(shí)對(duì)進(jìn)化狀態(tài)進(jìn)行劃分，若進(jìn)化因子E<0.7，判定算法處于跳出局部最優(yōu)階段，表明種群多樣性較差，應(yīng)選擇局部信息學(xué)習(xí)策略，保證粒子可以在搜索空間更加自由地移動(dòng)，以維持種群多樣性；若進(jìn)化因子E>0.7或E=0.7，判定算法處于收斂階段，表明種群多樣性較好，應(yīng)選擇全信息學(xué)習(xí)策略，保證粒子從適應(yīng)度值更優(yōu)的鄰域粒子處獲取信息以加速收斂。改進(jìn)算法的步驟為

步驟1種群初始化。種群規(guī)模設(shè)置為20，學(xué)習(xí)因子均固定為2，迭代次數(shù)300，維度300。

步驟2進(jìn)化狀態(tài)判定。計(jì)算進(jìn)化因子E，若E<0.7，則判定算法處于跳出局部最優(yōu)階段；若E≥0.7，則判定算法處于收斂階段。

步驟3粒子速度更新。若算法處于跳出局部最優(yōu)階段，采用式(10)更新粒子速度；若算法處于收斂階段，采用式(7，8)更新粒子速度。

步驟4粒子位置更新。采用式(9)更新粒子位置。

步驟5重復(fù)步驟2～5，直到滿足終止條件。

步驟6滿足終止條件(達(dá)到最大迭代次數(shù))，輸出最優(yōu)值并求出相應(yīng)目標(biāo)函數(shù)值，算法結(jié)束。

ELBPSO算法中進(jìn)化狀態(tài)判定是平衡收斂與跳出局部最優(yōu)的關(guān)鍵，進(jìn)化狀態(tài)判定與學(xué)習(xí)策略協(xié)同更新的二進(jìn)制粒子群優(yōu)化算法的優(yōu)化機(jī)制如圖1所示。

圖1 算法優(yōu)化機(jī)制Fig.1 Algorithm optimization mechanism

2 實(shí)驗(yàn)仿真及分析

2.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)置

2.1.1 測(cè)試函數(shù)

為了評(píng)估改進(jìn)算法的性能，筆者選擇廣泛使用的8 種基準(zhǔn)函數(shù)進(jìn)行測(cè)試，包括單峰函數(shù)F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3，復(fù)雜的多峰函數(shù)F4，F(xiàn)5，F(xiàn)6，最優(yōu)值不為0 的函數(shù)F7和F8。與連續(xù)空間中的粒子群優(yōu)化算法不同，用于離散空間的二進(jìn)制粒子群算法中粒子的取值只有0和1，具體基準(zhǔn)函數(shù)及其參數(shù)如表1所示。

表1 基準(zhǔn)函數(shù)及其參數(shù)Table1 Benchmark function and its parameters

2.1.2 對(duì)比算法參數(shù)設(shè)置

為了進(jìn)一步驗(yàn)證所提算法性能，筆者選擇以下3 種算法作為對(duì)比算法：BPSO，F(xiàn)IBPSO和SIBPSO算法，并從最優(yōu)值、均值、平均誤差、P值4 個(gè)方面判斷這4 種算法的優(yōu)劣。BPSO屬于基本的二進(jìn)制粒子群算法；FIBPSO為采用全信息學(xué)習(xí)策略的二進(jìn)制粒子群優(yōu)化算法；SIBPSO為采用局部信息學(xué)習(xí)策略的二進(jìn)制粒子群優(yōu)化算法；筆者所提出的ELBPSO算法依據(jù)種群進(jìn)化狀態(tài)選擇合適的信息學(xué)習(xí)策略。

拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的密集程度會(huì)影響粒子群算法的性能[15,18]，當(dāng)鄰域粒子數(shù)量為5時(shí)可以很好地平衡粒子群算法的探索與開(kāi)發(fā)過(guò)程。參照對(duì)比算法文獻(xiàn)，本次實(shí)驗(yàn)所有算法的粒子種群規(guī)模均為20，最大迭代次數(shù)300，領(lǐng)域粒子數(shù)量5，維度300，BPSO采用線性遞減的慣性權(quán)重調(diào)整方案。4 種算法的參數(shù)設(shè)置如表2所示。

表2 算法參數(shù)設(shè)置Table 2 Algorithm parameters set

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

表3為BPSO，F(xiàn)IBPSO，SIBPSO和FIBPSO算法求解F1～F88個(gè)基準(zhǔn)函數(shù)所獲得的均值和方差，最優(yōu)值用加粗表示，所需算法的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)均為在實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上獨(dú)立運(yùn)行30 次獲得。

表3 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果Table 3 Simulation experimental results

由表3可知：從整體來(lái)看，不管在單峰、多峰還是最優(yōu)值不為0的測(cè)試函數(shù)中，BPSO算法方差均最小，表現(xiàn)出良好的穩(wěn)定性，ELBPSO次之，其他算法穩(wěn)定性較差，這是因?yàn)锽PSO采用傳統(tǒng)學(xué)習(xí)策略不易受其他粒子影響，求解穩(wěn)定，而其他算法依據(jù)鄰域粒子來(lái)更新速度和位置，接收的信息較多，導(dǎo)致最優(yōu)解波動(dòng)較大。在F1～F88個(gè)基準(zhǔn)函數(shù)上，ELBPSO算法得到的均值最小，對(duì)問(wèn)題的適應(yīng)能力更強(qiáng)。該算法依據(jù)種群進(jìn)化狀態(tài)選擇合適的信息學(xué)習(xí)策略，在保證收斂精度的同時(shí)不易陷入局部最優(yōu)，優(yōu)化了算法性能。

圖2為4 種算法在8 種基準(zhǔn)函數(shù)上、維度為300的情況下所生成的函數(shù)值收斂曲線。

圖2 算法收斂曲線Fig.2 Algorithm convergence curve

圖2可以更加直觀地了解這4 種算法的收斂過(guò)程。由圖2可知：FIBPSO采用全信息學(xué)習(xí)策略，受其他粒子的影響較大，前期收斂快但適應(yīng)度值較大且不再變化，容易陷入局部最優(yōu)；SIBPSO采用局部信息學(xué)習(xí)策略，受其他粒子的影響較小，前期收斂速度較慢但后期全局探索能力較強(qiáng)；ELBPSO算法在幾乎所有的單峰函數(shù)、多峰函數(shù)上都顯示出了極佳的搜索性能，全局探索和局部開(kāi)發(fā)能力優(yōu)于對(duì)比算法。這是因?yàn)樵诘^(guò)程中算法依據(jù)種群進(jìn)化狀態(tài)選擇合適的信息學(xué)習(xí)策略，在保證算法收斂性能的同時(shí)維持了種群多樣性，增強(qiáng)了算法的全局搜索能力，使其跳出局部最優(yōu)。對(duì)于不為0的測(cè)試函數(shù)F7，F(xiàn)8，改進(jìn)算法ELBPSO的尋優(yōu)優(yōu)勢(shì)不夠明顯，但從總體來(lái)看其具有更強(qiáng)的適應(yīng)性和尋優(yōu)性。基于進(jìn)化狀態(tài)判定的學(xué)習(xí)策略更新機(jī)制可以有效平衡BPSO的全局和局部搜索能力，提高算法的尋優(yōu)能力和尋優(yōu)精度。

為對(duì)比4 種算法所得結(jié)果是否具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義上的顯著性差異，對(duì)4 種算法結(jié)果進(jìn)行了威爾科克森符號(hào)秩檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果如表4所示。

表4 威爾科克森符號(hào)秩檢驗(yàn)結(jié)果Table 4 The result of Wilcoxon signed-rank test

由表4可知：除了BPSO與FIBPSO在少部分函數(shù)不存在顯著性差異外，其他任意算法之間都存在顯著差異。對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果均值及P值可以證實(shí)筆者所提出的ELBPSO算法性能明顯優(yōu)于其他對(duì)比算法，說(shuō)明基于進(jìn)化狀態(tài)判定的學(xué)習(xí)策略更新機(jī)制對(duì)二進(jìn)制粒子群算法性能的提升是有效的。

圖3為4 種算法在8 個(gè)基準(zhǔn)函數(shù)上的解集箱圖。

圖3 算法最優(yōu)解統(tǒng)計(jì)分布圖Fig.3 Algorithm optimal data distribution map

圖3可以更加直觀地對(duì)比4 種算法解集的分布情況。由圖3可知：從整體來(lái)看，所有算法中ELBPSO更加接近橫坐標(biāo)軸，與圖2的檢驗(yàn)、收斂曲線一致，驗(yàn)證了該算法的收斂性能遠(yuǎn)優(yōu)于其他算法；從解集分布來(lái)看，BPSO分布較小而其他算法分布較廣，與表3的方差一致；BPSO，F(xiàn)IBPSO以及SIBPSO在最優(yōu)值不為0的F7，F(xiàn)8函數(shù)表現(xiàn)穩(wěn)定，但在其他函數(shù)出現(xiàn)了異常值，且有時(shí)不止一個(gè)，ELBPSO在最優(yōu)值不為0的F7，F(xiàn)8函數(shù)都出現(xiàn)了一定的異常值，在最優(yōu)值為0的F1，F(xiàn)3函數(shù)雖出現(xiàn)了異常值，但數(shù)量不多，說(shuō)明對(duì)大多數(shù)測(cè)試函數(shù)來(lái)說(shuō)ELBPSO的穩(wěn)定性和收斂性效果較佳，BPSO雖穩(wěn)定性較好，但解集質(zhì)量尋優(yōu)性遠(yuǎn)不及ELBPSO算法。因此，ELBPSO算法具有收斂快、尋優(yōu)強(qiáng)、穩(wěn)定性較好的優(yōu)點(diǎn)，是一種有效的算法。

2.3 參數(shù)敏感性檢驗(yàn)

2.3.1 控制系數(shù)k檢驗(yàn)

為了檢驗(yàn)式(3)中調(diào)整系數(shù)k的敏感性，采用相同實(shí)驗(yàn)條件選取函數(shù)F1，F(xiàn)5，對(duì)筆者所提ELBPSO算法進(jìn)行30 次實(shí)驗(yàn)，觀察k變化時(shí)算法最優(yōu)解均值的變化，結(jié)果如表5，6所示。

表5 k變化時(shí)F1函數(shù)最優(yōu)解均值

表6 k變化時(shí)F5函數(shù)最優(yōu)解均值

圖4為不同k值下F1，F(xiàn)5函數(shù)最優(yōu)解均值的變化情況。

圖4 不同k值下算法最優(yōu)解變化情況Fig.4 Algorithm optimal solution average change for different k values

由圖4可知：隨著k值的變化ELBPSO算法的收斂精度發(fā)生了很大的改變，k的取值在1～2時(shí)改進(jìn)算法最優(yōu)解均值較為良好，否則尋優(yōu)性能下降，不具備明顯優(yōu)勢(shì)，說(shuō)明ELBPSO算法對(duì)k值具有一定的敏感性。實(shí)驗(yàn)中取k=2。

2.3.2 進(jìn)化因子檢驗(yàn)

依據(jù)進(jìn)化因子對(duì)種群進(jìn)化狀態(tài)進(jìn)行判定是信息學(xué)習(xí)策略更新的關(guān)鍵。ELBPSO中進(jìn)化因子判定值越小，采用全信息學(xué)習(xí)策略的機(jī)會(huì)就越大，利于算法收斂，但易陷入局部最優(yōu)；判定值越大算法選擇局部信息學(xué)習(xí)策略的機(jī)會(huì)就越大，利于維持種群多樣性，使算法跳出局部最優(yōu)，但收斂性能不佳。為了檢驗(yàn)進(jìn)化因子判定的最佳狀態(tài)和敏感性，在相同實(shí)驗(yàn)條件下調(diào)整E的判定值，對(duì)所提ELBPSO算法進(jìn)行30 次試驗(yàn)，觀察E值變化。計(jì)算F1，F(xiàn)5函數(shù)最優(yōu)解均值，結(jié)果如表7，8所示。

表7 E變化時(shí)F1函數(shù)最優(yōu)解均值

表8 E變化時(shí)F5函數(shù)最優(yōu)解均值

由表7，8可知：當(dāng)進(jìn)化因子E=0.7時(shí)ELBPSO在F1，F(xiàn)5函數(shù)最優(yōu)解均值最小，算法性能最好。

圖5為不同E值下F1，F(xiàn)5函數(shù)最優(yōu)解均值的變化情況。

圖5 不同E值下算法最優(yōu)解變化情況Fig.5 Algorithm optimal solution average change for different E values

由圖5可知：ELBPSO的最優(yōu)解均值隨著E的變化而發(fā)生波動(dòng)，說(shuō)明進(jìn)化因子判定值的變化對(duì)函數(shù)求解影響較大。E為0.7時(shí)可以很好地平衡收斂并跳出局部最優(yōu)，因此實(shí)驗(yàn)取E=0.7。

3 算例分析

為檢驗(yàn)優(yōu)化方法的實(shí)踐性能，筆者從網(wǎng)絡(luò)上挑選部分學(xué)習(xí)資源，利用以上算法給學(xué)習(xí)者進(jìn)行推薦。學(xué)習(xí)資源包含媒介類型、難度水平、內(nèi)容類型屬性，學(xué)習(xí)者包含學(xué)習(xí)風(fēng)格、能力水平、認(rèn)知水平屬性，學(xué)習(xí)資源推薦本質(zhì)是對(duì)學(xué)習(xí)資源屬性、學(xué)習(xí)者屬性進(jìn)行匹配，求出差異最小解，確保推薦資源的屬性與學(xué)習(xí)者特征屬性相匹配。為提高算法求解效率，構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)將資源推薦問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，問(wèn)題求解的適應(yīng)度值越低表明學(xué)習(xí)資源越符合學(xué)習(xí)者特征，利于個(gè)性化學(xué)習(xí)。實(shí)驗(yàn)設(shè)置124 個(gè)學(xué)習(xí)資源，各算法尋優(yōu)得出的推薦資源序列結(jié)果如圖6所示，1表示向?qū)W習(xí)者推薦對(duì)應(yīng)序號(hào)的學(xué)習(xí)資源，0表示不推薦。

圖6 不同算法下學(xué)習(xí)資源推薦結(jié)果Fig.6 Learning resource recommendation result under different algorithm

由圖6可知：改進(jìn)算法能準(zhǔn)確求解優(yōu)化問(wèn)題，表明了算法執(zhí)行邏輯的正確性；不同算法推薦資源的序號(hào)、數(shù)量各不相同，推薦結(jié)果存在較大差異。

圖7為各算法求解資源推薦問(wèn)題的適應(yīng)度值。

圖7 學(xué)習(xí)資源推薦適應(yīng)度值Fig.7 Learning resource recommendation fitness value

由圖7可知：ELBPSO算法求解的適應(yīng)度值最低，SIBPSO算法和BPSO算法次之，F(xiàn)IBPSO算法的求解結(jié)果最大，表明筆者改進(jìn)的算法不僅能對(duì)優(yōu)化問(wèn)題成功尋優(yōu)，同時(shí)也具備良好的尋優(yōu)性能。

4 結(jié) 論

筆者依據(jù)種群進(jìn)化狀態(tài)采用學(xué)習(xí)策略更新機(jī)制對(duì)二進(jìn)制粒子群算法進(jìn)行優(yōu)化，有效平衡了收斂與跳出局部最優(yōu)的狀態(tài)，在保證算法具有較強(qiáng)開(kāi)發(fā)能力的同時(shí)，提高了算法后期全局探索的能力，避免陷入局部最優(yōu)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：ELBPSO算法對(duì)單峰函數(shù)和多峰函數(shù)具有更高收斂速度和精度，但對(duì)復(fù)雜的最優(yōu)值不為0的函數(shù)改進(jìn)優(yōu)勢(shì)不夠明顯，仍有很大的改進(jìn)空間，今后將對(duì)這類問(wèn)題的優(yōu)化進(jìn)行更加深入的研究。