張 萌，石麗建，王 燕，鄭宇航，梁佳輝，劉 聰

(1.揚(yáng)州大學(xué)水利科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 揚(yáng)州 225009；2.揚(yáng)州大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，江蘇 揚(yáng)州 225002；3.揚(yáng)州大學(xué)信息工程學(xué)院，江蘇 揚(yáng)州 225127)

0 引 言

在軸流泵葉輪的設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)中，葉片設(shè)計(jì)的好壞對(duì)水泵水力性能有著較大的影響，而翼型的厚度與拱度是軸流泵葉片設(shè)計(jì)的重要參數(shù)。當(dāng)翼型厚度、拱度的大小及位置改變時(shí)，軸流泵的效率、揚(yáng)程及汽蝕性能均有較大變化。為了盡可能提高軸流泵的水力性能，對(duì)翼型拱度和厚度進(jìn)行相關(guān)研究是很有必要的。

國(guó)內(nèi)外研究學(xué)者對(duì)水泵設(shè)計(jì)理論及優(yōu)化方法研究較多，而針對(duì)翼型參數(shù)對(duì)水泵性能的影響研究較少。特別是對(duì)軸流泵葉片翼型厚度和拱度分布的研究較少。本文基于平面葉珊理論和CFD數(shù)值模擬方法，研究最大厚度和最大拱度的不同位置對(duì)軸流泵葉輪水力性能的影響。基于儒可夫斯基翼型，調(diào)整相關(guān)參數(shù)改變最大厚度及拱度位置，進(jìn)而分析最大厚度和拱度對(duì)軸流泵水力性能的共同影響。

1 葉片設(shè)計(jì)原理

1.1 儒可夫斯基翼型

在研究葉片翼型最大厚度及最大拱度位置對(duì)軸流泵水力性能影響的過(guò)程中，翼型的選擇至關(guān)重要，若翼型能夠做到參數(shù)化，將對(duì)研究帶來(lái)極大的方便。目前，國(guó)內(nèi)大多采用“791翼型”[2]、“儒可夫斯基翼型”[17]和“NACA翼型”[18]作為水泵設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)翼型。其中，“儒可夫斯基翼型”結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，參數(shù)意義明確，能夠精確控制翼型形狀，便于本文中對(duì)最大厚度位置及最大拱度位置進(jìn)行控制。因此，在本文的研究過(guò)程中均采用“儒可夫斯基翼型”作為水泵設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)翼型。

儒可夫斯基基礎(chǔ)翼型的厚度及拱度計(jì)算公式如下所示：

(1)

式中：Ya為翼型不同位置上的拱度，mm；Yt為翼型不同位置上的厚度，mm；ε為翼型最大拱度，mm;δ為翼型最大厚度，mm；x為翼型弦長(zhǎng)L的相對(duì)位置，其取值范圍為[0,1]；當(dāng)x取值為0.5時(shí)，公式表示為翼型正中間的拱度及厚度。

對(duì)翼型尾部進(jìn)行加厚處理，變化后翼型厚度公式為：

Yt(x)=1.54δxc(1-x)d+3x6(1-x)0.5

(2)

當(dāng)參數(shù)a、b、c、d取不同值時(shí)，翼型最大厚度及拱度大小發(fā)生了改變，本文只研究最大厚度位置和最大拱度位置的改變對(duì)水泵設(shè)計(jì)結(jié)果的影響，因此，為了使不同截面上翼型的最大厚度及最大拱度值保持不變，需要對(duì)翼型拱度、厚度公式進(jìn)行變換：

(3)

式中：Aa為調(diào)整后的翼型拱度，mm；At為調(diào)整后的翼型厚度，mm；(Ya)max為公式(1)中翼型不同位置拱度的最大值，mm；(Yt)max為公式(1)中翼型不同位置厚度的最大值，mm。

由此便得到了軸流泵葉片翼型的上、下緣曲線(xiàn)表達(dá)式：

Y(x)=Aa(x)±At(x)

(4)

為了研究軸流泵葉片翼型曲線(xiàn)表達(dá)式中參數(shù)a、b、c、d對(duì)翼型最大厚度及拱度位置的影響，進(jìn)一步對(duì)公式(1)進(jìn)行解析。

首先對(duì)公式(1)進(jìn)行換元處理：

Ya(x)=4εXaYb

(5)

X=x，Y=1-x。

再對(duì)公式(5)求導(dǎo)：

(6)

令公式(6)等于0，求解得到，當(dāng)x=a/(a+b)時(shí)，曲線(xiàn)取得最大值，即翼型最大拱度的位置在x=a/(a+b)處。同樣對(duì)翼型厚度公式進(jìn)行解析后發(fā)現(xiàn)，翼型最大厚度的位置在x=c/(c+d)處。

但由于上文對(duì)翼型尾部進(jìn)行了加厚處理，導(dǎo)致翼型最大厚度位置與理論值之間產(chǎn)生了一定的偏差。因而有必要研究c+d的取值對(duì)誤差大小的影響，見(jiàn)表1。由表1可知，當(dāng)c+d≤2時(shí)，計(jì)算誤差較小，而本文c+d≥2，因此可認(rèn)為c/(c+d)處翼型厚度的位置最大。

表1 參數(shù)c+d的不同取值下誤差大小Tab. 1 The size of error under different values of paramaters c+d

綜上所述：當(dāng)a+b=2時(shí)，翼型最大拱度位置為(a/2)L；當(dāng)c+d=2時(shí)，翼型最大厚度位置為(c/2)L。因此，在下文水泵設(shè)計(jì)的過(guò)程中，翼型最大拱度位置及最大厚度位置的調(diào)整將十分便捷，為葉片設(shè)計(jì)奠定了基礎(chǔ)。

圖1為葉片輪轂處截面的翼型展開(kāi)圖，翼型采用“儒可夫斯基翼型”，設(shè)計(jì)時(shí)a=1.2，b=0.8，c=0.5，d=1.5，此時(shí)最大拱度位置為0.6L，最大厚度位置為0.25L。

圖1 參數(shù)化翼型展開(kāi)圖Fig.1 Airfoil parameterized unfolded-drawing

1.2 葉輪設(shè)計(jì)原理

根據(jù)實(shí)際情況確定待設(shè)計(jì)葉輪的流量、揚(yáng)程、轉(zhuǎn)速、輪轂直徑、葉輪直徑、葉片數(shù)這6個(gè)初始數(shù)據(jù)。采用平面葉珊理論，沿徑向方向按線(xiàn)性規(guī)律取10個(gè)斷面，通過(guò)Matlab程序得到葉輪不同斷面上的葉柵稠密度、旋轉(zhuǎn)分速度和軸向分速度[19]、葉片安放角、翼型拱度及厚度等參數(shù)的設(shè)計(jì)結(jié)果。

其中葉柵稠密度的優(yōu)化根據(jù)等強(qiáng)度設(shè)計(jì)方法選取葉尖葉柵稠密度值和葉根葉柵稠密度值，而輪轂和輪緣之間各截面的葉柵稠密度采取拋物線(xiàn)分布。根據(jù)葉柵稠密度的設(shè)計(jì)結(jié)果確定葉片弦長(zhǎng)，不同水泵葉輪設(shè)計(jì)結(jié)果的最大拱度和最大厚度值保持一致。

旋轉(zhuǎn)分速度的優(yōu)化有助于提高輪緣側(cè)環(huán)量，減小輪轂側(cè)環(huán)量，提高泵的效率[20]?？赏ㄟ^(guò)旋轉(zhuǎn)分速度修正系數(shù)進(jìn)行修正，其變化趨勢(shì)為從輪轂到輪緣按拋物線(xiàn)分布，軸向速度為液體在軸流泵葉輪圓柱流面上的運(yùn)動(dòng)，可用排擠系數(shù)進(jìn)行修正，不同設(shè)計(jì)結(jié)果的水泵葉輪采用的修正系數(shù)保持一致。通過(guò)旋轉(zhuǎn)分速度和軸向速度的優(yōu)化，可以得出葉片的進(jìn)口液流角和出口液流角。為保證軸流泵在較好的狀況下運(yùn)行，可采用進(jìn)口沖角和出口沖角分別對(duì)其修正，由此可以得出葉片進(jìn)口角和出口角，2者的平均值即為葉片安放角[21]。

將平面葉珊理論設(shè)計(jì)結(jié)果通過(guò)坐標(biāo)變換轉(zhuǎn)化成TurboGrid可接受的三維坐標(biāo)數(shù)據(jù)格式。

通過(guò)設(shè)計(jì)葉輪模型、TurboGrid畫(huà)網(wǎng)格、CFX仿真計(jì)算等一系列手段計(jì)算出所設(shè)計(jì)的軸流泵葉輪模型的水力性能。通過(guò)對(duì)計(jì)算結(jié)果的分析，確定各項(xiàng)參數(shù)對(duì)軸流泵葉輪水力性能的影響大小，并以此為依據(jù)，對(duì)軸流泵模型的各項(xiàng)參數(shù)進(jìn)行修正，同時(shí)對(duì)新的模型進(jìn)行數(shù)值模擬。由此獲得在初始數(shù)據(jù)條件下性能最優(yōu)的軸流泵葉輪模型。圖2為葉輪設(shè)計(jì)流程。

圖2 葉輪設(shè)計(jì)流程Fig.2 Design flow chart

2 數(shù)值模擬

2.1 葉輪模型

本文中所設(shè)計(jì)葉輪模型的初始參數(shù)為：設(shè)計(jì)流量360 L/s，揚(yáng)程5.5 m，轉(zhuǎn)速1 450 r/min，輪轂直徑120 mm，葉輪直徑300 mm，葉片數(shù)4片。

在設(shè)計(jì)過(guò)程中，將軸流泵從輪轂到輪緣分成10個(gè)翼型斷面，各斷面直徑分別為120、140、160、180、200、220、240、260、280、300 mm。軸流泵葉輪設(shè)計(jì)涉及到10個(gè)斷面的設(shè)計(jì)參數(shù)，包括翼型安放角、葉柵稠密度、最大拱度值和最大厚度值等，這些參數(shù)在葉片設(shè)計(jì)過(guò)程中都保持不變。在本文設(shè)計(jì)模型中，10個(gè)斷面的主要設(shè)計(jì)參數(shù)見(jiàn)表2。

表2 葉片各斷面主要設(shè)計(jì)參數(shù)Tab.2 Main design parameters of each section of blade

基于上述設(shè)計(jì)參數(shù)，對(duì)葉片不同斷面上的翼型最大厚度位置及最大拱度位置進(jìn)行調(diào)整，得到不同葉輪模型后進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算。由此分析上述2個(gè)因素對(duì)軸流泵水力效率的影響，進(jìn)而確定翼型最大厚度位置及最大拱度位置對(duì)軸流泵水力性能的影響規(guī)律。

2.2 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性分析

本文采用Turbogird對(duì)翼型進(jìn)行結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分，單通道網(wǎng)格數(shù)從6 萬(wàn)個(gè)到30 萬(wàn)個(gè)，共分為10組數(shù)據(jù)進(jìn)行網(wǎng)格無(wú)關(guān)性分析。從同一模型下不同網(wǎng)格數(shù)的計(jì)算結(jié)果來(lái)看，軸流泵效率隨著網(wǎng)格數(shù)的增多而逐漸增大，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)較小時(shí)，效率呈線(xiàn)性增長(zhǎng)，且漲幅較大；當(dāng)網(wǎng)格數(shù)達(dá)到12 萬(wàn)個(gè)時(shí)，網(wǎng)格數(shù)～效率曲線(xiàn)出現(xiàn)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，最終計(jì)算結(jié)果趨于穩(wěn)定；見(jiàn)圖3。從計(jì)算精度和計(jì)算效率2方面綜合考慮，本文最終的單通道網(wǎng)格數(shù)量控制在15 萬(wàn)個(gè)。

圖3 不同網(wǎng)格數(shù)下效率曲線(xiàn)Fig.3 Efficiency curves under different grid numbers

2.3 數(shù)值模擬

本文主要研究軸流泵葉輪的水力性能，為減少數(shù)值計(jì)算量，不對(duì)其他過(guò)流部件進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算。同時(shí)，為了計(jì)算的準(zhǔn)確性，將水泵進(jìn)口和出口相應(yīng)延長(zhǎng)一段距離。葉輪模型見(jiàn)圖4。

圖4 葉輪模型Fig.4 Impeller model

在數(shù)值模擬時(shí)，計(jì)算域?yàn)檩S流泵葉輪。計(jì)算區(qū)域的進(jìn)口為葉輪的進(jìn)口，進(jìn)口邊界條件設(shè)置為總壓，進(jìn)口總壓為1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓；計(jì)算域的出口為葉輪的出口，出口邊界條件設(shè)置為質(zhì)量流量，設(shè)計(jì)出口流量為360 L/s；葉輪單邊間隙為0.1 mm；數(shù)值計(jì)算采用時(shí)均N-S方程；湍流模型采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型；場(chǎng)域內(nèi)不存在熱傳遞、熱輻射；收斂條件為1×10-6。

3 計(jì)算結(jié)果分析

3.1 翼型最大厚度位置

為了得到最大翼型厚度位置對(duì)軸流泵水力效率及汽蝕性能的影響規(guī)律，采用控制變量法，以“儒可夫斯基翼型”作為基礎(chǔ)，僅改變翼型最大厚度位置進(jìn)行研究。軸流泵葉輪設(shè)計(jì)過(guò)程中涉及到的10個(gè)斷面的設(shè)計(jì)參數(shù)均保持一致，翼型最大拱度位置在翼型正中間，即0.5L處。改變公式(1)中系數(shù)c和d的取值，使得翼型最大翼型厚度位置分別處于0.1L、0.125L、0.15L、0.175L、0.2L、0.225L、0.25L、0.3L、0.35L、0.4L、0.45L、0.5L、0.55L、0.6L、0.65L、0.7L處，共計(jì)16種設(shè)計(jì)方案。

根據(jù)上述16種設(shè)計(jì)方案，利用CFD數(shù)值模擬，對(duì)不同方案下軸流泵水力性能進(jìn)行分析。圖5給出了不同翼型最大厚度位置下泵的揚(yáng)程及效率曲線(xiàn)。

圖5 不同最大翼型厚度位置下?lián)P程及效率曲線(xiàn)(Q=360 L/s)Fig.5 Head and efficiency curves at different maximum airfoil thickness positions

由圖5可知，軸流泵的揚(yáng)程曲線(xiàn)近似線(xiàn)性分布，最大厚度位置位于翼型前端時(shí)，揚(yáng)程下降并不明顯；當(dāng)最大厚度位置移動(dòng)到0.3L右側(cè)時(shí)，揚(yáng)程隨著最大厚度位置的增大急劇下降。軸流泵的效率曲線(xiàn)呈拋物線(xiàn)形分布，當(dāng)最大厚度位置在0.175L時(shí)，效率取得最大值，約為92.47%；當(dāng)翼型最大厚度位置小于0.175L時(shí)，軸流泵效率隨著最大翼型厚度位置左移而降低；而翼型最大厚度位置大于0.175L時(shí)，效率逐漸降低至90%，下降幅度較大。綜合2條曲線(xiàn)的變化趨勢(shì)，當(dāng)翼型最大厚度位置位于0.175L處時(shí)，軸流泵效率達(dá)到最大，此時(shí)揚(yáng)程也保持在較高水平，滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求；當(dāng)翼型最大厚度位置位于0.5L處時(shí)，軸流泵揚(yáng)程和效率出現(xiàn)突增，為局部最大值，相對(duì)較優(yōu)。

為了分析最大翼型厚度位置對(duì)軸流泵汽蝕性能的影響，需要對(duì)不同模型下的必需汽蝕余量進(jìn)行預(yù)測(cè)。本文采用參考文獻(xiàn)的計(jì)算公式[22]作為必需汽蝕余量的預(yù)測(cè)公式。根據(jù)對(duì)葉片汽蝕區(qū)域的觀察，一般汽蝕發(fā)生在葉片背面距離輪轂0.8倍葉片寬度處，且距葉片進(jìn)口(0.1～0.2)倍葉片長(zhǎng)度的位置。因此，在數(shù)值計(jì)算結(jié)果中取出該區(qū)域葉片背面的最低壓力值作為預(yù)測(cè)必需汽蝕余量的汽化壓力。計(jì)算公式如下：

(7)

式中：Pin為葉輪進(jìn)口總壓；Pv為葉輪背面距葉片進(jìn)口(0.1～0.2)L位置處的最小壓力；NPSHre為葉片必需汽蝕余量。

距離輪轂0.8倍葉片寬度(span=0.8)的葉片表面壓力分布見(jiàn)圖6。在葉輪設(shè)計(jì)時(shí)，近輪緣處厚度較大，使得翼型頭部壓差過(guò)大，容易產(chǎn)生空泡，從而導(dǎo)致局部離散的高壓點(diǎn)和低壓點(diǎn)。另外，翼型尾部的加厚處理使翼型尾部出現(xiàn)方頭，進(jìn)而在尾部產(chǎn)生局部的壓力跳動(dòng)[22]。根據(jù)圖6取出(0.1～0.2)L位置處的最小壓力，從而計(jì)算得到該設(shè)計(jì)結(jié)果的必需汽蝕余量值。

圖6 翼型斷面壓力分布圖(span=0.8)Fig.6 Pressure distribution of airfoil section

對(duì)于不同最大厚度位置設(shè)計(jì)結(jié)果同樣采用上述預(yù)測(cè)必需汽蝕余量的方法進(jìn)行計(jì)算，得到不同最大翼型厚度位置下汽蝕余量計(jì)算值，見(jiàn)圖7。從圖7中可以看出，軸流泵汽蝕余量曲線(xiàn)隨著最大翼型厚度位置的右移而下降，即軸流泵汽蝕性能優(yōu)化；當(dāng)最大翼型厚度位置處于(0.1～0.3)L時(shí)，汽蝕余量曲線(xiàn)變化平緩，汽蝕性能差異較??；最大翼型厚度位置大于0.3L后，汽蝕余量曲線(xiàn)明顯下降，最大翼型厚度靠近翼型尾部時(shí)，汽蝕性能較優(yōu)。

圖7 不同最大翼型厚度位置下汽蝕性能曲線(xiàn)Fig.7 Cavitation performance curves of different maximum airfoil thickness positions

綜合考慮最大厚度位置的改變對(duì)揚(yáng)程、效率和汽蝕性能的影響，最后發(fā)現(xiàn)最大厚度位置選取在(0.175～0.25)L處，軸流泵水力性能較好。

3.2 翼型最大拱度位置

對(duì)翼型最大拱度位置的作用規(guī)律進(jìn)行研究時(shí)，保持最大厚度位置不變，即為0.25L，改變公式(1)中系數(shù)a和b的取值，選取翼型最大拱度位置分別為：0.3L，0.35L，0.4L，0.45L，0.5L，0.55L，0.6L，0.65L，0.7L，0.75L，0.8L，0.85L，共計(jì)12種設(shè)計(jì)方案。

利用CFD數(shù)值模擬軟件對(duì)12種不同的設(shè)計(jì)方案進(jìn)行分析，得到了不同翼型最大拱度位置下泵的揚(yáng)程及效率曲線(xiàn)，見(jiàn)圖8。

圖8 不同翼型最大拱度位置下?lián)P程及效率曲線(xiàn)Fig.8 Head and efficiency curves at different maximum airfoil camber positions

不同于翼型最大厚度位置下的揚(yáng)程曲線(xiàn)，翼型最大拱度位置下?lián)P程曲線(xiàn)呈拋物線(xiàn)型分布。隨著翼型最大拱度位置不斷向尾部移動(dòng)，軸流泵揚(yáng)程先增加后減?。灰硇妥畲蠊岸任恢迷?.65L時(shí)，軸流泵揚(yáng)程達(dá)到最大；當(dāng)翼型最大拱度位置大于0.65L后，軸流泵揚(yáng)程急劇降低，因此應(yīng)避免翼型拱度位置過(guò)于偏后的情況。軸流泵效率曲線(xiàn)總體呈拋物線(xiàn)型，當(dāng)最大拱度位置在0.6L時(shí)，效率取得最大值，約為92.54%；當(dāng)翼型最大拱度位置小于0.6L時(shí)，軸流泵效率隨著最大拱度位置的增大而升高；隨著翼型最大厚度的右移，效率逐漸降低。綜合2條曲線(xiàn)的變化趨勢(shì)，當(dāng)翼型最大拱度位置位于0.6L時(shí)，軸流泵效率最大，此時(shí)揚(yáng)程也較高。

軸流泵必需汽蝕余量曲線(xiàn)見(jiàn)圖9。軸流泵汽蝕余量曲線(xiàn)整體呈下降趨勢(shì)，即汽蝕性能隨著最大拱度位置的后移而優(yōu)化。但與厚度相反的是，當(dāng)最大翼型厚度位置處于(0.3～0.7)L時(shí)，汽蝕曲線(xiàn)下降明顯；當(dāng)最大翼型厚度位置大于0.7L后，汽蝕曲線(xiàn)變化平緩，甚至出現(xiàn)上升趨勢(shì)。

圖9 不同翼型最大拱度位置下汽蝕性能曲線(xiàn)Fig.9 Cavitation performance curves of different maximum airfoil camber positions

綜合考慮最大拱度位置的改變對(duì)效率、揚(yáng)程和汽蝕性能的影響，最后發(fā)現(xiàn)最大拱度位置選取在(0.6～0.7)L處，軸流泵效率及揚(yáng)程較高，此時(shí)汽蝕性能較好。

3.3 最大翼型厚度與最大拱度位置的共同影響

從上述研究過(guò)程可以得出結(jié)論，當(dāng)翼型最大厚度位置處于(0.175～0.25)L時(shí)，軸流泵水力性能較優(yōu)；當(dāng)翼型最大拱度位置處于(0.6～0.7)L時(shí)，軸流泵水力性能較優(yōu)。但上述的2項(xiàng)研究?jī)H僅從單一變量出發(fā)，分別研究2者對(duì)軸流泵水力性能的影響。為了進(jìn)一步確定翼型最大厚度及拱度位置對(duì)軸流泵綜合性能的影響，分析軸流泵綜合性能提高時(shí)2者之間相對(duì)位置的變化，進(jìn)一步對(duì)軸流泵葉片進(jìn)行設(shè)計(jì)分析。

根據(jù)“儒可夫斯基”翼型的基本公式，同時(shí)改變參數(shù)a、b、c、d的大小，選取翼型最大厚度位置為0.15L、0.175L、0.2L、0.225L、0.25L、0.3L，最大拱度位置為0.45L、0.5L、0.55L、0.6L、0.65L、0.7L，對(duì)所設(shè)計(jì)的不同葉片進(jìn)行模擬分析，得到36組效率、揚(yáng)程及汽蝕性能計(jì)算數(shù)據(jù)。將36組最大拱度位置、最大厚度位置不同時(shí)的效率單獨(dú)列舉，見(jiàn)表3。

表3 最大厚度位置及最大拱度位置不同時(shí)效率大小 %Tab.3 Efficiency under different maximum airfoil thickness and camber positions

進(jìn)而繪制計(jì)算結(jié)果的分布云圖，見(jiàn)圖10。

圖10 計(jì)算結(jié)果分布云圖Fig.10 Cloud chart of calculation results

根據(jù)圖10(a)所示，計(jì)算揚(yáng)程隨著翼型最大拱度位置的增大而增大，隨著翼型最大厚度位置的增大而減小，而翼型最大拱度位置對(duì)揚(yáng)程的影響大于翼型最大厚度位置。從圖10(b)可以看出，當(dāng)翼型最大厚度范圍處于(0.15～0.25)L，最大拱度位置處于(0.60～0.65)L時(shí)，軸流泵效率達(dá)到最大，可以看作為最大效率中心，距離此中心越遠(yuǎn)，效率越低。從圖10(c)上可知，必需汽蝕余量分布基本上是單調(diào)的，隨著翼型最大拱度位置的增大，必需汽蝕余量越小，汽蝕性能越好，翼型最大厚度位置對(duì)必需汽蝕性能的影響不大。當(dāng)翼型最大厚度位置及最大拱度位置都位于翼型尾部時(shí)，汽蝕性能最優(yōu)。綜合圖10可以發(fā)現(xiàn)，軸流泵葉片設(shè)計(jì)翼型的最大厚度位置處于(0.15～0.25)L，最大拱度位置處于(0.6～0.65)L時(shí)，軸流泵位于最大效率中心，此時(shí)揚(yáng)程較高，滿(mǎn)足設(shè)計(jì)需求，且必需汽蝕余量值小于6 m，汽蝕性能較優(yōu)。

由此可以得到，在翼型最大厚度位置及最大拱度位置的共同影響下，最大厚度位置及最大拱度位置的取值范圍與單因素影響下的取值范圍相符合。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在設(shè)計(jì)軸流泵的過(guò)程中基本采用的是機(jī)翼翼型，參考文獻(xiàn)[23]對(duì)791翼型厚度進(jìn)行多目標(biāo)遺傳優(yōu)化設(shè)計(jì)，得出翼型最大厚度位置靠近來(lái)流方向時(shí)，升阻比增大，阻力減小，翼型效果更優(yōu)。參考文獻(xiàn)[1]對(duì)翼型最大拱度位置進(jìn)行研究得到，大流量工況下最大翼型拱度位置越靠近翼型尾緣效率越高。隨著最大拱度位置向翼型尾緣偏移，水泵的汽蝕性能有一定的提高。本文采用的是“儒可夫斯基翼型”作為數(shù)值計(jì)算的基礎(chǔ)翼型，計(jì)算結(jié)果與上述文獻(xiàn)存在差別，但趨勢(shì)是一致的，說(shuō)明本文的結(jié)果是合理的、可靠的。

本文提出，當(dāng)翼型最大厚度范圍處于(0.15～0.25)L，最大拱度位置處于(0.60～0.65)L時(shí)，認(rèn)為翼型設(shè)計(jì)處于最大效率中心。根據(jù)表3可以發(fā)現(xiàn)，在最大效率中心內(nèi)，存在效率最大值，將此點(diǎn)記作為最大效率點(diǎn)，此時(shí)翼型最大厚度位置為0.65L，最大拱度位置為0.175L。

為進(jìn)一步分析2變量對(duì)軸流泵綜合性能的共同影響，引入?yún)?shù)κ作為研究因子，對(duì)κ的取值范圍進(jìn)行討論。參數(shù)κ的物理意義為最大厚度位置與最大拱度位置到最大效率點(diǎn)的距離，公式如下：

(7)

式中：x為翼型最大厚度位置；y為翼型最大拱度位置；a表示最大效率點(diǎn)處最大厚度位置，即為0.65；t表示最大效率點(diǎn)處最大拱度位置，即為0.175。

對(duì)36組數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到了參數(shù)κ與效率之間的散點(diǎn)圖，見(jiàn)圖11。

圖11 不同κ值下效率散點(diǎn)圖Fig.11 Scatter diagram of efficiency at different κ values

從圖11可以發(fā)現(xiàn)，不同κ值下軸流泵的效率呈多項(xiàng)式分布。當(dāng)κ值趨近于0時(shí)，效率達(dá)到最大值；隨著κ值的不斷增大，效率也逐漸降低。說(shuō)明最大厚度位置與最大拱度位置距最大效率點(diǎn)越遠(yuǎn)，軸流泵效率越低。當(dāng)效率大于92.6%時(shí)，認(rèn)為參數(shù)κ的值是期望的，對(duì)效率的線(xiàn)性擬合曲線(xiàn)分析，發(fā)現(xiàn)此時(shí)κ的位置范圍為0～0.07。

不同κ值與揚(yáng)程的散點(diǎn)圖見(jiàn)圖12。從圖12中發(fā)現(xiàn)，揚(yáng)程的擬合曲線(xiàn)呈二項(xiàng)式分布。當(dāng)κ值取0～0.05時(shí)，軸流泵揚(yáng)程逐漸降低，且變化幅度較??；隨著κ的增大，軸流泵揚(yáng)程大幅度下降，κ取0.2時(shí)，揚(yáng)程已降低至5.36 m。當(dāng)軸流泵揚(yáng)程大于5.5 m時(shí)，揚(yáng)程滿(mǎn)足設(shè)計(jì)需求，此時(shí)κ值為0～0.17。

圖12 不同κ值下?lián)P程散點(diǎn)圖Fig.12 Scatter diagram of head at different κ values

不同κ值與汽蝕余量對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖見(jiàn)圖13。從圖13中看出，隨著κ值的增大，軸流泵的必需汽蝕余量先降低后升高。當(dāng)κ值取為0.05時(shí)，必需汽蝕余量較小，軸流泵汽蝕性能最優(yōu)。當(dāng)葉片汽蝕余量小于6 m時(shí)，軸流泵設(shè)計(jì)合理，此時(shí)參數(shù)κ的理想值處于0～0.1。

圖13 不同κ值下汽蝕余量散點(diǎn)圖Fig.13 Scatter diagram of cavitation performance at different κ values

綜上所述，當(dāng)參數(shù)κ取為0～0.07時(shí)，軸流泵效率最大，此時(shí)揚(yáng)程滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求，汽蝕性能也能夠保持在較好的范圍內(nèi)。

3.4 全工況數(shù)值模擬

當(dāng)翼型最大厚度位置為0.65L，最大拱度位置為0.175L時(shí)，軸流泵綜合性能最優(yōu)，此時(shí)κ值為0。為了進(jìn)一步分析此軸流泵模型的水力性能，通過(guò)CFD數(shù)值模擬的方法，對(duì)模型進(jìn)行全工況數(shù)值模擬，見(jiàn)圖14。

圖14 全工況設(shè)計(jì)揚(yáng)程及效率曲線(xiàn)Fig.14 Head and efficiency diagram under full condition design

從揚(yáng)程曲線(xiàn)可以看出，隨著流量的增大，軸流泵揚(yáng)程呈下降趨勢(shì)，在設(shè)計(jì)流量情況下，實(shí)際揚(yáng)程和設(shè)計(jì)揚(yáng)程較為符合。從效率曲線(xiàn)來(lái)看，軸流泵葉輪模型高效區(qū)較寬，軸流泵效率最大值為93.72%，此時(shí)流量為300 L/s，偏離設(shè)計(jì)工況。但在設(shè)計(jì)工況下，軸流泵效率仍可達(dá)到92%，相對(duì)較高。在小流量區(qū)域，軸流泵效率較高，且變化幅度較小，穩(wěn)定在90%以上。在大流量區(qū)域，效率變化幅度大，呈下降趨勢(shì)。但在流量距離設(shè)計(jì)工況較接近的范圍內(nèi)依舊可以保持效率在90%以上，對(duì)于維持在大流量工況下的泵站，能夠符合其要求。因此，軸流泵葉輪模型的水力效率在不同流量下，能夠保持較高的水力性能。

4 結(jié) 論

(1)翼型最大厚度位置選取在(0.175～0.25)L處時(shí)，軸流泵效率最優(yōu)，此時(shí)揚(yáng)程與設(shè)計(jì)值較為符合，必需汽蝕余量滿(mǎn)足要求。當(dāng)最大厚度位置向翼型尾部移動(dòng)時(shí)，汽蝕性能改善較小，但軸流泵效率及揚(yáng)程下降較快，故翼型最大厚度位置不宜過(guò)大。

(2)翼型最大拱度位置選取在(0.6～0.7)L處，軸流泵水力性能較好。當(dāng)最大厚度位置后移時(shí)，汽蝕性能有改善的趨勢(shì)，可以應(yīng)用于相關(guān)工程領(lǐng)域。

(3)為研究翼型最大厚度位置及最大拱度位置對(duì)軸流泵的共同影響，引入?yún)?shù)κ，對(duì)36組數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)值模擬分析。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，當(dāng)參數(shù)κ取為0～0.07時(shí)，軸流泵效率最大，此時(shí)揚(yáng)程滿(mǎn)足設(shè)計(jì)需求，汽蝕性能也能夠保持在較好的范圍。