胡林橋，王興宇

（成都運(yùn)達(dá)科技股份有限公司，四川 成都610097）

車輪多邊形是車輪半徑沿著圓周方向呈現(xiàn)出的一種不圓順現(xiàn)象[1]，它是車輪上普遍存在的損傷，會(huì)引起輪軌動(dòng)力響應(yīng)的變化，影響城軌車輛的行車穩(wěn)定性和安全性，因而有必要研究車輪多邊形的診斷方法。依據(jù)對(duì)象的不同，目前的檢測(cè)方法主要分為輪軌力法[2]、振動(dòng)加速度法[3]、輪軌聲音法[4]。振動(dòng)加速度法是通過安裝在軸箱上的傳感器直接檢測(cè)車輪多邊形引起的振動(dòng)信號(hào)。車輪振動(dòng)是非平穩(wěn)性信號(hào)，改進(jìn)的集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（MEEMD）方法適用于此類信號(hào)的分析處理。支持向量機(jī)（SVM）作為一種模式識(shí)別方法，具有較強(qiáng)的分類識(shí)別能力。由此，本文提出一種以車輪振動(dòng)信號(hào)為分析對(duì)象，基于MEEMD 和SVM 的車輪多邊形識(shí)別方法。

1 MEEMD 原理

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）是自適應(yīng)的對(duì)信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻分解的方法，適用于非線性、非平穩(wěn)信號(hào)的分析處理。集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（MEEMD）引入了噪聲輔助信號(hào)分析，改善了EMD方法的模態(tài)混疊問題。

為了更有效地抑制模態(tài)混疊現(xiàn)象和白噪聲的影響，本文采用改進(jìn)的集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解[5]（MEEMD）對(duì)車輪振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析。該方法在原信號(hào)中添加兩組正負(fù)成對(duì)的白噪聲，使得信號(hào)中白噪聲的殘留和重構(gòu)誤差有效減少，獲得的分解結(jié)果具有較好完備性且更接近標(biāo)準(zhǔn)IMF 分量。MEEMD的分解過程如下。

第一，在原始信號(hào)x（t）中添加一組均值為0 且正負(fù)成對(duì)的白噪聲信號(hào)ni（t）和-ni（t），即：式（1）中：ai為添加白噪聲的幅值，一般為0.1～0.2 倍的原始信號(hào)標(biāo)準(zhǔn)差；ni（t）為白噪聲信號(hào)，i=1，2，…，n，這里n為添加白噪聲的對(duì)數(shù)，由此可得到2n個(gè)集合信號(hào)。

第二，采用EMD 方法對(duì)集合中的各個(gè)信號(hào)x（+t）i和分別進(jìn)行分解，每個(gè)信號(hào)得到一組IMF 分量。

第三，將所有組的各階分量分別求和再平均，得到各階IMF 分量。

式（3）中：cj（t）為第j階IMF 分量，j=1，2，…，m。

第四，為了獲得標(biāo)準(zhǔn)的IMF 分量，解決cj（t）中仍可能存在部分模態(tài)混疊的問題，需要將各階cj（t）再分別進(jìn)行EMD 分解。

式（4）中：c1（t）為式（3）得到的第一個(gè)分量；d1（t）為c1（t）EMD 分解成的第一個(gè)IMF 分量；q1（t）是除去d1（t）后的剩余部分；ck（t）為式（3）得到的第k個(gè)分量；qk-1（t）為第k－1個(gè)剩余部分；dk（t）是qk-1（t）與ck（t）之和分解成的第一個(gè)IMF 分量；qk（t）為除開dk（t）后的剩余部分，k=2，…，m。

第五，通過以上方式進(jìn)行分解，可以將MEEMD 方法表示為：

式（5）中：dl（t）即為原信號(hào)經(jīng)過MEEMD 分解而成的各階IMF 分量；r（t）為余項(xiàng)。

2 車輪多邊形診斷方法

2.1 支持向量機(jī)原理

支持向量機(jī)（SVM）是一種適用于小樣本、非線性、高維數(shù)的模式識(shí)別方法[6]，其主要思想是將樣本作為向量映射到高維特征空間中，搜索一個(gè)全局最優(yōu)的超平面，使得兩類樣本被正確地分開。

對(duì)于兩類線性可分問題，可設(shè)樣本訓(xùn)練集為T={（xi，yi）∣i=1，…，n}，其中xi∈Rn為特征向量，yi∈{1，-1}為類別標(biāo)記。分類超平面的方程可表示為：

式（6）中：ω為分類面的法向量；b為分類面的平移量；（ω·x）為求兩參數(shù)的內(nèi)積。

求解最優(yōu)分類超平面的問題是一個(gè)凸二次規(guī)劃問題，其目標(biāo)函數(shù)是二次的，約束條件是線性的，通過拉格朗日（Lagrange）乘子法求解，可得到最優(yōu)分類超平面的決策函數(shù)，為：

式（7）中：sgn（·）為符號(hào)函數(shù)；αi為與樣本對(duì)應(yīng)的Lagrange乘子。

對(duì)于非線性問題，需要使用核函數(shù)K（xi，xj）代替特征空間中的內(nèi)積。由于徑向基核函數(shù)對(duì)于非線性、高維數(shù)據(jù)具有較好的適應(yīng)性，本文將它作為支持向量機(jī)的核函數(shù)。

2.2 樣本熵特征

樣本熵是度量系統(tǒng)復(fù)雜度的指標(biāo)，具有所需數(shù)據(jù)長(zhǎng)度短、抗干擾能力強(qiáng)、相對(duì)一致性好等特點(diǎn)[7]。樣本熵的計(jì)算過程如下。

第一，長(zhǎng)度為N的原始序列可表示為{Xi}={x1，x2，…，xN}，預(yù)先給定相似容限r(nóng)和嵌入維數(shù)m，根據(jù)原始序列重構(gòu)的m維模板向量為：

第二，將x（i）與x（j）對(duì)應(yīng)元素差值的最大值定義為兩者的距離d[x（i），x（j）]，即：

第三，計(jì)算每個(gè)i值對(duì)應(yīng)的x（i）與其余矢量x（j）（j=1，2，…，N－m，j≠i）間的距離d[x（i），x（j）]。計(jì)算該距離小于r的數(shù)目與距離總數(shù)N－m－1 的比值，記作再求出的平均值。

第四，對(duì)嵌入維數(shù)m+1，進(jìn)行上述計(jì)算，可得到第五，當(dāng)N為有限數(shù)時(shí)，原始序列的樣本熵表示成：

2.3 識(shí)別方法流程

本文對(duì)車輪軸箱振動(dòng)加速度信號(hào)進(jìn)行MEEMD 分解，從得到的多階IMF 分量中選取主要分量，再提取主要分量的樣本熵作為特征向量輸入SVM 中進(jìn)行車輪多邊形的模式識(shí)別。

該方法的具體操作流程為：①采集車輛平穩(wěn)運(yùn)行時(shí)的正常車輪和多邊形車輪的軸箱振動(dòng)信號(hào)，得到2N個(gè)樣本，并分成測(cè)試樣本和訓(xùn)練樣本；②使用MEEMD 方法將2N個(gè)樣本信號(hào)分別分解成若干個(gè)IMF 分量，前五階分量即為主要分量；③根據(jù)式（11）求取各個(gè)樣本的主要分量的樣本熵值，將其構(gòu)造成特征向量T，并做歸一化處理；④構(gòu)建參數(shù)適宜的SVM 分類器，將訓(xùn)練樣本的特征向量T輸入到分類器中進(jìn)行模型訓(xùn)練；⑤在訓(xùn)練好的SVM 模型中輸入測(cè)試樣本的特征向量T，輸出兩類車輪的識(shí)別結(jié)果和準(zhǔn)確率。車輪多邊形識(shí)別方法流程如圖1 所示。

圖1 車輪多邊形識(shí)別方法流程

3 實(shí)驗(yàn)分析

本文采用的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來自于廣州地鐵的現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)，通過自研的車載集成采集系統(tǒng)采集正常車輪和多邊形車輪的軸箱振動(dòng)加速度信號(hào)，數(shù)據(jù)采樣率為2048 Hz。傳感器的類型是壓電式三軸振動(dòng)加速度傳感器，量程為±100 g，靈敏度為50 mV/g。選擇信噪比較高的垂向振動(dòng)信號(hào)作為分析樣本，將列車以75 km/h 的速度平穩(wěn)運(yùn)行時(shí)兩類車輪的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分組，每類樣本100 組，每組樣本包含4096個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。

兩類車輪的軸箱垂向振動(dòng)信號(hào)如圖2 所示，可以看出，正常車輪的振動(dòng)分布較為均勻，多邊形車輪的振動(dòng)則有明顯的沖擊現(xiàn)象。將兩類車輪的振動(dòng)信號(hào)樣本分別進(jìn)行MEEMD分解，得到反映不同頻帶信號(hào)特征的IMF 分量，多邊形車輪由高頻到低頻的IMF 分量如圖3 所示。

圖2 兩類車輪的軸箱垂向振動(dòng)信號(hào)

圖3 多邊形車輪振動(dòng)信號(hào)的IMF 分量

IMF 分量波形較為復(fù)雜，沒有明顯特征，需要進(jìn)一步分析處理。提取各樣本的前五階IMF 分量作為主要分量，計(jì)算主要分量的樣本熵值，并構(gòu)造各樣本的特征向量。兩類車輪振動(dòng)信號(hào)的主要分量對(duì)應(yīng)的樣本熵值如圖4 所示，正常車輪的熵值明顯高于同階數(shù)的多邊形車輪。

圖4 兩類車輪的主要分量的樣本熵值

對(duì)樣本集的特征向量進(jìn)行歸一化處理，正常車輪和多邊形車輪的類別標(biāo)簽分別為1 和2。將80%的樣本作為訓(xùn)練集，輸入到SVM 分類器中用于模型訓(xùn)練；剩余的樣本作為測(cè)試集，輸入到訓(xùn)練好的分類器中進(jìn)行識(shí)別測(cè)試。測(cè)試結(jié)果如圖5 所示，分類器正確識(shí)別了40 組樣本中的38 組，識(shí)別準(zhǔn)確率為95%，取得了較好的分類效果，能夠滿足應(yīng)用需求。

圖5 兩類車輪的分類識(shí)別結(jié)果

4 結(jié)論

針對(duì)車輪振動(dòng)信號(hào)的非平穩(wěn)特性，本文提出了基于樣本熵特征和MEEMD-SVM 的車輪多邊形識(shí)別方法，通過實(shí)驗(yàn)分析，得到如下結(jié)論：MEEMD 能對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行有效分解，樣本熵特征能夠反映出正常車輪與多邊形車輪振動(dòng)的差異性，使用SVM 進(jìn)行分類識(shí)別的準(zhǔn)確率可達(dá)95%。