譚靖騫 曹 宇 黃海寧 郭 慧

(1 中國科學(xué)院聲學(xué)研究所 北京 100190)

(2 中國科學(xué)院先進水下信息技術(shù)重點實驗室 北京 100190)

(3 中國科學(xué)院大學(xué) 北京 100049)

0 引言

北極指以北極點為中心、北緯66?34′以北，包括整個北冰洋及其附屬島嶼的大片區(qū)域，具有重要的戰(zhàn)略意義與經(jīng)濟價值[1]。而在北極水聲學(xué)的研究中，噪聲占據(jù)重要地位，分析北極海域海洋環(huán)境噪聲的規(guī)律和機理，是開展北極特殊噪聲背景下環(huán)境適配處理研究的前提，同時對開展北極探測、導(dǎo)航及定位等具有重大意義。在北極海域冰下海洋環(huán)境噪聲特性的研究中，Milne等[2]和Ganton等[3]指出與無冰海域的海洋環(huán)境噪聲相比，冰下海洋環(huán)境噪聲通常是脈沖噪聲，并分析了溫度和風速對冰下不同頻率噪聲的影響。Mellen 等[4]認為風吹過冰面產(chǎn)生的噪聲類似冰表面被許多小顆粒撞擊，其振幅滿足高斯分布。Baggeroer 等[5]在研究北極低頻段噪聲的統(tǒng)計特性和方向特性中發(fā)現(xiàn)，除遠處有航船經(jīng)過時，10～100 Hz頻段噪聲的峰度與高斯分布大不相同，說明低頻段噪聲具有明顯的非高斯性。Kinda 等[6]通過長期觀測，研究了波弗特海海冰變形引起的噪聲變化，并分析其機制。由此可見，北極海域海洋環(huán)境噪聲往往比較復(fù)雜，雖然冰層的存在隔絕了大氣與海水的交換，減弱了風成、浪成噪聲的影響，但同時也引入了冰層裂解、碰撞及風吹過冰間水道等所產(chǎn)生的脈沖噪聲，特別是近年來全球氣溫升高導(dǎo)致冰雪融化，新航道的開辟更增加了其環(huán)境噪聲的脈沖成分[7]。因此，北極海域環(huán)境噪聲可認為是具有隨機相位幅度、形狀不固定的脈沖疊加至高斯噪聲而成，在幅度上具有顯著的“重尾”特征和非高斯性，通常認為的低緯度海域海洋環(huán)境噪聲統(tǒng)計模型所滿足的高斯分布將不再適用。衛(wèi)翀華等[8]利用α穩(wěn)定分布分析了雙聲道波導(dǎo)中的噪聲分布特性，具有一定的借鑒意義，但其只關(guān)注于冰下噪聲研究，且并未從長時間尺度上分析噪聲的變化規(guī)律及形成機理。

α穩(wěn)定分布最初由Levy于1925年提出，此后在數(shù)學(xué)界引起了廣泛重視，但直到1993年Shao 等[9]的論文發(fā)表才使其在信號處理領(lǐng)域中得到進一步發(fā)展。由于去除了有限方差的影響，α穩(wěn)定分布能更好地模擬環(huán)境噪聲的產(chǎn)生和傳播，更適合描述具有顯著脈沖噪聲的隨機信號。

本文首先介紹了α穩(wěn)定分布相關(guān)理論，并通過仿真分析其在脈沖噪聲統(tǒng)計特性建模中的魯棒性。最后利用北極科考噪聲實測數(shù)據(jù)驗證了該模型的適用性，并分析了該海域環(huán)境噪聲的統(tǒng)計特性及其在不同深度、不同時間下的變化規(guī)律和成因，對極地聲學(xué)及北極特殊噪聲背景下的環(huán)境適配處理研究具有一定的參考價值。

1 噪聲模型與數(shù)值仿真分析

1.1 α穩(wěn)定分布及參數(shù)估計

α穩(wěn)定分布是一種廣義的高斯分布，能夠描述許多不滿足中心極限定理的數(shù)據(jù)。通?；诜€(wěn)定隨機變量特征函數(shù)來描述其分布特性[10]，如式(1)：

其中，sign(·)為符號函數(shù)；α ∈(0,2]為特征指數(shù)，表征穩(wěn)定分布沖擊性強弱，其值越小，則對應(yīng)的分布拖尾越厚，呈現(xiàn)出更為顯著的沖擊性與非高斯脈沖特性；β ∈[?1,1]為偏斜參數(shù)，表征穩(wěn)定分布的非對稱程度，β= 0、β >0、β <0 分別對應(yīng)對稱、右偏、左偏分布等情況；γ ∈(0,+∞)為尺度參數(shù)，表征分布樣本偏離其均值的程度，類似于高斯分布中的方差，實際上，在高斯分布中γ是方差的兩倍；δ ∈(?∞,+∞)為位置參數(shù)，表征穩(wěn)定分布的均值(α>1)或中值(α1)。

由此可見，α穩(wěn)定分布可由α、β、γ、δ等4 個參量聯(lián)合表示其統(tǒng)計特性。因此，在實際應(yīng)用中為獲取樣本的統(tǒng)計特性，對樣本數(shù)據(jù)進行α穩(wěn)定分布參數(shù)估計至關(guān)重要。常用的α穩(wěn)定分布參數(shù)估計方法主要有最大似然法、樣本分位數(shù)法、特征函數(shù)法、分數(shù)階矩法等[11]。其中基于樣本特征函數(shù)的參數(shù)估計方法很多，但由Koutrouvelis[12]提出的回歸法在一致性、偏差和效率都優(yōu)于其他方法，本文也主要基于此方法對α穩(wěn)定分布進行參數(shù)估計。

首先，對式(1)兩次取自然對數(shù)并整理可得

而對于給定的獨立同分布隨機矢量x=(x1,x2,...,xn)，根據(jù)大數(shù)定理，其樣本特征函數(shù)的一致估計器如下：

因此，根據(jù)式(2)、式(3)，令y=lg(?lg|φ(t)|2)，則參數(shù)α和γ可通過如下線性回歸估計得到：

其中，yk= lg(?lg|(t)|2)，m= lg(2γα)，wk=lg|tk|，εk是均值為零的獨立同分布誤差項，實數(shù)集tk=πk/25,k=1,2,···,K。根據(jù)α和樣本容量不同K ∈[9,134]，由式(4)則可以估計出和。

當α1 時，特征函數(shù)φ(t)的實部和虛部分別為

因此，可以得到

則進一步，結(jié)合式(4)估計的α與γ，參數(shù)β和δ可通過如下線性回歸估計得到：

1.2 數(shù)值仿真分析

根據(jù)北極海域環(huán)境噪聲的非高斯性，為驗證α穩(wěn)定分布模型的建模效果，進行理論仿真分析。仿真中向高斯白噪聲中加入信噪比為5 dB、沖擊信號占比不同的脈沖干擾，并以核密度估計(Kernel density estimation,KDE)為參照，利用檢驗預(yù)測模型時常用的R_square 指標分析高斯分布與α穩(wěn)定分布的擬合程度。圖1 為噪聲時域波形及對應(yīng)參數(shù)估計和分布直方圖擬合結(jié)果，圖2 為不同分布的擬合度對比結(jié)果。從圖中可以看出，當環(huán)境噪聲為高斯白噪聲時，兩種模型擬合效果一致；當存在沖擊信號時，正態(tài)分布模型完全失效，而α穩(wěn)定分布模型則具有較好的擬合效果，且從擬合度曲線中也能發(fā)現(xiàn)，即使噪聲的脈沖特性有所變化，但該分布仍具有較好的魯棒性。

圖1 噪聲時域波形、參數(shù)估計與直方圖擬合結(jié)果Fig.1 The time domain waveform of noises,parameter estimation and histogram fitting results

圖2 不同模型擬合度對比結(jié)果Fig.2 Comparison results of fitting degree of different models

2 試驗數(shù)據(jù)獲取及處理結(jié)果分析

海洋環(huán)境噪聲數(shù)據(jù)獲取依賴于雙通道噪聲測量潛標系統(tǒng)(上下通道間隔約300 m，本文中記為上層深度與下層深度)，在北極某海域(74.72?N,161.7?W) 開展了為期近6 個月的海洋環(huán)境噪聲測量，每間隔3 h 采集接近3 min 的噪聲信號，處理時從數(shù)據(jù)段的相同位置截取160 s 噪聲進行分析。通過對數(shù)據(jù)的處理分析，可以驗證α穩(wěn)定分布在北極海域噪聲統(tǒng)計特性中的適用性，同時分析不同深度、不同時間各頻段噪聲統(tǒng)計特性的差異。最后，結(jié)合該海域海冰密集度信息分析形成該現(xiàn)象的形成機理。

由于北極海域環(huán)境噪聲的脈沖特性主要體現(xiàn)在低頻段，因此本文主要著重于低頻段的噪聲分析。在以往的文獻中，通常認為北極地區(qū)的半聲道有利于低頻(<30 Hz)聲傳播，并且Dyer[13]的研究表明100 Hz 以內(nèi)，風和壓力所引起的冰裂與冰脊形成對環(huán)境噪聲有顯著影響，而100 Hz 以上環(huán)境噪聲則受風及近場沖擊影響較大。基于此，本文將實測噪聲數(shù)據(jù)分解為0～30 Hz、30～100 Hz、100～500 Hz三個不同頻段，并進行相應(yīng)的分析。為驗證α穩(wěn)定分布模型在北極海域環(huán)境噪聲統(tǒng)計特性中的適用性，選取3種典型海洋環(huán)境噪聲進行分析。

2.1 非高斯性判定

統(tǒng)計理論中的偏度、峰度以及方差是描述噪聲分布的統(tǒng)計量，可用于初步判定噪聲數(shù)據(jù)的非高斯性。峰度大于3，說明噪聲的分布與高斯噪聲相比具有更尖的峰頂，反之則具有平峰值；偏度是統(tǒng)計數(shù)據(jù)分布非對稱程度的數(shù)字特征，與α穩(wěn)定分布中參數(shù)β存在一定對應(yīng)關(guān)系，其值為0 時表征分布具有對稱性；方差是衡量數(shù)據(jù)離散程度的重要參數(shù)，可以根據(jù)實測數(shù)據(jù)中樣本方差的收斂性來判定該數(shù)據(jù)樣本是否具有高斯性。在α穩(wěn)定分布中，當α=2時分布為高斯分布，此時數(shù)據(jù)的方差隨著樣本的增加逐漸收斂，而當α<2時樣本方差收斂性變差。

圖3(a)分別為上層深度安靜、較少脈沖干擾、較多脈沖干擾環(huán)境下噪聲信號時域波形；圖3(b)為同點位、同時刻采集的下層深度噪聲信號；圖3(c)為對應(yīng)情形下0～30 Hz 頻段上層深度噪聲信號分布統(tǒng)計結(jié)果，分別為均值、偏度、方差及峰度(黃色線為峰度均值，紅色線為峰度最小值)。由于篇幅問題，其余結(jié)果不做展示。

從噪聲數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分布結(jié)果可以初步得到，在安靜環(huán)境下不同深度處噪聲數(shù)據(jù)方差逐漸收斂且峰度接近3，具有高斯性；而當環(huán)境中存在沖擊噪聲源時，噪聲數(shù)據(jù)方差不收斂，且峰度的波動范圍很大，計算得到后兩種環(huán)境下不同深度處160 s噪聲樣本數(shù)據(jù)的峰度值分別為(6.2748,6.0769)和(3.4027,2.7937)，可見脈沖干擾的存在使噪聲呈現(xiàn)不同程度的非高斯性。

2.2 α穩(wěn)定分布模型驗證

針對上述北極海域3 種類型的海洋環(huán)境噪聲數(shù)據(jù)，分別利用正態(tài)分布和α穩(wěn)定分布模型進行建模分析。通過參數(shù)估計得到兩種模型的參數(shù)，建立對應(yīng)模型并通過對比兩種模型擬合度判定兩種模型的優(yōu)劣，圖4 為0～30 Hz 噪聲數(shù)據(jù)在兩種模型中的擬合結(jié)果，表1 為不同深度對應(yīng)各頻段兩種模型的R_square 擬合度對比結(jié)果(每格數(shù)據(jù)分別代表高斯分布擬合度/α穩(wěn)定分布擬合度)。

表1 不同模型擬合度對比結(jié)果Table 1 The comparison results of fitting degrees of different models

圖3 不同深度下噪聲時域波形與分布統(tǒng)計結(jié)果Fig.3 Time-domain waveforms and distribution statistics results of ambient noises at different depths

通過上述分析得到，類型1 安靜環(huán)境下不同深度處的噪聲在各頻段均表現(xiàn)出高斯性，模型驗證結(jié)果表明，兩種模型具有相近的擬合效果；類型2和類型3 環(huán)境下，由于沖擊噪聲的干擾使得噪聲呈現(xiàn)不同程度的非高斯性。上層深度隨著脈沖干擾增強，噪聲偏離高斯分布越明顯，正態(tài)分布模型完全失效，而α穩(wěn)定分布則能更好地描述其統(tǒng)計特性。而下層深度噪聲則具有更好的高斯性，其可能原因是該海域存在雙聲道效應(yīng)[14]，上層深度環(huán)境噪聲有冰脊形成、浮冰碰撞產(chǎn)生噪聲和風成噪聲的貢獻，表現(xiàn)為明顯的非高斯性，經(jīng)過雙聲道波導(dǎo)的“濾波”作用，使得下層深度環(huán)境噪聲的高斯性相對于上層深度有所增強。

圖4 不同深度下各類型環(huán)境噪聲模型擬合結(jié)果Fig.4 Model fitting results of ambient noise in different environments and depths

2.3 α估計值統(tǒng)計分析

對環(huán)境噪聲而言，其幅度的統(tǒng)計特性主要依賴于拖尾性質(zhì)、離散程度、對稱位置及偏斜程度。一般而言，在大樣本統(tǒng)計平均下，海洋環(huán)境噪聲的幅度分布為無偏的[15]，均值和方差能刻畫數(shù)據(jù)的離散程度和對稱位置，因此主要分析數(shù)據(jù)的拖尾特性，即α值的大小。對2017年10月—2018年2月中所采集的上層深度噪聲數(shù)據(jù)進行分析，表2 是所有噪聲數(shù)據(jù)各自滿足的α穩(wěn)定分布中參數(shù)α估計值在不同范圍內(nèi)的數(shù)量統(tǒng)計結(jié)果(·/·/·代表0～30 Hz/30～100 Hz/100～500 Hz不同頻段，且各頻段每月樣本總數(shù)=每月天數(shù)×8)，圖5 為UTC 時間12:20 下不同頻段噪聲數(shù)據(jù)α值隨樣本的變化情況。

表2 α 值統(tǒng)計結(jié)果Table 2 Statistical result of the value of alpha

圖5 不同頻段下α 值隨樣本變化情況Fig.5 Variation of alpha values with sample at different frequency bands

可以發(fā)現(xiàn)，不同頻段的噪聲統(tǒng)計特性不同。其中，0～30 Hz 與30～100 Hz 頻段的α值接近，說明其噪聲具有近似的分布特性，且與100～500 Hz對比存在較大差異。由此可見，海洋環(huán)境噪聲的脈沖干擾可以100 Hz 進行劃分，其結(jié)果與Dyer 的結(jié)果相符。

針對α值統(tǒng)計分析中其較小值在前3 個月出現(xiàn)頻率較高，并且100 Hz 的脈沖干擾界限也主要出現(xiàn)在該時段，結(jié)合該海域海冰密集度信息分析其成因。其中，海冰密集度數(shù)據(jù)采用的Nisbus-7/SMMR，DMSP/SSM/I海冰密集度數(shù)據(jù)，由NISDC提供，數(shù)據(jù)分辨率為25 km。以噪聲數(shù)據(jù)獲取位置為中心，經(jīng)緯度10?×10?范圍為研究海域，得到海冰密集度如圖6 所示，白色為選取研究區(qū)域；表3 為研究區(qū)域各月平均海冰密集度結(jié)果。

可以發(fā)現(xiàn)，2017年10月該海域開始進入結(jié)冰期，海洋環(huán)境噪聲有風成、浪成噪聲、浮冰碰撞、冰脊形成及生物發(fā)聲所產(chǎn)生的噪聲疊加而成，因此具有較多的脈沖干擾。而2018年1月該海域進入冰封期，浮冰碰撞減少，脈沖干擾主要來自于冰脊形成所帶來的噪聲，因此環(huán)境噪聲高斯性增強。這很好地解釋了參數(shù)α較小值在前期出現(xiàn)頻率較高、后期出現(xiàn)頻率較低的原因，同時也說明100 Hz 以上的脈沖干擾主要來自于風成、浪成噪聲。

表3 各月平均海冰密集度Table 3 Mean ice concentration per month

圖6 各月平均海冰密集度Fig.6 Mean ice concentration per month

3 結(jié)論

本文利用α穩(wěn)定分布對北極海域冰下海洋環(huán)境噪聲進行建模研究，并依據(jù)潛標測量的該海域噪聲數(shù)據(jù)進行處理與分析，得到如下主要結(jié)論：

(1) 北極海域環(huán)境噪聲具有非高斯性與非平穩(wěn)性，其統(tǒng)計特性用α穩(wěn)定分布描述更為貼切，具有更好的魯棒性，尤其是當脈沖干擾強烈時，該模型能與實際冰下噪聲獲得較好的擬合效果。

(2) 冰下不同深度的噪聲統(tǒng)計特性有所差異。環(huán)境安靜時，不同深度噪聲均滿足高斯分布；而結(jié)冰期存在較多脈沖干擾時，上層深度噪聲呈現(xiàn)出明顯的非高斯性，而下層深度噪聲則接近高斯分布；同一深度不同頻段的噪聲統(tǒng)計特性也有所差異，100 Hz以下各頻段噪聲分布接近，且與100～500 Hz 頻段存在較大差異，因此可將100 Hz 作為冰下環(huán)境噪聲干擾源的界限。

(3) 該北極海域2017年10月—12月結(jié)冰期海洋環(huán)境噪聲受脈沖干擾較多，冰下噪聲具有明顯非高斯性；而2018年1月—2月冰封期則由于冰層幾乎完全覆蓋，冰下環(huán)境噪聲非高斯性減弱。

致謝 感謝中國第九次北極科學(xué)考察隊為試驗數(shù)據(jù)的獲取所做出的貢獻，是他們的辛勤工作保證了試驗的順利進行和珍貴試驗數(shù)據(jù)的獲取。