張 旭 張述坤 胡中韜 涂 君 程 江 安志武 宋小春

(1 湖北工業(yè)大學機械工程學院 現(xiàn)代制造質(zhì)量工程湖北省重點實驗室 武漢 430068)

(2 中國科學院聲學研究所 北京 100190)

0 引言

臺階型厚度變化板被廣泛地運用在車輛、航空航天裝置、船艙、化工儲罐中。由于這些大型工業(yè)設備的使用年限時間跨度大且長期在室外工作，因此往往會受交變應力和溫度的共同影響，從而出現(xiàn)腐蝕、裂紋等缺陷，最終可能導致事故的發(fā)生。為了使這些大型設備能持續(xù)正常工作，避免人員傷亡和經(jīng)濟損失，又要考慮到檢測成本，因此需要利用非破壞性的檢測手段對其進行定期檢測[1?2]。而基于蘭姆波的超聲無損檢測作為一種無損檢測方法，憑借其快速、長距離、大范圍、相對低成本以及對介質(zhì)變化異常敏感的優(yōu)勢，近年來愈加頻繁的地運用在大型板狀材料的無損檢測中[3?6]。

超聲導波在結(jié)構(gòu)中可能有多種傳播模態(tài)且多數(shù)具有頻散特性。Mindlin 等[7]發(fā)現(xiàn)，各向同性板中往往出現(xiàn)的是S1(symmetric)模式的回波，A1(antisymmetric)模式的回波則較少。Meitzler[8]通過研究發(fā)現(xiàn)，在S1模式群速度為零處延伸出了群速度為負數(shù)的S2模式分支。Bramhavar 等[9]通過實驗首次證實了沿負向和正向傳播的蘭姆波之間的模式轉(zhuǎn)換會導致負折射現(xiàn)象。Hu等[10]通過動態(tài)光彈法，首次實現(xiàn)了S2模式、A3模式蘭姆波負向傳播過程的可視化，并且由兩種模式的歸一化衰減數(shù)值，推斷出在水中時S2模式蘭姆波能量的泄漏速度遠大于A3模式，解釋了S2模式蘭姆波不易被觀察到的原因，而之后的實驗結(jié)果也證實了該結(jié)論。一般的實驗中，超聲換能器接收到的是局部的信息。而動態(tài)光彈法可以將聲波在透明材料的傳播過程可視化，以圖像的形式直觀地顯示聲場。動態(tài)光彈法是以透明固體作為應力場載體，主要研究平面應力條件下的二維應力分布，忽略光傳播方向的應力，偏振光主折射率差與主應力差成正比。在小應力的情況下，光強與主應力差成正比例的關(guān)系，可以比較簡便地通過圖片灰度獲得應力相對值[11?15]。A0與S0模式在實際檢測中的應用最為廣泛。由于S0模式的傳播速度遠高于A0模式，損傷處的回波會先于A0模式到達接收傳感器。但是，在較低的頻率范圍內(nèi)，A0模式的波長遠小于S0模式的波長，因此對一些微小的損傷情況更為敏感。本文通過動態(tài)光彈實驗，對通過階梯前進的A0模式蘭姆波與階梯處反向傳播的蘭姆波回波進行了直觀顯示與分析，且詳細闡述了一種根據(jù)動態(tài)光彈圖片計算蘭姆波相速度的辦法，并對不同厚度差的階梯板中蘭姆波的模態(tài)進行了對比。

1 理論分析

為了解釋光彈實驗結(jié)果，通過蘭姆波基本理論可以推導出位移與應力的關(guān)系，進而得出理論的應力分布結(jié)果。設蘭姆波沿板傳播方向為x軸正方向，板厚為b，且和z軸方向相同。反對稱模式時，x軸方向上的位移分量表達式與z軸方向上的位移分量表達式分別為

對稱模式時，x軸方向上的位移分量表達式與z軸方向上的位移分量表達式分別為

其中，k為傳播方向的波數(shù)；ω為角頻率；cl為縱波波速；cs為橫波波速；+k2= (ω/cs)2；+k2=(ω/cl)2；kzs、kzl分別為橫波、縱波在z方向上的波數(shù)。反對稱模式的主應力差、剪切應力與位移分量的有如下的關(guān)系：

其中，λ和μ為Lamé常數(shù)；應力分量的下標第一個字母表示應力作用面的法線方向，第二個字母表示應力的作用方向。將Ax、Az替換為Ux、Uz，公式(5)、公式(6)同樣適用于對稱模式的主應力差與剪切應力的計算。

圖1 蘭姆波的相速度頻散曲線Fig.1 Lamb wave phase velocity dispersion curve

圖2 4 mm 厚度板中理論蘭姆波模式中切應力分布圖Fig.2 Theoretical Lamb mode for the shear stress components of 4 mm thickness plate

因為位移在x軸方向上以正弦形式變化，所以可以計算出x-z平面上任意一點(x,z) 主應力差和剪切應力。本實驗分別使用厚度為4 mm、2 mm(厚度差為2 mm)與厚度為4 mm、3 mm (厚度差為1 mm)的K9 光學玻璃階梯板。由于在0?方向偏振光照明時，板中有殘余應力的存在，對光彈應力圖像的辨識造成了一定影響。因此，本文主要是分析45?偏振光照明時的蘭姆波剪切應力圖像，規(guī)避殘余應力所帶來的影響。

本實驗中激勵頻率為876 kHz，根據(jù)頻散曲線圖1 可知，在4 mm 厚板處可能激發(fā)出的模式分別是A0、S0、S1、A1模式，如圖2所示。

蘭姆波在3 mm 厚度板中，可能存在的蘭姆波模式為S0模式、A0模式、A1模式。圖3 是理論計算各模式切應力分布圖。

圖3 3 mm 厚度板中理論蘭姆波模式中切應力分布圖Fig.3 Theoretical Lamb mode for the shear stress components of 3 mm thickness plate

蘭姆波在2 mm 厚度板中，可能存在的蘭姆波模式為S0模式、A0模式。圖4 是理論計算各模式切應力分布圖。

圖4 2 mm 厚度板中理論蘭姆波模式中切應力分布圖Fig.4 Theoretical Lamb mode for the shear stress components of 2 mm thickness plate

2 動態(tài)光彈實驗

為了研究蘭姆波在變壁厚結(jié)構(gòu)中的傳播方式，本實驗使用K9 光學玻璃階梯板模擬變壁厚結(jié)構(gòu)。玻璃的暫時雙折射性質(zhì)是實驗方法所需的一個重要條件。為了對比分析蘭姆波在不同厚度波導中傳播時的模態(tài)，以及模態(tài)轉(zhuǎn)換和頻散的程度是如何隨階梯厚度差變化，分別使用了一塊厚度為4 mm-2 mm 的兩層臺階板(厚度差為2 mm)與一塊厚度為4 mm-3 mm 的臺階板(厚度差為1 mm)進行實驗。動態(tài)光彈實驗系統(tǒng)構(gòu)成如圖5 所示，換能器所在位置為4 mm 厚度處上方，為了激勵出A0模式的蘭姆波，所采用的換能器激勵頻率為876 kHz，楔塊角度為47.1?。此頻率下A0模式頻散較小。通過多通道延時可以控制超聲激勵和頻閃光源之間的延遲時間，從而到觀察不同時刻、不同位置的蘭姆波傳播情況。

對于起偏器和檢偏器的使用可以實現(xiàn)特定方向線偏振光的入射，從而顯現(xiàn)某一方向的應力。本實驗由于在0?方向偏振光照明時，板中有殘余應力的存在，對光彈應力圖像的辨識造成了一定影響。因此，如圖6(a)所示，方框中在2 mm處有明顯的應力殘留。而當蘭姆波傳播到此處時，殘留的應力圖像與蘭姆波的主應力差圖像相互影響，產(chǎn)生了一種不規(guī)則的應力圖像，正如圖6(b)方框中所示，由于失去了規(guī)則分布特征的蘭姆波光彈圖像難以分析，因此，本文主要是分析45?偏振光照明時的蘭姆波剪切應力圖像。使用蘭姆波的剪切應力分布來進行模式識別，可規(guī)避殘余應力所帶來的影響。

圖5 動態(tài)光彈實驗系統(tǒng)Fig.5 Dynamic photoelastic experiment system

圖6 0?方向的偏振光照下階梯板中的應力殘留干擾的光彈圖像Fig.6 Photoelastic image of residual stress interference in stepped plate under polarized light at 0 ?

3 實驗結(jié)果分析

圖7 是蘭姆波在26.50～29.00 μs 時間段內(nèi)傳播的一組光彈應力圖像，通過對圖像的裁剪拼接處理，使得上下相鄰的光彈應力圖像間隔時間為0.5 μs。與圖2 理論分析對比可以看出，激勵頻率為876 kHz，換能器激勵出了A0模態(tài)蘭姆波，不過伴隨有少量S0模式蘭姆波產(chǎn)生。由于此模式下頻散較小，可以通過圖像分析計算其相速度。通過LabVIEW Vision Assistant 軟件輔助像素點選取與像素坐標計算。從相鄰兩張圖片中獲取蘭姆波光彈圖像中某一質(zhì)點在間隔時間內(nèi)走過的像素個數(shù)，通過換算關(guān)系得到該質(zhì)點走過實際路程，從而得到相速度。通過計算得到A0模式的實際相速度約為3273 m/s，與理論計算值3194 m/s 相比，相對誤差為2.47%，進一步證明所激勵模式為A0模式。

圖7 26.50 ～29.00 μs 時間段內(nèi)的光彈應力圖像Fig.7 Photoelastic stress image from 26.50 μs to 29.00 μs

當入射蘭姆波由4 mm 厚度處傳播至臺階厚度變化處時，通過圖7 中的入射模式與圖8 中紅框中反射模式的對比，可以觀察到明顯模態(tài)轉(zhuǎn)換現(xiàn)象；通過對圖8 與圖9 的對比，可發(fā)現(xiàn)厚度差較大的二階階梯板(厚度差為2 mm)，模式轉(zhuǎn)換現(xiàn)象更加明顯。

圖8 1 mm 的厚度差下的光彈圖像Fig.8 Photoelastic image with a difference of 1 mm thickness

圖9 2 mm 的厚度差下的光彈圖像Fig.9 Photoelastic image with a difference of 2 mm thickness

厚度差為1 mm 時蘭姆波因反射而產(chǎn)生的回波現(xiàn)象正如圖10 所示，該圖展示了30.50～32.50 μs時間段內(nèi)蘭姆波的傳播過程。圖10 中可見在靠近臺階處反射Lamb 波模式接近S1模式，且隨著時間的推移向板的負向傳播，但是頻散較大很快無法觀測。而通過臺階在3 mm 厚度處傳播的蘭姆波則保持了原來的模態(tài)，但發(fā)生了一定程度的頻散現(xiàn)象。

將A0模式、S1模式、S0模式的理論切應力分布圖3與圖10中透射蘭姆波光彈圖像比較可知，A0模式的蘭姆波在通過臺階處后仍然為A0模式。根據(jù)光彈圖片計算出相速度結(jié)果為3055 m/s，與該頻率下A0模式的相速度3090 m/s 相比較為接近，二者的相對誤差為1.1%。因此可以得到結(jié)論：在4 mm厚度處傳播的A0模式蘭姆波在經(jīng)過臺階處后，進入3 mm 厚度處繼續(xù)傳播時，主要透射模式仍為A0模式。

厚度差為2 mm時蘭姆波因反射而產(chǎn)生的回波現(xiàn)象如圖11(a)所示，透射蘭姆波如圖11(b)所示。通過與理論分析圖4 對比，其反射光斑圖的形狀與分布特點與S1模式較為接近，因此可推斷其為S1模式。其透射光斑圖形狀與分布特點與A0模式較為接近，因此可推斷其為A0模式。

圖10 4 mm-3 mm 臺階板中30.50 ～32.50 μs 時間段內(nèi)的光彈應力圖像Fig.10 Photoelastic stress image of the 4 mm-3 mm stepped plate from 30.50 μs to 32.50 μs

圖11 不同觀測時段下臺階板2 mm 厚度處蘭姆波光彈圖Fig.11 Photoelastic stress image at 2 mm thickness of the plate in different observation periods

通過理論分析與光彈實驗圖片的對比發(fā)現(xiàn)，雖然目標激勵模式為A0模式，但是實際可以觀測到換能器在4 mm 厚度處難以避免地激勵出少量S0模式。在兩種厚度差臺階板中入射蘭姆波在臺階處均發(fā)生了反射，并沿x軸負方向傳播，反射波主要為S1模式，透射模式主要為A0模式。其中4 mm-2 mm的反射回波S1模式更明顯；而在4 mm-3 mm 臺階板中，透射波A0模式更明顯。

4 結(jié)論

在相同激勵頻率下，反對稱模式的蘭姆波因為波長相比于對稱模式波長更小，因而對微小缺陷更加靈敏。由于殘余應力的影響，通過常規(guī)的動態(tài)光彈法觀測蘭姆波主應力圖像無法獲得模式信息。本文通過45?偏振光照明的動態(tài)光彈法可以清晰地觀測到A0模式蘭姆波在K9 玻璃中的傳播，通過解析法推導與之對應的切應力表達式計算的理論光彈模式結(jié)果和實際的觀測一致。此外根據(jù)照片間隔時間以及圖像分析，可以獲得頻散較小模式的實際相速度，且和理論頻散曲線中對應數(shù)值接近。通過光彈實驗結(jié)果的分析可知，當使用蘭姆波對具有變壁厚結(jié)構(gòu)的階梯板進行檢測時，若從厚度較大的一端入射，A0模式的蘭姆波能夠大部分通過階梯處；隨著厚度差增大，回波能量增強，透射波能量減小，蘭姆波的模態(tài)轉(zhuǎn)換現(xiàn)象更加明顯。動態(tài)光彈法的研究結(jié)果可以為實際檢測提供參考。