（92941部隊 葫蘆島 125001）

1 引言

一維彈道修正彈是采用阻力修正原理進行距離修正以提高縱向密集度的一種新型有控彈藥，與傳統(tǒng)無控彈藥相比，具有高精度、高效費比的優(yōu)點［1～3］。一維修正彈屬于一次性使用的武器，任務可靠度直接武器裝備作戰(zhàn)效能的發(fā)揮，是試驗鑒定必須重點考核評估的關鍵指標。但以頻率穩(wěn)定性為出發(fā)點的經(jīng)典統(tǒng)計理論是以大子樣為分析基礎，而昂貴的武器系統(tǒng)若進行大量的試驗是難以承受的。在只能進行少量試驗的前提下，經(jīng)典統(tǒng)計理論的有效性將大為降低。在這種情況下，Bayes小子樣統(tǒng)計理論得到了廣泛的重視和發(fā)展［4～8］。本文基于二項分布的Bayes檢驗，對一維修正彈的可靠性指標檢驗方法進行研究，為該型彈藥的試驗鑒定提供理論參考。

2 任務可靠度的指標要求

一維修正彈的任務可靠性可由任務可靠度指標來描述，即“在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時間內(nèi)，完成規(guī)定功能的概率”。一維修正彈使用階段的典型任務剖面可分為發(fā)射前準備階段，包括裝彈、裝訂和供彈；發(fā)射無控階段，包括發(fā)射、底排減阻、火箭增速和無控飛行；指令修正階段，包括接收指令、阻尼機構動作和增阻修正；命中起爆階段，包括命中、引信作用和起爆。

對一維修正彈的任務可靠度指標要求往往通過目標值p0和最低可接受值p1給出。目標值是裝備在成熟期充分發(fā)揮固有可靠性潛力，經(jīng)過可靠性增長后達到的，在設計研制階段可靠性預計值必須達到并超過目標值。最低可接受值指合同或研制任務中規(guī)定的裝備必須達到的合同指標，它是進行考核和驗證的依據(jù)。

3 任務可靠度檢驗的數(shù)學描述

對于一維修正彈試驗，我們關心的僅僅是這次試驗中一維修正彈是否按照任務剖面規(guī)定的動作正常工作，即成功和失敗這兩種狀態(tài)。這就是常說的成敗型可靠性模型，可以用二項變量進行描述。事實上，設X是二項變量，它的取值為0或1，即

那么P{x=1}=p0就是成功的概率，即任務可靠度，而P{x=0}=1-p0=p1就是失敗的概率。因此，關于二項變量分布參數(shù)的估計及檢驗就可以直接用于成敗型可靠性模型參數(shù)的評估。設p0為使用方規(guī)定的任務可靠度的指標值，p1為使用方規(guī)定的任務可靠度的最低可接受值。于是，關于可靠性的檢驗就可以轉化為不可靠性的檢驗。建立如下統(tǒng)計假設：

式中：λ為鑒別比，λ<1。

4 任務可靠度的Bayes綜合檢驗方法

4.1 Bayes綜合檢驗方案

假設檢驗是數(shù)理統(tǒng)計中一個重要的研究對象，從決策的觀點來看，一個典型的決策問題是根據(jù)樣本的取值情況，決定接受原假設還是拒絕原假設。在經(jīng)典的統(tǒng)計假設檢驗中，考慮決策的出發(fā)點是犯兩類錯誤的概率α和β，并由此確定決策的臨界區(qū)域。而Bayes假設檢驗的出發(fā)點是考慮基于驗前信息下的平均驗后損失，決策的臨界域著眼于損失函數(shù)。

假定驗前概率為

4.2 計算驗前概率π0

利用貝葉斯公式，驗前試驗數(shù)為n0，成功數(shù)為s0，即驗前樣本為( )n0，s0，則驗前概率PH0（或 π0）為

5 工程實例分析

本工程實例給出的指標要求和試驗數(shù)據(jù)都經(jīng)過處理，目的在于介紹一維修正彈可靠性評定方法的工程應用。取任務可靠度目標值p0=0.8，最低可接受值p1=0.75。若采用二項式經(jīng)典假設檢驗方法，取雙方風險為α=β=0.2，則所需試驗次數(shù)為N=197。為減少試驗消耗，采用Bayes綜合檢驗進行一維修正彈可靠度檢驗。

假設正式試驗前進行了n0=20次驗前試驗，成功數(shù)s0=16，即驗前樣本為（20，16）。由式（15）可得此時驗前概率為

在驗前概率為π0=0.5350條件下，利用式（4）～（13）可得如下貝葉斯檢驗方案及對應的雙方風險，詳見表1。

表1 貝葉斯檢驗方案（p0=0.8，p1=0.75，π0=0.5350）

6 結語

二項分布的貝葉斯假設檢驗方法利用了驗前信息，因而較經(jīng)典的假設檢驗方法有了很大改進，是小子樣條件下實現(xiàn)裝備關鍵指標考核的有效手段。本文針對以為修正彈任務可靠度考核試驗時間長和消耗大的問題，提出基于Bayes綜合檢驗的一維修正彈任務可靠度指標考核方法，通過數(shù)值算例給出了詳細實施步驟。實例分析結果表明該方法能夠有效減少試驗樣本量，降低試驗成本，能夠為該型信息化彈藥的試驗鑒定提供理論參考。