張斌

[摘要]數(shù)學(xué)“預(yù)見力”是數(shù)學(xué)直覺思維的一種，是一種透過現(xiàn)象看本質(zhì)的數(shù)學(xué)洞察力，也是建立在學(xué)生已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)與知識(shí)基礎(chǔ)上的合理猜測(cè)和科學(xué)推理。良好的“預(yù)見力”是猜測(cè)、判斷、推理、創(chuàng)新等數(shù)學(xué)思維能力的綜合體現(xiàn)。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師要注重豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)積累，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合理的猜測(cè)和科學(xué)的論證，讓學(xué)生的預(yù)見力從“直覺猜測(cè)”向“理性判斷”推進(jìn)。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)生;數(shù)學(xué)預(yù)見力;直覺猜測(cè);理性判斷

[中圖分類號(hào)]

G623.5

[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A

[文章編號(hào)] 1007-9068（ 2020）29-0074-02

數(shù)學(xué)“預(yù)見力”是數(shù)學(xué)直覺思維的一種，是一種透過現(xiàn)象看本質(zhì)的數(shù)學(xué)洞察力，是建立在“直覺猜測(cè)”的基礎(chǔ)上，并經(jīng)過科學(xué)的分析與推理的理性判斷。雖然數(shù)學(xué)預(yù)見具有一定的偶然性，但它絕不是無根無據(jù)的憑空臆想，而是建立在已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)與知識(shí)基礎(chǔ)上的合理猜測(cè)和科學(xué)推理。良好的“預(yù)見力”是猜測(cè)、判斷、推理、創(chuàng)新等數(shù)學(xué)思維能力的綜合體現(xiàn)。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師要加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)積累，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合理的猜測(cè)和科學(xué)的論證，讓學(xué)生的預(yù)見力從“直覺猜測(cè)”向“理性判斷”推進(jìn)。

一、注重積累儲(chǔ)備，為預(yù)見力發(fā)展奠定知識(shí)基礎(chǔ)

（一）夯實(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

知識(shí)是數(shù)學(xué)預(yù)見力形成的基礎(chǔ)和來源，如果學(xué)生沒有扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)功底，那么他們的“數(shù)學(xué)預(yù)見”將會(huì)是“無源之水、無本之木”。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師要在教學(xué)中重視各種概念、法則、公式等數(shù)學(xué)規(guī)律性知識(shí)的教學(xué)，充分運(yùn)用直觀感受、實(shí)驗(yàn)操作、合作探究等方式調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維能動(dòng)性，鼓勵(lì)學(xué)生充分參與到數(shù)學(xué)概念、運(yùn)算法則和計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，讓他通過數(shù)學(xué)現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，幫助他們完成對(duì)各種數(shù)學(xué)概念與模型思想的建構(gòu)，真正夯實(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

（二）豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)

小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)新知的過程，是運(yùn)用已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)猜測(cè)、探究、驗(yàn)證、歸納的過程，其實(shí)質(zhì)是在原有舊知的基礎(chǔ)上完成對(duì)新知建構(gòu)的過程。學(xué)生的舊知結(jié)構(gòu)中是否有與新知發(fā)生同化的適當(dāng)經(jīng)驗(yàn)，是決定數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)能不能順利進(jìn)行的關(guān)鍵因素。因此，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)非常重要，它能讓學(xué)生建構(gòu)新知的過程更順暢、更簡約。教師要引導(dǎo)學(xué)生在任務(wù)驅(qū)動(dòng)下，展開豐富多樣的實(shí)踐探究活動(dòng)，如操作、實(shí)驗(yàn)、辯論、推理、反思、歸納等，不斷豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，為學(xué)生的數(shù)學(xué)預(yù)見提供豐厚的經(jīng)驗(yàn)儲(chǔ)備。

（三）拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)視野

小學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)“王國”的探索與認(rèn)知，不應(yīng)只局限在數(shù)學(xué)教材中，教師應(yīng)以教材為基點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生展開豐富多彩的數(shù)學(xué)閱讀，以拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知;閱讀內(nèi)容不僅要包括數(shù)學(xué)教材，還有各種與教材內(nèi)容相關(guān)的數(shù)學(xué)繪本故事、生產(chǎn)生活知識(shí)以及各種數(shù)學(xué)史料等。這樣，可以為學(xué)生的數(shù)學(xué)預(yù)見提供強(qiáng)大的背景支持，減少和降低預(yù)測(cè)結(jié)果的偏差。

二、加強(qiáng)思維訓(xùn)練，讓預(yù)見從直覺向理性發(fā)展

（一）提高學(xué)生的觀察判斷能力

學(xué)生的數(shù)學(xué)洞察力是對(duì)各種數(shù)學(xué)表象直接敏捷的判斷，這就需要學(xué)生具備靈活、敏銳的觀察力與判斷力。因此，教師要教給學(xué)生正確的觀察方法，并進(jìn)行系統(tǒng)的觀察、分析、推理訓(xùn)練，提高學(xué)生捕捉數(shù)學(xué)表象的敏銳性和判斷的準(zhǔn)確性。

1.有目的地觀察

教師應(yīng)緊緊圍繞教學(xué)重點(diǎn)與教學(xué)難點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察各種現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，完成教學(xué)任務(wù)、達(dá)成教學(xué)目標(biāo)。

例如，教學(xué)循環(huán)小數(shù)時(shí)，我出示了這樣一組小數(shù)：①2.1777-----;②0.3333……：③34.23232323……;④6.568568568568-。讓學(xué)生仔細(xì)觀察，看這幾個(gè)小數(shù)有什么共同規(guī)律。學(xué)生經(jīng)過觀察、思考和討論，很快從這幾個(gè)小數(shù)中發(fā)現(xiàn)了“一個(gè)或一組數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)”的規(guī)律，我順勢(shì)揭示了“循環(huán)小數(shù)”的概念。這樣，讓學(xué)生在任務(wù)驅(qū)動(dòng)下目的明確地去觀察，去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，既突出了這節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)，又突破了“循環(huán)小數(shù)”概念過于抽象的難點(diǎn)，使學(xué)生對(duì)循環(huán)小數(shù)的內(nèi)涵理解得更透徹、更深刻，順利達(dá)成預(yù)設(shè)的教學(xué)目標(biāo)。

2.有順序地觀察

學(xué)生在觀察時(shí)如果毫無頭緒、雜亂無章，就很難得到良好的觀察效果。因此，教師應(yīng)要求學(xué)生按一定的順序進(jìn)行觀察，如從整體到部分（從部分到整體）、從上到下（從下到上）、由近到遠(yuǎn)（由遠(yuǎn)到近）、從小到大（從大到?。┑?還要提醒學(xué)生在觀察時(shí)應(yīng)注意前后連貫、有條理、分步驟，這樣得到的結(jié)果才會(huì)更全面、更準(zhǔn)確。

例如，在教學(xué)“認(rèn)識(shí)圓柱體”時(shí)，我讓學(xué)生先看看圓柱體一共有幾個(gè)面（三個(gè)），接著用手摸摸上下兩個(gè)面和側(cè)面（上下兩面是平的、側(cè)面是彎曲的），再看看上下兩個(gè)面各是什么形狀，叫什么（圓形;上底、下底）上下兩個(gè)面之間的距離叫什么（高）……這樣引導(dǎo)學(xué)生從整體到部分、從上到下進(jìn)行觀察與觸摸，使學(xué)生對(duì)圓柱體的特點(diǎn)有了全面的認(rèn)識(shí)和感知，為體積公式的推導(dǎo)打下了直觀的表象認(rèn)知基礎(chǔ)。

（二）提高學(xué)生的分析推理能力

培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)預(yù)見力的關(guān)鍵是提高他們的分析推理能力，而分析推理能力的提升不是一朝一夕的事，需要經(jīng)過長期、系統(tǒng)、科學(xué)的訓(xùn)練和培養(yǎng)。

1.多角度思考問題

很多數(shù)學(xué)問題的解決方法不止一種，教師要引導(dǎo)學(xué)生從多角度去思考問題，尋找不同的解題思路和計(jì)算方法，并引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這些方法、思路進(jìn)行分析與比較，找到最佳解決方案。經(jīng)常進(jìn)行這樣的思維訓(xùn)練，可以充分打開學(xué)生的思路，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維和批判性思維，讓學(xué)生的直覺猜測(cè)和推理論證更科學(xué)、更規(guī)范。

2.培養(yǎng)反思驗(yàn)證意識(shí)

教師要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生良好的驗(yàn)算習(xí)慣和反思意識(shí)，要求學(xué)生解決問題后要對(duì)解題思路和運(yùn)算過程進(jìn)行反思和再認(rèn)識(shí)，檢驗(yàn)解題思路是否正確、是否是最優(yōu)化方案;或者把計(jì)算結(jié)果代入原題進(jìn)行驗(yàn)算，看是否正確;等等。這樣，不僅可以大大提高學(xué)生猜測(cè)的準(zhǔn)確性和解題的正確率，而且可以迅速提升學(xué)生的分析與推理能力。

3.尋找解決問題的突破口

有些問題的數(shù)量關(guān)系比較隱蔽，不易被發(fā)現(xiàn)，學(xué)生遇到這種難題往往束手無策。解決此類問題的關(guān)鍵是要找到突破口，把隱藏的數(shù)量關(guān)系從文字背后“揪”出來，問題也就迎刃而解了。

例如，有這樣一道求平均數(shù)的題：“小亮、小英和小玲一起練習(xí)毛筆字，平均每人寫18個(gè)字，小亮寫了20個(gè)字，小英寫了16個(gè)字，小玲寫了幾個(gè)字？”本題中要求“小玲寫了幾個(gè)字”，就必須用三人寫的總字?jǐn)?shù)減去另外兩人寫的字?jǐn)?shù)。題目中沒有直接告訴總字?jǐn)?shù)，總字?jǐn)?shù)是隱藏在“平均每人寫18個(gè)字”的后面，只要列式“18x3=54（個(gè)）”得到總字?jǐn)?shù)，再列式“54-20-16=18（個(gè)）”就得到小玲寫的字?jǐn)?shù)了。由此可見，解決此題的突破口是用“平均每人寫18個(gè)字”算出總字?jǐn)?shù)。

經(jīng)常進(jìn)行這樣的思維訓(xùn)練，就能夠培養(yǎng)學(xué)生良好的邏輯思維能力，為學(xué)生預(yù)見力的發(fā)展提供有力的智力支撐。

三、引導(dǎo)大膽猜測(cè)，自主探究驗(yàn)證預(yù)見的合理性

（一）巧設(shè)猜想的契機(jī)

教師在教學(xué)中可以根據(jù)新舊知識(shí)間的聯(lián)系，制造引起認(rèn)知沖突的情境，或者設(shè)置一些知識(shí)懸念，為學(xué)生創(chuàng)造猜想的機(jī)會(huì)，激發(fā)學(xué)生探究、驗(yàn)證的意愿，只有這樣，學(xué)生的預(yù)見力才有成長的空間。

例如，在教學(xué)“乘法的初步認(rèn)識(shí)”時(shí)，考慮到“乘法”的概念對(duì)于小學(xué)生來說太過抽象，如果按照教材安排的步驟呈現(xiàn)這一概念，學(xué)生未必能真正理解。于是，我設(shè)計(jì)了一個(gè)小游戲來誘發(fā)學(xué)生猜測(cè)和探究的熱情。

我讓學(xué)生用小棒分別擺出“3+3+3”“5+5+5”“3+3+3+3”“2+2+2+2+2+2”四個(gè)加法算式，再算出四個(gè)算式的和，接著讓學(xué)生觀察這幾個(gè)加法算式有什么特點(diǎn)。學(xué)生觀察討論后得出：分別是3個(gè)3相加、3個(gè)5相加、4個(gè)3相加、6個(gè)2相加。我把學(xué)生討論的結(jié)果概括為：“這幾個(gè)式子都是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的加法算式?！比缓笤僮寣W(xué)生計(jì)算5個(gè)8相加、9個(gè)7相加、8個(gè)5相加……學(xué)生發(fā)現(xiàn)這樣計(jì)算既麻煩又費(fèi)時(shí)。于是我故作神秘地說：“老師有個(gè)秘訣，你們隨便說出求幾個(gè)相同加數(shù)和的算式，我都能立刻報(bào)出得數(shù)?！睂W(xué)生“絞盡腦汁”說出很多此類算式，我都能快速地報(bào)出準(zhǔn)確答案。在學(xué)生的驚嘆聲中，我順勢(shì)揭示了這節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容：乘法的初步認(rèn)識(shí)。

上面的教學(xué)互動(dòng)，既拉近了師生之間的心理距離，讓課堂氣氛活躍起來，又激發(fā)了學(xué)生急于探究“乘法”奧秘的強(qiáng)烈欲望，為“乘法”概念的教學(xué)做了良好的心理準(zhǔn)備和知識(shí)鋪墊。

（二）教給猜想的方法

鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，并不是讓他們漫無目標(biāo)、毫無根據(jù)地“胡思亂想”，而是建立在已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上合乎事物發(fā)展規(guī)律的聯(lián)想與類比。因此，教師應(yīng)在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生捕捉數(shù)學(xué)現(xiàn)象中的關(guān)鍵信息以及數(shù)學(xué)概念中的關(guān)鍵詞語進(jìn)行合理推測(cè)，教給學(xué)生正確的猜想方法。

例如上面教學(xué)“乘法的初步認(rèn)識(shí)”時(shí)設(shè)計(jì)的游戲互動(dòng)，就是讓學(xué)生通過擺小棒、列算式計(jì)算發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)現(xiàn)象-3個(gè)3相加、3個(gè)5相加、4個(gè)3相加、6個(gè)2相加，并從這些現(xiàn)象中得出數(shù)學(xué)規(guī)律：都是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的加法算式。在此基礎(chǔ)上再引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想，為新概念的學(xué)習(xí)做了充分的鋪墊。

（三）驗(yàn)證猜想的合理性

學(xué)生的猜想是否正確，需要通過實(shí)踐和探究進(jìn)行驗(yàn)證。教師要善于引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、操作體驗(yàn)、舉例求證、分析推理、合作探究等方法來驗(yàn)證他們的推測(cè)是否合理和正確。這樣，學(xué)生就會(huì)在“猜測(cè)——驗(yàn)證——再猜測(cè)——再驗(yàn)證”的探究驗(yàn)證活動(dòng)中，不斷迸射思維火花，數(shù)學(xué)預(yù)見力不斷提升。這樣不僅可以大大縮短學(xué)生的思考過程、簡化解題步驟，而且能夠提高學(xué)生解決實(shí)際問題的效率，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得到全面提升。

（責(zé)編 羅艷）