劉寶， 穆坤， 葉飛， 汪帆， 王靜婷

(1.西安科技大學(xué) 電氣與控制工程學(xué)院， 陜西 西安 710054；2.西安翻譯學(xué)院 工程技術(shù)學(xué)院， 陜西 西安 710105)

0 引言

煤自燃不僅給煤礦生產(chǎn)帶來極大不便，一旦發(fā)生爆炸，還會(huì)對(duì)礦工的生命安全造成極大威脅[1-2]。煤自燃的有效預(yù)防是煤礦安全生產(chǎn)的關(guān)鍵，對(duì)煤自燃程度的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)是煤自燃預(yù)防的前提。煤自燃過程中，指標(biāo)氣體濃度會(huì)隨煤質(zhì)氧化的程度發(fā)生變化，因此，可通過檢測(cè)及分析該過程中指標(biāo)氣體濃度來預(yù)測(cè)煤自燃溫度，達(dá)到預(yù)測(cè)煤自燃程度的目的[3-5]。

近年來，學(xué)者們通過各種機(jī)器學(xué)習(xí)算法對(duì)指標(biāo)氣體濃度與煤自燃溫度的關(guān)系展開了研究。文獻(xiàn)[6]通過徑向基(Radial Basis Function, RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)方法研究了氣體濃度與煤自燃溫度之間的關(guān)系。文獻(xiàn)[7]通過支持向量機(jī)(Support Vector Machine, SVM)的改進(jìn)算法對(duì)煤自燃溫度進(jìn)行預(yù)測(cè)。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法用于預(yù)測(cè)煤自燃具有非線性映射能力與泛化能力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，然而易陷入局部最優(yōu)，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)復(fù)雜；SVM雖可避免“維數(shù)災(zāi)難”，適用于小樣本數(shù)據(jù)集，但核函數(shù)受Mercer條件的限制，對(duì)參數(shù)的選擇敏感[8]；傳統(tǒng)的機(jī)器學(xué)習(xí)算法對(duì)煤自燃溫度進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)存在較大誤差。

針對(duì)上述問題，本文結(jié)合貝葉斯、極大似然估計(jì)等理論，提出了基于相關(guān)向量機(jī)[9-10](Relevance Vector Machine，RVM)的煤自燃程度預(yù)測(cè)方法，根據(jù)特征氣體濃度準(zhǔn)確地對(duì)煤自燃溫度進(jìn)行預(yù)測(cè)。

1 RVM回歸

ti=y(w,xi)+εi

(1)

(2)

式中：y(w,xi)為由權(quán)值決定的輸出值；w為S+1維權(quán)值wj組成的向量，j=0,1,…,S，即w=[w0,w1,…,wj,…,wS]T；x是由xi組成的矩陣，即x=[x1,x2,…,xi,…,xS]T；εi為第i個(gè)噪聲誤差，εi～N(0,δ2)，N(·)為高斯分布，δ2為高斯噪聲的方差；k(x,xi)為核函數(shù)k(xn,xi)組成的核向量，即k(x,xi)=[k(x1,xi),k(x2,xi),…,k(xi,xi),…,k(xS,xi)]，n=1,2,…,S。

當(dāng)ti相互獨(dú)立時(shí)，訓(xùn)練樣本的極大似然函數(shù)為

(3)

式中φ為核函數(shù)k(xn,xi)組成的核矩陣，即φ=[φ(x1),φ(x2),…,φ(xn),…,φ(xS)]T，φ(xn)=[1,k(xn,x1),k(xn,x2),…,k(xn,xi),…,k(xn,xS)]。

若直接用最大似然法求w與δ2，會(huì)產(chǎn)生“過擬合”現(xiàn)象，可對(duì)w賦予均值為零、超參數(shù)為α的高斯先驗(yàn)分布。

(4)

式中α為S+1維的超參數(shù)向量，α=[α0,α1,…,αj,…,αS]T。

由馬爾科夫性質(zhì)知，對(duì)于測(cè)試輸入矩陣x*，其對(duì)應(yīng)預(yù)測(cè)值y*的概率表達(dá)式為

(5)

式中P(w,α,δ2|t)=P(w|t,α,δ2)P(α,δ2|t)。

由于P(α,δ2|t)∝P(t|α,δ2)P(α)P(δ2)，其中“∝”表示成比例，則t的條件分布為

(6)

式中Ω為t的條件分布協(xié)方差，Ω=δ2I+φA-1φT，I為單位陣，對(duì)角陣A=diag(α0,α1,…,αj,…,αS)。

P(y*|t)等價(jià)形式為

(7)

y*=μTφ(x*)

(8)

(9)

式中：μ為w的后驗(yàn)分布均值，μ=δ-2QφTt；φ(x*)為測(cè)試樣本組成的核矩陣；Q為w的后驗(yàn)分布協(xié)方差Q=(δ-2φTφ+A)-1。

2 基于RVM的煤自燃預(yù)測(cè)方法

基于RVM的煤自燃預(yù)測(cè)流程如圖1所示。

圖1 基于RVM的煤自燃預(yù)測(cè)流程Fig.1 Prediction process of coal spontaneous combustion based on RVM

(1) 采集氣體濃度與煤自燃溫度。建立訓(xùn)練集(x,t)和測(cè)試集(x*,y*)，其中x和x*分別為訓(xùn)練集和測(cè)試集的輸入矩陣，輸入數(shù)據(jù)集合元素屬性包括C(O2)，C(N2)，C(CO)，C(CO2)，C(CH4)和O(CO/CO2)，其中C(·)為氣體濃度，O(a/b)為a，b兩種氣體濃度之比，Vmax為煤自燃預(yù)測(cè)溫度，包括訓(xùn)練集的測(cè)量溫度t和測(cè)試集的預(yù)測(cè)溫度y*兩部分。

(2) 對(duì)訓(xùn)練集的輸入向量xi構(gòu)造高斯核函數(shù)

(10)

式中：λ為高斯核寬度；xn與xi分別表示訓(xùn)練集中第n組和第i組輸入向量。

構(gòu)造核函數(shù)的目的是將訓(xùn)練集的輸入矩陣x由低維空間映射到高維空間，以獲得更好的訓(xùn)練效果。

(3) 初始化超參數(shù)α與噪聲方差δ2，對(duì)α和δ2進(jìn)行迭代。

(11)

(12)

(4) 達(dá)到迭代終止條件后，部分αj會(huì)趨于無窮大，對(duì)應(yīng)的wi為0；其余的αj趨于有限值，對(duì)應(yīng)的輸入向量xj被稱為相關(guān)向量。完成訓(xùn)練后，得到最佳的w和δ2。

(13)

(6) 將測(cè)試集數(shù)據(jù)和測(cè)試核矩陣代入由訓(xùn)練集確定的最優(yōu)w和δ2的RVM模型中，即可得到煤自燃溫度的預(yù)測(cè)值y*和預(yù)測(cè)方差δ*2。

3 現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)

通過模擬煤自燃實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證基于RVM的煤自燃預(yù)測(cè)方法的可行性與準(zhǔn)確性。

3.1 煤自燃數(shù)據(jù)獲取

陜西省長(zhǎng)武縣亭南煤礦采用綜采放頂煤采煤工藝，在通風(fēng)不良的環(huán)境下易發(fā)生煤自燃現(xiàn)象。為了有效預(yù)防煤自燃災(zāi)害的發(fā)生，創(chuàng)造與亭南煤礦相似的供氧與蓄熱條件，檢測(cè)該過程中煤自燃溫度與指標(biāo)氣體濃度的變化。

利用XK型煤自燃實(shí)驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，該平臺(tái)由爐體、氣路、控制及檢測(cè)4個(gè)部分組成，如圖2所示。爐體主體部分呈圓桶狀，最大裝煤高度為150 cm，內(nèi)徑為120 cm，總裝煤量可達(dá)1.5 t；爐體周圍的保溫層與跟蹤外層煤溫的控溫水層可保證爐內(nèi)煤體處于良好的蓄熱環(huán)境，水層中裝電熱管與進(jìn)氣預(yù)熱紫銅管，在爐中心軸處設(shè)有取氣管。爐體頂、底部均有氣流緩沖層，使氣流均勻通過煤體，空氣經(jīng)控溫水層預(yù)熱，創(chuàng)造與煤自燃溫度相同的環(huán)境，然后從爐體底部送入。此外，爐內(nèi)多處布置了測(cè)溫探頭和氣體采樣點(diǎn)。

圖2 煤自燃實(shí)驗(yàn)臺(tái)Fig.2 Coal spontaneous combustion test bench

選用SP3430氣相色譜儀對(duì)氣體進(jìn)行采集與分析，如圖3所示。該氣相色譜儀主要由雙柱箱、自動(dòng)取樣機(jī)、色譜數(shù)據(jù)處理工作站組成。

圖3 SP3430氣相色譜儀Fig.3 SP3430 gas chromatograph

通過SP3430氣相色譜儀檢測(cè)特征氣體的成分及濃度，亭南煤礦的煤自燃樣本數(shù)據(jù)見表1。選取其中30組樣本數(shù)據(jù)為訓(xùn)練集，剩余8組樣本數(shù)據(jù)為測(cè)試集。

表1 亭南煤礦的煤自燃樣本數(shù)據(jù)Table 1 Sample data of coal spontaneous combustion in Tingnan Coal Mine

3.2 模型的構(gòu)建及驗(yàn)證

構(gòu)建RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、SVM、RVM 3種煤自燃預(yù)測(cè)模型。模型參數(shù)分別設(shè)置如下：RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的擴(kuò)展速度為371；SVM模型高斯核函數(shù)的核寬度為19，正則化系數(shù)為4 583；RVM模型核函數(shù)的核寬度為579。

基于RVM煤自燃預(yù)測(cè)模型的實(shí)施步驟如下。

(1) 初始化超參數(shù)向量α及方差δ2并設(shè)置最大迭代次數(shù)。

(2) 設(shè)置α的最大值，在RVM迭代過程中，當(dāng)α超過該最大值時(shí)，便認(rèn)為其趨向于無窮大，對(duì)應(yīng)的w為0，則對(duì)該部分的值就不再更新；設(shè)置方差閾值，當(dāng)其方差的相對(duì)誤差小于閾值時(shí)，便認(rèn)為達(dá)到訓(xùn)練要求，退出循環(huán)。

(3) 本實(shí)驗(yàn)訓(xùn)練數(shù)據(jù)經(jīng)過323次迭代后，最終達(dá)到精度要求，此時(shí)有16個(gè)αj趨于有限值，wj不為0，得到RVM最優(yōu)模型參數(shù)。

(4) 將測(cè)試樣本代入已訓(xùn)練的模型中，預(yù)測(cè)采空區(qū)煤自燃溫度值，并與測(cè)量值進(jìn)行比較分析。

3.3 結(jié)果與討論

測(cè)試集真實(shí)溫度值與3種方法的預(yù)測(cè)溫度值對(duì)比結(jié)果如圖4所示?；赗VM的煤自燃預(yù)測(cè)值在實(shí)際值附近上下波動(dòng)，總體預(yù)測(cè)精度較高；基于SVM的煤自燃預(yù)測(cè)精度次之；基于RBF的煤自燃預(yù)測(cè)誤差偏大，預(yù)測(cè)精度不理想。

圖4 3種方法的預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.4 Prediction results of three methods

3種方法的相對(duì)誤差如圖5所示。3種方法的預(yù)測(cè)相對(duì)誤差都在20%以內(nèi)，基于RBF和SVM的煤自燃預(yù)測(cè)方法各有2個(gè)樣本相對(duì)誤差大于10%，基于RVM的煤自燃預(yù)測(cè)方法相對(duì)誤差均小于10%，較為集中且相對(duì)較小。

圖5 3種方法的預(yù)測(cè)相對(duì)誤差Fig.5 Prediction relative errors of three methods

3種方法的平均相對(duì)誤差見表2。在3種煤自燃預(yù)測(cè)方法中，基于RBF和SVM的煤自燃預(yù)測(cè)方法訓(xùn)練誤差較小，但測(cè)試誤差較大，說明這2種方法存在嚴(yán)重的“過擬合”現(xiàn)象，泛化能力差。基于RVM的煤自燃預(yù)測(cè)方法的訓(xùn)練誤差與測(cè)試誤差比較接近且預(yù)測(cè)精度最高。由此可知，RVM對(duì)煤自燃溫度預(yù)測(cè)的效果優(yōu)于傳統(tǒng)的基于RBF和SVM的煤自燃預(yù)測(cè)方法。

表2 3種方法的平均相對(duì)誤差Table 2 Average relative errors of three methods

4 結(jié)論

通過模擬亭南煤礦煤樣自燃過程的環(huán)境，檢測(cè)并記錄該過程中特征氣體濃度值與煤自燃溫度值。結(jié)合貝葉斯、極大似然估計(jì)等理論構(gòu)建基于RVM的煤自燃預(yù)測(cè)模型，并與基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和SVM的煤自燃預(yù)測(cè)模型進(jìn)行比較。結(jié)果表明，傳統(tǒng)的煤自燃溫度預(yù)測(cè)方法存在“過擬合”現(xiàn)象，而基于RVM的煤自燃預(yù)測(cè)方法預(yù)測(cè)精度高，且具有預(yù)測(cè)誤差小、泛化能力強(qiáng)、模型更稀疏等優(yōu)點(diǎn)，更適合于對(duì)煤自燃等復(fù)雜非線性問題的預(yù)測(cè)。