杜崗， 馬小平， 張萍

(1.連云港職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院， 江蘇 連云港 222000；2.中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 信息與控制工程學(xué)院， 江蘇 徐州 221116)

0 引言

我國(guó)煤礦安全事故中超過(guò)60%來(lái)自于瓦斯?jié)舛冗^(guò)高引起的爆炸、燃燒[1-2]，因此，井下可靠有效的通風(fēng)是煤礦安全的關(guān)鍵。目前，在我國(guó)煤礦通風(fēng)系統(tǒng)中，尤其是掘進(jìn)工作面局部通風(fēng)系統(tǒng)中，仍然存在“一風(fēng)吹”現(xiàn)象，通風(fēng)機(jī)定頻運(yùn)行，無(wú)法根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)環(huán)境適時(shí)改變風(fēng)速，長(zhǎng)期處于工頻運(yùn)行狀態(tài)[3]。這樣一方面造成了極大的電能浪費(fèi)，另一方面在掘進(jìn)工作面瓦斯?jié)舛韧蝗蛔兇髸r(shí)，風(fēng)量和風(fēng)速無(wú)法及時(shí)進(jìn)行自我調(diào)節(jié)，極易引發(fā)危險(xiǎn)。因此，提高局部通風(fēng)系統(tǒng)的智能化水平，實(shí)現(xiàn)局部通風(fēng)機(jī)運(yùn)行功率的實(shí)時(shí)自適應(yīng)調(diào)節(jié)具有重要意義。

當(dāng)前局部通風(fēng)機(jī)變頻調(diào)速主要采用PID控制方法。PID控制方法具有不依賴精確數(shù)學(xué)模型、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的特點(diǎn)，但PID控制參數(shù)調(diào)整往往依賴人工經(jīng)驗(yàn)，調(diào)節(jié)時(shí)間長(zhǎng)，實(shí)時(shí)性差，而且很容易發(fā)生控制量的超調(diào)和振蕩輸出[4-5]。

隨著人工智能技術(shù)的迅猛發(fā)展，開(kāi)始將人工智能技術(shù)與傳統(tǒng)PID控制技術(shù)進(jìn)行整合。文獻(xiàn)[6-8]分別采用多模態(tài)的仿人智能控制、模糊控制和人工免疫等算法對(duì)通風(fēng)機(jī)控制PID算法進(jìn)行優(yōu)化，提高了通風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速控制的智能化水平。但上述算法都是基于經(jīng)驗(yàn)的智能控制算法，雖然在一定程度上提高了控制輸出的速度，降低了系統(tǒng)的誤差，但是，不管是仿人控制還是模糊控制，都嚴(yán)重依賴于人工經(jīng)驗(yàn)，無(wú)法從根本上解決控制參數(shù)調(diào)節(jié)實(shí)時(shí)性差、控制輸出穩(wěn)定性差的問(wèn)題。而粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Optimization, PSO)算法在線性逼近中具有天然的優(yōu)勢(shì)，尤其在面對(duì)非線性、時(shí)滯、高階等控制對(duì)象時(shí)，具有所需參數(shù)少、收斂速度快、全局搜索能力與自適應(yīng)能力強(qiáng)[9]等優(yōu)勢(shì)。鑒此，本文提出了一種PSO優(yōu)化PID控制算法，并將其應(yīng)用到煤礦通風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速控制中，該算法可大大提高通風(fēng)系統(tǒng)的控制參數(shù)調(diào)節(jié)自適應(yīng)能力，有效改善通風(fēng)系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間、超調(diào)量等控制指標(biāo)。

1 PSO優(yōu)化PID控制算法

1.1 PSO算法原理

PSO算法是群集智能算法的一種，通過(guò)將問(wèn)題的全部可能解初始為粒子群，并將所有粒子個(gè)體的運(yùn)行模擬鳥(niǎo)群覓食行為來(lái)尋找問(wèn)題的最優(yōu)解。PSO算法的本質(zhì)也是一種由隨機(jī)解到最優(yōu)解的進(jìn)化算法。

PSO算法中的粒子無(wú)質(zhì)量且包含速度和位置2種屬性。以粒子群中第i個(gè)粒子為例，其位置矢量表示為xi=(xi1,xi2，…，xim), 速度矢量表示為vi=(vi1，vi2，…，vim)，其中xim和vim表示第i個(gè)粒子第m維位置和速度。

在搜索域中，粒子按照速度規(guī)定的進(jìn)化方向確定自己的位置，結(jié)合適應(yīng)度函數(shù)值迭代更新，從而確定個(gè)體極值(Pbest)，并將個(gè)體極值與整個(gè)粒子群里的其他粒子進(jìn)行比較，找到相對(duì)最優(yōu)的個(gè)體極值，也就是全局極值(Gbest)，最終確定一個(gè)穩(wěn)定不變的全局極值，即為最優(yōu)解。粒子在搜索空間中的進(jìn)化更新過(guò)程滿足如下規(guī)則[10]：

(1)

(2)

式中：t為粒子當(dāng)前更新迭代代數(shù)；ω為決定粒子進(jìn)化速度的慣性因子；c1，c2為加速常數(shù)；r1，r2為[0，1]區(qū)間的隨機(jī)數(shù)。

PSO尋優(yōu)過(guò)程如圖1所示。

圖1 PSO尋優(yōu)過(guò)程Fig.1 PSO optimization process

1.2 PSO優(yōu)化PID控制器設(shè)計(jì)

1.2.1 常規(guī)PID控制器結(jié)構(gòu)

常規(guī)PID控制器結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 常規(guī)PID控制器結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of conventional PID controller

PID控制器輸出表達(dá)式為

(3)

式中：u(t)為控制量輸出;Kp，Ki，Kd分別為比例(P)、積分(I)、微分(D) 3個(gè)環(huán)節(jié)的參數(shù)；e(t)為系統(tǒng)誤差，e(t)=r(t)-y(t)，r(t)為系統(tǒng)給定輸入信號(hào)，y(t)為系統(tǒng)被控量。

控制量輸出等于P、I、D三個(gè)控制環(huán)節(jié)的輸出加權(quán)值，在系統(tǒng)誤差已知的情況下，如何選取或者整定Kp，Ki，Kd這3個(gè)參數(shù)，是決定系統(tǒng)控制效果的關(guān)鍵。

1.2.2 PSO優(yōu)化PID控制器結(jié)構(gòu)

PSO優(yōu)化PID控制器可分為2個(gè)部分：一部分是常規(guī)PID控制系統(tǒng)，另一部分是PSO算法。在典型的煤礦局部通風(fēng)機(jī)控制系統(tǒng)中，可編程邏輯控制器(PLC)是PID的控制核心，通過(guò)接收風(fēng)量傳感器信號(hào)產(chǎn)生PID控制信號(hào)并傳送給變頻器，通過(guò)改變異步電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速進(jìn)而實(shí)現(xiàn)風(fēng)量的預(yù)期控制。在此基礎(chǔ)上添加PSO算法，實(shí)現(xiàn)PID控制參數(shù)優(yōu)化?；赑SO優(yōu)化PID算法的局部通風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速控制器結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 基于PSO優(yōu)化PID算法的局部通風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速控制器結(jié)構(gòu)Fig.3 Structure of local ventilator speed controller based on PSO optimized PID algorithm

PSO算法實(shí)現(xiàn)過(guò)程在上位機(jī)Matlab環(huán)境下進(jìn)行。將經(jīng)過(guò)尋優(yōu)后的最佳參數(shù)值Kp，Ki，Kd傳送至PLC，由PLC內(nèi)置PID運(yùn)算模塊根據(jù)式(3)計(jì)算得到控制量u(t)。

1.3 PSO優(yōu)化PID過(guò)程

PID控制參數(shù)優(yōu)化過(guò)程可以類比為粒子群全局尋優(yōu)過(guò)程[11]，控制參數(shù)整定優(yōu)化問(wèn)題就是確定一組合適的參數(shù)Kp，Ki，Kd,使得控制輸出指標(biāo)達(dá)到最優(yōu)。評(píng)價(jià)輸出指標(biāo)是否最優(yōu)的依據(jù)是適應(yīng)度函數(shù)J取值是否最小，因此，可以選用系統(tǒng)的誤差e(t)來(lái)構(gòu)建適應(yīng)度函數(shù)。

常用的誤差性能指標(biāo)包括誤差平方積分(ISE)、誤差絕對(duì)值積分(IAE)和時(shí)間乘誤差絕對(duì)值積分(ITAE)等[12-15]，ISE是對(duì)誤差e(t)平方積分，因?yàn)槠涫諗克俣瓤欤自斐煽刂戚敵龀{(diào)量增大；IAE是對(duì)誤差e(t)絕對(duì)值積分，ITAE是對(duì)時(shí)間t和誤差絕對(duì)值乘積積分，IAE和ITAE相比ISE都克服了控制輸出易超調(diào)的缺陷，但同時(shí)ITAE因?yàn)榧尤肓藭r(shí)間環(huán)節(jié)，其收斂速度優(yōu)于IAE。因此，本文選用ITAE指標(biāo)來(lái)構(gòu)建適應(yīng)度函數(shù)。定義適應(yīng)度函數(shù)為

(4)

粒子的維度可以任意設(shè)置，因?yàn)镻ID控制需要優(yōu)化的僅僅是3個(gè)控制參數(shù)(Kp，Ki，Kd)，所以，可令PSO產(chǎn)生一組三維粒子群，經(jīng)過(guò)迭代進(jìn)化后，粒子群全局極值滿足適應(yīng)度函數(shù)要求時(shí),將粒子位置矢量分別賦值給Kp，Ki，Kd三個(gè)參數(shù)，據(jù)此，粒子群尋優(yōu)過(guò)程便與PID控制器參數(shù)整定的過(guò)程相統(tǒng)一。PSO優(yōu)化PID參數(shù)流程如圖4所示。

圖4 PSO優(yōu)化PID控制參數(shù)流程Fig.4 PSO optimized PID control parameter flow

2 仿真與分析

為了驗(yàn)證PSO優(yōu)化PID控制算法在局部通風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速控制中的效果，首先需要對(duì)控制對(duì)象建立數(shù)學(xué)模型。由圖3可知，系統(tǒng)中被控對(duì)象包括變頻器和異步電動(dòng)機(jī)2個(gè)單元，因此，要想求出仿真被控對(duì)象模型，必須分別求出異步電動(dòng)機(jī)和變頻器的數(shù)學(xué)模型。

2.1 局部通風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速控制模型建立

根據(jù)文獻(xiàn)[14]，異步電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速和輸入頻率之間的關(guān)系及變頻器輸入電壓和輸出頻率之間的關(guān)系都可近似為慣性環(huán)節(jié)，等效模型可分別表示為

GMA(s)=KMA/TMAs+1

(5)

GVF(s)=KVF/TVFs+1

(6)

式中：GMA為異步電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速；KMA為異步電動(dòng)機(jī)額定轉(zhuǎn)速與工頻的比值，是一個(gè)常數(shù)；TMA為異步電動(dòng)機(jī)時(shí)間常數(shù)，一般取電動(dòng)機(jī)啟動(dòng)時(shí)間的25%；GVF為變頻器輸出頻率；KVF為變頻器設(shè)定輸出頻率與最大輸入電壓的比值，是一個(gè)常數(shù)；TVF為變頻器時(shí)間常數(shù)，由變頻器加速時(shí)間決定，一般取加速時(shí)間的60%。

本文以上海大屯能源有限公司姚橋煤礦某掘進(jìn)工作面局部通風(fēng)機(jī)為例，建立局部通風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速控制模型。局部通風(fēng)機(jī)型號(hào)為 FBD No6.0，性能指標(biāo)見(jiàn)表1。與之配套的變頻器最大輸入電壓為5 V，輸出頻率為20～50 Hz,加速時(shí)間為0.1 s。

表1 局部通風(fēng)機(jī)性能指標(biāo)Table 1 Performance indexes of local ventilator

將表1中的具體指標(biāo)值代入式(5)和式(6)，可得出異步電動(dòng)機(jī)和變頻器的運(yùn)行模型，分別為

GMA(s)=58/0.2s+1

(7)

GVF(s)=10/0.06s+1

(8)

根據(jù)式(7)、式(8)可得出局部通風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速控制被控對(duì)象數(shù)學(xué)模型為

G(s)=GMA(s)GVF(s)=

580/0.012s2+0.26s+1

(9)

2.2 仿真設(shè)計(jì)

根據(jù)局部通風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速控制模型,在Matlab/Simulink中建立局部通風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速控制仿真模型，如圖5所示。

圖5 局部通風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速控制仿真模型Fig.5 Simulation model of local ventilator speed control

仿真模型分為3個(gè)部分：第1部分是常規(guī)PID控制。第2部分是PSO優(yōu)化PID控制，這一部分是在常規(guī)PID控制基礎(chǔ)上增加PSO算法，PSO算法通過(guò)S函數(shù)實(shí)現(xiàn)。傳遞函數(shù)1和傳遞函數(shù)2為式(9)給出的局部通風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速控制模型。第3部分是ITAE指標(biāo)，通過(guò)將時(shí)間及系統(tǒng)誤差絕對(duì)值乘積進(jìn)行積分得出。在仿真過(guò)程中，常規(guī)PID控制部分直接按照Z(yǔ)-N整定法得出的最優(yōu)參數(shù)設(shè)置運(yùn)行；PSO優(yōu)化PID控制部分通過(guò)S函數(shù)算法程序隨機(jī)產(chǎn)生一組三維粒子x=(x(1)，x(2)，x(3))，通過(guò)調(diào)用函數(shù)assignin將x(1)，x(2)，x(3)的值賦給控制系統(tǒng)模型中的Kp，Ki，Kd三個(gè)參數(shù)，仿真過(guò)程中不斷讀取ITAE值，該過(guò)程迭代運(yùn)行，直至程序判斷出適應(yīng)度函數(shù)值最小或者迭代次數(shù)最大。

2.3 結(jié)果分析

按照文獻(xiàn)[15]中關(guān)于粒子群算法的參數(shù)設(shè)置方法設(shè)置慣性因子ω=0.6，加速常數(shù)c1=c2=2，粒子群規(guī)模和最大迭代次數(shù)均為100，最小適應(yīng)度值為0.1，速度取值范圍為[0，1]，3個(gè)待優(yōu)化參數(shù)取值范圍為[0,300]。系統(tǒng)延遲時(shí)間設(shè)為1 s，在Simulink 環(huán)境中進(jìn)行仿真，得到控制參數(shù)優(yōu)化曲線和誤差性能指標(biāo)ITAE變化曲線，如圖6、圖7所示。

圖6 PSO優(yōu)化PID控制參數(shù)曲線Fig.6 PSO optimized PID control parameter curves

圖7 誤差性能指標(biāo)ITAE變化曲線Fig.7 Change curve of error performance index ITAE

由圖6可知，PSO在迭代17次左右即獲得全局最優(yōu)值Gbest，此時(shí)粒子位置屬性便可賦值給Kp，Ki，Kd，完成參數(shù)整定過(guò)程。由圖7可知，算法優(yōu)化過(guò)程中，性能指標(biāo)ITAE不斷減小，在迭代17次后，系統(tǒng)誤差指標(biāo)ITAE最終穩(wěn)定于1.103。

為了驗(yàn)證PSO優(yōu)化PID控制器輸出效果，在仿真系統(tǒng)中加入了階躍輸入、常規(guī)Z-N整定PID響應(yīng)進(jìn)行對(duì)比，控制器輸出響應(yīng)波形對(duì)比如圖8所示。

圖8 系統(tǒng)輸出響應(yīng)曲線Fig.8 System output response curves

從圖8可看出，PSO優(yōu)化PID控制器的控制效果明顯優(yōu)于常規(guī)PID控制器，尤其是超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于常規(guī)PID控制器。

PSO優(yōu)化PID控制算法與常規(guī)PID控制算法的控制性能對(duì)比見(jiàn)表2。

表2 2種算法的控制性能指標(biāo)對(duì)比Table 2 Comparison of control performance indexes of two algorithms

由表2可明顯看出，PSO優(yōu)化PID控制算法較常規(guī)PID控制算法有更短的調(diào)節(jié)時(shí)間、更少的振蕩次數(shù)、更快的上升時(shí)間，能夠更迅速實(shí)現(xiàn)通風(fēng)機(jī)的穩(wěn)定運(yùn)行。在控制精度上，PSO優(yōu)化PID控制器超調(diào)量?jī)H為常規(guī)PID控制器的20%，控制效果提升明顯。

3 結(jié)論

(1) 煤礦局部通風(fēng)機(jī)是一種大慣性、大時(shí)滯、非線性時(shí)變系統(tǒng)，常規(guī)PID控制在面對(duì)這種控制對(duì)象時(shí)很難達(dá)到令人滿意的控制效果。為此，提出了一種基于PSO優(yōu)化PID算法的煤礦局部通風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速控制算法，充分利用了PSO全局搜索能力強(qiáng)、收斂速度快的特點(diǎn)，以控制系統(tǒng)誤差指標(biāo)ITAE作為適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)行迭代尋優(yōu)，將粒子的三維屬性對(duì)應(yīng)PID控制參數(shù)，實(shí)現(xiàn)了PSO尋優(yōu)與PID參數(shù)整定優(yōu)化的統(tǒng)一，提高了通風(fēng)系統(tǒng)的控制參數(shù)調(diào)節(jié)自適應(yīng)能力，有效改善了通風(fēng)系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間、超調(diào)量等控制指標(biāo)。

(2) 建立了局部通風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速控制模型并在Simulink環(huán)境中進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，相比于常規(guī)PID控制，經(jīng)過(guò)PSO算法優(yōu)化后，局部通風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速控制輸出性能，尤其是超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間指標(biāo)改善明顯，系統(tǒng)輸出響應(yīng)速度更快，控制精度更高。