李春發(fā)， 楚明森， 周 馳，2， 解雯倩

（1.天津理工大學(xué) 管理學(xué)院，天津300384；2.南開大學(xué) 商學(xué)院，天津300071）

0 引言

實(shí)行條件免運(yùn)費(fèi)（Contingent-Free-Shipping，CFS），并提供相應(yīng)的購物湊單推薦服務(wù)已成為B2C平臺（零售）降低運(yùn)營成本和提高銷售量的基本策略。當(dāng)消費(fèi)者購物金額小于免運(yùn)費(fèi)閾值時(shí)，有消費(fèi)者愿意直接支付基礎(chǔ)運(yùn)費(fèi)；也有消費(fèi)者接受平臺商提供的購物湊單推薦服務(wù)，增加購物金額以享受免運(yùn)費(fèi)優(yōu)惠；還有消費(fèi)者難以權(quán)衡基礎(chǔ)運(yùn)費(fèi)、購物金額和湊單推薦服務(wù)效用，而放棄購物。說明條件免運(yùn)費(fèi)的實(shí)行在降低平臺商運(yùn)營成本同時(shí)，也將導(dǎo)致消費(fèi)者棄購率上升，而平臺商提供良好的購物湊單推薦服務(wù)將有助于維持并提升消費(fèi)者購物意愿。以京東平臺為例，隨著物流配送成本逐年上升，其CFS閾值和基礎(chǔ)運(yùn)費(fèi)一再上調(diào)，2018年2月將免運(yùn)費(fèi)閾值調(diào)整為99元，且規(guī)定購物金額小于49元和達(dá)到49元而小于99元時(shí)分別收取15元和6元的基礎(chǔ)運(yùn)費(fèi)。同時(shí)，京東也不斷加強(qiáng)“千人千面”個(gè)性化推薦系統(tǒng)建設(shè)，2017年因個(gè)性化推薦產(chǎn)生的直接訂單貢獻(xiàn)率達(dá)10%。因此，在實(shí)行條件免運(yùn)費(fèi)時(shí)，針對消費(fèi)者偏好，提出最優(yōu)購物湊單推薦服務(wù)水平?jīng)Q策，在增加消費(fèi)者效用同時(shí)也提升平臺商利潤，對促進(jìn)B2C平臺發(fā)展具有重要意義。

條件免運(yùn)費(fèi)（CFS）已是網(wǎng)絡(luò)零售行業(yè)基本的促銷策略，對消費(fèi)者、平臺（零售）商和供應(yīng)商等的商業(yè)行為決策具有重要影響。Hua等［1］較早關(guān)注并研究了CFS下的零售商的最優(yōu)經(jīng)濟(jì)批量訂貨決策問題。Koukova等［2］對比研究了固定運(yùn)費(fèi)和CFS下零售商的最優(yōu)定價(jià)策略。而Boone等［3］進(jìn)一步研究了零售商、供應(yīng)商的最優(yōu)定價(jià)與庫存策略。王海兵等［4］構(gòu)建了雙寡頭競爭模型研究CFS對消費(fèi)者購物決策的影響。宋杰珍等［5，6］基于Stackelberg博弈研究了CFS閾值決策及消費(fèi)者的反應(yīng)行為，并設(shè)計(jì)了零售商和配送者的利潤協(xié)調(diào)機(jī)制。Shao［7］從配送成本視角，研究了CFS對多零售商和單一零售商的決策影響。上述研究主要關(guān)注CFS影響、閾值設(shè)置和利益主體反應(yīng)行為與策略，而極少研究CFS實(shí)施者主動為消費(fèi)者應(yīng)對CFS影響而普遍提供的購物湊單推薦服務(wù)的合理設(shè)計(jì)與服務(wù)水平策略的優(yōu)化選擇問題。

隨著網(wǎng)絡(luò)購物的普及和市場競爭的日益加劇，B2C平臺商越來越重視各種針對消費(fèi)者購物行為的購物推薦服務(wù)策略的制定、實(shí)行與優(yōu)化，這也引起了眾多學(xué)者的廣泛關(guān)注。Baier等［8］實(shí)證分析了高質(zhì)量的購物推薦服務(wù)能有效提升消費(fèi)者網(wǎng)購意愿。而Alhamid等［9］研究指出，設(shè)計(jì)合理的個(gè)性化購物推薦服務(wù)策略是改善消費(fèi)者購物體驗(yàn)、促進(jìn)購物需求的有效途徑。金淳等［10］和Yang等［11］基于多主體建模與仿真和博弈理論研究了購物推薦服務(wù)水平策略與消費(fèi)者購物決策行為間的關(guān)系。周丹等［12］探討了消費(fèi)者消費(fèi)預(yù)算約束下，在線企業(yè)所采用的購物推薦獎勵策略對其營銷效果的影響。Kuksov等［13］探討了兩競爭者在不同廣告?zhèn)蚪鹚较碌膹V告推薦服務(wù)策略的效果。與廣告推薦服務(wù)不同，平臺商購物湊單推薦服務(wù)直接面向消費(fèi)者個(gè)性化需求和直觀感知湊單購物的消費(fèi)者效用。為此，本文在研究CFS下的平臺商最優(yōu)購物湊單推薦服務(wù)水平的基礎(chǔ)上，分析最優(yōu)購物湊單推薦服務(wù)水平策略的主要影響因素及其影響規(guī)律。

本文的創(chuàng)新點(diǎn)：一是將商品價(jià)格作為外生變量，研究CFS對消費(fèi)者網(wǎng)購決策的影響，以及平臺商相應(yīng)采取的最優(yōu)購物湊單推薦服務(wù)水平策略；二是針對CFS下的消費(fèi)者基礎(chǔ)運(yùn)費(fèi)和湊單異質(zhì)性偏好，研究消費(fèi)者購物金額小于CFS閾值時(shí)，基礎(chǔ)運(yùn)費(fèi)、保留價(jià)格和推薦商品價(jià)格變化對消費(fèi)者購物決策及平臺商最優(yōu)購物湊單推薦服務(wù)水平的影響規(guī)律，為CFS的有效實(shí)行和購物湊單推薦服務(wù)水平策略的優(yōu)化選擇提供決策依據(jù)。

1 問題描述

考慮由實(shí)行CFS政策、提供湊單推薦服務(wù)的B2C平臺商和具有運(yùn)費(fèi)和湊單偏好的消費(fèi)者構(gòu)成的網(wǎng)購系統(tǒng)。設(shè)平臺商的CFS閾值為T，基礎(chǔ)運(yùn)費(fèi)為t，商品價(jià)格為p，湊單商品價(jià)格為p0，平臺商湊單推薦服務(wù)水平為r（0＜r＜1），消費(fèi)者購物意愿為s（0＜s＜1）。平臺商根據(jù)所售商品和湊單推薦商品的價(jià)格、消費(fèi)者購物偏好確定其購物湊單推薦服務(wù)水平，而消費(fèi)者基于CFS閾值、湊單推薦服務(wù)水平確定其購物意愿（如圖1所示）。平臺商和消費(fèi)者間形成由平臺商主導(dǎo)、消費(fèi)者跟隨的Stackelberg博弈（如圖2所示）。

圖1 消費(fèi)者的購物策略

圖2 平臺商與消費(fèi)者的博弈順序

根據(jù)消費(fèi)者行為理論，設(shè)消費(fèi)者對商品的保留價(jià)格為v（v≥p+p0≥T），基礎(chǔ)運(yùn)費(fèi)接受水平為θ1（0＜θ1＜1），購物湊單推薦接受水平為θ2（0＜θ2＜1），θ1和θ2可分別代表消費(fèi)者對基礎(chǔ)運(yùn)費(fèi)和湊單兩種異質(zhì)性偏好程度。根據(jù)文獻(xiàn)［14，15］，當(dāng)消費(fèi)者購物意愿為s和平臺商購物湊單推薦服務(wù)水平為r時(shí)，需要支付的成本分別為＞0為消費(fèi)者購物成本系數(shù)，λ＞0為平臺商購物湊單推薦服務(wù)成本系數(shù)）。當(dāng)p≥T時(shí)，消費(fèi)者免運(yùn)費(fèi)購物，其效用為v-p；當(dāng)p＜T時(shí)，消費(fèi)者可支付基礎(chǔ)購物、接受購物湊單推薦服務(wù)購物和放棄購物，相應(yīng)的消費(fèi)者效用分別為θ2（v-p-p0）、θ1（vp-t）和0。

2 博弈模型構(gòu)建及分析

在條件免運(yùn)費(fèi)（CFS）下，當(dāng)p≥T時(shí)，滿足CFS條件，消費(fèi)者免運(yùn)費(fèi)購物，其最優(yōu)購物意愿為s*＝p，平臺商利潤為π*＝p2。當(dāng)p＜T時(shí)，消費(fèi)者購物決策受其購物意愿和平臺商推薦服務(wù)水平的影響，消費(fèi)者期望效用函數(shù)可表示為

平臺商根據(jù)消費(fèi)者購物意愿，以自身利潤最大化為目標(biāo)確定湊單推薦服務(wù)水平，則平臺商期望利潤函數(shù)可表示為

根據(jù)上面的分析，有如下關(guān)于平臺商最優(yōu)購物湊單推薦服務(wù)水平和消費(fèi)者最優(yōu)購物意愿的結(jié)論。

定理1在條件免運(yùn)費(fèi)（CFS）下，當(dāng)消費(fèi)者購物金額小于CFS閾值時(shí)，平臺商最優(yōu)購物湊單推薦服務(wù)水平和消費(fèi)者最優(yōu)購物意愿分別為

證明利用逆序歸納法，由式（1）可得（v-p-t）θ1+（v-p-p0）θ2r-δs＝0，且-δ＜0，從而，有

平臺商最優(yōu)購物湊單推薦服務(wù)水平存在的充要條件為

由上述兩式可得結(jié)論成立，證畢。

推論1在條件免運(yùn)費(fèi)（CFS）下，當(dāng)消費(fèi)者購物金額小于CFS閾值時(shí)，平臺商利潤與其購物湊單推薦服務(wù)水平具有邊際遞減效應(yīng)。

由式（2）可知，平臺商利潤π是關(guān)于購物湊單推薦服務(wù)水平r的凹函數(shù)。當(dāng)r＜r*時(shí)，平臺商利潤隨購物湊單推薦服務(wù)水平提升而增大；當(dāng)r≥r*時(shí)，邊際推薦成本遞增，提升單位購物湊單推薦服務(wù)水平，平臺商利潤增加量遞減，平臺商利潤隨其購物湊單推薦服務(wù)水平提升而減小。

2.1 消費(fèi)者購物決策分析

根據(jù)消費(fèi)者行為理論，理性消費(fèi)者購物效用為正，并選擇高效用購物方式。由于消費(fèi)者效用受基礎(chǔ)運(yùn)費(fèi)t和湊單商品價(jià)格p0影響，關(guān)于消費(fèi)者購物決策，有如下命題成立。

證明消費(fèi)者支付基礎(chǔ)運(yùn)費(fèi)購物需滿足θ1（v-p-t）＞0且θ1（v-p-t）＞θ2（v-p-p0），從而，有成立。同理可證其它兩種形式成立，命題得證。

由命題1可知，對基礎(chǔ)運(yùn)費(fèi)偏好型消費(fèi)者而言，當(dāng)基礎(chǔ)運(yùn)費(fèi)較低時(shí)，將支付基礎(chǔ)運(yùn)費(fèi)購物，而當(dāng)基礎(chǔ)運(yùn)費(fèi)較高時(shí)，同時(shí)商品的保留價(jià)格也較高，也將支付基礎(chǔ)運(yùn)費(fèi)購物，且保留價(jià)格越高，購物可能性越大；當(dāng)基礎(chǔ)運(yùn)費(fèi)在一定區(qū)間范圍內(nèi)時(shí)，基礎(chǔ)運(yùn)費(fèi)偏好型消費(fèi)者是否接受湊單推薦服務(wù)購物，受購物湊單推薦服務(wù)水平影響，若消費(fèi)者總的商品保留價(jià)格較支付基礎(chǔ)運(yùn)費(fèi)購物的效用高，將接受湊單推薦服務(wù)購物。對湊單偏好型消費(fèi)者而言，當(dāng)湊單推薦商品的價(jià)格較低時(shí)，將接受購物湊單推薦服務(wù)購物，而當(dāng)商品保留價(jià)格低于湊單購物效用時(shí)，將支付基礎(chǔ)運(yùn)費(fèi)購物；當(dāng)商品的保留價(jià)格較高時(shí)，接受購物湊單推薦服務(wù)的購物意愿也高。

根據(jù)定理1、命題1和上面的分析結(jié)果，可以得出有關(guān)消費(fèi)者基礎(chǔ)運(yùn)費(fèi)偏好、消費(fèi)者湊單偏好、基礎(chǔ)運(yùn)費(fèi)、購物湊單推薦服務(wù)水平和湊單推薦商品價(jià)格對消費(fèi)者購物意愿的影響情況。

推論2在條件免運(yùn)費(fèi)（CFS）下，消費(fèi)者購物意愿受其基礎(chǔ)運(yùn)費(fèi)偏好、湊單偏好、基礎(chǔ)運(yùn)費(fèi)、購物湊單推薦服務(wù)水平和湊單推薦商品價(jià)格影響的具體情況如表1所示。

表1 消費(fèi)者購物意愿影響情況

證明由s*和式（3），有?s／?p0＜0，?s／?r＞0。類似地，可證其它結(jié)論成立。

由推論1可知，若消費(fèi)者基礎(chǔ)運(yùn)費(fèi)（湊單）偏好增大，其購物意愿增強(qiáng)；基礎(chǔ)運(yùn)費(fèi)對消費(fèi)者購物意愿的影響與消費(fèi)者偏好有關(guān)，當(dāng)θ1＞2θ2時(shí)，消費(fèi)者購物意愿隨基礎(chǔ)運(yùn)費(fèi)增加而增強(qiáng)，消費(fèi)者對運(yùn)費(fèi)價(jià)格不敏感，若基礎(chǔ)運(yùn)費(fèi)增加，消費(fèi)者仍將支付基礎(chǔ)運(yùn)費(fèi)購物；消費(fèi)者購物意愿隨購物湊單推薦服務(wù)水平的提升而增強(qiáng)，若平臺商提高消費(fèi)者購買商品價(jià)格和湊單推薦商品價(jià)格，消費(fèi)者效用將下降，消費(fèi)者購物意愿將降低；若消費(fèi)者對商品的保留價(jià)格增大，消費(fèi)者效用也將增大，消費(fèi)者購物意愿將增強(qiáng)。

2.2 平臺商湊單推薦服務(wù)水平策略分析

在條件免運(yùn)費(fèi)（CFS）下，當(dāng)消費(fèi)者購物金額小于CFS閾值時(shí)，平臺商提供合理的購物湊單推薦服務(wù)將有效增強(qiáng)消費(fèi)者購物意愿，而消費(fèi)者基礎(chǔ)運(yùn)費(fèi)偏好、消費(fèi)者湊單偏好、基礎(chǔ)運(yùn)費(fèi)、湊單推薦商品價(jià)格變化又將影響平臺商購物湊單推薦服務(wù)水平策略。下面對上述影響情況進(jìn)行具體分析。

根據(jù)定理1中平臺商最優(yōu)購物湊單推薦服務(wù)水平r*的函數(shù)表達(dá)式，有下列關(guān)系式成立：

通過對上述關(guān)系式的分析，可提出如下關(guān)于消費(fèi)者基礎(chǔ)運(yùn)費(fèi)偏好、消費(fèi)者湊單偏好、基礎(chǔ)運(yùn)費(fèi)、湊單推薦商品價(jià)格等的變化與平臺商最優(yōu)購物湊單推薦服務(wù)水平策略間的關(guān)系結(jié)論。

命題2（i）隨消費(fèi)者基礎(chǔ)運(yùn)費(fèi)偏好θ1增大而增大；

證明由于＞0，可知r*是關(guān)于基礎(chǔ)運(yùn)費(fèi)接受水平θ1的單調(diào)增函數(shù)，故命題2的結(jié)論（i）成立。令0，并設(shè)L＝（p+t）（v-p-p0）（δλ-2（p+p0）（v-p-p0）θ2）-2（p+p0）（v-p-p0）（（p+t）（v-p-p0）θ2+（p+p0）（v-p-t）θ1），則有-4（p+t）（p+p0）（v-p-p0）2＜0，可知L是關(guān)于θ2的單調(diào)減函數(shù)。令L＝0，可得θ2＝

由命題2可知，最優(yōu)購物湊單推薦服務(wù)水平隨消費(fèi)者基礎(chǔ)運(yùn)費(fèi)偏好增大而增強(qiáng)，當(dāng)消費(fèi)者基礎(chǔ)運(yùn)費(fèi)偏好增大時(shí)，平臺商應(yīng)提升購物湊單推薦服務(wù)水平；當(dāng)基礎(chǔ)運(yùn)費(fèi)偏好較低且湊單偏好在固定范圍內(nèi)增大時(shí)，平臺商應(yīng)提升購物湊單推薦服務(wù)水平，而當(dāng)湊單偏好超出該范圍時(shí)，則應(yīng)降低購物湊單推薦服務(wù)水平；當(dāng)基礎(chǔ)運(yùn)費(fèi)偏好較高且湊單偏好增大時(shí)，平臺商應(yīng)降低購物湊單推薦服務(wù)水平。

證明因?yàn)橄M(fèi)者購物效用大于0，易證命題成立。

由命題3可知，最優(yōu)湊單推薦服務(wù)水平是關(guān)于保留價(jià)格的增函數(shù)。當(dāng)保留價(jià)格在一定范圍內(nèi)增大時(shí)，平臺商應(yīng)提升最優(yōu)購物湊單推薦服務(wù)水平；若消費(fèi)者無偏好，當(dāng)其保留價(jià)格增大，平臺商應(yīng)提升最優(yōu)購物湊單推薦服務(wù)水平；而當(dāng)保留價(jià)格超出一定范圍并持續(xù)增大時(shí)，最優(yōu)購物湊單推薦服務(wù)水平對消費(fèi)者購物決策影響減弱，平臺商應(yīng)降低最優(yōu)購物湊單推薦服務(wù)水平甚至放棄購物湊單推薦服務(wù)。

證明根據(jù)前提假設(shè)條件，易證命題成立。

由命題4可知，基礎(chǔ)運(yùn)費(fèi)對最優(yōu)購物湊單推薦服務(wù)水平的影響與消費(fèi)者偏好相關(guān)。當(dāng)消費(fèi)者基礎(chǔ)運(yùn)費(fèi)偏好較湊單偏好弱時(shí)，最優(yōu)購物湊單推薦服務(wù)水平隨基礎(chǔ)運(yùn)費(fèi)增大而增強(qiáng)，若基礎(chǔ)運(yùn)費(fèi)增大，平臺商應(yīng)提升購物湊單推薦服務(wù)水平；當(dāng)消費(fèi)者基礎(chǔ)運(yùn)費(fèi)偏好較湊單偏好強(qiáng)時(shí)，平臺商最優(yōu)購物湊單推薦服務(wù)水平隨基礎(chǔ)運(yùn)費(fèi)增大而降低，若基礎(chǔ)運(yùn)費(fèi)增大，平臺商反而應(yīng)相應(yīng)適度降低最優(yōu)購物湊單推薦服務(wù)水平，以降低購物湊單推薦服務(wù)成本。

命題5當(dāng)t-1）θ1≤θ2＜1時(shí)，若p0∈（0，），r*隨p0增大而增大，而若p0∈，1），r*隨p0增大而減?。划?dāng)0＜θ2＜1）θ1時(shí)，若p0∈（0，），r*隨p0增大而減小，而若p0∈，1），r*隨p0增大而增大。其中

證明類似于命題4的證明，易證命題成立。

由命題5可知，當(dāng)消費(fèi)者湊單偏好較基礎(chǔ)運(yùn)費(fèi)偏好弱（強(qiáng)）時(shí)，隨湊單推薦商品價(jià)格變化，平臺商最優(yōu)購物湊單推薦服務(wù)水平存在最大（小）值。若消費(fèi)者湊單偏好較基礎(chǔ)運(yùn)費(fèi)偏好弱，基礎(chǔ)運(yùn)費(fèi)作為消費(fèi)者購物決策的比價(jià)參考，平臺商需考慮湊單推薦商品價(jià)格對最優(yōu)購物湊單推薦服務(wù)水平的影響，湊單推薦商品價(jià)格在固定范圍內(nèi)增大，平臺商最優(yōu)購物湊單推薦服務(wù)水平應(yīng)提升，因此存在最大最優(yōu)購物湊單推薦服務(wù)水平使得基礎(chǔ)運(yùn)費(fèi)產(chǎn)生的負(fù)效用最??；若消費(fèi)者湊單偏好較基礎(chǔ)運(yùn)費(fèi)偏好強(qiáng)，且湊單推薦商品價(jià)格在消費(fèi)者可接受范圍內(nèi)，平臺商應(yīng)適度控制最優(yōu)購物湊單推薦服務(wù)水平。而隨著湊單推薦商品價(jià)格增大，消費(fèi)者湊單購物愿望減弱，平臺商應(yīng)提升最優(yōu)購物湊單推薦服務(wù)水平激勵消費(fèi)者湊單購物。

3 數(shù)值算例

取T＝0.5，p＝0.4，p0＝0.2，δ＝0.6，λ＝0.6，分別分析保留價(jià)格、基礎(chǔ)運(yùn)費(fèi)、推薦商品價(jià)格、最優(yōu)購物湊單推薦服務(wù)水平、平臺商利潤之間的互相影響關(guān)系。

（1）商品保留價(jià)格的變化對平臺商最優(yōu)購物湊單推薦服務(wù)水平的影響。

取t＝0.1，θ1＝θ2＝0.5，且滿足v≥max｛p+t，p+p0｝，則根據(jù)定理1中，平臺商最優(yōu)購物湊單推薦服務(wù)水平的函數(shù)表達(dá)式，有如圖3所示的最優(yōu)湊單推薦服務(wù)水平r*與商品保留價(jià)格v的變化關(guān)系。

圖3 v的變化對r*的影響關(guān)系

圖4 t的變化對r*的影響關(guān)系

由圖3可知，最優(yōu)湊單推薦服務(wù)水平隨保留價(jià)格增大而提升，與命題3結(jié)論一致。當(dāng)保留價(jià)格0.6≤v＜1.2時(shí)，最優(yōu)購物湊單推薦服務(wù)水平大于0且呈上升趨勢。當(dāng)消費(fèi)者保留價(jià)格較小時(shí)，購物湊單推薦服務(wù)對消費(fèi)者表現(xiàn)出積極作用，平臺商應(yīng)提升最優(yōu)購物湊單推薦服務(wù)水平；當(dāng)v＞1.2時(shí)，消費(fèi)者保留價(jià)格較高，湊單推薦服務(wù)作用被抑制，最優(yōu)湊單推薦服務(wù)水平為0，平臺商應(yīng)不提供購物湊單推薦服務(wù)。

（2）針對消費(fèi)者基礎(chǔ)運(yùn)費(fèi)和湊單偏好，分析基礎(chǔ)運(yùn)費(fèi)的變化對最優(yōu)購物湊單推薦服務(wù)水平的影響。

?。?＝0.2，θ2＝0.6｝和｛θ1＝0.8，θ2＝0.6｝，則根據(jù)定理1中，平臺商最優(yōu)購物湊單推薦服務(wù)水平的函數(shù)表達(dá)式，有如圖4所示的最優(yōu)購物湊單推薦服務(wù)水平r*與基礎(chǔ)運(yùn)費(fèi)t變化關(guān)系。

由圖4可知，當(dāng)θ1＜0.5θ2時(shí)，最優(yōu)購物湊單推薦服務(wù)水平隨基礎(chǔ)運(yùn)費(fèi)增大而提升。當(dāng)消費(fèi)基礎(chǔ)運(yùn)費(fèi)偏好較弱時(shí)，基礎(chǔ)運(yùn)費(fèi)增大，支付基礎(chǔ)運(yùn)費(fèi)購物消費(fèi)者的效用下降；當(dāng)消費(fèi)者湊單偏好較強(qiáng)時(shí)，基礎(chǔ)運(yùn)費(fèi)增大（最大為0.2），平臺商應(yīng)提升最優(yōu)購物湊單推薦服務(wù)水平。當(dāng)0.5θ2＜θ1＜1時(shí)，最優(yōu)購物湊單推薦服務(wù)水平隨基礎(chǔ)運(yùn)費(fèi)增大而降低。因?yàn)橄M(fèi)者對較高的基礎(chǔ)運(yùn)費(fèi)（t＞0.56）的接受水平仍很高，支付基礎(chǔ)運(yùn)費(fèi)購物需求足夠大，若平臺繼續(xù)提升最優(yōu)購物湊單服務(wù)水平，將付出更大的推薦服務(wù)成本和物流成本，因此，平臺商應(yīng)降低最優(yōu)購物湊單推薦服務(wù)水平以節(jié)約運(yùn)營成本。

（3）針對消費(fèi)者的異質(zhì)性偏好，分析基礎(chǔ)運(yùn)費(fèi)的變化對平臺商利潤的影響。

取v＝0.9，｛θ1＝0.9，θ2＝0.1｝、｛θ1＝0.5，θ2＝0.5｝、｛θ1＝0.1，θ2＝0.9｝三組數(shù)據(jù)，有如圖5所示的平臺商利潤π與基礎(chǔ)運(yùn)費(fèi)t的變化關(guān)系。

圖5 t的變化對π的影響關(guān)系

由圖5可知，在消費(fèi)者異質(zhì)性偏好下，平臺商利潤均隨基礎(chǔ)運(yùn)費(fèi)增加而降低。當(dāng)基礎(chǔ)運(yùn)費(fèi)在一固定范圍內(nèi)時(shí)，消費(fèi)者的基礎(chǔ)運(yùn)費(fèi)接受水平越高，基礎(chǔ)運(yùn)費(fèi)越高則平臺商利潤越大；當(dāng)基礎(chǔ)運(yùn)費(fèi)超出固定范圍，消費(fèi)者湊單推薦服務(wù)接受水平越高，基礎(chǔ)運(yùn)費(fèi)增大則平臺商利潤也將增大，而隨著基礎(chǔ)運(yùn)費(fèi)持續(xù)增大，平臺商利潤將隨之減少。隨著消費(fèi)者湊單推薦服務(wù)接受水平的逐漸提升，基礎(chǔ)運(yùn)費(fèi)的提高將有損平臺商利潤提升。說明增加基礎(chǔ)運(yùn)費(fèi)不一定能增加平臺商利潤，B2C平臺商在現(xiàn)實(shí)自營物流運(yùn)營中不是“運(yùn)費(fèi)越高，利潤越大”。平臺商在確定最優(yōu)基礎(chǔ)運(yùn)費(fèi)時(shí)，應(yīng)綜合多方因素，當(dāng)基礎(chǔ)運(yùn)費(fèi)在一定范圍內(nèi)時(shí)，運(yùn)費(fèi)偏好型消費(fèi)者能接受基礎(chǔ)運(yùn)費(fèi)，平臺商利潤將增加；隨著基礎(chǔ)運(yùn)費(fèi)增加，并超出一定范圍時(shí)，基礎(chǔ)運(yùn)費(fèi)偏好型消費(fèi)者效用逐漸降低，將導(dǎo)致棄購率上升，影響平臺商利潤。

（4）針對消費(fèi)者的基礎(chǔ)運(yùn)費(fèi)和湊單偏好，分析保留價(jià)格的變化對平臺商利潤的影響。

?。鹴＝0.1，0.2，0.3｝，｛θ1＝0.1，θ2＝0.9｝、｛θ1＝0.5，θ2＝0.5｝、｛θ1＝0.9，θ2＝0.1｝三組數(shù)據(jù)，有如圖6所示的平臺商利潤π與保留價(jià)格v的變化關(guān)系。

圖6 v的變化對π的影響關(guān)系

由圖6可知，平臺商利潤均隨保留價(jià)格增加而增加，而與消費(fèi)者偏好無關(guān)。當(dāng)保留價(jià)格很小，消費(fèi)者對湊單推薦的接受水平大于對運(yùn)費(fèi)的接受水平時(shí)，平臺商的利潤最大，這是由于保留價(jià)格越低消費(fèi)者購買商品的愿望越弱，消費(fèi)者會通過比價(jià)來選擇低廉的商品，同時(shí)較低的運(yùn)費(fèi)價(jià)格也會使消費(fèi)者購物數(shù)量增加，從而使平臺商增加利潤。保留價(jià)格的增加，帶動消費(fèi)者的購物意愿增強(qiáng)，高的保留價(jià)格一方面會抵消運(yùn)費(fèi)帶給消費(fèi)者的負(fù)效用；另一方面增強(qiáng)了消費(fèi)者的購物意愿，平臺商湊單推薦能發(fā)揮積極的作用。當(dāng)保留價(jià)格高于一定值后，雖然高保留價(jià)格容易使消費(fèi)者購買商品，但過高的基礎(chǔ)運(yùn)費(fèi)價(jià)格仍然會使運(yùn)費(fèi)偏好型消費(fèi)者的效用為負(fù)，而此時(shí)湊單偏好型消費(fèi)者購物意愿強(qiáng)烈，因此，平臺商的利潤會呈現(xiàn)快速增長的趨勢。

（5）針對消費(fèi)者的基礎(chǔ)運(yùn)費(fèi)和湊單偏好，分析購物湊單推薦服務(wù)水平的變化對平臺商利潤的影響。

?。?＝0.1，θ2＝0.9｝、｛θ1＝0.5，θ2＝0.5｝、｛θ1＝0.9，θ2＝0.1｝三組數(shù)據(jù)，有如圖7所示的平臺商利潤π與購物湊單推薦服務(wù)水平的變化關(guān)系。

圖7 r的變化對π的影響關(guān)系

圖8 p0的變化對π的影響關(guān)系

由圖7可知，平臺商利潤是關(guān)于購物湊單推薦服務(wù)水平的單峰函數(shù)。隨著購物湊單推薦服務(wù)水平的提升，平臺商利潤呈先增后減趨勢，這與推論2結(jié)論一致。消費(fèi)者偏好改變會影響平臺商湊單推薦服務(wù)水平，當(dāng)θ2增大時(shí)，湊單推薦服務(wù)水平增大，但利潤反而降低。不同消費(fèi)者偏好下，平臺商湊單推薦服務(wù)水平應(yīng)在（0.2，0.5）之間。這要求現(xiàn)實(shí)的管理者在制定推薦策略時(shí)，不能盲目追求湊單推薦服務(wù)水平的提升，應(yīng)該考慮推薦成本對整體利潤增長的阻礙作用，多方考慮消費(fèi)者行為因素的影響，從而制定合適的湊單推薦服務(wù)水平，達(dá)到增加利潤目的。

（6）針對消費(fèi)者的不同購物湊單推薦接受水平，分析推薦商品價(jià)格的變化對平臺商利潤的影響。

取θ2＝0.1、θ2＝0.4、θ2＝0.7三組數(shù)據(jù)，有如圖8所示的平臺商利潤π與推薦商品價(jià)格p0的變化關(guān)系。

由圖8可知，購物湊單推薦接受水平θ2較小時(shí)，平臺商的利潤變化極小，說明在消費(fèi)者對湊單推薦偏好程度較小情況下，推薦商品的價(jià)格并不是影響平臺商利潤的主要因素，此時(shí)平臺商需要考慮調(diào)整其他影響因素來增加利潤；θ2較大時(shí)，平臺商的利潤波動明顯，呈先增加后減少趨勢，且p0＝0.3時(shí)，相同推薦產(chǎn)品價(jià)格的情況下，湊單推薦接受水平越高，平臺商利潤越大。當(dāng)p0＝1時(shí)，不同湊單推薦接受水平下的平臺商利潤相等，p0再繼續(xù)增大時(shí)，湊單推薦接受水平越低，平臺商利潤反而更大。由此可知：高的推薦商品價(jià)格不一定會增加平臺商的利潤，低的推薦商品價(jià)格也不一定降低平臺商的利潤，平臺商的最佳策略是：當(dāng)消費(fèi)者湊單推薦接受水平較高時(shí)，盡量采取低價(jià)推薦，當(dāng)消費(fèi)者湊單推薦接受水平較低時(shí)，適當(dāng)推薦價(jià)格較高的商品，以保證平臺商獲得最大利潤。

4 結(jié)論與展望

本文針對由消費(fèi)者和B2C平臺商構(gòu)成的網(wǎng)購系統(tǒng)，在實(shí)施條件免運(yùn)費(fèi)（CFS）政策下，研究考慮消費(fèi)者基礎(chǔ)運(yùn)費(fèi)和湊單異質(zhì)性購物偏好的平臺商最優(yōu)購物湊單推薦服務(wù)水平策略選擇問題。研究結(jié)果表明：（1）隨著平臺商最優(yōu)購物湊單推薦服務(wù)水平的提升，消費(fèi)者購買意愿增強(qiáng)，而平臺商的利潤呈先增加后減少的趨勢；（2）基礎(chǔ)運(yùn)費(fèi)價(jià)格增加將導(dǎo)致消費(fèi)者購買意愿和平臺商利潤的降低；（3）當(dāng)消費(fèi)者商品保留價(jià)格在一固定范圍內(nèi)增大時(shí)，將促進(jìn)平臺商提升最優(yōu)購物湊單推薦服務(wù)水平，而超出該范圍后，隨著保留價(jià)格進(jìn)一步增大，將促使平臺商降低最優(yōu)購物湊單推薦服務(wù)水平；（4）在消費(fèi)者異質(zhì)性偏好下，推薦商品價(jià)格對平臺商最優(yōu)購物湊單推薦服務(wù)水平的影響具有差異性。

本文僅考慮了條件免運(yùn)費(fèi)（CFS）下，單一零售渠道和單一B2C平臺商最優(yōu)湊單推薦服務(wù)水平策略選擇策略，且未涉及物流運(yùn)輸成本、營銷策略等的影響，下一步將深入研究多渠道零售模式下，平臺商庫存控制與促銷策略，以及考慮多平臺商競爭下，物流成本對CFS及相應(yīng)的購物湊單推薦服務(wù)策略的影響。