郤保平，陳路海，董赟盛

（1.太原理工大學(xué)a.礦業(yè)工程學(xué)院，b.原位改性采礦教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，太原030024；2.濟(jì)南城建集團(tuán)有限公司，濟(jì)南250000）

隨著水下隧道工程建設(shè)技術(shù)日趨完善，水下盾構(gòu)隧道已經(jīng)成為跨越水域的重要交通工程之一。在隧道工程施工過程中，由于存在著穩(wěn)定的補(bǔ)給水源，滲流場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)相互作用、相互聯(lián)系，使得隧道圍巖孔隙壓力發(fā)生變化，隧道圍巖極易發(fā)生失穩(wěn)，造成嚴(yán)重的工程事故。

近年來，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)隧道施工過程中流-固耦合問題進(jìn)行了研究。YI et al［1］通過數(shù)值模擬研究分析了盾構(gòu)隧道開挖后孔隙水壓力和地層沉降的分布規(guī)律；GALLI et al［2］對(duì)二維模型和三維模型計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，認(rèn)為三維模型更加符合工程實(shí)際；紀(jì)佑軍等［3］采用數(shù)值模擬，認(rèn)為注漿可以有效控制隧道圍巖變形和地下水涌入；原華等［4］通過對(duì)上海越江隧道東線中段的數(shù)值模擬分析，得出管片在滲流作用下的受力更加趨于“平均”，地下水有利于隧道襯砌管片的受力；吉小明等［5］通過分析滲流作用下隧道開挖過程發(fā)現(xiàn)，隧道周邊最大剪應(yīng)力和位移都有所增大；馬龍祥等［6］假設(shè)當(dāng)軟土盾構(gòu)隧道達(dá)到穩(wěn)定滲流狀態(tài)時(shí)，作用于襯砌外壁的總水頭為一個(gè)未知常量，計(jì)算出穩(wěn)定滲流時(shí)隧道的閉合解析解；易小明等［7］通過對(duì)比分析流-固耦合作用下海底隧道開挖數(shù)值模擬的結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，認(rèn)為兩者具有一致性；賈瑞華等［8］通過數(shù)值模擬分析得出了隧道開挖面處的滲流場(chǎng)、位移場(chǎng)以及孔隙水壓力的分布規(guī)律。然而，國(guó)內(nèi)外對(duì)高水頭壓力作用時(shí)盾構(gòu)隧道施工擾動(dòng)下地表的沉降量、圍巖滲透性、管片內(nèi)力分布等方面的研究并不多。近幾年來，穿越江、河的盾構(gòu)隧道工程越來越多。因此，研究高水頭壓力作用下盾構(gòu)隧道的地表沉降、孔隙水壓力分布、施工擾動(dòng)下圍巖的滲透性以及隧道襯砌管片的受力特征，對(duì)于盾構(gòu)隧道施工及運(yùn)營(yíng)期間的安全穩(wěn)定具有重要意義。

本文選取太原地鐵2號(hào)線雙塔西街—大南門站下穿迎澤湖區(qū)段為工程背景，采用有限差分軟件FLAC3D內(nèi)嵌的FISH語言二次開發(fā)建立三維數(shù)值模型，得出不同水頭壓力作用下的盾構(gòu)隧道在流-固耦合效應(yīng)下的滲流場(chǎng)、位移場(chǎng)以及管片襯砌的孔隙水壓力的分布規(guī)律，以期為水下隧道施工工程風(fēng)險(xiǎn)控制提供理論依據(jù)和技術(shù)支持。

1 流-固耦合數(shù)學(xué)模型

在建立巖土體流-固耦合數(shù)學(xué)模型時(shí)，規(guī)定巖土體為等效連續(xù)介質(zhì)，同時(shí)流體在巖土體中的運(yùn)移滿足達(dá)西定律以及Biot固結(jié)方程。流-固耦合數(shù)學(xué)模型涉及的方程有以下幾種［9-12］。

1.1 運(yùn)動(dòng)方程

流體的滲流運(yùn)動(dòng)可用達(dá)西定律來描述。均質(zhì)、各向同性的固體以及常密度的流體的滲流量q用達(dá)西定律可表示為：

式中：k為介質(zhì)的滲透系數(shù)，m2／（Pa·s）；p為孔隙水壓力，Pa；ρw為流體密度，kg／m3；xj為三個(gè)方向上的距離梯度；gj為重力加速度的分量，m／s2.

1.2 流體質(zhì)點(diǎn)平衡方程

小變形情況下，流體質(zhì)點(diǎn)平衡方程為：

式中：qi，i為滲流體單位消散矢量，m／s；qv為被測(cè)體積的流體源強(qiáng)度，s-1；ζ為單位體積孔隙介質(zhì)的流體體積變化量。

式中：M 是Biot模量，N／m2；p 為孔隙水壓力，Pa；α為Biot系數(shù)；ε為體積應(yīng)變；T為溫度，K；β為考慮流體和顆粒的熱膨脹系數(shù)，K-1.

動(dòng)量平衡方程的形式為：

式中：ρ為密度，kg／m3；gi（i＝1，2，3）為重力加速度的分量，m／s2.其中，ρ＝（1-n）ρs＋nρw，ρs和ρw分別為固體和液體的密度，n為多孔介質(zhì)的孔隙率?；w的干密度ρd＝（1-n）ρs，ρ＝ρd＋nρw.

1.3 本構(gòu)方程

體積應(yīng)變的發(fā)生會(huì)導(dǎo)致孔隙水壓力的改變，而孔隙水壓力的改變又會(huì)再次引起體積應(yīng)變的發(fā)生，二者相互作用，相互影響。故孔隙介質(zhì)本構(gòu)方程的增量形式表現(xiàn)為：

式中：Δσij為應(yīng)力增量；Δp為孔隙水壓力增量；δij為Kronecher因子；Hij為給定函數(shù)；Δξij為總應(yīng)變?cè)隽俊?/p>

1.4 相容方程

總應(yīng)變與速度梯度之間的關(guān)系可表示為

式中：ξij為總應(yīng)變；v為介質(zhì)中某點(diǎn)的速度，m／s.

1.5 邊界條件

FLAC3D有限差分軟件提供4種邊界條件：透水邊界；不透水邊界（程序中默認(rèn)為不透水邊界）；定孔隙水壓力；給定邊界外法線方向的流速分量。其表達(dá)方式為：

式中：qn為邊界外法線方向的流速分量；h為漏失系數(shù)，m3／（N·s）；p為邊界處的孔隙水壓力；pe為滲流出口處的孔隙水壓力。

FLAC3D有限差分軟件包含上述構(gòu)建模型所需的所有公式。因此，只需設(shè)定軟件自帶的 Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則及合理的計(jì)算模式，輸入計(jì)算所需要的土體和流體相關(guān)參數(shù)，就可進(jìn)行水下盾構(gòu)隧道流-固耦合數(shù)值模擬分析。

2 工程應(yīng)用

2.1 工程概況

太原地鐵2號(hào)線雙塔西街—大南門站下穿迎澤湖，屬于典型的富水區(qū)域，該區(qū)段采用土壓平衡盾構(gòu)法施工，設(shè)計(jì)隧道埋深為18m，內(nèi)、外徑分別為5.5 m和6.2m.迎澤湖水深約5m，寬度30～50m，穿越地層巖性主要為粉細(xì)砂土、中砂土層。起止里程：左線為ZCK22＋695.000～ZCK22＋851.000，長(zhǎng)約148m；右線為 YCK22＋695.000～YCK22＋851.000，長(zhǎng)約162m.左、右線隧道相距14.2m.

2.2 物理模型建立

土體為無限體，考慮到邊界效應(yīng)的影響，隧道施工后土體應(yīng)力重分布的范圍為隧洞洞徑的3～5倍。所以，數(shù)值模擬隧道模型的計(jì)算范圍為：垂直方向上部為隧道上覆巖土層厚度，即拱頂至湖底表面的長(zhǎng)度；下部沿隧道中心向下取4D（D為隧道的內(nèi)徑），水平方向向外各取5D［13-14］，軸向方向取該區(qū)段湖底隧道的實(shí)際長(zhǎng)度，即156m（長(zhǎng)）×77m（寬）×46m（高）。模型共劃分為244 332個(gè)節(jié)點(diǎn)、237 640個(gè)單元，采用軟件內(nèi)置摩爾庫(kù)倫彈塑性模型構(gòu)建各土層以及注漿層單元，襯砌管片則采用shell單元，如圖1所示。

盾構(gòu)隧道開挖流程如圖2所示。首先，去除開挖面該時(shí)步所需開挖地層單元，添加管片單元來模擬開挖面支護(hù)，生成新一層開挖面支護(hù)應(yīng)力。其次，停止FLAC3D中的流體滲流計(jì)算部分，只計(jì)算模型在力學(xué)作用下土體不排水變形量，通過迭代計(jì)算使模型達(dá)到不排水狀態(tài)下的平衡，然后加入流體滲流場(chǎng)，采用流-固耦合模式計(jì)算該環(huán)土體在開挖時(shí)間內(nèi)的排水變形量。該時(shí)步耦合計(jì)算完成后，進(jìn)入下一環(huán)開挖過程計(jì)算。如此循環(huán)進(jìn)行，直至隧道開挖完成。

圖1 三維數(shù)值模型Fig.1 Three dimensional numerical model

圖2 盾構(gòu)隧道開挖循環(huán)流程Fig.2 The loop process of shield excavation

2.3 參數(shù)賦值

根據(jù)地質(zhì)勘察報(bào)告，對(duì)物理模型中各計(jì)算參數(shù)賦值如下。

1）襯砌管片：彈性模量3.7×104MPa，泊松比0.17，密度25kN／m3.

2）注漿體：彈性模量4MPa，泊松比0.31，密度24kN／m3，黏聚力15kPa，內(nèi)摩擦角25°.

各層土體的物理力學(xué)參數(shù)如表1所示。

2.4 數(shù)值試驗(yàn)方案

盾構(gòu)隧道開挖過程中，上部水體產(chǎn)生的水頭壓力對(duì)隧道開發(fā)有顯著影響。數(shù)值試驗(yàn)中有序改變水頭壓力，重點(diǎn)分析湖水深度為5，10，20，30m的4個(gè)工況下盾構(gòu)隧道開挖過程中圍巖的變形與滲透規(guī)律，以及管片內(nèi)力分布的變化規(guī)律。

工況1：考慮流-固耦合作用并采用有效應(yīng)力法，湖水深度為5m.

表1 模型計(jì)算參數(shù)Table 1 Model calculation parameters

工況2：湖水深度為10m，物理模型上表面施加1×105Pa的應(yīng)力邊界和1×105Pa的孔隙壓。

工況3：湖水深度為20m，物理模型上表面施加2×105Pa的應(yīng)力邊界和2×105Pa的孔隙壓。

工況4：湖水深度為30m，物理模型上表面施加3×105Pa的應(yīng)力邊界和3×105Pa的孔隙壓。

3 水下盾構(gòu)隧道施工擾動(dòng)下地表沉降及其滲透性分析

3.1 不同水頭壓力下的地表沉降

盾構(gòu)隧道施工完畢后，選取隧道坐標(biāo)Y＝78m處斷面為研究對(duì)象，分析對(duì)比不同水壓（湖水深度分別為5，10，20，30m）作用下盾構(gòu)隧道圍巖地表沉降量和水平位移，結(jié)果如圖3、圖4所示。

圖3 地表豎向沉降曲線Fig.3 Vertical settlement curve of the surface

由圖3可見，流-固耦合作用下，4種工況下地表豎向沉降曲線發(fā)展趨勢(shì)基本一致，大體呈“V”形分布，越靠近隧道中心，地表沉降量越大，在兩隧道中心線的上方地表沉降值達(dá)到最大，且在遠(yuǎn)離隧道中心點(diǎn)的各地表點(diǎn)也存在較大且均勻的沉降。隨著水頭壓力的增加，地表沉降量和影響范圍逐漸增大。

由圖4可以看出，4種工況下地表水平位移曲線變化趨勢(shì)也基本一致，大致呈“雙弓形”，水平位移呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)。在距離隧道中心大約15m處，水平位移達(dá)到最大；在距離中心大約40m處，水平位移趨零；同時(shí)，地表水平位移量隨著水頭壓力的增加而增大。這主要是因?yàn)椋弘S著隧道的開挖，隧道附近孔隙水壓力降低，導(dǎo)致水力坡降增大，地下水受動(dòng)水壓力驅(qū)動(dòng)向隧道滲流，土體因發(fā)生滲流運(yùn)動(dòng)而形成了固結(jié)沉降；當(dāng)水頭壓力增大時(shí)，孔隙水壓力也會(huì)隨之增大，隧道開挖會(huì)引起高孔隙水壓力的降低，從而形成更大的固結(jié)沉降。

圖4 地表水平位移曲線圖Fig.4 Horizontal surface displacement curve

3.2 不同水頭壓力下隧道圍巖滲流場(chǎng)分布規(guī)律

使用后處理軟件Tecplot繪制坐標(biāo)Y＝78m處隧道斷面在各工況下的孔隙水壓力等值線圖，如圖5所示。

圖5 各工況下圍巖孔隙水壓力等值線圖（單位：Pa）Fig.5 Contour map of pore water pressure of surrounding rock under various working conditions

由于隧道施工對(duì)土體產(chǎn)生擾動(dòng)，土體的滲透性發(fā)生變化，孔隙水壓力降低使得水力坡降增大。在水力坡降的驅(qū)動(dòng)下，遠(yuǎn)端地下水向隧道方向流動(dòng)，最終在隧道周圍形成類似“降水漏斗狀”的孔隙壓力分布。隧道周邊的水力梯度與水頭壓力呈正相關(guān)，水頭壓力越大，水力梯度就越大。這一現(xiàn)象在隧道拱腰兩側(cè)尤為顯著。因此，在施工過程中應(yīng)當(dāng)重點(diǎn)監(jiān)測(cè)隧道拱腰兩側(cè)水壓情況，及時(shí)進(jìn)行壁后注漿，避免形成隧道周邊滲流通道。同時(shí)，為了保證盾尾處的密實(shí)性，應(yīng)在盾構(gòu)機(jī)尾刷處注入足量的保護(hù)油脂，防止盾尾擊穿。

對(duì)湖水深度與盾構(gòu)管片周圍孔隙水壓力進(jìn)行擬合，得出的擬合曲線如圖6所示。

圖6 盾構(gòu)管片周圍孔隙水壓力與湖水深度關(guān)系擬合曲線Fig.6 Fitting curve of relation between pore water pressure and lake water depth around the tunnel

3.3 管片壁后水壓力隨水頭壓力的演變規(guī)律

盾構(gòu)隧道施工完成后，在不同工況下，管片后孔隙水壓力分布出現(xiàn)明顯變化。隧道開挖完成后右線隧道中部管片在4種工況下的孔隙水壓力分布如圖7所示。

圖7 各工況下管片后水壓力分布云圖Fig.7 Cloud diagram of water pressure distribution after pipe piece under various working conditions

從圖7可看到，管片后孔隙水壓力隨水頭壓力的增大而增大，其最大值位于管片底部。在最大水頭壓力（工況4）下管片底部后孔隙水壓力約為0.317MPa，比最小水頭壓力（工況1）下管片底部后孔隙水壓力增大了約2倍。

在管片上布置4處孔隙水壓力特征點(diǎn)，如圖8所示。表2列出了4個(gè)特征點(diǎn)在4種工況下的孔隙水壓力值。通過比較可以得出：管片壁后孔隙水壓力與水頭壓力呈正比例關(guān)系，即水頭壓力越大，管片后孔隙水壓力越大。在相同水頭壓力下，管片底部孔隙水壓力最大，頂部次之，兩側(cè)最小。

圖8 管片特征點(diǎn)布置圖Fig.8 Layout of feature points of pipe fitting

表2 各工況下管片特征點(diǎn)孔隙水壓力Table 2 Pore water pressure value of the characteristic point of the pipe in each working condition

3.4 管片內(nèi)力分析

考慮到各工況下的流-固耦合作用，在兩側(cè)隧道開挖完成后，選取左線隧道中部管片為分析對(duì)象，得到4種工況下管片的內(nèi)力分布云圖，如圖9-圖11所示。

由圖9可知，管片的彎矩在不同水壓作用下的分布規(guī)律大致相同。正彎矩主要分布在襯砌管片的拱頂兩側(cè)，負(fù)彎矩主要分布在襯砌管片的拱底兩側(cè)。水頭壓力越大，正負(fù)彎矩的絕對(duì)值越大。

由圖10可知，盡管作用的水壓不同，但是襯砌管片的軸力均為壓應(yīng)力，軸力最大值分布在襯砌管片的拱頂兩側(cè)，且水頭壓力越大，襯砌管片軸力越大。

由圖11可知，正剪應(yīng)力主要分布在襯砌管片的拱頂、拱頂兩側(cè)部位及拱底兩側(cè)部位，襯砌管片的負(fù)剪應(yīng)力分布隨水壓的增加逐漸趨于拱腰兩側(cè)。

圖9 隧道開挖完成后左線中部管片彎矩云圖Fig.9 Moment cloud diagram of the middle segment of the left line after tunnel excavation

圖10 隧道開挖完成后左線中部管片軸力云圖Fig.10 Axial force cloud diagram of the middle segment of the left line after tunnel excavation

圖11 隧道開挖完成后左線中部管片剪力云圖Fig.11 Shear force cloud diagram of the middle segment of the left line after tunnel excavation

4 結(jié)論

1）流-固耦合作用下，湖底土體豎向沉降量、水平位移量隨著湖水深度的增大而增大。湖水深度越大，隧道圍巖穩(wěn)定性越差，發(fā)生冒頂、湖水倒灌等事故的可能性就越大。

2）水體下盾構(gòu)隧道的開挖直接影響著隧道圍壓孔隙水壓力的分布。施工過程中隧道拱頂、拱腰兩側(cè)形成較大的水力坡降，上覆湖水深度增大，隧道周圍的水力坡降也會(huì)隨之增大。在工程中應(yīng)重點(diǎn)監(jiān)測(cè)隧道拱腰兩側(cè)孔隙水壓力變化，充分做好防排水措施，以防止發(fā)生涌水事故。

3）管片壁后孔隙水壓力受水頭壓力的影響顯著。水頭壓力越大，管片后孔隙水壓力就越大；相同水頭壓力下，管片底部孔隙水壓力最大，頂部次之，兩側(cè)最小。

4）流-固耦合作用下，湖水深度越大，襯砌管片所受的內(nèi)力就越大，兩者呈正相關(guān)性。因此，必須根據(jù)工程實(shí)際情況對(duì)盾構(gòu)管片進(jìn)行配筋設(shè)計(jì)。