彭方想，南金瑞，孫立清

（北京理工大學(xué) 機械與車輛學(xué)院，北京100081）

鋰離子電池荷電狀態(tài)估計是電池管理系統(tǒng)的核心部分，對電動汽車意義重大，但由于其受到溫度、充放電倍率、電池實際容量及傳感器靈敏度等因素的影響，使得電池SOC估計成為難點。目前常用的SOC估計方法有安時積分法、開路電壓法、基于模型的估計方法和基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的估計方法［1］。使用較多的方法是基于模型的方法，其中包括改進的卡爾曼濾波（KF）算法、改進的粒子濾波（PF）算法、HIF算法等。HE et al［2］，YU et al［3］為了減少系統(tǒng)噪聲對SOC估計精度的影響，提出了自適應(yīng)擴展卡爾曼濾波算法（AEKF）進行鋰離子電池的SOC估計。文獻(xiàn)［4-6］基于UT變換，提出了一種自適應(yīng)無跡卡爾曼濾波（AUKF）算法，該方法比傳統(tǒng)的擴展卡爾曼濾波有更高的估計精度，但依然不能準(zhǔn)確描述系統(tǒng)的非線性特征。文獻(xiàn)［7-8］為了擴大SOC估計算法的適用范圍，提高實車工況下算法的魯棒性，將HIF算法應(yīng)用于電池的SOC估計，但該算法復(fù)雜度較高。粒子濾波（PF）算法常用于解決非線性系統(tǒng)的狀態(tài)估計問題，YE et al［9］，TIAN et al［10］提出了改進的粒子濾波算法，雖然能解決常用粒子濾波算法的粒子退化問題，但是會導(dǎo)致粒子多樣性降低。李亞濱等［11］，張琪等［12］提出一種基于權(quán)值選擇的粒子濾波（WSPF）算法，該方法能夠有效地解決PF算法的“粒子退化問題”，同時保證粒子的多樣性，提高了PF算法的估計精度。本文選用MNC電池作為研究對象，根據(jù)Thev-enin模型建立狀態(tài)方程和觀測方程；采用帶遺忘因子的最小二乘（FFRLS）法實現(xiàn)電池模型參數(shù)的在線辨識，以電池端電壓為指標(biāo)評價模型參數(shù)辨識精度；結(jié)合FFRLS和WSPF算法，提出一種新型的鋰離子電池SOC估計方法，并通過仿真驗證算法的估計精度。

1 電池模型

電池模型是研究電池狀態(tài)估計的基礎(chǔ)，鋰離子電池模型的種類主要分為電化學(xué)模型、等效電路模型和黑箱模型。電化學(xué)模型雖然能直觀反映電池內(nèi)部特性，但其存在模型計算復(fù)雜、使用范圍受限的問題。黑箱模型是建立電池輸入輸出的映射函數(shù)，從而確定電池內(nèi)部的結(jié)構(gòu)和參數(shù)。目前使用較多的是等效電路模型，利用電子元器件來模擬電池的動態(tài)特性，具有模型參數(shù)少、精度高的特點。郭向偉［13］驗證了隨著RC等效電路模型階數(shù)的增加，電池模型精度提升并不明顯，但參數(shù)辨識難度會大大提高。因此本文選用Thevenin模型作為鋰離子電池模型，其原理圖如圖1所示。

圖1 Thevenin模型Fig.1 Thevenin model

電池模型的狀態(tài)方程和觀測方程分別為：

式中：Uocv為動力電池的開路電壓；Ut表示動力電池的端電壓；R0表示動力電池的歐姆電阻；Rp表示動力電池的極化電阻；Cp表示動力電池的極化電容；I表示電池的輸出電流。

2 模型參數(shù)辨識

電池模型參數(shù)辨識分為離線參數(shù)辨識和在線參數(shù)辨識。電池在使用過程中具有時變特性，在不同溫度、電流、SOC的情況下，電池模型參數(shù)在不斷變化。離線參數(shù)辨識是利用電池試驗標(biāo)定點的參數(shù)進行分段辨識，雖然能描述電池的內(nèi)部特性，但魯棒性和適應(yīng)性較差。在線參數(shù)辨識能隨著工況變化實時更新模型參數(shù)，實現(xiàn)電池狀態(tài)的精準(zhǔn)監(jiān)控，因此本文將對電池模型進行在線參數(shù)辨識。遞推最小二乘法具有算法簡單、占用內(nèi)存小的特點，在模型的參數(shù)估計和狀態(tài)估計使用較多［14］，但存在數(shù)據(jù)飽和現(xiàn)象，即隨著數(shù)據(jù)量增大，新數(shù)據(jù)難以發(fā)揮修正作用，造成模型參數(shù)辨識精度的下降。因此引入遺忘因子，以加強當(dāng)前數(shù)據(jù)影響，減少歷史數(shù)據(jù)影響。本文采用帶遺忘因子的遞推最小二乘（FFRLS）算法完成電池模型的參數(shù)辨識。

2.1 辨識原理

將Thevenin模型進行離散化處理，可得傳遞函數(shù)G（s）：

雙線性變換常用于從系統(tǒng)s平面到z平面的映射：

式中：Δt系統(tǒng)采樣間隔時間。

其中，a1，b0，b1與電池模型參數(shù)有關(guān)。

將式（5）進行離散化處理：

Thevenin模型的數(shù)據(jù)矩陣和參數(shù)矩陣分別為：

通過公式推導(dǎo)，可得模型參數(shù)R0，Rp，Rp與參數(shù)向量θ的關(guān)系：

其中，τ＝RpCp.

基于FFRLS算法原理，將式（6）改寫為：

FFRLS算法步驟如下所示：

1）初始化參數(shù)向量θ（k）和數(shù)據(jù)向量θφ（k），協(xié)方差矩陣P（k）.

2）計算增益矩陣K（k）

3）計算后驗誤差e（k）

4）計算k＋1時刻的θ（k＋1）

5）更新協(xié)方差矩陣P（k）

6）循環(huán)步驟2），3），4），5）.

2.2 實驗驗證

4塊MNC實驗電池均來自北京國能電池科技有限公司，標(biāo)注為 MNC1，MNC2，MNC3，MNC4.其標(biāo)稱容量為30Ah，充放電截止電壓分別為4.2 V和3.0V.電池實驗測試設(shè)備采用新威科技的BTS動力電池檢測設(shè)備，測量精度為0.1%，數(shù)據(jù)儲存頻率為50Hz.本次實驗選用電池單體MNC1，實驗采用混合動力脈沖特性測試（HPPC測試），實驗溫度為25℃.具體試驗步驟為：

1）利用標(biāo)準(zhǔn)恒流恒壓法將電池充滿，靜置1h.

2）加載混合脈沖激勵信號，對電池進行一段時間的恒流放電，使其SOC變化10%，靜置1h.

3）重復(fù)步驟2），直至電池達(dá)到放電截止電壓，靜置1h.

4）加載混合脈沖激勵信號，然后對電池進行一段時間的恒流充電，使其SOC變化10%，靜置1h.

5）重復(fù)步驟4），直至電池達(dá)到充電截止電壓，靜置1h.

HPPC測試過程中加載電流和電壓的曲線如圖2所示?；?HPPC測試數(shù)據(jù)（放電過程），采用FFRLS算法進行電池模型的在線參數(shù)辨識，辨識結(jié)果如圖3所示。

圖2 HPPC測試Fig.2 HPPC test

圖3 模型參數(shù)隨時間變化曲線Fig.3 Curve of model parameters over time

HPPC測試開始階段，電池處于靜置狀態(tài)（未加載電流），因此FFRLS算法未進行電池模型參數(shù)的更新，維持初始參數(shù)值。當(dāng)電池單體有加載電流時，F(xiàn)FRLS算法能夠迅速識別數(shù)據(jù)向量的變化，實現(xiàn)電池模型參數(shù)的更新。其效果見圖4中電池端電壓的誤差曲線。電池端電壓的誤差基本穩(wěn)定在3mV以內(nèi)，因此驗證了FFRLS算法在Thevenin模型參數(shù)辨識精度較高。

圖4 電池端電壓誤差隨時間變化曲線Fig.4 Curve of battery terminal voltage error

3 SOC估計算法

PF算法是一種基于貝葉斯估計的非線性濾波算法，常用于解決非線性系統(tǒng)的參數(shù)估計和狀態(tài)濾波問題，但其存在“粒子退化”現(xiàn)象，即多次遞推之后，除了少部分粒子以外，大部分粒子的權(quán)值幾乎為0，降低了粒子的多樣性。基于權(quán)值選擇的粒子濾波算法可以有效地解決這一問題。因此，本文提出一種聯(lián)合FFRLS和WSPF算法的鋰離子電池SOC估計方法。

3.1 權(quán)值選擇粒子濾波算法

WSPF算法的核心思想是選取粒子權(quán)重較大的粒子用于狀態(tài)估計，但所有備選粒子都參與到粒子的更新過程。WSPF算法流程如下。

1）粒子初始化：根據(jù)重要性概率密度選取Ns個粒子作為粒子集，其初始值為，權(quán)值為1／Ns.

2）預(yù)測：已知k-1時刻狀態(tài)xk-1，預(yù)測k時刻Ns個粒子的狀態(tài).

3）加權(quán)：計算k時刻Ns個粒子的權(quán)值。

4）選優(yōu)：將Ns個粒子按照權(quán)值從大到小排序，選擇其中權(quán)值排序靠前的Np個粒子。

5）權(quán)值歸一化。

6）濾波估計：選出的Np個粒子，計算k時刻的后驗概率密度。

7）權(quán)值恢復(fù)及均一化。

8）循環(huán)：重復(fù)步驟2）-6）.

3.2 鋰離子電池SOC估計

開路電壓Uocv和xsoc的關(guān)系獲得主要通過曲線擬合的方式獲得。通過開路電壓測試：以10%SOC為間隔，測得電池靜置狀態(tài)下的Uocv.擬合公式常用高階多項式。本文的擬合公式為：

基于FFRLS算法和WSPF算法完成鋰離子電池的SOC估計，其流程圖如圖5所示。

圖5 電池SOC估計流程圖Fig.5 Flowchart of battery SOC estimation

3.3 實驗驗證

將WSPF算法粒子數(shù)Ns設(shè)置為1 000，選優(yōu)粒子數(shù)Np設(shè)置為200，SIR-PF算法粒子數(shù)Ns設(shè)置為1 000.對4塊MNC單體分別進行HPPC測試和動態(tài)工況測試（dynamic street test，DST），采用均方根誤差（root-mean-square error，RMSE）來衡量電池SOC估計的優(yōu)化結(jié)果。RMSE結(jié)果可見表1和表2。通過仿真結(jié)果可知，WSPF算法的RMSE均比SIR-PF算法低。

表2 DST工況下的SOC均方根誤差Table 2 RMSE of SOC under DST

為更直觀比較兩算法的估計精度，以MNC1單體為例，基于HPPC測試和DST工況下的電池SOC狀態(tài)估計結(jié)果分別為圖6和圖7，結(jié)果顯示W(wǎng)SPF算法的估計誤差能控制在2%以內(nèi)，且估計精度優(yōu)于SIR-PF算法。

4 結(jié)論

本文基于FFRLS算法完成了Thevenin模型的在線參數(shù)辨識，提出了一種基于WSPF算法的電池SOC估計方法。通過仿真驗證，WSPF算法比SIR-PF算法估計精度更高，估計精度能控制在2%以內(nèi)。WSPF算法通過選優(yōu)粒子進行狀態(tài)估計，省略了粒子重采樣的工作，降低了算法復(fù)雜度，在保證估計精度的前提下提升了粒子的多樣性。

圖6 HPPC測試下的電池SOC估計Fig.6 Estimation of battery state under HPPC test

圖7 DST工況下的電池SOC估計Fig.7 Estimation of battery state under DST