韋亞利，殷 瑋，劉印田，王 鑫，胡春朝

(上海機電工程研究所，上海 201109)

0 引 言

未來的空戰(zhàn)要求導(dǎo)彈具有更強的機動能力、離軸發(fā)射能力和全方位攻擊能力，尤其是對載機后方目標的攻擊能力。為了應(yīng)對后方目標，導(dǎo)彈在初制導(dǎo)階段需完成時間短、半徑小、轉(zhuǎn)彎角度大的轉(zhuǎn)彎?？湛諏?dǎo)彈的初制導(dǎo)轉(zhuǎn)彎與垂直發(fā)射地空導(dǎo)彈的初制導(dǎo)轉(zhuǎn)彎相似，但空空導(dǎo)彈的初始速度更高，轉(zhuǎn)彎角度更大。能量損失與不同轉(zhuǎn)彎速率密切相關(guān)，還需要考慮攻角對飛行速度的影響。大角度轉(zhuǎn)彎過程中要經(jīng)過大攻角非線性的階段，在空間探測領(lǐng)域，有類似的衛(wèi)星姿態(tài)大角度機動問題，方法是以三角函數(shù)為基礎(chǔ)進行軌跡規(guī)劃[1]。在大攻角條件下，導(dǎo)彈空氣舵效會急劇下降，嚴重影響轉(zhuǎn)彎速率的提升，因此需要尋求其他控制裝置如推力矢量控制裝置[2]或者反作用推力噴氣裝置[3]來提供導(dǎo)彈做大攻角機動的控制力和力矩[4-6]。文獻[2]采用保持推力角180°的方式實現(xiàn)越肩發(fā)射初制導(dǎo)轉(zhuǎn)彎，這種方式雖然能夠?qū)崿F(xiàn)速度拐彎的時間最優(yōu)，但速度損失嚴重，并且沒有考慮超大攻角下通道間的不穩(wěn)定現(xiàn)象。文獻[4]給出了直/氣復(fù)合控制器參數(shù)選取方法，從控制器的角度提高了系統(tǒng)的快速性，但沒有充分考慮指令形式的影響。文獻[6]采用姿態(tài)控制的方法實現(xiàn)導(dǎo)彈越肩發(fā)射，但其姿態(tài)角指令無法保證拐彎期間維持大攻角，拐彎快速性仍待提升。

為此，針對目前一種尾部采用發(fā)動機引流提供姿控直接力的導(dǎo)彈方案，本文在轉(zhuǎn)彎快速性約束、彈速約束、速度到位角約束、彈體姿態(tài)角約束等多個約束條件下，設(shè)計了初始大機動轉(zhuǎn)彎規(guī)律，在直接力作用時間內(nèi)完成導(dǎo)彈最大180°轉(zhuǎn)彎，并保證各約束條件均滿足設(shè)定要求。

1 模型描述及分析

1.1 直接力推力模型

直接力裝置安裝于發(fā)動機尾部，從主發(fā)動機燃燒室引流，總共有6個直接力噴管，其后視圖如圖1所示。左右各1個噴管(3#和6#)為大噴管，提供轉(zhuǎn)彎需要的偏航力矩；上下各2個噴管(1#、2#、4#、5#)為小噴管，提供俯仰及滾轉(zhuǎn)力矩，每個噴管都可以獨立工作。燃氣閥門可重復(fù)開啟與關(guān)閉，但有開啟次數(shù)限制。直接力響應(yīng)時間(指令生成到直接力穩(wěn)定輸出時間)小于20 ms。直接力裝置工作時，產(chǎn)生的力矩如式(1)所示。

圖1 直接力裝置后視圖Fig.1 Rear view of direct force device

(1)

式中：Mx1、My1、Mz1為作用于導(dǎo)彈上的直接力產(chǎn)生的力矩在彈體坐標系各軸上的分量；fx、fy、fz為作用在導(dǎo)彈上的直接力在彈體坐標系各軸上的分量；rc為直接力作用點與彈軸的距離；xc為直接力作用點距頭部距離；xg為彈體質(zhì)心距頭部距離。

1.2 動力學(xué)模型

建立導(dǎo)彈在瞬時轉(zhuǎn)彎平面內(nèi)質(zhì)心運動的動力學(xué)方程[6]，在不考慮重力影響的條件下為

(2)

(3)

式中：m為導(dǎo)彈實時質(zhì)量；v為導(dǎo)彈實時速度；θ為導(dǎo)彈實時彈道傾角；α為導(dǎo)彈實時攻角；P為發(fā)動機推力；FX3、FY3為氣動力在速度坐標系X、Y軸方向的投影。

2 轉(zhuǎn)彎規(guī)律設(shè)計

初制導(dǎo)轉(zhuǎn)彎到位包括姿態(tài)角到位和速度方向到位。設(shè)計姿態(tài)角指令遵循最佳軸控制原則，設(shè)計攻角指令通過最優(yōu)控制理論。通過指令的動態(tài)分配，實現(xiàn)初制導(dǎo)轉(zhuǎn)彎結(jié)束時刻的姿態(tài)角到位與速度方向到位，并且滿足轉(zhuǎn)彎過程中的導(dǎo)彈速度要求。轉(zhuǎn)彎過程中執(zhí)行機構(gòu)為直接力裝置，對應(yīng)穩(wěn)定控制系統(tǒng)回路結(jié)構(gòu)見圖2。圖2中，Km、Ksf、Kz表示穩(wěn)定控制系統(tǒng)控制器參數(shù)。

圖2 初制導(dǎo)轉(zhuǎn)彎段的穩(wěn)定控制系統(tǒng)回路Fig.2 The loop of the stability control system at the turning phase of initial guidance

2.1 最佳軸控制原理下的姿態(tài)角指令

根據(jù)最佳軸控制原理，導(dǎo)彈縱軸可繞一最佳軸最快地轉(zhuǎn)至指向矢量(即轉(zhuǎn)彎結(jié)束時的導(dǎo)彈指向)上，導(dǎo)彈縱軸與指向矢量間的夾角即等待消除的控制誤差信號。

?max=cos-1(Tg11Az11+Tg21AZ21+Tg31Az31)

(4)

圖3 最佳軸示意圖Fig.3 Schematic diagram of the optimal axis

按照轉(zhuǎn)彎時間，得到轉(zhuǎn)彎過程中任意時刻需要消除的控制誤差信號見式(5)。

(5)

式中：dT1+dT2=dT=Tend-Tbegin，為初制導(dǎo)轉(zhuǎn)彎階段持續(xù)時間。

2.2 最優(yōu)控制理論下的攻角指令

選取導(dǎo)彈實時速度v、導(dǎo)彈實時彈道傾角θ為狀態(tài)量，根據(jù)式(2)、式(3)得到如式(6)所示狀態(tài)方程。

(6)

邊界條件為

(7)

最快轉(zhuǎn)彎速率要求在最短的時間內(nèi)完成彈道角變化，用泛函指標描述為

(8)

攻角α作為控制變量，即u=α。

(9)

(10)

協(xié)態(tài)方程為

(11)

同時，由橫截條件可以確定協(xié)態(tài)向量的終值為

λ1(tf)=0,λ2(tf)=0

(12)

這樣就構(gòu)成了最快轉(zhuǎn)彎速率的兩點邊界問題。很難獲得式(11)解析解，因此對其中的氣動分量進行簡化。

由式(11)可得

(13)

由式(10)可得

sin(αc)=0

(14)

可知，在αc=180°時可最快地完成速度轉(zhuǎn)彎。

由式(2)可以看出，攻角越大，主發(fā)動機推力在速度方向上的分力越小，且氣動阻力越大，從而引起導(dǎo)彈減速。由于敏捷導(dǎo)彈對轉(zhuǎn)彎結(jié)束時刻的彈速有要求，因此在彈速接近最低速度時，應(yīng)對攻角指令限幅，避免導(dǎo)彈繼續(xù)減速。在導(dǎo)彈氣動布局和外形尺寸給定的情況下，在高度變化范圍不大的條件下，氣動阻力隨著導(dǎo)彈速度的增大而增大，在彈速為最低速度時需滿足式(15)。

(15)

對于可用攻角范圍α∈(0,90°)，由于氣動阻力符號為負，且隨著導(dǎo)彈攻角的增大而增大[8]，推力分量Pcosα隨著導(dǎo)彈攻角的增大而減小，因此αmax存在唯一解滿足式(16)。

Pcosαmax+FX3|v=vmin=0

(16)

由于氣動插值對攻角的限制最大為70°，最快轉(zhuǎn)彎速率原則下帶末速限制的攻角指令為

(17)

2.3 指令動態(tài)分配

在縱向平面內(nèi)姿態(tài)俯仰角?與攻角α存在一定的關(guān)系，如式(18)所示。

?=θ+α

(18)

由于姿態(tài)響應(yīng)比速度響應(yīng)快，而攻角的響應(yīng)是通過姿態(tài)角變化來實現(xiàn)的，為了保證轉(zhuǎn)彎速率，并且保證轉(zhuǎn)彎結(jié)束時的姿態(tài)到位，需要按照一定的分配原則來實現(xiàn)姿態(tài)角指令與攻角指令的響應(yīng)，如式(19)所示。

(19)

式中：tswitch為速度到位時刻。

3 制導(dǎo)控制系統(tǒng)建模與仿真

以某型導(dǎo)彈為例，建立初制導(dǎo)轉(zhuǎn)彎段制導(dǎo)控制系統(tǒng)模型，圖4為導(dǎo)彈初制導(dǎo)轉(zhuǎn)彎段制導(dǎo)控制系統(tǒng)原理圖。

圖4 導(dǎo)彈初制導(dǎo)轉(zhuǎn)彎段制導(dǎo)控制系統(tǒng)原理圖Fig.4 Schematic diagram of the guidance control system at the turning phase of initial guidance

仿真條件如下：

初始速度390 m/s，初始攻角0°，初始俯仰角0°，初始偏航角0°，初始滾轉(zhuǎn)角0°；

直接力：3#、6#噴口推力1 400 N，1#、2#、4#、5#噴口推力700 N，作用時間4 s；

轉(zhuǎn)彎過程中速度要求：不小于270 m/s。

初制導(dǎo)段仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 仿真曲線圖Fig. 5 Simulation curves

圖5 (續(xù))

由仿真結(jié)果可以看出，轉(zhuǎn)彎開始后為了保證轉(zhuǎn)彎速度，攻角快速達到最大可用值并維持，直到2.5 s彈速不滿足轉(zhuǎn)彎過程最低速度要求，攻角指令變小，從而保證了彈速。在速度轉(zhuǎn)彎到位后，姿態(tài)角指令實現(xiàn)了姿態(tài)到位。4.0 s轉(zhuǎn)彎結(jié)束時，彈道偏角為175°，偏航角為172°，攻角為2°，彈速為327 m/s。實現(xiàn)大離軸轉(zhuǎn)彎的同時，創(chuàng)造了較好的初中/末制導(dǎo)交班條件。全彈道仿真顯示，面對尾追的目標時，載機可以采用后向攻擊方式，實現(xiàn)對后方近距5 km目標的打擊，見圖6。

圖6 全彈道彈目運動示意圖Fig. 6 Full trajectory of target-missile movement

4 結(jié)束語

本文針對敏捷導(dǎo)彈大離軸轉(zhuǎn)彎設(shè)計了一種多約束條件下的轉(zhuǎn)彎規(guī)律。該方法受最佳軸姿態(tài)角轉(zhuǎn)彎與最快速率轉(zhuǎn)彎的限制，同時又保證了敏捷導(dǎo)彈轉(zhuǎn)彎過程中的最低速度要求。通過先保證速度到位、后保證姿態(tài)到位的策略，實現(xiàn)了大離軸轉(zhuǎn)彎。