杜晨陽(yáng)，沈俊逸，劉揚(yáng)揚(yáng)，李 晨，陳 晨

(上海機(jī)電工程研究所，上海 201109)

0 引 言

現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)的全方位、多層次、大縱深特性使得目標(biāo)隱蔽性越來越高，目標(biāo)的背景環(huán)境越來越復(fù)雜[1]，由此引發(fā)出對(duì)強(qiáng)雜波背景環(huán)境下雷達(dá)探測(cè)能力的要求也越來越高。此類雷達(dá)探測(cè)技術(shù)在民用方面也有很高的利用價(jià)值，比如在人工智能大趨勢(shì)下發(fā)展的自動(dòng)駕駛技術(shù)、防撞技術(shù)、自動(dòng)避讓技術(shù)[2-4]等就對(duì)車載雷達(dá)的探測(cè)能力有很高的需求。

有效的目標(biāo)探測(cè)應(yīng)能對(duì)抗天氣和光線的影響，達(dá)到全天候使用的效果，同時(shí)也要求具備動(dòng)態(tài)實(shí)時(shí)測(cè)試的能力[5]。在此需求下，軍民雙方都在大力發(fā)展基于微波/毫米波雷達(dá)的低慢小目標(biāo)探測(cè)技術(shù)[6]。

本文將探討一種基于時(shí)頻分析和相關(guān)系數(shù)的雷達(dá)信號(hào)處理算法，解決強(qiáng)雜波背景環(huán)境下區(qū)分低慢小目標(biāo)與背景環(huán)境的問題，再進(jìn)一步運(yùn)用距離外推算法推算弱加速度目標(biāo)在未來短時(shí)間內(nèi)的距離位置信息。

1 信號(hào)模型

假設(shè)線性調(diào)頻連續(xù)波(linear frequency-modulated continuous wave，LFMCW)雷達(dá)發(fā)射信號(hào)[7]為鋸齒波信號(hào)，則其在調(diào)頻周期內(nèi)的信號(hào)表達(dá)式為

(1)

式中：A是發(fā)射信號(hào)的幅度；f0是載波頻率；k調(diào)頻斜率，k=±B/T(B是調(diào)頻帶寬，T是調(diào)頻周期)；t表示時(shí)間。信號(hào)如圖1所示。

圖1 線性調(diào)頻連續(xù)波雷達(dá)信號(hào)Fig.1 Linear frequency-modulated continuous wave radar signal

某一目標(biāo)與雷達(dá)初始距離為R0，徑向速度v，回波信號(hào)則可表示為

(2)

式中：A0為回波信號(hào)幅度；τ為信號(hào)時(shí)延。

(3)

式中：R為目標(biāo)與雷達(dá)間的距離；c為光速。

中頻信號(hào)來自于接收信號(hào)與發(fā)射信號(hào)的下混頻，經(jīng)差頻解調(diào)法獲得的差頻信號(hào)表達(dá)式為

(4)

式中：sk為差頻信號(hào)。

將式(3)代入式(4)，可將中頻信號(hào)表示為

(5)

(6)

(7)

式(5)所得的中頻信號(hào)仍為線性調(diào)頻信號(hào)，其參數(shù)表示為

(8)

(9)

(10)

式中：Bm為帶寬；fm為由回波時(shí)延與目標(biāo)運(yùn)動(dòng)引入的多普勒頻率；φm為時(shí)延引入的相位。

經(jīng)過AD采樣，得到離散信號(hào)表達(dá)式為

sk(t,n)=AA0exp(jφm)×

(11)

式中：n為采樣點(diǎn)的序號(hào)；Ts為采樣周期。

對(duì)AD采樣后的結(jié)果作傅里葉變換，可以獲得復(fù)包絡(luò)的表達(dá)式為

(12)

(13)

可以觀察到復(fù)包絡(luò)中包含有目標(biāo)的距離信息和速度信息，對(duì)應(yīng)關(guān)系分別表示為

(14)

(15)

式中：fi為發(fā)射信號(hào)與每一路接收信號(hào)下變頻所得信號(hào)頻率；fv為接收信號(hào)包含的多普勒頻率。借助二維傅里葉變換，就可以提取出距離與速度信息。其距離維和速度維的分辨率表示為

(16)

(17)

式中：fs是AD采樣率；N是一維傅里葉變換點(diǎn)數(shù)；M是二維傅里葉變換點(diǎn)數(shù)。

本文在二維傅里葉變換分析信號(hào)基礎(chǔ)上，運(yùn)用矩形窗對(duì)信號(hào)作短時(shí)傅里葉變換[8-9]，如圖2所示。

圖2 短時(shí)傅里葉變換Fig.2 Short-time Fourier transform

相較于傅里葉變換，短時(shí)傅里葉變換可以準(zhǔn)確地將信號(hào)的頻率分量作為時(shí)間的函數(shù)來進(jìn)行監(jiān)控。用一個(gè)窗函數(shù)將信號(hào)分為若干段，對(duì)每一段都分別作傅里葉變換，就可以得到一個(gè)隨時(shí)間變化的頻譜，其表達(dá)式為

STFTs,γ(t,f)=

(18)

式中：γ(t)為所采用的窗函數(shù)。這也是短時(shí)傅里葉變換和傳統(tǒng)傅里葉變換最為關(guān)鍵的區(qū)別。因?yàn)榉治龅男盘?hào)在時(shí)間域不再是無(wú)限長(zhǎng)，就可以將信號(hào)的頻域圖譜作為時(shí)間的因變量，監(jiān)控其變化情況。

2 算法設(shè)計(jì)

探測(cè)復(fù)雜環(huán)境背景下的靜止目標(biāo)尤其是人體目標(biāo)時(shí)，受限于目標(biāo)的雷達(dá)散射截面積[10](radar cross section, RCS)大小，會(huì)出現(xiàn)目標(biāo)被背景淹沒、目標(biāo)被剔除的情況，容易對(duì)距離維檢測(cè)造成影響。為了解決強(qiáng)雜波環(huán)境背景下對(duì)靜止目標(biāo)的探測(cè)問題，本文借鑒紅外弱小目標(biāo)檢測(cè)算法中“濾除屬于背景的部分區(qū)域”的思想[11]，在二維FFT檢測(cè)之后引入相關(guān)系數(shù)[12]算法，對(duì)強(qiáng)雜波背景環(huán)境下的靜止目標(biāo)進(jìn)行篩選。

定義當(dāng)前時(shí)刻探測(cè)到的距離維信息與強(qiáng)雜波背景環(huán)境信息的協(xié)方差為

(19)

定義其相關(guān)系數(shù)為

(20)

式中：D1(S)、D2(T)表示S和T方差。

根據(jù)協(xié)方差的定義可知，協(xié)方差所表征的是S的偏差與T的偏差的乘積的數(shù)學(xué)期望。協(xié)方差可正可負(fù)，所以根據(jù)式(20)可知，相關(guān)系數(shù)也可正可負(fù)。一般用相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值來判斷目標(biāo)的相對(duì)關(guān)系。計(jì)算所得的相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值越小，表明目標(biāo)區(qū)域的實(shí)時(shí)情況數(shù)據(jù)和背景環(huán)境數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性越弱，因此可以通過計(jì)算相關(guān)系數(shù)來進(jìn)行目標(biāo)探測(cè)。通常認(rèn)為相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值在0～0.1時(shí)為不相關(guān)，0.1～0.3為弱相關(guān)，0.3～0.5為中等相關(guān)，0.5～1.0為強(qiáng)相關(guān)。以此作為依據(jù)，以0.3和0.7為界，設(shè)定相關(guān)性判定閾值，即相關(guān)系數(shù)小于0.3時(shí)，判定為弱相關(guān)，即存在背景環(huán)境之外的目標(biāo)；相關(guān)系數(shù)大于0.7時(shí)，判定為強(qiáng)相關(guān)，認(rèn)為沒有目標(biāo)進(jìn)入。

在算法實(shí)現(xiàn)過程中，每40 ms對(duì)窗函數(shù)截取的信號(hào)做二維FFT和相關(guān)系數(shù)計(jì)算。在二維FFT的結(jié)果中取其峰值為目標(biāo)，結(jié)合時(shí)移的窗函數(shù)就可以得到目標(biāo)的速度信息隨時(shí)間的變化情況。取二維FFT的距離維信息做相關(guān)系數(shù)計(jì)算，取相關(guān)系數(shù)的谷值為目標(biāo)。對(duì)野值采用“線性取值”的方法進(jìn)行剔除。

假設(shè)目標(biāo)當(dāng)前與雷達(dá)距離為R1，目標(biāo)當(dāng)前時(shí)刻與雷達(dá)之間的連線速度為v1，目標(biāo)加速度為aa，時(shí)刻目標(biāo)與雷達(dá)距離為R2，時(shí)刻目標(biāo)與雷達(dá)之間的連線速度為v2，則有

v2=v1+aaτ′

(21)

(22)

根據(jù)式(21)和式(22)可以在一定條件下設(shè)計(jì)距離外推算法。若目標(biāo)不具有明顯的加速度，結(jié)合時(shí)頻分析所得的速度信息與相關(guān)系數(shù)算法給出的目標(biāo)當(dāng)前距離信息，利用距離外推算法，估計(jì)獲得目標(biāo)在下一幀的距離信息。

3 實(shí)驗(yàn)環(huán)境及結(jié)果分析

本文在鐵道路口采集3組沒有人體目標(biāo)時(shí)的背景環(huán)境數(shù)據(jù)，經(jīng)過算法計(jì)算，可得環(huán)境間相關(guān)系數(shù)如圖3所示，處理結(jié)果見表1。

表1 環(huán)境間相關(guān)系數(shù)處理結(jié)果Tab.1 The result of the correlation coefficients of environment

圖3 環(huán)境間相關(guān)系數(shù)Fig.3 The correlation coefficients of environment

正如預(yù)期，計(jì)算所得的相關(guān)系數(shù)超過了0.7，各組環(huán)境數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性比較強(qiáng)，驗(yàn)證了相關(guān)系數(shù)判別閾值的可行性。

采集人體目標(biāo)騎行時(shí)的數(shù)據(jù)，處理結(jié)果如圖4所示，每40 ms輸出一幀數(shù)據(jù)，通過時(shí)頻分析得到了人體目標(biāo)騎行速度隨時(shí)間的變化情況。

圖4 人體目標(biāo)騎行時(shí)的數(shù)據(jù)Fig.4 The Data of Riding target

人體目標(biāo)保持靜止時(shí)，采集其在不同位置時(shí)的數(shù)據(jù)，通過二維FFT+時(shí)頻分析算法得到的結(jié)果均如圖5所示，人體目標(biāo)回波與背景環(huán)境的回波混雜在一起，無(wú)法準(zhǔn)確識(shí)別出人體目標(biāo)。在信號(hào)處理算法的設(shè)計(jì)中，此時(shí)會(huì)繼續(xù)計(jì)算實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)與背景環(huán)境數(shù)據(jù)間的相關(guān)系數(shù)，獲得的結(jié)果如圖6所示。

圖5 靜止目標(biāo)二維FFT結(jié)果Fig.5 2-D FFT result of motionless target

圖6 靜止目標(biāo)相關(guān)系數(shù)Fig.6 The correlation coefficients of motionless target

將圖6的處理結(jié)果數(shù)據(jù)列于表2中。

表2 靜止目標(biāo)相關(guān)系數(shù)處理結(jié)果Tab.2 The result of the correlation coefficients of motionless target

從處理結(jié)果可以看出，計(jì)算所得的相關(guān)系數(shù)都小于0.3，由于人體目標(biāo)的存在，使得實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)與背景環(huán)境數(shù)據(jù)有明顯的弱相關(guān)性。再通過提取相關(guān)系數(shù)的最小值，獲得了人體目標(biāo)的距離信息。

此算法同樣可以得到運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的距離變化情況，如圖7所示。采集、分析了人體目標(biāo)近乎勻速?gòu)倪h(yuǎn)處走近時(shí)的數(shù)據(jù)，通過計(jì)算相關(guān)系數(shù)反映出了正確的人體目標(biāo)距離變化信息。

圖7 行人目標(biāo)相關(guān)系數(shù)Fig.7 The correlation coefficients of walking target

對(duì)于運(yùn)動(dòng)目標(biāo)，根據(jù)二維FFT所得的速度信息與相關(guān)系數(shù)計(jì)算所得的當(dāng)前距離信息，可以外推出下一時(shí)刻目標(biāo)所處的距離維位置，如圖8所示。由于人體目標(biāo)行走速度比較緩慢，以280 ms為周期提取數(shù)據(jù)。選取的第1幀和第2幀數(shù)據(jù)如圖8(a)和圖8(b)所示，通過距離外推算法獲得第3幀數(shù)據(jù)，然后繼續(xù)外推所得的第4幀和第5幀數(shù)據(jù)如圖8(c)和圖8(d)所示，實(shí)測(cè)所得的第4幀和第5幀數(shù)據(jù)如圖8(e)和圖8(f)所示。x軸為距離維，y軸為速度維，z軸為幅度。距離外推算法結(jié)果數(shù)據(jù)見表3。

圖8 距離外推算法結(jié)果Fig.8 The result of range extrapolation

表3 距離外推算法結(jié)果Tab.3 The result of range extrapolation

根據(jù)圖8與表3可知，勻速運(yùn)動(dòng)外推的距離信息與實(shí)測(cè)的結(jié)果基本吻合，驗(yàn)證了距離外推算法的可行性。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)強(qiáng)雜波背景環(huán)境下難以區(qū)分低慢小目標(biāo)與背景環(huán)境的問題，設(shè)計(jì)了一種基于時(shí)頻分析和相關(guān)系數(shù)計(jì)算的雷達(dá)信號(hào)處理算法，并用一個(gè)工作在X波段的線性調(diào)頻連續(xù)波雷達(dá)采集數(shù)據(jù)，對(duì)算法進(jìn)行驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文所設(shè)計(jì)的算法可以從強(qiáng)雜波背景環(huán)境回波中獲取低慢小目標(biāo)的速度信息與距離信息，并且可以推算出弱加速度運(yùn)動(dòng)目標(biāo)在未來短時(shí)間內(nèi)的距離信息。然而該算法對(duì)于加速度較大的目標(biāo)仍不具備運(yùn)動(dòng)行為推算能力，在后續(xù)的研究中應(yīng)開展加速度補(bǔ)償工作，從而應(yīng)用到更廣泛的場(chǎng)景中。