徐昕宇,楊國靜,陳星宇,鄭曉龍

(中鐵二院工程集團有限責任公司,成都 610031)

隨著我國《交通強國建設綱領》的提出和深化，時速600 km級高速磁懸浮系統(tǒng)的提出為大城市間的大容量運輸需求提供了一種新的未來交通方式，是現(xiàn)有高速和城際鐵路路網的有力補充，高速磁浮列車將進入快速發(fā)展階段[1-2]。

磁浮列車通過磁場產生的吸力或斥力懸浮，磁浮列車的懸浮間距一般為8～15 mm[3-5]。磁浮列車對軌道線形要求較高，高架結構作為磁浮線路的主要結構形式，若結構較為柔性，磁浮列車運行時梁體會產生較大變形和振動，造成車輛無法穩(wěn)定懸浮而出現(xiàn)打軌現(xiàn)象[6-9]。德國、日本、中國等國都在開展高速磁浮的試驗研究工作，上海磁懸浮示范運營線作為目前唯一一條商業(yè)運營的高速磁浮線路，設計最高運行速度達到430 km/h[10-13]。2019年5月，我國時速600 km高速磁浮試驗樣車在青島下線，意味著中國軌道交通迎來一個新的里程碑。

近年來，國內外學者對高速磁浮列車-橋梁動力問題開展了一定的基礎性研究。李輝柏等以TR08型高速磁浮列車為研究對象，研究了列車通過不同曲線半徑的平曲線對車體橫向和豎向加速度的影響規(guī)律[14]。趙春發(fā)等建立了磁浮車輛-高架橋豎向耦合模型，對比了車速、橋梁跨度等對車輛和橋梁動力響應影響[15-16]。時瑾等分析了確定性線路不平順和隨機不平穩(wěn)下的磁浮列車動力響應，并提出了控制線路不平順的建議[17]。梁鑫等比較了彈簧阻尼法和懸浮控制法兩種磁軌關系對磁浮車橋相互作用的影響，并對比了50～350 km/h車速范圍內懸浮電磁鐵的振動特征[18]。目前研究多是針對高速磁浮列車的動力學問題或者400 km/h速度級磁浮列車-橋梁耦合動力響應開展的分析，隨著600 km/h速度級高速磁浮列車的下線，亟待開展600 km/h速度級磁浮橋梁動力響應的研究。

本文采用柔性體動力學方法，運用多體動力學軟件，首先建立磁浮列車以移動荷載方式通過橋梁的動力分析模型，通過與已有研究對比，驗證了所建立模型的準確性。以混凝土箱梁橋為研究對象，建立了橋梁有限元模型，對比了不同梁高的橋梁動力特性，開展了梁高和車速因素對橋梁動力響應的影響。研究可為高速磁浮橋梁設計提供參考。

1 動力分析方法及驗證

1.1 動力分析方法

在多體動力學中，柔性體任意點P的位置(圖1)可列為[19-21]

rP(c，t)=A(t)(r(t)+c+u(c，t))

(1)

圖1 柔性體運動學示意

結合Ritz近似法和Hamilton原則，通過變分法得到運動方程

(2)

式中，M為質量矩陣；kω、k、h分別為回轉和離心、內力、外力的廣義力矩陣；a、ω、q分別為絕對加速度、角速度、模態(tài)坐標。

研究首先在有限元軟件中建立橋梁有限元模型，通過子結構分析得到橋梁結構的結構信息、模態(tài)信息和幾何信息。然后，通過接口程序，生成用于多體動力學軟件使用的柔性體輸入的數(shù)據(jù)文件。再將橋梁以柔性體的形式導入到多體動力學軟件中，用于移動荷載作用下橋梁結構的動力響應分析。

1.2 模型驗證

為研究所建立的柔性體動力分析方法的移動荷載過橋模型的可靠性和采用集中力計算橋梁動力響應和合理性，磁浮梁結構和列車模型采用文獻[22]的參數(shù)：混凝土簡支梁橋跨度為24.854 m，剛度、質量參數(shù)為EI=24.56×106kN·m2，mb=3 760 kg/m。列車采用TR06磁浮列車，車長24 m，列車采用單鐵磁浮模型，每個單鐵體質量mv1=4 000 kg，mv2=3 700 kg，單鐵間距d=3 m；本文列車荷載采用集中力方式，通過列車質量計算集中力F=77 kN，集中力間距d=3 m，荷載列長度為24 m。

本文移動荷載過橋的橋梁響應結果與單鐵磁浮車橋橋梁結果時程對比如圖2所示。由圖2可看出，采用集中力的方式模擬得到的橋梁位移時程曲線與文獻[22]磁浮車橋模型的橋梁時程曲線接近，集中力能夠較好地模擬磁浮列車過橋時的橋梁響應。本文所建立的基于柔體動力學的移動荷載過橋模型能較好地模擬磁浮列車過橋時的橋梁動力響應。

圖2 橋梁跨中豎向位移時程對比

2 高速磁浮橋梁模型建立

以跨度30.96 m高速磁浮混凝土簡支箱梁橋為研究背景，軌道梁設置在箱梁上，軌道梁中心距5.1 m。箱梁頂板寬8.8 m，底板寬6.4 m，梁高考慮2.8，3.0 m和3.2 m三種，橋梁主梁典型斷面如圖3所示。

圖3 高速磁浮橋梁主梁典型斷面(單位：m)

運用有限元分析軟件ANSYS，建立高速磁浮橋梁有限元模型，軌道梁和軌道結構以二期恒載形式布置在箱梁上。通過動力特性分析，得到橋梁典型振型及對應頻率如表1所示。梁高由2.8 m增高到3.2 m，1階豎彎頻率提高近15%，但梁高的改變對梁體的橫彎頻率幾乎無影響。

表1 橋梁動力特性

3 車致橋梁動力響應分析

研究考慮5節(jié)高速磁浮車輛編組，列車荷載總長120 m，磁浮列車豎向荷載考慮29 kN/m，磁浮列車豎向荷載以集中力的方式在模型中進行加載，集中力間距d=3 m，每個集中力F=87 kN。集中力以移動荷載的方式通過簡支梁橋，速度取v=200～700 km/h(Δv=20 km/h)。橋梁阻尼比取2%，時間步長取0.001 s。

移動荷載通過不同梁高的簡支梁橋時的橋梁1/4跨和1/2跨的豎向位移隨速度變化曲線如圖4所示。由圖4可看出，1/4跨和1/2跨豎向位移隨速度變化趨勢一致。對于2.8，3.0 m和3.2 m梁高，速度范圍分別在200～480，200～500 km/h和200～540 km/h時，橋梁豎向位移變化幅度較小，此速度區(qū)間內，當速度為400 km/h左右時，豎向位移最大；但當速度分別超過480，500 km/h和540 km/h時，橋梁豎向位移急劇增大。當梁高增大時，橋梁豎向位移顯著減小，同時，在速度超過500 km/h后的位移增大段，豎向位移的增大幅度也較平緩。

圖4 橋梁豎向位移最大值隨速度變化

在磁浮列車通過橋梁時，不同梁高的磁浮橋梁動力系數(shù)如表2所示。3種梁高情況的橋梁動力系數(shù)最大值均出現(xiàn)在700 km/h車速時，最大動力系數(shù)為1.319。

2.8 m梁高情況下，200，400，600 km/h和700 km/h四個車速下橋梁跨中豎向位移時程曲線如圖5所示。由圖5可看出，列車在駛入和駛出橋梁時，橋梁均會出現(xiàn)較大程度的弦波振動，且隨著速度增大，橋梁振動幅度增大。

表2 橋梁動力系數(shù)(1+μ)

圖5 跨中豎向時程對比

橋梁跨中的豎向加速度最大值隨速度變化如圖6所示。由圖6可看出，200～700 km/h速度范圍內，橋梁豎向加速度有3個極值點，分別出現(xiàn)在220～240，320～360 km/h和640～700 km/h范圍內，其中在320～360 km/h速度范圍內，橋梁豎向加速度最大，2.8，3.0 m和3.2 m梁高對應的加速度分別為4.040，3.886 m/s2和3.313 m/s2。同時，可以發(fā)現(xiàn)，隨著梁體高度的增大，橋梁加速度極值所對應的車速會略有提高。

圖6 跨中豎向加速度隨速度變化曲線

入橋側和出橋側的橋梁梁端豎向折角最大值隨速度變化如圖7所示。入橋側和出橋側的豎向折角趨勢基本一致，當車速超過500 km/h時，隨著車速增大，梁端豎向折角明顯增大，2.8 m梁高比3.0 m和3.2 m梁高的折角增大幅度更明顯。

圖7 梁端豎向折角隨速度變化曲線

4 結論

(1)所建立的基于柔性體動力學的橋梁動力響應分析方法，能夠較好地反映磁浮列車通過橋梁時的橋梁動力響應。

(2)針對梁高2.8，3.0，3.2 m，速度分別為200～480，200～500 km/h和200～540 km/h范圍時，橋梁豎向位移隨速度變化的幅度較小，速度為400 km/h左右時，橋梁豎向位移最大；當速度分別超過480，500 km/h和540 km/h，橋梁豎向位移急劇增大。

(3)隨著梁高的增大，橋梁豎向位移顯著減小，在速度超過500 km/h后的位移顯著增大區(qū)段，豎向位移的增大程度也相對平緩。

(4)3種橋梁動力系數(shù)最大值均出現(xiàn)在速度700 km/h時，其中2.8 m梁高橋梁的動力系數(shù)最大，為1.319。

(5)計算分析的車速范圍內，橋梁豎向加速度出現(xiàn)3個極值點，分別對應速度為220～240，320～360 km/h和640～700 km/h，其中320～360 km/h速度的橋梁豎向加速度最大，2.8，3.0 m和3.2 m梁高對應的橋梁豎向加速度分別為4.040，3.886 m/s2和3.313 m/s2。隨著橋梁梁體高度的增加，橋梁加速度極值點對應的車速會略有提高。