王 毅，姚衛(wèi)星

(1.南京航空航天大學(xué)機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210016) (2.南京航空航天大學(xué)飛行器先進(jìn)設(shè)計(jì)技術(shù)國防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210016)

高超聲速飛行器在飛行過程中會承受巨大的激波阻力，嚴(yán)重影響飛行器的氣動性能，因此研究高超聲速減阻技術(shù)具有重要的學(xué)術(shù)和工程意義。

氣動桿是安裝于飛行器頭錐的細(xì)長桿，常常用于降低高超聲速飛行器的氣動阻力，從20世紀(jì)50年代起相關(guān)學(xué)者就開展了與氣動桿減阻相關(guān)的試驗(yàn)和數(shù)值研究。氣動桿能將頭錐前方的弓形激波推離物面，其核心技術(shù)是將強(qiáng)激波轉(zhuǎn)化為斜激波，從而降低激波強(qiáng)度，達(dá)到降低飛行器氣動阻力的目的。Kalimuth等[1-3]通過數(shù)值方法研究了氣動桿的減阻防熱性能，結(jié)果表明增加氣動桿的長度和直徑及在氣動桿前端安裝氣動盤均能提高系統(tǒng)的減阻效率。除了對氣動桿進(jìn)行研究外，20世紀(jì)60年代一些學(xué)者開始研究逆向噴流技術(shù)在降低高超聲速飛行器氣動阻力中的作用。Huang等[4-5]通過試驗(yàn)和數(shù)值方法研究了逆向噴流對鼻錐氣動阻力的影響，結(jié)果表明，逆向噴流可將弓形激波推向前方，并將其轉(zhuǎn)換為斜激波，降低了激波強(qiáng)度，從而降低鼻錐的氣動阻力，且增加噴流總壓可提高系統(tǒng)的減阻效率。

針對傳統(tǒng)氣動桿與氣動桿和逆向噴流復(fù)合構(gòu)型，本文運(yùn)用CFD(computational fluid dynamics)數(shù)值算法進(jìn)行了氣動分析，驗(yàn)證了復(fù)合構(gòu)型優(yōu)異的減阻效率，在此基礎(chǔ)上以氣動阻力系數(shù)為目標(biāo)函數(shù)，以噴流質(zhì)量流為約束條件，以氣動桿長度和噴流參數(shù)為設(shè)計(jì)變量，進(jìn)行了氣動桿和逆向噴流復(fù)合構(gòu)型的氣動阻力優(yōu)化。

1 幾何和數(shù)值模型

本文研究了氣動桿和逆向噴流復(fù)合構(gòu)型的減阻效率，其幾何模型如圖1所示。模型由兩部分構(gòu)成，分別為鈍頭體和氣動桿。鈍頭體形狀為半球體，用以模擬高超聲速飛行器的頭錐，氣動桿安裝于鈍頭體的鼻錐處，逆向噴流安裝于氣動桿的前端。幾何模型中的鈍頭體直徑D為100 mm，氣動桿長度L為50 mm，氣動桿直徑d為5 mm。

圖1 幾何模型

本文采用ANSYS ICEM CFD軟件劃分了二維軸對稱CFD結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，其邊界條件如圖2所示。來流馬赫數(shù)Ma∞為6，來流靜壓P∞為21.96 Pa，來流靜溫T∞為241.02 K，來流攻角α為0°。逆向噴流的馬赫數(shù)Maj為1.5，總壓P0j為3 467 Pa，總溫T0j為300 K，來流氣體和噴流氣體均為空氣，且假定為理想氣體。本文運(yùn)用CFD方法計(jì)算模型的氣動阻力，無粘通量的空間離散采用二階精度的AUSM+格式[6]，湍流模擬采用Menter's SSTk-ω兩方程模型[7]。

圖2 CFD計(jì)算網(wǎng)格

2 減阻效率驗(yàn)證

2.1 流場結(jié)構(gòu)

為了驗(yàn)證氣動桿和逆向噴流復(fù)合構(gòu)型的減阻效率，本文同時(shí)分析了帶噴流和不帶噴流的構(gòu)型，圖3給出了這兩種構(gòu)型的流場馬赫云圖。不帶噴流的構(gòu)型其流場結(jié)構(gòu)包括氣動桿前方的弓形激波、鈍頭體前方的回流區(qū)、剪切層及再附激波，氣動桿將原始弓形激波推離鈍頭體，并將其轉(zhuǎn)化為斜激波，大大降低了激波的強(qiáng)度，故能起到降低高超聲速飛行器氣動阻力的效果。帶噴流構(gòu)型的流場結(jié)構(gòu)大體上與不帶噴流構(gòu)型相似，只是在噴口前方形成了一個(gè)馬赫盤，且噴流將弓形激波推離氣動桿前方更遠(yuǎn)的地方，其效應(yīng)類似于增加了氣動桿的直徑，因此帶噴流的氣動桿前方的弓形激波更強(qiáng)。此外帶噴流構(gòu)型的回流區(qū)域明顯大于不帶噴流構(gòu)型的回流區(qū)域，這將影響再附激波位置，造成帶噴流構(gòu)型的鈍頭體最大壁面壓強(qiáng)位置向下游移動。

由圖3可以清楚地觀察到，帶噴流時(shí)流場中的再附激波強(qiáng)度明顯弱于不帶噴流時(shí)的再附激波強(qiáng)度，故帶噴流時(shí)的鈍頭體氣動阻力將小于不帶噴流時(shí)的鈍頭體氣動阻力。此外由于兩種構(gòu)型的氣動阻力均主要來自于鈍頭體，因此可以從再附激波強(qiáng)度的角度判斷帶噴流構(gòu)型的氣動阻力小于不帶噴流的構(gòu)型。

圖3 兩種構(gòu)型流場馬赫云圖對比

2.2 減阻效率比較

圖4給出了帶噴流和不帶噴流兩種構(gòu)型的鈍頭體壁面壓強(qiáng)分布。由圖可知，帶噴流時(shí)鈍頭體最大壁面壓強(qiáng)明顯小于不帶噴流時(shí)鈍頭體最大壁面壓強(qiáng)，此外帶噴流時(shí)鈍頭體上游的壁面壓強(qiáng)明顯較低，但鈍頭體下游的壁面壓強(qiáng)略高。帶噴流和不帶噴流構(gòu)型的氣動阻力系數(shù)Cd的表達(dá)式為：

(1)

式中：Fd為阻力；ρ∞為來流密度；V∞為來流速率；S為參考面積，定義為鈍頭體的截面積πD2/4。計(jì)算得帶噴流和不帶噴流構(gòu)型的氣動阻力系數(shù)分別為0.703 0和0.989 9，帶噴流構(gòu)型的氣動阻力系數(shù)比不帶噴流構(gòu)型的氣動阻力系數(shù)降低了28.98%，驗(yàn)證了再附激波決定阻力系數(shù)的假設(shè)。由以上分析結(jié)果可知，在氣動桿前端安裝逆向噴流可以有效降低高超聲速氣動阻力，提高高超聲速飛行器的飛行性能。

圖4 兩種構(gòu)型的鈍頭體壁面壓強(qiáng)分布

3 氣動阻力優(yōu)化

第2節(jié)驗(yàn)證了帶噴流構(gòu)型具有優(yōu)異的減阻性能，下面進(jìn)一步對該構(gòu)型進(jìn)行氣動阻力優(yōu)化。

3.1 設(shè)計(jì)變量、約束及目標(biāo)函數(shù)

由于用鈍頭體模擬高超聲速飛行器的頭錐，其幾何外形是固定的，因此可以改變的參數(shù)是氣動桿的長度、噴流直徑和噴流總壓。本文選擇氣動桿長度與鈍頭體直徑之比(氣動桿長徑比)L/D、噴流直徑d和噴流總壓與來流總壓之和比(噴流總壓比)PR作為設(shè)計(jì)變量，表1列出了各設(shè)計(jì)變量的上、下限值。在氣動桿前端安裝逆向噴流可以有效降低高超聲速飛行器的氣動阻力，這也要求其必須攜帶一定質(zhì)量的噴流氣體，以噴流質(zhì)量流m作為約束條件，設(shè)定其值不超過0.5 g/s。由于優(yōu)化的是高超聲速飛行器的氣動阻力，故選擇帶噴流構(gòu)型的氣動阻力系數(shù)Cd作為目標(biāo)函數(shù)。

表1 設(shè)計(jì)變量的上、下限

3.2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)和代理模型

本文采用代理模型技術(shù)對帶噴流構(gòu)型進(jìn)行氣動阻力優(yōu)化。采用代理模型的好處是可以提高優(yōu)化速率，降低計(jì)算成本，該技術(shù)已廣泛應(yīng)用于結(jié)構(gòu)和氣動優(yōu)化設(shè)計(jì)中。代理模型技術(shù)的基本思想是根據(jù)設(shè)計(jì)變量樣本點(diǎn)和對應(yīng)的響應(yīng)樣本點(diǎn)進(jìn)行輸入和輸出參數(shù)擬合，而后續(xù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)工作可在該代理模型上進(jìn)行。其中模型的輸入通常是設(shè)計(jì)變量，輸出通常是約束和目標(biāo)函數(shù)值。在構(gòu)建代理模型之前需要生成一定數(shù)量的設(shè)計(jì)變量樣本點(diǎn)，而如何生成這些樣本點(diǎn)與試驗(yàn)設(shè)計(jì)有關(guān)。

本文設(shè)置樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為50，圖5為通過最優(yōu)拉丁超立方設(shè)計(jì)方法獲得的設(shè)計(jì)變量的空間分布，從圖中可以看出，各個(gè)設(shè)計(jì)變量在空間均勻分布，這對提高代理模型的精度是有利的。建立了參數(shù)化模型，根據(jù)50組設(shè)計(jì)變量的樣本點(diǎn)計(jì)算得到了對應(yīng)的50組約束和目標(biāo)函數(shù)值，其二維分布如圖6所示。從圖中可觀察到氣動阻力系數(shù)大體上隨著噴流質(zhì)量流的增加而減小，這說明增加噴流質(zhì)量流可以提高系統(tǒng)的減阻性能，但同時(shí)也會增加高超聲速飛行器攜帶的噴流氣體質(zhì)量。

根據(jù)50組設(shè)計(jì)變量及相應(yīng)的約束和目標(biāo)函數(shù)值，本文通過Kriging代理模型建立了約束和目標(biāo)函數(shù)的代理模型，如圖7所示。從圖中可以看出，噴流質(zhì)量流m隨噴流直徑d和噴流總壓比PR的增加而增加，氣動阻力系數(shù)Cd隨氣動桿長徑比L/D、噴流直徑d和噴流總壓比PR的增加均減小。因此增加所有設(shè)計(jì)變量的值均能提高帶噴流構(gòu)型的減阻性能。

圖5 設(shè)計(jì)變量的空間分布

圖6 約束和目標(biāo)函數(shù)的二維分布

圖7 約束和目標(biāo)函數(shù)的代理模型

為了驗(yàn)證代理模型的精度，本文隨機(jī)取15個(gè)樣本點(diǎn)進(jìn)行檢驗(yàn)。圖8所示為噴流質(zhì)量流m和氣動阻力系數(shù)Cd的真實(shí)值與預(yù)測值的對比情況，結(jié)果表明真實(shí)值與預(yù)測值吻合得非常好，說明本文建立的約束和目標(biāo)函數(shù)的代理模型滿足精度要求，可在該代理模型上進(jìn)行帶噴流構(gòu)型的氣動阻力優(yōu)化。

3.3 氣動阻力優(yōu)化結(jié)果

根據(jù)以上討論，本文建立了帶噴流構(gòu)型的氣動阻力優(yōu)化模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式，如式(2)所示。

findL/D,d,PR

minCd

s.t.0.5≤L/D≤3

4 mm≤d≤10 mm

0.08≤PR≤0.32

0≤m≤0.5 g/s

(2)

在Isight5.5軟件中建立了氣動阻力的優(yōu)化平臺，并采用多島遺傳算法進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，其中子群規(guī)模、島數(shù)和進(jìn)化代數(shù)分別設(shè)置為20,20和100。表2給出了優(yōu)化前(原始設(shè)計(jì))和優(yōu)化后的設(shè)計(jì)變量、約束及目標(biāo)函數(shù)值的對比情況。結(jié)果表明，優(yōu)化后氣動桿長徑比L/D值達(dá)到了上限，這是因?yàn)闅鈩幼枇ο禂?shù)隨氣動桿長徑比L/D的增加單調(diào)遞減。噴口直徑d達(dá)到了上限，噴流總壓比PR值略大于其下限，且約束m也達(dá)到了臨界值。此外優(yōu)化后的氣動阻力系數(shù)Cd比優(yōu)化前降低了67.17%，模型的減阻性能得到了顯著的提高。

圖8 約束和目標(biāo)函數(shù)的代理模型誤差分析

表2 優(yōu)化前后的設(shè)計(jì)變量值

圖9給出了優(yōu)化后的流場馬赫云圖，對比圖3中的流場馬赫云圖，可觀察到優(yōu)化后的流場再附激波強(qiáng)度明顯弱于優(yōu)化前的再附激波強(qiáng)度。圖10給出了優(yōu)化前后鈍頭體壁面的壓強(qiáng)分布，結(jié)果表明優(yōu)化后鈍頭體壁面壓強(qiáng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于優(yōu)化前的鈍頭體壁面壓強(qiáng)。綜上所述，優(yōu)化后氣動桿長徑比L/D和噴流質(zhì)量流m的增加減弱了再附激波強(qiáng)度，是系統(tǒng)減阻性能提高的根本原因。

圖9 優(yōu)化后的流場馬赫云圖

圖10 優(yōu)化前后的鈍頭體壁面壓強(qiáng)分布

4 結(jié)論

1)帶噴流構(gòu)型的再附激波強(qiáng)度弱于不帶噴流的構(gòu)型，因此在氣動桿前端安裝逆向噴流可以提高系統(tǒng)的減阻性能。

2)噴流質(zhì)量流m隨噴流直徑d和噴流總壓比PR的增加而增加，氣動阻力系數(shù)Cd隨氣動桿長徑比L/D、噴流直徑d和噴流總壓比PR的增加均減小，增加所有設(shè)計(jì)變量的值均能提高系統(tǒng)的減阻性能。

3)優(yōu)化后帶噴流構(gòu)型流場中的再附激波強(qiáng)度明顯弱于優(yōu)化前，氣動阻力系數(shù)降低了67.17%。