羅中峰，管小榮，徐 誠

（南京理工大學(xué)機械工程學(xué)院，南京 210094）

0 引言

在反后坐裝置其他參數(shù)不變的前提下，調(diào)整節(jié)制桿結(jié)構(gòu)參數(shù)既可以保證后坐性能，又可以改善炮身受力狀況。在過去的十幾年里，學(xué)者們一直致力于火炮節(jié)制桿優(yōu)化方面的研究。談樂斌等［1］基于“設(shè)計-評價-再設(shè)計”的原則，通過手動改變參數(shù)的方法進行了節(jié)制桿的優(yōu)化。宗士增等［2］基于以最大后坐阻力最小為目標(biāo)，最大后坐長為約束，節(jié)制桿各圓錐段直徑為設(shè)計變量的節(jié)制桿優(yōu)化模型對某節(jié)制桿進行了數(shù)值優(yōu)化。洪亞軍等［3］在節(jié)制桿優(yōu)化過程中綜合考慮了身管和裝藥參數(shù)等對后坐性能的影響。為了得到節(jié)制桿結(jié)構(gòu)參數(shù)的公差帶，李榮等［4］將節(jié)制桿結(jié)構(gòu)參數(shù)的公差帶分解為3 個獨立參數(shù)帶入到節(jié)制桿優(yōu)化模型，并建立了一套基于非支配排序遺傳算法和對稱拉丁超立方試驗方法的尋優(yōu)策略。張曉東等［5］建立了基于準(zhǔn)兩相流內(nèi)彈道方程的炮膛合力計算模型，并提供了一種利用Godunov 差分格式計算炮膛合力的數(shù)值方法。上述研究存在以下兩個問題：沒有充分考慮坡膛和膛線對炮膛合力的影響；沒有考慮節(jié)制桿參數(shù)在公差帶內(nèi)的分布情況。本文將針對以上問題展開相關(guān)的研究。

1 節(jié)制桿優(yōu)化模型

本文以帶溝槽式復(fù)進節(jié)制器的節(jié)制桿式制退機和液體氣壓式復(fù)進機組成的反后坐裝置為例進行相關(guān)研究。

1.1 后坐運動微分方程

取后坐部分為研究對象，建立如式（1）所示后坐運動微分方程［6］。

1.1.1 炮膛合力

根據(jù)定義，炮膛合力（Fpt）可以按式（2）進行計算。

1）彈丸對坡膛的軸向分力和彈丸對膛線的軸向分力

彈丸對坡膛軸向分力（Fdx1）可以按式（3）進行計算。

其中

坡膛對彈丸的標(biāo)準(zhǔn)軸向抵制壓強（JrN）是彈丸行程的函數(shù)（如表1［7］所示）。

表1 坡膛對彈丸的標(biāo)準(zhǔn)軸向抵制壓強對應(yīng)表

彈丸對膛線的軸向分力（Fdx2）可以按式（4）進行計算。

其中

式中，參考抵制壓強（Dref）可以根據(jù)擠進過程完成前后抵制壓強的連續(xù)性求得。

2）火藥燃氣作用在膛底的軸向分力和火藥燃氣作用在藥室錐面上的軸向分力

為了充分考慮坡膛和膛線對內(nèi)彈道過程的影響，基于前面計算得到的坡膛和膛線對彈丸的軸向抵制壓強和Bear-Franke 內(nèi)彈道方程［8］，火藥燃氣作用在膛底軸向分力（Ft）和藥室錐面上的軸向分力（Fzm）可以按照式（5）進行計算。式（5）中所需火藥燃燒方程可參考經(jīng)典內(nèi)彈道方程。

其中

1.1.2 后坐阻力

后坐阻力可根據(jù)式（6）［6］進行計算。

其中

1.1.3 模型驗證

在表2 所示條件下的試驗和計算后坐阻力如圖1 所示。從圖1 可知，試驗和計算后坐阻力很相近。所以可以基于上述模型進行后坐過程的計算。

表2 試驗和計算條件

圖1 后坐阻力對比圖

1.2 節(jié)制桿優(yōu)化模型

下面將在最大射程角條件下建立節(jié)制桿優(yōu)化模型。

1.2.1 目標(biāo)函數(shù)

第1 個優(yōu)化目標(biāo)是最大后坐阻力最小，即：

第2 個優(yōu)化目標(biāo)是后坐長度最小，即：

1.2.2 約束

根據(jù)節(jié)制桿穩(wěn)定性要求，節(jié)制桿各折點處的直徑必須大于或等于節(jié)制桿最小界面直徑。同時為了使節(jié)制桿能夠順利通過節(jié)制環(huán)，節(jié)制桿各段折點處的直徑必須小于節(jié)制環(huán)最小直徑。其次為了保證后坐性能，還需將最大后坐阻力和后坐長度控制在一定的范圍內(nèi)。

1.2.3 設(shè)計變量

選節(jié)制桿各段折點處的軸向長度（x0，x1，x2，…，xn）和節(jié)制桿各段折點處的直徑（d0，d1，d2，…，dn）為設(shè)計變量。

2 穩(wěn)健優(yōu)化方法

根據(jù)節(jié)制桿優(yōu)化模型多目標(biāo)多約束的特點，本節(jié)將給出一種基于全局靈敏度分析技術(shù)的現(xiàn)代穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計方法。

2.1 建立優(yōu)化模型

根據(jù)優(yōu)化目的，建立如式（9）所示優(yōu)化模型。

基于節(jié)制桿優(yōu)化模型的特點，上述優(yōu)化模型只考慮了一類優(yōu)化目標(biāo)（最?。瑑深惣s束（gk（X）和hj（X））。

2.2 改進優(yōu)化模型

為了保證優(yōu)化模型的解都是穩(wěn)健的，需要對上述優(yōu)化模型進行適當(dāng)改進。改進的方法是加大約束和設(shè)計變量與其邊界的距離。結(jié)果如式（10）所示。）

2.3 穩(wěn)健優(yōu)化起點

先對改進模型進行優(yōu)化求解，獲得其Pareto 解集；然后再對獲得的Pareto 解集中的解進行比較，選出最優(yōu)Pareto 解作為穩(wěn)健優(yōu)化起點。下面是最優(yōu)Pareto 解的確定方法。假設(shè)改進模型的Pareto 解集如下：

為了便于比較，首先將各個Pareto 解按式（11）進行轉(zhuǎn)換。

式（11）以第j 個Pareto 解中第i 個優(yōu)化目標(biāo)的實際值與Pareto 解集中第i 個優(yōu)化目標(biāo)的最大值之間的距離為依據(jù)進行轉(zhuǎn)換：如果第j 個Pareto 解中第i 個優(yōu)化目標(biāo)的實際值與其對應(yīng)的最大值相等，則其轉(zhuǎn)換值為0；如果第j 個Pareto 解中第i 個優(yōu)化目標(biāo)的實際值距其對應(yīng)的最大值最遠，則其轉(zhuǎn)換值為1；其他情況，則轉(zhuǎn)換值介于0 與1 之間。基于上述規(guī)則，改進模型的Pareto 解集轉(zhuǎn)化結(jié)果如下所示：

第j 組Pareto 解的評分為：

評分最高的Pareto 解就是最優(yōu)Pareto 解。

2.4 變量分布確定

以設(shè)計變量xt為例，如果節(jié)制桿的加工工藝水平高，xt服從正態(tài)分布；如果節(jié)制桿的加工工藝水平一般，xt服從均勻分布。當(dāng)xt服從正態(tài)分布時，以穩(wěn)健優(yōu)化起點為期望，dt2/9 為方差。當(dāng)設(shè)計變量服從均勻分布時，以穩(wěn)健優(yōu)化起點為期望，dt2/3 為方差。

2.5 單目標(biāo)穩(wěn)健優(yōu)化

在進行單目標(biāo)的穩(wěn)健優(yōu)化前，需要先將多目標(biāo)的改進優(yōu)化模型根據(jù)優(yōu)化目標(biāo)分解為若干個單目標(biāo)的子優(yōu)化模型。其中第i 個優(yōu)化子模型如式（13）所示。

下面以第i 個優(yōu)化子模型為例，對單個優(yōu)化目標(biāo)的穩(wěn)健優(yōu)化流程進行說明。首先計算第i 個優(yōu)化目標(biāo)和約束的方差。第i 個優(yōu)化目標(biāo)方差可以依據(jù)式（14）［9］計算。式（14）中設(shè)計變量的樣本可根據(jù)蒙特卡洛法或半蒙特卡洛法，基于上述已經(jīng)確定的變量分布產(chǎn)生。參照式（14），可以計算約束gk（X）的方差（V（gk（X）））和約束hj（X）的方差（V（hj（X）））。

其中

確定所有調(diào)整對象后，進行對應(yīng)的調(diào)整，并依據(jù)設(shè)計變量最新的分布重新計算優(yōu)化目標(biāo)和約束的方差。如果結(jié)果不滿意，可以繼續(xù)調(diào)整，直到滿足要求為止。

2.6 區(qū)間生成

3 實例計算

下面將基于上述模型和方法，對某自行火炮節(jié)制桿進行在最大射程角下的穩(wěn)健優(yōu)化。優(yōu)化后各設(shè)計變量的變化區(qū)間如表3 所示。為了滿足穩(wěn)定性和節(jié)制環(huán)限制要求，該節(jié)制桿的直徑需大于39.2 mm，小于62.3 mm。由表3 可知：優(yōu)化后的節(jié)制桿尺寸是滿足穩(wěn)定性和節(jié)制環(huán)限制要求的；節(jié)制桿各折點處的直徑和軸向距離敏感程度是不一樣的；節(jié)制桿前端折點處的直徑和軸向距離更加敏感。

表3 設(shè)計變量變化范圍

當(dāng)所有設(shè)計變量都取均值時，后坐阻力隨后坐位移的變化如圖2 所示。由圖2 可知：優(yōu)化后的平均最大后坐阻力明顯小于優(yōu)化前的平均最大后坐阻力但是平均后坐長度變長了。

圖2 平均后坐阻力對比圖

優(yōu)化前后最大后坐阻力和后坐長度的變化范圍如表4 所示。由表4 可知：優(yōu)化后，最大后坐阻力均值降低了12.2%，相應(yīng)的波動范圍降低了32.3%；后坐長度均值降低了12.9%，相應(yīng)的波動范圍降低了25.0%；最大后坐阻力和后坐長度都滿足約束條件。綜上所述，上述穩(wěn)健優(yōu)化是成功的，第2 節(jié)提供的方法是可行的。

表4 優(yōu)化目標(biāo)范圍對比圖

4 結(jié)論

為了降低某自行火炮最大射程角條件下的最大后坐阻力和后坐長度并縮小它們的波動范圍，本文進行了某火炮節(jié)制桿的穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計。主要工作如下：

1）為了提高后坐阻力的計算精度，基于炮膛合力定義重新建立了炮膛合力計算模型。該模型在充分考慮了坡膛和膛線對炮膛合力的影響。

2）根據(jù)節(jié)制桿優(yōu)化模型多目標(biāo)多約束的特點，給出一種基于全局靈敏度分析技術(shù)的現(xiàn)代穩(wěn)健優(yōu)化方法。該方法不僅可以精確給出各個變量的公差帶和優(yōu)化目標(biāo)的變化范圍，還能充分考慮設(shè)計變量在公差帶內(nèi)的分布情況。同時為了提高計算效率，該方法還采用了全局靈敏度分析技術(shù)。