熊露 趙思林

摘要：數(shù)學(xué)解題教學(xué)需要引導(dǎo)學(xué)生“慢思考”，即以思維價(jià)值高的數(shù)學(xué)問(wèn)題的分析和解決為載體，讓學(xué)生學(xué)會(huì)進(jìn)行有廣度、有深度、有厚度、有創(chuàng)意的思考以及對(duì)解題思路的思考（反思）。以一道函數(shù)最值問(wèn)題為例，開(kāi)展落實(shí)“慢思考”的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)思路發(fā)現(xiàn)和解題回顧兩個(gè)階段“慢思考”。

關(guān)鍵詞：慢思考解題教學(xué)最值問(wèn)題

一、數(shù)學(xué)解題中的“快思考”與“慢思考”

“快思考”與“慢思考”是美國(guó)著名心理學(xué)家丹尼爾·卡尼曼在《思考，快與慢》一書(shū)中提出來(lái)的兩種思考模式?？崧J(rèn)為，人們通常使用兩種主要的思維系統(tǒng)——系統(tǒng)1和系統(tǒng)2，處理信息和做出決定。系統(tǒng)1是直覺(jué)的、無(wú)意識(shí)的、即時(shí)的、自動(dòng)的和情緒化的“快思考”;而系統(tǒng)2是緩慢的、理性的、推理的、有意識(shí)的、反思的和深層次的“慢思考”，其通常用于解決復(fù)雜問(wèn)題。

數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決一般需要經(jīng)過(guò)四個(gè)階段：（1）弄清題意;（2）思路的分析、探索與發(fā)現(xiàn)（簡(jiǎn)稱(chēng)“思路發(fā)現(xiàn)”）;（3）解題過(guò)程的表達(dá)與書(shū)寫(xiě)（簡(jiǎn)稱(chēng)“表達(dá)書(shū)寫(xiě)”）;（4）解題后的回顧與反思（簡(jiǎn)稱(chēng)“解題回顧”）。在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，很多教師比較重視解題的弄清題意和表達(dá)書(shū)寫(xiě)兩個(gè)階段，對(duì)思路發(fā)現(xiàn)和解題回顧這兩個(gè)階段重視不夠。甚至，在有的課堂上，教師會(huì)直接告知解題方法，得到正確答案后，基本上沒(méi)有解題回顧。

在思路發(fā)現(xiàn)階段，往往需要經(jīng)驗(yàn)的啟發(fā)、“原型”的聯(lián)想、思路的頓悟，以及問(wèn)題結(jié)論的猜想、預(yù)估、洞察等，這些都離不開(kāi)直覺(jué)式思考，即“快思考”。在“快思考”的基礎(chǔ)上，解題思路的清晰、解題方法的選擇、邏輯推理和精確計(jì)算等，主要用到“慢思考”?！奥伎肌睂?duì)于培養(yǎng)人的理性思維、推理能力、深度思維、質(zhì)疑精神、反思習(xí)慣等都是極為有益的。

在解題回顧階段，不僅需要“快思考”，更需要“慢思考”。具體而言，解題思路的發(fā)現(xiàn)需要有廣度的思考，對(duì)應(yīng)思維的發(fā)散性和靈活性;面對(duì)解題過(guò)程中出現(xiàn)的“懂而不會(huì)”、“會(huì)而不全”、“似是而非”、邏輯錯(cuò)誤、計(jì)算繁難等，需要有深度的思考，對(duì)應(yīng)思維的深刻性和批判性;解題思想方法的提煉需要有厚度的思考，對(duì)應(yīng)領(lǐng)悟或感悟數(shù)學(xué)的思想性;解題方法的優(yōu)化、結(jié)論的推廣需要有創(chuàng)意的思考，對(duì)應(yīng)思維的創(chuàng)新性;解題元認(rèn)知的開(kāi)發(fā)需要對(duì)思考進(jìn)行思考。

因此，數(shù)學(xué)解題教學(xué)需要引導(dǎo)學(xué)生“慢思考”，即以思維價(jià)值高的數(shù)學(xué)問(wèn)題的分析和解決為載體，讓學(xué)生學(xué)會(huì)進(jìn)行有廣度、有深度、有厚度、有創(chuàng)意的思考以及對(duì)解題思路的思考（反思）。“慢思考”雖然會(huì)讓教學(xué)進(jìn)度慢下來(lái)，一節(jié)課可都能講不完一道題，但解題過(guò)程會(huì)變成各種數(shù)學(xué)思維充分暴露的過(guò)程，學(xué)生在對(duì)題目系統(tǒng)全面的分析、解題思路的探索和發(fā)現(xiàn)、解題中出現(xiàn)的邏輯錯(cuò)誤和計(jì)算繁難原因的厘清、數(shù)學(xué)思想方法的感悟和提煉、解題元認(rèn)知的開(kāi)發(fā)等方面會(huì)有比較充足的思考時(shí)間。

二、“慢思考”解題教學(xué)案例

“求函數(shù)y=5x2+4-3x的最小值”是一道思維價(jià)值很高的典型的函數(shù)最值問(wèn)題。由于題干簡(jiǎn)明，所以弄清題意不需要“慢思考”。如果學(xué)生初次接觸此題，可能不知道從哪兒下手，即缺乏解題的經(jīng)驗(yàn)，那么其解題的思路發(fā)現(xiàn)就特別需要“慢思考”。下面，以這一問(wèn)題的解決為例，聚焦思路發(fā)現(xiàn)、解題回顧兩個(gè)階段，說(shuō)明如何在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中落實(shí)“慢思考”。

（一）思路發(fā)現(xiàn)的“慢思考”

思路發(fā)現(xiàn)的策略，一般有代數(shù)發(fā)現(xiàn)策略、幾何發(fā)現(xiàn)策略、數(shù)形結(jié)合發(fā)現(xiàn)策略、高等數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)策略等。

1.代數(shù)發(fā)現(xiàn)策略。

代數(shù)發(fā)現(xiàn)策略包括多種解題方法，如直接觀察法、構(gòu)造二次方程用判別式法、用三角換元法去根號(hào)、用歐拉代換法去根號(hào)以及不等式法等。教學(xué)時(shí)，教師可以有針對(duì)性地引導(dǎo)學(xué)生展示各種解題方法（也可教師補(bǔ)充介紹），并進(jìn)行比較。

對(duì)于這道函數(shù)最值問(wèn)題，有學(xué)生在審題后，通過(guò)直接觀察，認(rèn)為：若x≤0，則x2≥0，-3x≥0;因此，當(dāng)x≤0時(shí)，y≥10;故y最小=10。

還有一些學(xué)生對(duì)于這道題思路發(fā)現(xiàn)策略的核心是一致的——消去二次根號(hào)。有這樣兩種方法：

第一種，構(gòu)造二次方程用判別式法。具體的解題思路為：

將y看作常量，x看作未知數(shù)，移項(xiàng)并平方可得到關(guān)于x的二次方程16x2-6xy+100-y2=0;然后，利用判別式得到y(tǒng)的范圍，即y≥8或y≤-8（舍）;把y=8代入原函數(shù)，解得x=32>0，符合題意。故y最小=8。

除了上述部分方法的解題回顧，教師還可引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行整體的解題回顧，如：（1）這些解題方法中，哪些是通性通法？哪些方法可以推廣？哪些方法需檢驗(yàn)？（2）從二次根式x2+4的處理中，可以獲得什么解題經(jīng)驗(yàn)？

在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中落實(shí)“慢思考”，其深刻意蘊(yùn)在于讓學(xué)生“通過(guò)解一道題去領(lǐng)悟解無(wú)窮多道題的智慧”，通過(guò)解一道題的“慢”，換回解一類(lèi)題的“快”?！奥逼鋵?shí)是為了“不慢”。

*本文系四川省教育廳人文社會(huì)科學(xué)重點(diǎn)研究基地項(xiàng)目“中學(xué)數(shù)學(xué)教師核心素養(yǎng)結(jié)構(gòu)與測(cè)評(píng)研究”（編號(hào)：PDTR201802）、成都市2019年度教育科研重點(diǎn)課題“基于大數(shù)據(jù)差錯(cuò)診斷的直播教學(xué)結(jié)構(gòu)構(gòu)建”（編號(hào)：CY2019Z07）、四川省卓越教師培養(yǎng)計(jì)劃項(xiàng)目“內(nèi)江師范學(xué)院西部卓越中學(xué)數(shù)學(xué)教師協(xié)同培養(yǎng)計(jì)劃”（編號(hào)：ZY16001）的階段性研究成果。

參考文獻(xiàn)：

[1] 丹尼爾·卡尼曼.思考，快與慢[M].胡曉姣，李?lèi)?ài)民，何夢(mèng)瑩，譯.北京：中信出版社，2012.