馬燕

摘要：線上教學時，可通過線上前測，了解學生的學情，明確教學重難點?！兑淮魏瘮?shù)的圖像與性質》一課線上教學，有效突破教學重難點的方法有：設置探究學習單，勾連學生已有經(jīng)驗;運用信息技術手段，使操作過程更直觀;借助在線測評系統(tǒng)，及時評價反饋。

關鍵詞：線上教學探究學習單信息技術在線測評系統(tǒng)《一次函數(shù)的圖像與性質》

疫情防控期間，中小學校積極開展線上教學工作。這是應對疫情、保障“停課不停學”的應急之舉，也是“互聯(lián)網(wǎng)+教育”的有益應用和實踐探索。線上教學時，針對學情，一節(jié)課的教學重難點如何確定？采用哪些教學手段，才能有效突破教學重難點，做到“披沙揀金”，更好地提高線上教學的質效？這些都需要細加揣摩。帶著相關思考，筆者開啟了《一次函數(shù)的圖像與性質》的線上教學之旅。

一、開展線上前測，明確教學重難點

“一次函數(shù)的圖像與性質”知識既是初中數(shù)學教學的重點，也是難點。學生在此之前幾乎沒有研究函數(shù)圖像問題的知識和經(jīng)驗，加之函數(shù)圖像比較抽象，這就導致這部分知識學習的困難直線上升。而函數(shù)知識貫穿整個初中數(shù)學學習，學生對于一次函數(shù)的圖像與性質的掌握程度、研究函數(shù)圖像問題積累的經(jīng)驗和方法將直接影響到后續(xù)其他函數(shù)的學習。

為了更好地了解學生對函數(shù)的已有經(jīng)驗以及本節(jié)課中可能存在的認知障礙，筆者在課前設計了一組試題進行了前測。前測結果既有意料之中的，也有意料之外的。比如，大部分學生能夠在簡單的實際問題中正確選擇出與之相對應的函數(shù)圖像，但對于一次函數(shù)的圖像是什么、怎么畫知之甚少;對于求出一個一次函數(shù)與坐標軸交點坐標的問題，正確率比較低;幾乎沒有運用數(shù)形結合思想研究函數(shù)圖像的經(jīng)驗。

針對這樣的前測結果，筆者將本節(jié)課的教學重難點明確為：經(jīng)歷描點法畫函數(shù)圖像的過程，知道一次函數(shù)的圖像是一條直線（理解畫函數(shù)圖像的方法是關鍵，滲透數(shù)形結合的思想也不可或缺）;會求函數(shù)與坐標軸的交點坐標，會選取兩個適當?shù)狞c畫一次函數(shù)的圖像（基本技能的提升與畫圖方法的優(yōu)化）;在列表、畫圖的過程中體會數(shù)形結合與化歸的思想。

二、實施線上教學，突破教學重難點

為了更好地突破教學重難點，筆者結合前測對學生學情的分析和線上教學的特點，主要運用以下三種方法實施了《一次函數(shù)的圖像與性質》一課的線上教學。

（一）設置探究學習單，勾連學生已有經(jīng)驗

為了激發(fā)學生的已有經(jīng)驗，筆者設置了如下探究學習單：

1.再次重溫我們熟悉的氣溫變化圖（如圖1），你能獲得哪些信息？氣溫變化圖是用圖像來表示氣溫T是時間t的函數(shù)，請問函數(shù)是否都可以用圖像來表示？那么一次函數(shù)可以用圖像來表示嗎？

2.氣溫變化圖是由一系列的點構成的，能具體指出一些點嗎？可以用表格呈現(xiàn)出來嗎？用圖像法表示函數(shù)的關鍵是什么？請用正比例函數(shù)y=2x來說明，并嘗試在平面直角坐標系中畫出該函數(shù)圖像。

3.一次函數(shù)圖像為什么是一條直線？畫一次函數(shù)圖像需要注意什么？

筆者讓學生以小組為單位，在獨立思考的基礎上開展線上的小組討論。小組的思考可通過語音或在評論區(qū)留言的方式和大家分享，以促進全班對于探究式問題的深度思考。

第1題，通過氣溫變化圖，引導學生回顧函數(shù)的定義，建立函數(shù)與圖像之間的對應關系，激發(fā)學生探求函數(shù)圖像的意識。第2題，讓學生用表格的形式呈現(xiàn)氣溫變化圖中部分點的坐標，旨在激發(fā)學生的已有經(jīng)驗，用列表的方式找到具體函數(shù)中一組組對應的x、y的值以及在坐標系中找到一組組以x、y的值為橫、縱坐標的點，從而幫助學生建立起圖像上的點與滿足函數(shù)關系式的實數(shù)對之間的對應關系。第3題，在學生充分經(jīng)歷畫的過程之后，引導學生思考，形成數(shù)學化的認識。因為是自主探究，學生的回答顯然有些不盡如人意，表現(xiàn)為對函數(shù)的理解不到位、數(shù)學語言表述不夠規(guī)范等。但是，對實際問題的探究，能夠幫助學生理解研究函數(shù)圖像的必要性，體會列表描點畫圖方法生成的自然性。

（二）運用信息技術手段，使操作過程更直觀

本節(jié)課教學，引導學生經(jīng)歷畫函數(shù)圖像的過程非常重要，教師需要進行示范演示。在線下教學中，通?？梢酝ㄟ^板書呈現(xiàn)，那么在線上教學中該怎么辦呢？我們可以通過“QQ直播”中的“屏幕分享”功能，采用筆記本電腦+平板（手寫筆）+幾何畫板（畫函數(shù)圖像的軟件）+希沃授課助手（同屏顯示軟件）的組合，動態(tài)呈現(xiàn)教師畫函數(shù)圖像的全過程。

首先，在幾何畫板軟件中，取若干組滿足一次函數(shù)y=2x自變量和因變量的取值，作為坐標點，直觀呈現(xiàn)點逐漸增多直至形成一條“直線”的過程（如圖2）;然后，反過來，在直線圖像上取一些點，令學生將其坐標值代入函數(shù)關系式y(tǒng)=2x，驗證是否滿足。

直觀的示范操作，可以幫助學生從純粹性和完備性的角度理解一次函數(shù)圖像是一條直線，為后續(xù)取兩點畫圖像的方法做好準備，也可以進一步幫助學生從變量取值以及點的坐標之間的對應關系體會數(shù)形結合的思想，這對學生后續(xù)研究其他類型的函數(shù)圖像有積極的作用。

（三）借助在線測評系統(tǒng)，及時評價反饋

線下的隨堂檢驗，教師一般只能選取部分學生的作答情況進行展示，這容易造成教師對學生本節(jié)課學習掌握情況的不到位。而線上教學平臺一般都配有在線測評系統(tǒng)，學生當堂完成教師布置的檢測題的，系統(tǒng)會自動批改，生成全班學生的答題情況。這樣，教師能快速、全面地了解學生的知識掌握情況，第一時間做出評價和反饋。同時，這也有利于教師對學生進行個別化的輔導和教學總結。

本節(jié)課，筆者利用在線測評系統(tǒng)布置了如下隨堂檢測題：

1.在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=x-1的圖像是（）

A. B.

C. D.

2.一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）在平面直角坐標系內的圖像如圖3所示，則k和b的取值范圍是（）

A.k>0，b>0

B.k<0，b>0

C.k>0，b<0

D.k<0，b<0

3.如果一次函數(shù)y=kx-3的圖像經(jīng)過點（2，-6），那么k=。

4.一次函數(shù)y=2x+6的圖像與x軸的交點坐標為，與y軸的交點坐標為。

5.一次函數(shù)y=2x+b的圖像經(jīng)過第一、三、四象限，則b0。

6.在同一直角坐標系中畫出下列函數(shù)的圖像：

（1）y=2x;（2）y=2x-3。

學生作答后，通過在線測評數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)，學生對于本節(jié)課內容的掌握情況良好，關于計算函數(shù)與坐標軸的交點坐標的技能以及數(shù)形結合思想的運用能力均有明顯提升，主要表現(xiàn)為第1、3、4、6題的得分率均超過80%。但借助圖像理解函數(shù)的性質還不到位，主要表現(xiàn)為第2題的得分僅為39.1%，第5題的正確率為52.2%。其中，第2題的正確選項為B，而選擇A和D的人數(shù)偏多。究其原因，學生缺乏解決這個問題的方法，沒有從函數(shù)的增減性角度思考k的正負性，也沒有正確理解函數(shù)圖像與k、b取值的關系。因此本節(jié)課在方法層面的教學上還存在一定缺失，需要在后續(xù)教學中加以改進。