曹 祥

（中國鐵路設(shè)計集團(tuán)有限公司，天津 300301）

我國地處亞歐板塊與太平洋板塊的交界地帶，歷史上曾多次發(fā)生重大地震。尤其是我國西南山區(qū)震裂帶大量分布，更是地震頻發(fā)。重大地震一旦發(fā)生，就會對鐵路線路產(chǎn)生廣泛而深遠(yuǎn)的破壞。而我國《中長期鐵路網(wǎng)規(guī)劃》中，明確未來我國“八縱八橫”高鐵網(wǎng)絡(luò)中有一半以上線路將不得不經(jīng)過地震艱險山區(qū)[1]。如此形勢之下，如何在地震風(fēng)險下選擇一條前期建設(shè)和后期運營風(fēng)險綜合效益最佳的線路，將是設(shè)計人員和決策者未來要面對的巨大挑戰(zhàn)。

近年來因汶川地震的巨大破壞力和后續(xù)影響，我國許多學(xué)者也開始廣泛關(guān)注與研究地震山區(qū)鐵路選線決策問題，并取得了一些學(xué)術(shù)成果：朱穎等[2]依據(jù)斷裂構(gòu)造地貌理論與地震波動理論探討了方案走向與空間定線的技術(shù)與原則；羅圓等[3]針對川藏鐵路提出利用ALARP準(zhǔn)則對地震風(fēng)險進(jìn)行分類，并依據(jù)分類結(jié)果給出了方案風(fēng)險調(diào)控程式。陳蓉淮[4]利用RS和GIS技術(shù)對地震山區(qū)鐵路災(zāi)害進(jìn)行綜合評估，可用于指導(dǎo)選線決策。通過分析學(xué)者的研究成果可見，目前學(xué)者主要從提高空間選線減災(zāi)技術(shù)和首先單獨判斷地震風(fēng)險的可容忍度再對方案進(jìn)行風(fēng)險調(diào)控兩個層面指導(dǎo)選線決策[2-6]，將地震風(fēng)險納入鐵路選線前后期進(jìn)行綜合決策評價的研究還相對較少。

為此，文章以力求貼近決策者實際的決策模式為切入點，構(gòu)建了基于前景理論的鐵路選線決策模型，將不同地震風(fēng)險狀態(tài)納入決策模型中對方案進(jìn)行綜合評價。因為前景理論所得結(jié)果容易受到?jīng)Q策者主觀情感的影響，一些極端指標(biāo)值可能會決定最終方案的合理性，而VIKOR法能夠中和各指標(biāo)之間的不相容度，從而得到總體最優(yōu)妥協(xié)解[7]，避免了前景理論的不足。所以文章將前景理論與VIKOR相結(jié)合，提出了一種考慮地震風(fēng)險的鐵路方案優(yōu)選決策方法用以指導(dǎo)鐵路選線，以提高地震山區(qū)鐵路選線質(zhì)量和水平。

1 云模型

云模型是一種反映現(xiàn)實生活不確定關(guān)系的數(shù)學(xué)理論，其核心是利用期望Ex、熵En和超熵He三個數(shù)字特征來表示定性概念。其中，期望Ex表示定性概念的平均水平；熵En反映了定性概念的模糊性；超熵He用來度量云滴的離散程度和確定度，反映了定性概念的隨機(jī)性。因此，云模型綜合地考慮了定性概念自身的隨機(jī)性和人們對定性語言的模糊認(rèn)知。相關(guān)定義[8]如下：

定義1：設(shè)U={x}為一論域，C為可表示定性概念的語言值，若元素x對定性概念C的隸屬度μC（x）是一個具有穩(wěn)定傾向的隨機(jī)數(shù)，則稱這種隸屬度μC（x）在論域U上的分布為云，即μC（x）：U→[0,1]，均有x→μC（x）。通常把云模型記為C（Ex,En,He）。

定 義2：設(shè)C1（Ex1,En1,He1）和C2（Ex2,En2,He2）為論域U中兩朵一維正態(tài)云，根據(jù)正態(tài)云“3En規(guī)則”，正態(tài)云C1和C2的Hamming距離為

為了使兩朵云C1、C2能夠比較大小，文章引入云模型可能度的概念[9]。論域U中的正理想云為，則P（C1≥C2）為C1≥C2的可能度，計算公式為

其中，D（C+,C1）和D（C+,C2）分別為C1和C2與理想云C+的Hamming距離。若P（C1≥C2）≥0.5，則C1≥C2，否則C1＜C2。特別指出，若P（C1≥C2）=P（C2≥C1）= 0.5，則云C1=C2。

2 前景理論

前景理論是由Kahneman等學(xué)者提出的一種較新的決策理論。它考慮了決策信息的不確定性與決策者自身心理特征在決策過程中的作用，因此更貼近決策者實際的決策行為[10]。前景理論通過方案綜合前景價值V的大小實現(xiàn)各方案排序。而前景價值V由價值函數(shù)v和決策權(quán)重函數(shù)π兩部分共同決定。具體計算公式如下：

其中，價值函數(shù)v（x）表示決策者對各項方案屬性心理上的主觀感受價值。決策權(quán)重函數(shù)π（P）表示決策者對客觀世界外部狀態(tài)的主觀感知概率。二者的計算公式如下：

式中：△x為各項方案指標(biāo)值偏離參考點的距離，表示獲得收益，△x≥0表示遭受損失；α、β分別表示決策者心理上對收益和損失的敏感程度；＞1解釋了現(xiàn)實生活中往往對損失更厭惡的心理特征；P為外部環(huán)境狀態(tài)的客觀概率；ξ和ι分別為決策者偏好收益與規(guī)避風(fēng)險的心理對外部客觀概率形成主觀決策權(quán)重過程中的影響系數(shù)。經(jīng)許多學(xué)者研究后，相關(guān)參數(shù)通常取值為α=β=0.88，=2.25，ξ=0.61，ι=0.69。

3 構(gòu)建地震風(fēng)險下鐵路走向方案決策指標(biāo)體系

地震山區(qū)鐵路走向方案優(yōu)選是一個涉及多因素的復(fù)雜性、不確定性、多目標(biāo)決策問題，需要綜合考慮地形地質(zhì)地物、土建投資、環(huán)境、后期運營、經(jīng)濟(jì)據(jù)點、礦藏分布、路網(wǎng)布局等多項因素。文章通過提煉前人的研究成果，以科學(xué)、全面、符合實際為原則，從技術(shù)、經(jīng)濟(jì)、施工難度、地形地質(zhì)條件、社會效益五個維度出發(fā)，構(gòu)建了涵蓋技術(shù)可行性、經(jīng)濟(jì)合理性、施工條件及環(huán)境影響、社會政治經(jīng)濟(jì)意義四個決策指標(biāo)準(zhǔn)則層，見圖1。

圖1 地震山區(qū)鐵路走向方案決策指標(biāo)體系

為了全面反映地震山區(qū)鐵路選線因素的影響，以提高線路決策結(jié)果的有效性，需對每項指標(biāo)層涉及的主要因素進(jìn)行界定。值得注意的是，地震山區(qū)的地震因素影響突出，因此決策過程中除了考慮非地震山區(qū)一般鐵路選線影響因素，還需考慮地震因素對各類決策指標(biāo)層的影響。技術(shù)可行性指標(biāo)層主要考慮線路長度、橋隧總長、征地拆遷量、土石方量、地質(zhì)條件、地震動峰值加速度、地震因素對線路各類構(gòu)造物設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)的影響以及各類抗震措施的設(shè)置技術(shù)等因素；經(jīng)濟(jì)合理性指標(biāo)層主要考慮工程投資、運營費用、機(jī)車購置費用、后期地震因素造成的線路各類構(gòu)造物的震害損失以及運營中斷導(dǎo)致的運營收益損失、地震因素導(dǎo)致的后期修繕維修費用等因素；施工條件及環(huán)境影響指標(biāo)層主要考慮地形地質(zhì)條件以及抗震設(shè)計帶來的施工難度、工程建設(shè)與地震因素的相互作用對生態(tài)環(huán)境造成的影響等因素；社會政治經(jīng)濟(jì)意義指標(biāo)層主要考慮線路帶動周邊地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展與滿足地方需求的能力、改善路網(wǎng)與城市規(guī)劃布局方面的積極意義、后期地震因素導(dǎo)致線路中斷運營帶來的社會政治經(jīng)濟(jì)方面的影響、地震因素對社會各方對線路應(yīng)急救援管理難度的影響等因素。

4 基于前景理論和云模型的鐵路線路方案決策方法

4.1 問題描述

在地震山區(qū)鐵路線路優(yōu)選方法問題中，假定有待選的鐵路線路方案集A=｛A1,A2,…,Am｝，其中Ai表示第i個鐵路線路方案；線路方案的決策指標(biāo)集合為U=｛U1,U2,…,Un｝，其中uj表示第j個指標(biāo)；x=（x1,x2,…,xk）為鐵路線路行經(jīng)區(qū)域未來一定時期內(nèi)可能發(fā)生的地震等級類型，其中xt表示第t種地震狀態(tài)；ω=（ω1,ω2,…,ωj）表示對應(yīng)決策指標(biāo)的權(quán)重，其中ωj表示決策指標(biāo)Cj的權(quán)重，顯然應(yīng)滿足0≤ωj≤1，；S=｛VG,G,SG,F,SP,P,VP｝=｛很好，好，較好，一般，較差，差，很差｝為決策者對線路方案指標(biāo)的不確定語言評價集。

為綜合反映定性概念自身的隨機(jī)性和人們對定性語言的模糊認(rèn)知，利用云模型將不確定語言評價值定量化。文章引用文獻(xiàn)中云模型與不確定語言評價集的轉(zhuǎn)化關(guān)系見表1。

表1 云模型與定性語言評價值的轉(zhuǎn)化關(guān)系

因此文章研究的主要問題是決策者分別對各種地震狀態(tài)下各線路方案決策指標(biāo)做出評價，選取適當(dāng)參考點，并確定決策指標(biāo)權(quán)重，最后利用前景理論和VIKOR方法選出最優(yōu)線路走向方案。

4.2 確定參考點

參考點是決策者心理上判斷收益和損失的潛在基準(zhǔn)，并與決策者自身的從業(yè)經(jīng)驗、性格偏好等因素有關(guān)。為了分擔(dān)每個決策者單一參考點下選擇不當(dāng)?shù)娘L(fēng)險，盡可能綜合多名決策者信息，文章構(gòu)建不同地震狀態(tài)xt下的正理想方案云、負(fù)理想方案云、平均期望方案云三個參考點。

正理想方案云：

負(fù)理想方案云：

平均期望云方案云：

4.3 確定價值函數(shù)

4.4 確定決策權(quán)重

決策者的決策權(quán)重與決策者的風(fēng)險態(tài)度和地震發(fā)生狀態(tài)的客觀概率有關(guān)。為了綜合考慮地震活動的周期性和隨機(jī)性，文章引入布朗（BPT）-泊松（poi）聯(lián)合概率模型[3]對地震狀態(tài)xt發(fā)生的客觀概率進(jìn)行預(yù)測。計算公式如下：

式中：Pt表示地震狀態(tài)xt發(fā)生的概率；r為斷裂帶的平均復(fù)發(fā)間隔；λ表示破裂的年發(fā)生率，λ=1/r；α0是變異系數(shù)，通常取值為0.5；T表示最近一次地震狀態(tài)xt發(fā)生到目前的時間；△T表示新建鐵路的服務(wù)期，本文取值為△T=100年。λ1、λ2表示地震活動周期性和隨機(jī)性的組合系數(shù)，若地震活動周期性和隨機(jī)性無明顯差異，可取λ1=λ2=0.5。

通過上述確定地震狀態(tài)xt發(fā)生的客觀概率Pt后，采用式（5）即可確定地震狀態(tài)xt下各線路走向方案的決策權(quán)重πt（p）。

4.5 確定三參照點下各決策指標(biāo)的綜合前景價值

依據(jù)前景理論，可分別計算基于第h個參考點方案在地震狀態(tài)xt下線路走向方案Ai對應(yīng)的決策指標(biāo)uj的前景云價值。計算公式如下：

文章通過設(shè)計問卷、專家咨詢等手段對相關(guān)單位決策群體中潛在參考點的分布情況做深入調(diào)查，分別確定決策群體中正理想方案云、負(fù)理想方案云、平均期望方案云三個參考點的偏好權(quán)重，滿足。并通過參考點偏好權(quán)重對進(jìn)行集結(jié)，確定基于三參照點在地震狀態(tài)xt下線路走向方案Ai決策指標(biāo)uj的綜合前景云價值。計算公式如下：

4.6 基于前景理論的綜合決策優(yōu)選方法

鐵路線路走向方案決策是一個涉及設(shè)計院、政府、相關(guān)鐵路單位等多方部門共同協(xié)商的決策過程。各方代表自己的意見通常有不同的決策準(zhǔn)則，而VIKOR方法正是一種用于解決多準(zhǔn)則問題的妥協(xié)排序決策方法[14]。它的基本原理是通過各決策準(zhǔn)則讓步而獲得離理想解最近的妥協(xié)解。因此，文章通過引入VIKOR方法與前景理論相結(jié)合對線路走向方案進(jìn)行決策排序。具體決策步驟如下：

（1）首先確定各決策指標(biāo)的重要度，即指標(biāo)權(quán)重ω=（ω1,ω2,…,ωj）。為充分吸收決策者的主觀經(jīng)驗同時兼顧決策數(shù)據(jù)本身的信息，文章在決策者主觀給出部分指標(biāo)權(quán)重信息的基礎(chǔ)上，依據(jù)離差最大化方法[15]構(gòu)建一種線性規(guī)劃優(yōu)化模型，即

其中，H為由決策者主觀給出的部分決策指標(biāo)權(quán)重信息。利用Matlab或者Lingo編程求解模型可獲得決策指標(biāo)最優(yōu)權(quán)重向量ω=（ω1,ω2,…,ωj）。

（2）確定各線路走向方案綜合前景云價值的正理想解f+和負(fù)理想解f-。通過4.2～4.5可得到地震狀態(tài)xt下線路走向方案Ai決策指標(biāo)uj的綜合前景云價值。在此基礎(chǔ)上分別定義f+、f-如下：

（3）確定各線路走向方案的群體效益值Si和個體遺憾度Ri，其中i=1,2,···,m。

（4）確定各線路走向方案的折中排序值Qi。其中i=1,2,···,m。

其中，ε∈[0,1]是決策妥協(xié)系數(shù)，文章取ε=0.5，表示決策結(jié)果由各方共同協(xié)商確定。

（5）確定最優(yōu)方案。首先依據(jù)Si、Ri、Qi從小到大對各項線路走向方案進(jìn)行排序，線路走向方案排序越靠前，則方案越優(yōu)。若滿足以下兩個決策準(zhǔn)則，則Qi值最小的方案為最優(yōu)方案。

①可接受優(yōu)勢準(zhǔn)則：Q（A2）-Q（A1）≥1/（m-1），其中，A1和A2分別為Q值最小和次最小線路走向方案，m為待選線路走向方案個數(shù)。

②可接受穩(wěn)定準(zhǔn)則：A1在所有線路走向方案中Si或Ri最優(yōu)。

若不滿足準(zhǔn)則①，則A1,A2,…,AM均為總體妥協(xié)最優(yōu)方案，M由Q（A2）-Q（A1）＜1/（m-1）確定；若不滿足準(zhǔn)則②，則A1和A2構(gòu)成妥協(xié)最優(yōu)方案集。

5 案例分析

文章選取地震山區(qū)某新建鐵路雅安至瀘定段線路走向方案優(yōu)選作為工程實例進(jìn)行決策研究，驗證文章所建模型的科學(xué)性與適用性。

該段鐵路地形地質(zhì)條件復(fù)雜，構(gòu)造運動頻繁，地震頻發(fā)，氣候條件惡劣，會對雅安及其周邊地區(qū)造成嚴(yán)重破壞，因此該段線路走向的選擇對與鐵路建設(shè)和后期的運營維護(hù)都具有重大意義。經(jīng)設(shè)計院研究主要形成經(jīng)天全方案A1和經(jīng)滎經(jīng)方案A2兩個方案。其中，經(jīng)天全方案A1為最終確定方案。我國目前《鐵路工程抗震設(shè)計規(guī)范》只適應(yīng)于地震峰值加速度0.4g，相當(dāng)于地震烈度為9度弱的情況。然而，歷史上超標(biāo)準(zhǔn)地震是存在的，如唐山、汶川地震烈度均超過了11度。因此文章結(jié)合我國新建線路服務(wù)壽命通常為100年，假定線路自完工至未來100年內(nèi)可能面臨三種地震狀態(tài)：（1）大地震（烈度10度及以上，并造成鐵路大范圍內(nèi)嚴(yán)重震害）x1；（2）中小地震（烈度小于10度，震害中等，并可通過加強(qiáng)抗震設(shè)計、措施進(jìn)行防控）x2；（3）不發(fā)生地震x3。從技術(shù)可行性（C1）、經(jīng)濟(jì)合理性（C2）、施工條件及環(huán)境影響（C3）、社會政治經(jīng)濟(jì)意義（C4）指標(biāo)層出發(fā)，給出決策者針對每個地震狀態(tài)xt、每個線路走向方案Ai的不確定語言評價值，并依據(jù)表1將不確定語言評價值轉(zhuǎn)化為云模型評價值，詳見表2。

表2 不同地震狀態(tài)下各線路走向方案指標(biāo)的云模型評價信息表

其次，依據(jù)表2中各方案指標(biāo)的云模型評價值和式（6）～式（11）計算三種地震狀態(tài)下各線路走向方案的參考點方案評價值，結(jié)果見表3。

表3 不同地震狀態(tài)下的參考點方案評價值

然后確定不同參考點下各線路走向方案指標(biāo)的前景價值。三種地震狀態(tài)發(fā)生的客觀概率Pt（P1,P2,P3）。根據(jù)文獻(xiàn)中的研究，未來地震狀態(tài)x1時，取平均值r=500年，T=6年；未來地震狀態(tài)x2時，取平均值r=161年，T=40年。依據(jù)模型（10），利用Matlab數(shù)值積分計算可求得地震狀態(tài)x1、x2發(fā)生概率的近似值P1=0.1194，P2=0.4592，則地震狀態(tài)x3的概率P3=1-P1-P2=0.4214。依據(jù)不同地震狀態(tài)的客觀概率Pt、表3中不同地震狀態(tài)下的各參考點方案的評價值和式（3）、式（5）、式（12）、式（18）計算三個參考點下各線路走向方案指標(biāo)的前景值，計算結(jié)果見表4。

接著，依據(jù)式（12）對三個參考點下各線路走向方案指標(biāo)的前景價值進(jìn)行加權(quán)融合，決策群體中各參考點的分布比例情況確定為（0.3,0.3,0.4），得到各線路走向方案指標(biāo)三個參考點的融合前景值見表5。

隨后，依據(jù)離差最大化思想，并結(jié)合決策者給出的部分指標(biāo)權(quán)重信息，用式（13）構(gòu)建如下權(quán)重優(yōu)化模型：

利用Matlab編程對模型進(jìn)行編程求解，得到指標(biāo)最優(yōu)權(quán)重：ω1=0.15，ω2=0.4，ω3=0.15，ω4=0.3。

最后，依據(jù)表5中各方案指標(biāo)的融合前景值與方案指標(biāo)最優(yōu)權(quán)重，利用VIKOR方法確定最優(yōu)線路走向方案。通過式（14）～式（18）得到計算的結(jié)果見表6。

根據(jù)表6的計算結(jié)果，結(jié)合VIKOR的最優(yōu)方案的判定準(zhǔn)則，顯然有Q1＜Q2且線路走向方案A1同時滿足準(zhǔn)則①和準(zhǔn)則②，因此線路走向中經(jīng)天全方案A1為最優(yōu)方案。

在實際決策過程中，決策者對群體效益和個體遺憾可能會有不同的決策態(tài)度，進(jìn)而會影響到?jīng)Q策結(jié)果。因此，為了驗證最優(yōu)方案的穩(wěn)定性，文章將決策妥協(xié)系數(shù)ε∈[0,1]以0.1為步長進(jìn)行取值，探討決策者采取不同決策態(tài)度時最優(yōu)方案的變化情況。計算結(jié)果見表7。

表4 不同參考點下各方案指標(biāo)的前景值計算表

表5 三參考點下各方案指標(biāo)的融合前景值計算表

表6 各線路走向方案的Si、Ri以及Qi

依據(jù)表7中的計算結(jié)果與VIKOR的判定準(zhǔn)則，可得到?jīng)Q策者采取不同決策態(tài)度時線路走向方案的排序情況，見圖2。

表7 各線路走向方案的Si、Ri以及不同決策態(tài)度ε下的Qi值

圖2 不同決策態(tài)度下方案排序結(jié)果

隨著決策妥協(xié)系數(shù)的變化，決策者從看重個體遺憾逐漸向更多考慮群體效益傾斜，從圖2可以看出，最優(yōu)方案均為A1，說明了最優(yōu)方案是穩(wěn)定的。文章所得最優(yōu)方案與設(shè)計院最終確定的方案是一致的，驗證了上述決策方法的科學(xué)性與可靠性。

6 結(jié)論

（1）在地震頻發(fā)山區(qū)進(jìn)行鐵路選線時，如何綜合平衡后期地震風(fēng)險與線路建設(shè)的技術(shù)、經(jīng)濟(jì)及社會效益之間的關(guān)系，將是設(shè)計人員和決策者面臨的難題。為此，文章基于前景理論將未來地震風(fēng)險納入線路優(yōu)選決策模型中，將未來地震風(fēng)險劃分為不同的情景狀態(tài)，在不同地震狀態(tài)下對各線路方案進(jìn)行評價，并依據(jù)未來地震狀態(tài)發(fā)生概率、前景理論與VIKOR方法對各方案實現(xiàn)綜合優(yōu)選。這為地震山區(qū)鐵路選線決策提供了一種新的思路。

（2）決策過程中，利用云模型表示決策者對線路走向方案的評價值，綜合了人類思維模式的隨機(jī)性和模糊性，能良好反映決策者思維和鐵路選線決策系統(tǒng)的不確定性；利用前景理論確定線路方案前景價值過程中，綜合考慮了決策者對地震狀態(tài)客觀概率的主觀感知與對線路方案屬性損失或收益的敏感程度，這更貼近決策者實際的決策模式；依據(jù)各線路方案屬性前景價值利用VIKOR實現(xiàn)綜合優(yōu)選，兼顧了多方部門的群體效益與個體遺憾，使決策結(jié)果具有更高的穩(wěn)定性。

（3）決策模型中利用布朗-泊松聯(lián)合概率模型預(yù)測不同地震風(fēng)險狀態(tài)概率，充分考慮了地震活動的隨機(jī)性與周期性；依據(jù)離差最大化思想與專家給出的部分權(quán)重信息，利用數(shù)學(xué)規(guī)劃確定線路方案指標(biāo)最優(yōu)權(quán)重，綜合考慮了專家經(jīng)驗與各線路方案指標(biāo)值的差異性，使指標(biāo)權(quán)重更加合理；綜合各線路方案屬性正理想云、負(fù)理想云、平均期望云三參考點進(jìn)行決策，照顧了不同決策群體的心理特點，避免了特定類型決策者單一參考點下選擇不當(dāng)?shù)娘L(fēng)險，提高了決策的科學(xué)性。