王 樂，折浩男，王浩浩，燕興元

(長安大學地質工程與測繪學院，西安 710054)

0 引言

2018年12月27日，北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)(BeiDou Navigation Satellite System, BDS)已初步完成基本系統(tǒng)建設，具備向全球用戶提供服務的能力。2019年12月16日，第52、53顆北斗衛(wèi)星成功入軌，至此，北斗系統(tǒng)所有中圓地球軌道(Medium Earth Orbit, MEO)衛(wèi)星全部發(fā)射完畢，標志著北斗全球系統(tǒng)核心星座部署完成。2020年3月9日，第54顆北斗導航衛(wèi)星成功發(fā)射，此次發(fā)射的是北斗全球系統(tǒng)第29顆組網衛(wèi)星，同時也是第2顆地球靜止軌道(Geostationary Earth Orbit, GEO)衛(wèi)星。2020年5月，將按計劃發(fā)射最后1顆GEO衛(wèi)星，屆時，北斗全球星座部署將全面完成。BDS采用三種軌道混合星座，相對于其他衛(wèi)星導航系統(tǒng)，具有更多的高軌衛(wèi)星和更強的抗遮擋能力，尤其在低緯度地區(qū)優(yōu)勢更加明顯[1-2]。同時，BDS提供多頻信號，可通過多頻信號組合等方式提高系統(tǒng)服務性能[3]。

隨著BDS建設的日趨完善和服務性能的提升，相關產品已廣泛應用于減災防災、交通運輸和緊急救援等領域[2]，相關應用對BDS的實時服務性能提出了越來越高的要求。同時，從服務提供者的角度講，需要對實時產品的服務性能進行合理評估。從用戶的角度講，良好的用戶體驗必須具備穩(wěn)定的精度和時效性。因此，為保障系統(tǒng)服務性能和競爭性，提供高精度、穩(wěn)定、有效的實時軌道和鐘差產品，并對其進行有效的精度評定尤為重要。已有學者對BDS衛(wèi)星精密或實時定軌進行了大量研究，最新研究成果中，Zhang Bo等進行了BDS-3衛(wèi)星精密定軌，研究結果表明BDS-3衛(wèi)星的軌道重疊弧段三維均方根(Root Mean Square，RMS)小于0.1m，精度優(yōu)于BDS-2衛(wèi)星[4]；戴金倩等研究表明，除GEO衛(wèi)星，BDS實時鐘差標準差(Standard Deviation，STD)均優(yōu)于0.5ns，整體穩(wěn)定性較好[5]；謝慧等評估了BDS-3的廣播星歷精度，試驗結果表明BDS-3空間信號測距誤差的精度明顯優(yōu)于BDS-2，其RMS為0.7～1m[6]；楊元喜等側重從用戶的角度對BDS-3衛(wèi)星的信噪比、偽距測量精度、偽距多徑誤差、空間信號綜合質量等進行分析，并預測了BDS可能達到的性能[3]。但是，上述文章均未完整地從服務端對BDS進行實時精密衛(wèi)星軌道、鐘差解算和精度評定。

本文首先基于動力學法精密軌道、鐘差解算原理和方法，設計了相應的實時軌道、鐘差解算策略和流程，計算了目前可接收到信號的所有北斗衛(wèi)星的實時軌道和鐘差產品。然后，重點對BDS-2和BDS-3衛(wèi)星的實時軌道和鐘差產品進行了精度評定。本文對BDS實時精密服務的性能提升和高精度實時應用具有重要參考意義。

1 實時軌道鐘差產品解算方法與策略

本文首先利用動力學法，采用72h觀測數據，準實時解算了衛(wèi)星精密軌道參數；然后利用動力學模型對解算的衛(wèi)星軌道狀態(tài)參數進行擬合外推，以獲得高精度的衛(wèi)星動力學預報軌道；為了充分保證軌道的精度和時效性，選取2～3h預報部分作為實時軌道。基于解算的實時軌道，采用非差偽距和載波相位無電離層組合觀測值對衛(wèi)星鐘差進行實時解算。利用實時觀測數據、廣播星歷和實時軌道等，進行觀測數據有效性檢測、粗差和周跳探測、觀測質量控制等數據預處理；最后利用非差模型進行衛(wèi)星鐘差解算及超短時間預報，選取超短時間預報鐘差為實時鐘差[7]，實時精密軌道和鐘差解算具體流程如圖1所示。實時精密軌道和鐘差的解算策略如表1和表2所示。

圖1 衛(wèi)星實時精密軌道和鐘差解算流程圖Fig.1 Flow chart of solution for real-time precise orbit and clock offsets determination

表1 實時精密定軌策略

表2 實時鐘差解算策略

2 實時軌道鐘差產品精度評定方法

基于上述方法、流程和策略，解算了BDS實時軌道和鐘差產品。由于最終精密軌道的精度為cm級(非GEO衛(wèi)星)，最終精密鐘差的精度約為0.1～0.5ns[8]。因此,在BDS衛(wèi)星實時軌道鐘差精度評定中，將最終精密產品作為基準，進行實時軌道和鐘差產品精度評定。

在計算實時產品精度時，首先涉及基準的統(tǒng)一，即坐標系統(tǒng)以及時間系統(tǒng)的統(tǒng)一。對于坐標系統(tǒng)，涉及地固坐標系到慣性系的轉換，其嚴格轉換是進行高可靠性精度評估工作的必備條件。如果r表示某點在協(xié)議地心慣性系(Conventional Inertial System，CIS)J2000.0中的坐標向量，R表示其在協(xié)議地球參考系(Conventional Terrestrial System，CTS)中的坐標向量，則具有如下轉換關系[9]

r=P(t)N(t)S(t)Pm(t)R

(1)

式中，P(t)表示歲差矩陣，可將瞬時平天球坐標系轉換到J2000.0 CIS；N(t)表示章動矩陣，可將真平天球坐標系轉換到瞬時平天球坐標系；Pm(t)表示極移矩陣，可將CTS轉換到瞬時極地球坐標系。

對于時間系統(tǒng)，BDS實時星歷采用的是北斗時(BeiDou Time，BDT)，而精密星歷是基于全球定位系統(tǒng)時(Global Positioning System Time, GPST)，BDT與GPST之間存在14s的差值，表達式為

tGPST-tBDT=14

(2)

式中，tGPST表示GPS時，tBDT表示北斗時，單位為s。

評定實時軌道時，剔除不健康衛(wèi)星，如機動衛(wèi)星、故障衛(wèi)星等后，針對軌道基準不一致問題，對軌道采用尺度伸縮、平移、考慮極移和極移變化率的旋轉的坐標轉換方法進行消除。最后通過對比其與精密軌道的軌道切向(along, A)、法向(cross, C)、徑向(radial, R)和1D RMS值來評定其產品質量。軌道產品精度計算見式(3)～式(6)

(3)

(4)

(5)

(6)

評定實時鐘差時，對于鐘差基準不一致問題，為了不損失衛(wèi)星的鐘差值，分別選取實時鐘差與精密鐘差當前歷元所有衛(wèi)星鐘差的平均值作為基準鐘差，每顆衛(wèi)星的實時鐘差和與其對應的精密鐘差分別與基準鐘差作差[17]，然后在各自消除基準影響的計算結果之間作差，得到二次差[7]。使用二次差的STD評定實時鐘差的精度，見式(7)

(7)

實時產品精度評定的具體流程如圖2所示。

圖2 實時產品精度評定流程圖Fig.2 Accuracy evaluation process of real-time products

3 實時產品解算

目前，BDS-2和BDS-3衛(wèi)星均可發(fā)射B1IB3I信號，BDS-3衛(wèi)星同時發(fā)射最新的B1CB2a信號。利用B1IB3I頻點，兼顧精度、穩(wěn)定性和時效性，選取57個MGEX(the Multi-GNSS Experiment)測站的觀測數據，進行BDS-2和BDS-3衛(wèi)星實時精密軌道解算，具體測站分布如圖3所示。

圖3 B1IB3I頻點的BDS實時精密定軌測站分布圖Fig.3 BDS real-time precise orbit determination station distribution map for B1IB3I frequency

圖3中，橘黃色圖形代表可以接收到B1IB3I頻點信號的MGEX監(jiān)測站，黃色圖形代表無法接收到B1IB3I頻點信號的MGEX監(jiān)測站。其中，圓形代表有小時文件的監(jiān)測站，三角形代表僅有天文件的監(jiān)測站。

觀測數據有天文件、小時文件、15min高頻文件和實時數據流形式。天文件時延較長，小時文件和15min高頻文件時延為幾分鐘到十幾分鐘，實時數據流時延較短。實時定軌采用小時觀測文件、天文件和實時數據流進行數據解算?？紤]到小時觀測文件的時延，整點后15min開始執(zhí)行衛(wèi)星實時軌道解算。為了能夠獲取盡量多的觀測數據，提高定軌精度和穩(wěn)定性，對整點后15min的實時數據流進行接收并利用[18]。同時，滿足時延要求的天文件也被用于進行數據處理。

選取5個iGMAS測站和53個MGEX測站，如圖4所示。采用B1IB3I頻點觀測數據實時數據流進行BDS-2和BDS-3衛(wèi)星實時精密鐘差解算。

圖4 B1IB3I頻點的BDS實時鐘差解算測站分布圖Fig.4 BDS real-time precise clock offsets determination station distribution map for B1IB3I frequency

圖4中，所有測站均可提供B1IB3I頻點的實時數據流。深藍色點代表iGMAS監(jiān)測站，橘黃色點代表MGEX監(jiān)測站。

B1CB2a頻點是BDS-3的新頻點，除iGMAS監(jiān)測站，還有2個MGEX監(jiān)測站能夠接收到B1CB2a頻點信號。利用16個iGMAS測站和55個MGEX測站進行基于B1CB2a頻點的BDS-3衛(wèi)星實時定軌試驗，測站分布如圖5所示。

圖5 B1CB2a頻點的BDS實時精密定軌測站分布圖Fig.5 BDS real-time precise orbit determination station distribution map for B1CB2a frequency

圖5中，各點含義與圖3和圖4中一致。

由于該時段能夠接收到BDS-3 B1CB2a頻點信號的觀測數據較少、數據質量偏差，利用圖5中測站的B1CB2a頻點計算出的實時鐘差精度較差，達到幾納秒，對服務性能評定不具備參考價值。因此，本文不對BDS-3 B1CB2a實時鐘差進行進一步精度評定。同時考慮到BDS-3 GEO和IGSO衛(wèi)星可觀測范圍內測站少，觀測數據不足；部分BDS-3衛(wèi)星(PRN>40)發(fā)射較晚，衛(wèi)星不穩(wěn)定；本文亦未對上述衛(wèi)星進行解算和精度評定。

利用上述策略和測站對2019年年積日298～304天連續(xù)7天的不同頻點的BDS實時軌道和鐘差進行解算，并對其進行精度評定。

4 實時產品精度評定結果及分析

以長安大學iGMAS分析中心計算的事后精密軌道和鐘差作為參考基準，分別評估了B1IB3I頻點BDS-2和BDS-3衛(wèi)星實時軌道和鐘差，以及B1CB2a頻點BDS-3衛(wèi)星實時軌道的精度，并進行了統(tǒng)計和分析。

4.1 實時軌道精度評定與分析

圖6～圖8分別統(tǒng)計了評估時間段內B1IB3I頻點BDS-2和BDS-3，B1CB2a頻點BDS-3衛(wèi)星實時軌道的1D RMS均值。

圖6 B1IB3I頻點的BDS-2衛(wèi)星實時軌道平均精度Fig.6 BDS-2 real-time orbit average accuracy at B1IB3I frequency

圖7 B1IB3I頻點的BDS-3衛(wèi)星實時軌道平均精度Fig.7 BDS-3 real-time orbit average accuracy at B1IB3I frequency

圖8 B1CB2a頻點的BDS-3衛(wèi)星實時軌道平均精度Fig.8 BDS-3 real-time orbit average accuracy at B1CB2a frequency

由圖6可知，B1IB3I頻點BDS-2 GEO衛(wèi)星實時軌道平均精度為126.4cm，IGSO/MEO衛(wèi)星為37.4cm。同時可見，C11和C12這2顆MEO衛(wèi)星實時軌道精度較差，約為80cm，分析原因可能為，此時該星處于動零偏轉換期間，導致動力學法定軌精度降低。剔除異常衛(wèi)星后，BDS-2 IGSO/MEO衛(wèi)星實時軌道精度為22.9cm。

由圖7可知，B1IB3I頻點BDS-3 MEO衛(wèi)星實時軌道平均精度為26.3cm。由圖8可知，B1CB2a頻點BDS-3 MEO衛(wèi)星實時軌道平均精度優(yōu)于20cm，且各衛(wèi)星軌道精度基本一致，無動零偏轉換現象，證明了新衛(wèi)星服務精度和穩(wěn)定性等性能的優(yōu)越性。

對于BDS-2衛(wèi)星，進一步分別選取了三種軌道類型中某一顆衛(wèi)星，其每天的衛(wèi)星切向、法向和徑向軌道平均精度，如圖9～圖11所示。

統(tǒng)計可得，BDS-2衛(wèi)星徑向軌道精度最高，對于IGSO衛(wèi)星和MEO衛(wèi)星，徑向軌道精度優(yōu)于10cm；對于GEO衛(wèi)星，徑向軌道精度約為20cm，且穩(wěn)定性相對較差。由于軌道徑向精度對定位性能的影響最大，所以僅從精度考慮，GEO衛(wèi)星并不適用于常規(guī)定位，分析原因為GEO衛(wèi)星的靜地特性導致。

圖9 BDS-2 GEO衛(wèi)星(C05)軌道誤差Fig.9 Orbit error of BDS-2 GEO Satellite (C05)

圖10 BDS-2 IGSO衛(wèi)星(C09)軌道誤差Fig.10 Orbit error of BDS-2 IGSO Satellite (C09)

圖11 BDS-2 MEO衛(wèi)星(C14)軌道誤差Fig.11 Orbit error of BDS-2 MEO satellite (C14)

限于篇幅，選取了基于B1IB3I和B1CB2a頻點的BDS-3 C29衛(wèi)星，其每天的衛(wèi)星切向、法向和徑向軌道平均精度，如圖12和圖13所示。

圖12 B1IB3I頻點的BDS-3 衛(wèi)星(C29)軌道誤差Fig.12 Orbit error of BDS-3 MEO satellite (C29) at B1IB3I frequency

圖13 B1CB2a頻點的BDS-3衛(wèi)星(C29)軌道誤差Fig.13 Orbit error of BDS-3 MEO satellite (C29) at B1CB2a frequency

由圖12和圖13可知，B1IB3I頻點BDS-3衛(wèi)星實時軌道徑向精度最高，約為6cm，法向和切向精度低于20cm；B1CB2a頻點BDS-3衛(wèi)星實時軌道徑向精度約為8cm，法向精度約為9cm，切向精度相對較差，約為20cm，且誤差時間序列較為穩(wěn)定；說明B1IB3I和B1CB2a均具有較好的精度和穩(wěn)定性。

4.2 實時鐘差精度評定與分析

BDS在評估時間段內的實時鐘差精度統(tǒng)計圖如圖14所示，主要評估了7天內B1IB3I頻點BDS-2和BDS-3衛(wèi)星鐘差精度，鐘差精度使用STD來反映。

圖14 B1IB3I頻點的BDS衛(wèi)星實時鐘差平均精度(STD)Fig.14 BDS real-time clock offsets average accuracy (STD) at B1IB3I frequency

統(tǒng)計可得，BDS-2 GEO衛(wèi)星實時鐘差平均精度約為0.73ns，BDS-2 IGSO/MEO衛(wèi)星約為0.58ns，BDS-3 MEO衛(wèi)星為0.45ns，可見BDS-3衛(wèi)星實時鐘差精度最高。同時，由圖14可知，BDS-3各衛(wèi)星鐘差精度一致性更好，性能更加穩(wěn)定。

5 結論

本文針對BDS現階段實時服務性能，設計了不同頻點的BDS-2和BDS-3衛(wèi)星實時精密定軌和鐘差解算策略，并對其進行了詳細的精度評定。研究結果表明：

1)對于BDS-2，GEO衛(wèi)星實時軌道精度為126.4cm，IGSO/MEO衛(wèi)星為37.4cm，其中對用戶定位影響最大的徑向精度分別約為20cm和優(yōu)于10cm，實時鐘差精度分別為0.73ns和0.58ns。這說明BDS-2實時服務性能可滿足服務區(qū)域內大部分用戶的需求；同時，在非特殊狀態(tài)下，IGSO和MEO衛(wèi)星比GEO更適合為用戶提供實時定位服務。

2)B1IB3I和B1CB2a頻點BDS-3衛(wèi)星實時軌道精度分別約為26cm和優(yōu)于20cm，徑向精度分別約為6cm和8cm，說明兩種頻點均具有較好的精度和穩(wěn)定性。同時，BDS-2 IGSO/MEO衛(wèi)星實時鐘差精度約為0.58ns，BDS-3 MEO衛(wèi)星為0.45ns。相較于BDS-2，BDS-3各衛(wèi)星軌道和鐘差一致性更好，且無動零偏轉換狀態(tài)，說明BDS-3衛(wèi)星服務性能更加穩(wěn)定。

3)提供BDS觀測數據，特別是實時數據流的測站數量少且分布不均。為提高BDS實時服務產品精度，增加BDS國際競爭力，需要加快重要位置測站建設。對于長期無法建立地面監(jiān)測站的位置，考慮采用星間鏈路和低軌衛(wèi)星聯合定軌方式來彌補不足。