李張治,占豐朝，楊玉強，李 杰

(洛陽雙瑞特種裝備有限公司，河南洛陽 471000)

0 引言

波紋管是一種橫截面為波紋狀的圓柱形薄壁殼體，具有良好的軸向和橫向變形能力，因其具有降低管道設(shè)備溫度應(yīng)力、密封、柔性連接等特殊功能而廣泛應(yīng)用于電力、石化、化工、供熱、核能等領(lǐng)域，其性能對于保障管線安全運行至關(guān)重要。

目前國內(nèi)的波紋管成形工藝較多采用液壓法，該方法是將波紋管管坯上下兩端密封，外表面放置模具，內(nèi)部充壓至鼓起初波，繼續(xù)升壓，然后合模至最終波形。該方法具有工藝簡單，成本低，效率高等優(yōu)點而廣泛應(yīng)用于波紋管成形加工中。

由于設(shè)備及人員操作水平等因素，制造出的波紋管實際波形與設(shè)計參數(shù)可能會存在一定誤差。例如，在一定條件下可能出現(xiàn)波峰偏“瘦”的現(xiàn)象，即波谷處曲率半徑偏大、波峰處曲率半徑偏小。根據(jù)力學(xué)理論和工程經(jīng)驗，波紋曲率半徑偏差對性能應(yīng)有一定影響。由于無加強U形波紋管設(shè)計公式未能計入波紋曲率半徑的影響，因此從工程設(shè)計角度無法考慮該影響因素；且目前關(guān)于波形誤差對波紋管性能影響也沒有較多公開的文獻(xiàn)研究，因此，本文以單層無加強U形波紋管為研究對象，借助有限元法對波紋曲率半徑對波紋管性能的影響進(jìn)行分析。

1 現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)分析

GB/T 12777—2019《金屬波紋管膨脹節(jié)通用技術(shù)條件》[1]給出了波紋管的波紋曲率半徑誤差要求，規(guī)定波峰內(nèi)壁曲率半徑ric≥3t，波谷外壁曲率半徑rir≥3t，且∣ric-rir∣≤0.2rm(其中t為單層名義壁厚，rm為波紋平均半徑)。BS EN 14917：2009+A1:2012《Metal Bellows Expansion Joints for Pressure Applications》[2]中給出了適用于無加強U形波紋管設(shè)計公式的波形條件，其中規(guī)定波紋曲率半徑，ric≥2t，rir≥2t，且∣ric-rm∣≤0.1rm。對于壓力管道領(lǐng)域常用厚度規(guī)格波紋管，其單層名義厚度一般不大于3 mm，可以認(rèn)為兩個標(biāo)準(zhǔn)對波紋曲率半徑的規(guī)定是較為接近的。

根據(jù)GB/T 12777—2019，無加強U形波紋管壓力應(yīng)力和位移應(yīng)力設(shè)計公式見表1。

表1 應(yīng)力設(shè)計公式

壓力應(yīng)力設(shè)計公式用于校核波紋管在壓力作用下的強度和穩(wěn)定性，反映波紋管耐壓性能。位移應(yīng)力用于核算波紋管疲勞壽命，可以反映其疲勞性能。根據(jù)以上公式可以看出，公式中均未直接體現(xiàn)波紋管曲率半徑,其中修正系數(shù)Cp,Cf,Cd均進(jìn)行了無量綱化處理，與rm呈一定的相關(guān)性，而rm=(ro+ri+nt)/2(即為內(nèi)外曲率半徑的平均值)，也不能反映波紋曲率半徑誤差對波紋管性能的影響。

這一點從計算公式的力學(xué)模型上也能夠得到較好的解釋?，F(xiàn)行主要國內(nèi)外標(biāo)準(zhǔn)中的波紋管應(yīng)力設(shè)計公式是在文獻(xiàn)[3]中給出的設(shè)計公式及修正系數(shù)的基礎(chǔ)上，經(jīng)過不斷驗證完善得到的。其中，壓力引起波紋管周向薄膜應(yīng)力設(shè)計公式基于等厚承壓圓筒模型，其公式僅與波距、壓力、波根直徑有關(guān)，Kr是與波距相關(guān)，考慮位移對波形影響的周向應(yīng)力系數(shù)；壓力引起子午向應(yīng)力和位移引起子午向應(yīng)力主要是基于板條梁模型，引入了波形系數(shù)Cp,Cf,Cd對板條梁模型進(jìn)行修正。以上模型為直圓筒和直梁，顯然是不能體現(xiàn)出波紋曲率半徑因素的。即目前標(biāo)準(zhǔn)中采用的工程設(shè)計方法不能體現(xiàn)出波紋曲率半徑制造偏差的影響。

2 樣件參數(shù)分析

為了研究波紋曲率半徑誤差對波紋管性能的影響，以一個理想波形的DN250波紋管(樣件1)為研究對象，保持其他波形參數(shù)一致，僅調(diào)整波紋管的波紋曲率半徑至標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的極限偏差，生成一個存在波紋曲率半徑偏差的波紋管(樣件2)作為對照，分別進(jìn)行有限元分析，對比兩個樣件有限元計算結(jié)果和設(shè)計公式計算結(jié)果，分析其性能差異。

DN250波紋管設(shè)計壓力1.0 MPa，按照疲勞壽命3 000次進(jìn)行設(shè)計。材質(zhì)為316L，彈性模量取210 000 MPa，其他設(shè)計參數(shù)見表2。

表2 樣件波形參數(shù)

依據(jù)此波形參數(shù)，在理想波形下(樣件1)，平均曲率半徑rm=9 mm，波谷內(nèi)曲率半徑rir-1=8.4 mm,波峰外曲率半徑ric-1=9.6 mm。極限偏差下(樣件2)，波谷內(nèi)曲率半徑rir-2=9.3 mm，波峰外曲率ric-2=8.7 mm。樣件1波紋截面見圖1,樣件2波紋截面見圖2。由圖可以看出，符合標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定極限偏差下的波紋管，波谷曲率半徑明顯可見大于波峰處曲率半徑。

圖1 理想波形截面結(jié)構(gòu)示意

圖2 極限偏差波形截面結(jié)構(gòu)示意

3 分析及對比

采用ANSYS Workbench靜力學(xué)模塊進(jìn)行計算。為節(jié)約計算資源，采用1/4軸對稱模型進(jìn)行計算，單元類型為二階實體單元Solid 186，對于樣件1，2以相同的網(wǎng)格尺寸采用掃掠法(Sweep)進(jìn)行劃分。經(jīng)檢查，單元質(zhì)量較好，可以滿足結(jié)構(gòu)分析要求。樣件1有限元模型如圖3所示，樣件2有限元模型如圖4所示，從圖中可以明顯看出波峰和波谷處曲率半徑差異。

圖3 樣件1有限元模型

圖4 樣件2有限元模型

結(jié)構(gòu)分析算法主要是基于彈性力學(xué)理論，能夠考慮非線性因素，通過離散和數(shù)值運算求解出節(jié)點位移，進(jìn)而推導(dǎo)出應(yīng)變和應(yīng)力結(jié)果。

陳曄等[4]采用ANSYS有限元分析對DN250單層波紋管在壓力和位移分別作用以及共同作用下的子午向應(yīng)力和周向應(yīng)力進(jìn)行計算，并以應(yīng)變片為測量工具測定了對應(yīng)工況下的波紋管子午向及周向應(yīng)力狀態(tài)，結(jié)果表明，計算數(shù)據(jù)與試驗數(shù)據(jù)較為吻合，有限元分析可以較好地模擬單層波紋管在位移及壓力作用下的應(yīng)力狀態(tài)。鐘玉平等[5-7]采用ANSYS Workbench對單層波紋管的壓力工況、位移工況，分別采用兩端固支、施加壓力載荷和一端固支、另外一端施加位移的邊界條件對波紋管應(yīng)力狀態(tài)進(jìn)行計算，并通過兩組應(yīng)力試驗對應(yīng)力狀態(tài)進(jìn)行了測定，結(jié)果表明有限元計算結(jié)果與試驗測量結(jié)果較好符合。綜上，采用該種有限元模型計算單層波紋管應(yīng)力狀態(tài)是較為準(zhǔn)確的。

由于以上計算模型已經(jīng)得到試驗驗證，本文采用相同的邊界條件，計算壓力應(yīng)力時，采用波紋管兩端固支、施加壓力的邊界條件；計算位移應(yīng)力時，波紋管一端固支，另外一端施加位移載荷。

應(yīng)力計算結(jié)果還需結(jié)合一定的評判準(zhǔn)則以確定是否滿足要求。目前國內(nèi)外主要采用的波紋管應(yīng)力計算公式和評判準(zhǔn)則均是基于線彈性模型，計算應(yīng)力超出屈服極限的部分是通過線性外推得到的，并非材料真實的應(yīng)力狀態(tài)，尤其是位移引起的子午向彎曲應(yīng)力，其計算數(shù)值往往遠(yuǎn)超屈服極限。根據(jù)該設(shè)計評判原則，有限元計算過程中采用線彈性材料模型，計算位移應(yīng)力時考慮幾何非線性因素影響。

(1)首先考察波紋管的強度性能。假定在零位移狀態(tài)下，分析波形誤差對壓力引起的波紋管周向應(yīng)力σ2的影響。該應(yīng)力為一次應(yīng)力，不具有自限性，應(yīng)控制在許用應(yīng)力以下，防止出現(xiàn)整體的塑性流動或斷裂。根據(jù)σ2設(shè)計公式來看，兩者波距、壓力、平均直徑均一致。修正系數(shù)Kr在零位移狀態(tài)下均為1。通過計算確定波紋截面積Acu相等，故波形變化對σ2的公式計算結(jié)果無影響。

由于波紋管幾何結(jié)構(gòu)特殊，應(yīng)力狀態(tài)復(fù)雜，應(yīng)力分析得到的結(jié)果是一個梯度較大的應(yīng)力場，在對比時選取危險截面與公式計算結(jié)果進(jìn)行對比。由于波峰和波谷處結(jié)構(gòu)急劇變化，應(yīng)力高，應(yīng)力梯度大，故波峰和波谷處截面為危險截面，提取該處應(yīng)力與公式計算值對比。

通過有限元計算波紋管應(yīng)力。提取其周向薄膜應(yīng)力σ2有限元分析結(jié)果作為對比。計算結(jié)果見表3。根據(jù)有限元分析結(jié)果，兩個樣件的波峰波谷處σ2與公式計算結(jié)果均較為接近。樣件1由于波形更為均為，其波峰和波谷處應(yīng)力是較為一致的；樣件2由于波形誤差，波谷處曲率半徑大，承壓面積更大，應(yīng)力相對較低，而波峰處應(yīng)力較高。

表3 計算結(jié)果對比

再計算壓力引起的波紋管子午向應(yīng)力σ3+σ4，可以反映波紋管抵抗側(cè)壁鼓脹和平面失穩(wěn)的能力，主要為子午向彎曲應(yīng)力σ4。根據(jù)計算結(jié)果，σ4與公式計算結(jié)果偏差較小。從分布上也表現(xiàn)出了與σ2類似的現(xiàn)象，波谷處應(yīng)力相對較低，波峰處略高。

通過分析可知，由于波谷處曲率半徑偏大，波谷處波紋截面積更大，在壓力載荷條件下，承壓面積大于波峰，波谷處的壓力應(yīng)力水平略低于波峰。但是總體而言，波紋曲率半徑誤差對強度性能影響較小。

(2)考察波紋管的剛度性能。波紋管的實測剛度一般通過力傳感器對波紋管施加位移，以測得的力的大小除以位移得到剛度值。標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定實測剛度不大于1.3倍計算彈性剛度，可按下式進(jìn)行計算：

(1)

有限元計算波紋管剛度采用同樣的思路，計算兩組波紋管在設(shè)計位移下的位移反力，除以位移得出其有限元計算剛度，與公式計算出的波紋管剛度進(jìn)行對比，結(jié)果見表3?？梢钥闯?，樣件1和樣件2的波紋管剛度有限元計算結(jié)果非常接近，相對偏差僅為1%；而樣件1和樣件2之間僅在波紋曲率半徑存在10%偏差。從計算結(jié)果可以得出由于波紋曲率半徑偏差所引起的波紋管剛度性能變化幾乎能夠忽略不計。這一點也可從波紋管設(shè)計公式所基于的力學(xué)加以印證。當(dāng)波紋管位移時，近似為一個長度等于波高的懸臂梁，其剛度主要與壁厚及波高密切相關(guān)，計入公式時均為三次方。

還需要說明的是，有限元計算結(jié)果與公式計算結(jié)果有較大偏差，相對偏差約為40%。推測原因可能是有限元計算采用的均質(zhì)線彈性材料模型，未能考慮材料加工硬化因素對剛度的影響。

(3)再考察波紋管的疲勞性能。波紋管的疲勞是由于循環(huán)往復(fù)運動產(chǎn)生的交變應(yīng)力，在循環(huán)一定次數(shù)后萌生裂紋并逐漸擴展，最終貫穿產(chǎn)生失效。疲勞設(shè)計公式主要是計算子午向總應(yīng)力范圍σt，通過一定數(shù)量的試驗擬合出基于子午向總應(yīng)力的疲勞曲線，保留一定的安全余量，得出設(shè)計疲勞壽命。因波紋管疲勞壽命不易通過有限元軟件直接計算，本文中疲勞性能是根據(jù)有限元軟件計算出子午向應(yīng)力，代入標(biāo)準(zhǔn)中疲勞計算公式，得出相應(yīng)的疲勞壽命來反映不同波紋管之間疲勞性能的差異。根據(jù)GB/T 12777—2019，對于奧氏體不銹鋼波紋管而言，疲勞壽命按下式計算：

(2)

其中，子午向總應(yīng)力范圍σt按下式計算：

σt=0.7(σ3+σ4)+σ5+σ6

(3)

通過有限元分析分別計算出設(shè)計位移引起的波紋管子午向應(yīng)力σ5和σ6(見表3)。從結(jié)果可以看出，有限元計算結(jié)果與公式計算結(jié)果誤差較小。樣件1由于波形均勻，波峰和波谷處應(yīng)力較為一致。樣件2波峰處應(yīng)力相對較高，波谷處應(yīng)力偏低。分別計算子午向總應(yīng)力范圍σt，代入式(2)計算出波紋管疲勞壽命。從計算結(jié)果可以看出，由于樣件1波形均勻，波峰和波谷處的應(yīng)力水平相當(dāng)，其波峰和波谷處所能經(jīng)歷的疲勞次數(shù)接近；而樣件2由于波峰波谷處波形偏差，子午向總應(yīng)力范圍在波峰和波谷處有較大差異，波峰處應(yīng)力顯著偏高，可能會在波峰處較早出現(xiàn)疲勞裂紋，對波紋管疲勞性能存在一定的不利影響。

為了在更廣的范圍內(nèi)研究該問題，取DN1200單層波紋管，設(shè)計壓力0.5 MPa，采用“大波高大波距”的設(shè)計思路確定參數(shù)，進(jìn)行補充計算。該件(樣件3)波形參數(shù)如表4所示。

表4 補充案例(樣件3)設(shè)計參數(shù)

表5 補充案例(樣件3，4)計算結(jié)果

同樣按照標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的10%極限偏差確定曲率半徑(樣件4)，采用相同的有限元算法進(jìn)行計算，計算結(jié)果見表5。根據(jù)計算結(jié)果可知，波紋曲率半徑對DN1200單層波紋管性能影響表現(xiàn)出了類似的特點。

4 結(jié)論與展望

4.1 結(jié)論

本文分析了波紋管在制造過程中產(chǎn)生曲率半徑誤差的原因，根據(jù)國內(nèi)外標(biāo)準(zhǔn)中關(guān)于波紋管曲率半徑誤差的規(guī)定，確定了一組符合標(biāo)準(zhǔn)要求極限偏差下的波紋管參數(shù)作為對照，通過有限元軟件對理想波形和極限偏差波形的波紋管分別進(jìn)行計算，與標(biāo)準(zhǔn)中的設(shè)計公式計算結(jié)果進(jìn)行對比和分析，主要得出如下結(jié)論。

(1)標(biāo)準(zhǔn)許可的波紋曲率半徑極限誤差條件下，波紋管幾何形狀差異是較為顯著的，可以較直觀地判斷出波形差異；

(2)由于波紋管應(yīng)力的計算公式和評判準(zhǔn)則都是基于線彈性理論，所執(zhí)行的有限元分析也是采用了線彈性模型，分析結(jié)果與理論公式計算結(jié)果較為接近，故有限元分析結(jié)果是比較可靠的；

(3)根據(jù)DN250波紋管計算數(shù)據(jù)和分析結(jié)果，對于承壓性能，波形誤差會引起波峰和波谷應(yīng)力分布輕微變化，但是總體而言對強度不構(gòu)成較大影響；由于曲率半徑誤差所引起的波紋管剛度性能變化可以忽略不計；樣件2的波峰波谷處波形存在一定偏差，造成位移引起的子午向應(yīng)力在波峰和波谷處有較大差異，波峰處子午向總應(yīng)力范圍顯著偏高，對疲勞壽命可能會有較為不利的影響。

(4)根據(jù)DN1200波紋管分析數(shù)據(jù)，得出了與DN250波紋管類似的結(jié)論，將該結(jié)論推廣到更廣泛的設(shè)計參數(shù)范圍內(nèi)，佐證了分析結(jié)果的正確性。

4.2 展望

盡管本文展開了標(biāo)準(zhǔn)許可范圍內(nèi)曲率半徑誤差對波紋管性能影響的部分研究，但是波紋管的性能需多方面因素綜合考慮，僅強度、剛度和疲勞壽命指標(biāo)還不足以全面衡量其性能。目前，由于受到理論和計算工具的限制，關(guān)于波形誤差對其平面穩(wěn)定性、柱穩(wěn)定性以及外壓性能的影響還需要進(jìn)一步地研究。