王靜姝，錢才富

(北京化工大學(xué) 機電工程學(xué)院，北京 100029)

0 引言

因工藝和節(jié)能需要，換熱器廣泛使用于石油化工、能源、制藥等領(lǐng)域，其中管殼式換熱器應(yīng)用最多[1-2]。由于管殼式換熱器結(jié)構(gòu)復(fù)雜、載荷工況多，越來越多地采用有限元方法進行換熱器的強度設(shè)計[3-5]。在管殼式換熱器中，換熱管與管板有多種連接方式，包括焊接、脹接以及脹焊并用，而焊接又有多種焊接接頭形式，脹接的長度也不盡相同，因此,如何合理模擬換熱管與管板的連接，是采用有限元方法對管殼式換熱器進行數(shù)值分析所需要面對和解決的問題[6]。

楊良瑾等[7]采用有限元分析研究管板與換熱管連接接頭焊縫的峰值應(yīng)力狀況，對4種管板與管子連接接頭焊縫的高應(yīng)力進行了計算比較，提出了一種受力最佳、可避免疲勞分析且合理的管板及其換熱管連接結(jié)構(gòu)。Wang等[8]以接頭平均殘余接觸壓力為評價連接強度的指標(biāo),分析了管孔槽寬度、深度、位置和間距等幾何尺寸對連接強度的影響,給出了推薦采用的理想管孔槽結(jié)構(gòu)。于洪杰等[9]建立液壓脹接接頭三維有限元模型,研究接頭間的殘余接觸壓力分布特點,尋求能反映接頭密封性能的力學(xué)參數(shù),建立防止泄漏的密封判據(jù),并在初步參數(shù)分析的基礎(chǔ)上給出所需脹接壓力的計算公式。劉斌等[10]對某大型固定管板換熱器，利用粗模型確定了管板布管區(qū)換熱管與管板連接區(qū)的最大應(yīng)力強度位置，進而建立了該位置換熱管與管板詳細(xì)連接結(jié)構(gòu)的子模型,以得到此區(qū)域更為真實的應(yīng)力分布。Alaboodi[11]建立了二維軸對稱有限元模型，對經(jīng)液壓及滾動混合膨脹后的接頭結(jié)構(gòu)進行模擬，得到了管的殘余應(yīng)力以及徑向和軸向變形的分布情況。徐君臣等[12]建立了不同管板厚度的熱分析與結(jié)構(gòu)分析的有限元模型，分析了管板的位移量，最終確定了管板合適的名義厚度。于洪杰等[13]采用有限元方法計算了殼程壓力作用下的撓度和應(yīng)力,并且擬合得出管子與管板分別為脹接和焊接方式連接的管板中心徑向應(yīng)力和撓度計算公式。祝春艷[14]建立了參數(shù)化模型，分析了網(wǎng)格劃分時沿承壓筒體厚度的單元層數(shù)以及單元方向比對壓力容器分析結(jié)果計算精度的影響。雖然不少學(xué)者對管殼式換熱器進行數(shù)值分析，但就換熱管與管板不同連接結(jié)構(gòu)進行合理數(shù)值模擬較少關(guān)注。

本文采用有限元法對管子與管板的各種連接結(jié)構(gòu)建立精細(xì)分析模型，研究不同連接形式對管板撓度、管板中心應(yīng)力的影響，并考察對連接接頭進行簡化數(shù)值模擬所帶來的誤差。

1 換熱器有限元模型的建立

1.1 換熱器幾何尺寸及設(shè)計參數(shù)

本文模擬的固定管板式換熱器主要材料參數(shù)見表1，主要幾何尺寸見表2。根據(jù)GB/T 150—2011《壓力容器》[15]計算得到筒體名義厚度，換熱管采用正三角形排列。

表1 換熱器主要材料參數(shù)

表2 換熱器主要幾何尺寸

1.2 有限元模型的建立

本文依據(jù)GB/T 151—2014《熱交換器》[16]中換熱管與管板的連接結(jié)構(gòu)建立換熱器有限元分析模型，包括脹接接頭模型(見圖1)、脹焊結(jié)合接頭模型(見圖2)和4種焊接接頭模型(見圖3)。此外，還建立了接頭簡化模型(見圖4)，即將換熱管和管板看作一體，不考慮焊接接頭形式或脹接長度，許多研究者[17-20]在對管殼式換熱器進行有限元分析時都對管子與管板的連接采用了這樣的簡化假設(shè)。對于不同脹接長度的脹接接頭模型，令換熱管脹接長度為x，管板厚度為l，其模型如圖5所示。

圖1 脹接接頭模型示意

圖2 脹焊結(jié)合接頭模型示意

圖3 4種焊接接頭模型示意

圖4 簡化接頭模型示意

圖5 不同脹接長度的脹接接頭模型示意

對于脹接模型，認(rèn)為在脹接緊密性發(fā)生破壞前換熱管與管板是緊密相連的，本文僅以不開槽的脹接接頭結(jié)構(gòu)為例進行分析，且不考慮脹接過程引起的材料變化和脹接殘余應(yīng)力。

1.3 網(wǎng)格劃分及加載

對于本文分析的換熱器，為簡化且能反映研究問題本質(zhì)起見，假設(shè)換熱器在結(jié)構(gòu)和載荷兩個方面均具有對稱性，因此取1/8結(jié)構(gòu)建立有限元模型，并選擇Solid 185實體單元進行網(wǎng)格劃分。對換熱管以及筒體截面施加軸向約束，對稱面XZ以及YZ施加對稱約束。以簡化模型為例，其有限元幾何模型如圖6所示，網(wǎng)格模型如圖7所示，載荷及約束施加如圖8所示。

圖6 簡化結(jié)構(gòu)幾何模型

圖7 簡化結(jié)構(gòu)網(wǎng)格模型

圖8 簡化模型載荷及約束施加示意

換熱器在實際使用中承載許多工況，本文以1 MPa的殼程壓力為例對換熱器進行有限元分析。因本文進行的是靜載荷分析，故只關(guān)注整體部位的應(yīng)力和變形，即管板中心應(yīng)力和撓度，不考察管子與管板連接處的局部應(yīng)力。

1.4 應(yīng)力線性化路徑設(shè)置

因采用實體單元建模，為獲得沿管板厚度的平均應(yīng)力和彎曲應(yīng)力，設(shè)置了應(yīng)力線性化路徑A：在管板中心處沿管板厚度方向，目的是得到管板中心應(yīng)力(環(huán)向應(yīng)力或徑向應(yīng)力)；此外，在管板中心內(nèi)側(cè)節(jié)點B處提取管板中心撓度，如圖9所示。

圖9 應(yīng)力線性化路徑位置示意

2 有限元分析結(jié)果

2.1 不同管接頭形式的影響

本節(jié)將對各連接接頭模型計算結(jié)果與簡化模型分析結(jié)果進行對比，并考察x/l的影響。圖10為殼程壓力作用下簡化接頭模型中等效應(yīng)力分布云圖。

圖10 簡化接頭模型中等效應(yīng)力分布云圖

圖11為不同接頭模型得到的管板中心撓度?？梢钥闯觯瑢τ趲浗拥倪B接接頭，其管板中心撓度明顯小于純焊接接頭的撓度，意味著在不出現(xiàn)松脫的前提下，脹接接頭的管板剛度比焊接接頭的管板剛度好，這是因為在脹接接頭中，管子和管板的貼合長度大于焊接；在各個焊接接頭中，管板剛度呈現(xiàn)出的趨勢為：b型>a型>c型>d型(其中a，b，c，d代指圖3中四種不同焊接接頭模型)，說明焊接接頭與管板熔合體積越大，管板剛度越好；當(dāng)焊腳長度一定時，采取帶內(nèi)坡口管端焊(見圖3(b))，管板剛度相對較好。在脹接接頭中，脹接長度越大，其管板剛度越大。

圖11 由不同分析模型得到的管板中心撓度

從圖11還可以看出，管子和管板全貼合的簡化模型所得到的撓度最小，即剛度最大。在工程實際中，脹接長度只是管板的一部分厚度，所以許多研究者對換熱器進行分析時，管子和管板的連接采用全厚度脹接的簡化模型，這樣做是不保守的。

圖12為不同接頭模型得到的管板中心環(huán)向薄膜應(yīng)力和薄膜應(yīng)力加彎曲應(yīng)力(以下簡稱為膜應(yīng)力、膜加彎應(yīng)力)。可以看出，對于帶脹接的連接接頭，其管板中心應(yīng)力小于純焊接接頭的管板，意味著在不出現(xiàn)松脫的前提下，脹接接頭的管板比焊接接頭的管板承載能力好，這也是因為在脹接接頭中，管子和管板的貼合長度大于焊接的緣故。同樣，從圖12中還可以看出，管子和管板全貼合的簡化模型所得到的管板中心應(yīng)力最小，也就是承載能力最大。所以，從承載能力的角度，將管子和管板的連接采用全厚度脹接的簡化模型也是不保守的。

圖12 由不同接頭模型得到的管板中心環(huán)向應(yīng)力

從以上結(jié)果可以看出，不同接頭模型分析得到的管板中心撓度和應(yīng)力與簡化模型有差別，以下分析其相對誤差。

圖13為簡化模型得到的管板中心撓度和不同實際接頭模型所得結(jié)果的相對誤差?？梢钥闯?，和實際焊接接頭模型相比，簡化模型誤差都在15%以上。由于脹接長度較長，強度脹比脹焊結(jié)合接頭結(jié)果更接近于簡化模型。和脹接長度接近管板厚度的滿脹脹接接頭模型相比，簡化模型誤差在1.5%以下。

圖13 簡化模型中管板中心撓度的相對誤差

圖14為簡化模型得到的管板中心應(yīng)力和不同實際接頭模型所得結(jié)果的相對誤差。可以看出，和實際焊接接頭模型相比，簡化模型相對誤差都很大，環(huán)向薄膜應(yīng)力可達(dá)130%～160%，膜加彎應(yīng)力可達(dá)30%～60%，而和脹接長度接近管板厚度的實際脹接接頭模型相比，相對誤差不到1%。所以，對于脹接長度接近管板厚度的滿脹脹接接頭，采用管子和管板全貼合的簡化模型是可接受的。

圖14 簡化模型中管板中心應(yīng)力的相對誤差

2.2 脹接長度的影響

圖15示出脹接接頭模型中管板中心撓度隨管脹接長度與管板厚度之比的變化曲線。可以看出，脹接長度越大，管板中心撓度越小，也就是管板剛度越大。

圖16示出脹接接頭模型中管板中心環(huán)向應(yīng)力隨管脹接長度與管板厚度之比的變化曲線。同樣，脹接長度越大，管板中心應(yīng)力越小，也就是管板承載能力越大。

圖15 管板中心撓度隨管脹接長度與管板厚度之比的變化曲線

圖16 管板中心環(huán)向應(yīng)力隨管脹接長度與管板厚度之比的變化曲線

2.3 換熱管與管板孔間隙大小的影響

在實際結(jié)構(gòu)中，換熱管與管板孔之間存在間隙，對于脹接或脹焊結(jié)合接頭，沿管板厚度的部分間隙因管子脹接變形而消除。但對于焊接，間隙是始終存在的，并且換熱器在使用中，可能引發(fā)縫隙腐蝕，使管子內(nèi)壁和管板孔壁開裂[21-23]。對此，也有不少學(xué)者進行了相關(guān)研究。陳華[24]認(rèn)為，形成縫隙腐蝕的兩個條件為幾何要素(縫寬為0.025～0.1 mm)和縫內(nèi)外溶液具有電位差。趙俊峰等[25]認(rèn)為，在換熱器中，當(dāng)管頭未脹部分與管板孔間隙明顯遠(yuǎn)超出公差范圍時，換熱管脹管產(chǎn)生的塑性變形難以消除換熱管與管板間的間隙，使得腐蝕方向由殼程向管程擴展，發(fā)生縫隙腐蝕。薛新星等[26]經(jīng)反復(fù)實踐，得出換熱管與管板孔間隙的尺寸公差控制在(0.3±0.05) mm為最佳開孔尺寸的結(jié)論。

換熱管與管板孔之間間隙的大小影響脹接接頭強度。對于焊接，由于換熱管與管板焊接接頭尺寸較小，間隙的大小除影響縫隙腐蝕外，還可能影響管板強度和剛度，作為固定管板管接頭結(jié)構(gòu)對管板作用的研究內(nèi)容之一，本節(jié)以圖3(a)所示的焊接接頭為例，對不同間隙的換熱管與管板管孔連接結(jié)構(gòu)進行有限元模擬分析，考察間隙大小變化對管板撓度以及管板中心應(yīng)力的影響。根據(jù)GB/T 151—2014《熱交換器》，?25 mm×2.5 mm管子管孔直徑25.25 mm，即管與管孔間隙0.125 mm，以此為參考值，改變間隙大小進行模擬計算，載荷仍為1 MPa的殼程壓力，其分析結(jié)果見表3。

表3 換熱管與管板孔間隙大小對管板中心撓度和

從表3可以看出，隨著間隙的增加，管板中心的應(yīng)力和撓度有所增加，這是由于管子和管板連接焊縫有效承載截面積減小，管子對管板的支撐作用減小，不過影響程度很小，在表中給出的間隙范圍內(nèi)，即從0.050 mm增加到0.250 mm，管板中心撓度增加不到2%,應(yīng)力增加不到4%。所以，認(rèn)為換熱管與管板孔間隙對管板的影響可以忽略不計，間隙大小的確定應(yīng)該考慮的是換熱器裝配難易程度、脹接接頭強度和密封性能好壞以及產(chǎn)生縫隙腐蝕的可能性。另外，接頭脹接或焊接過程也會引起間隙的變化，可通過對接頭脹接或焊接過程的模擬給出間隙變化大小，為預(yù)防縫隙腐蝕提供參考。

3 結(jié)論

采用有限元方法建立了不同換熱器管板與換熱管連接接頭的數(shù)值分析模型，計算在殼程壓力作用下的管板撓度以及管板中心環(huán)向應(yīng)力，并考察了管板脹接長度和管子與管板孔間隙的影響，得到如下結(jié)論。

(1)在不出現(xiàn)松脫的前提下，脹接接頭的管板剛度和強度要好于焊接接頭的管板。

(2)對于本文研究的換熱器結(jié)構(gòu)和載荷條件，和實際焊接接頭模型相比，在管板剛度和強度方面，管子和管板全貼合的簡化模型得到的結(jié)果偏于不保守，其中管板中心處撓度相對誤差在15%以上，而管板中心處膜加彎應(yīng)力相對誤差可達(dá)30%以上。

(3)對于本文研究的換熱器結(jié)構(gòu)和載荷條件，和脹接長度接近管板厚度的滿脹脹接接頭模型相比，簡化模型的結(jié)果誤差很小，管板中心處撓度相對誤差在1.5%以下，而膜加彎應(yīng)力相對誤差不到1%。所以，對于滿脹脹接接頭，采用管子和管板全貼合的簡化模型是可接受的。

(4)脹接接頭中脹接長度越大，管子對管板的支撐作用越大。對于焊接接頭，換熱管與管板孔間隙在0.05～0.25 mm范圍內(nèi)變化對管板強度和剛度的影響可以忽略不計。