管 眾，陳會(huì)濤，呂松寶，吳曉鈴

1河南理工大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院 河南焦作 454000 2鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 河南鄭州 450007

隨著煤炭開采深度的增加，導(dǎo)致巷道圍巖變形量變大，采場礦壓顯現(xiàn)強(qiáng)烈，開采難度增加[1]。為了保證采煤機(jī)在突變工況下穩(wěn)定運(yùn)行，提高其生產(chǎn)效率，對采煤機(jī)的運(yùn)行穩(wěn)定性和壽命提出了更高的要求。截割部作為采煤機(jī)的工作部件，位于采煤機(jī)機(jī)身的兩端，在工作中直接參與裝煤和落煤，其能耗占整個(gè)功耗的 80%～90%，其性能直接影響生產(chǎn)效率[2]。截割部行星齒輪作為采煤機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)的重要組成部分，主要用來傳遞截割工作轉(zhuǎn)矩，其性能對采煤機(jī)的工作性能起著決定性影響。由于采煤機(jī)截割部工作環(huán)境惡劣，致使截割部行星齒輪系統(tǒng)受載復(fù)雜，是采煤機(jī)功耗最高的部件之一[3]。

目前，國內(nèi)外學(xué)者對采煤機(jī)的研究主要集中在采煤機(jī)滾筒的截割性能[4-5]、傳動(dòng)系統(tǒng)的可靠性與優(yōu)化設(shè)計(jì)[6]和截割傳動(dòng)系統(tǒng)的故障診斷[7]方面。隨著國家重大基礎(chǔ)研究計(jì)劃“深部危險(xiǎn)煤層無人采掘裝備關(guān)鍵基礎(chǔ)研究”的立項(xiàng)，學(xué)者們開始針對采煤機(jī)的高效動(dòng)力傳動(dòng)性能進(jìn)行研究。劉長釗等人[8]針對采煤機(jī)截割部傳動(dòng)系統(tǒng)受突變動(dòng)載荷的影響，對沖擊載荷下系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行了分析，研究了電動(dòng)機(jī)與傳動(dòng)系統(tǒng)間連接剛度和阻尼等對系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的影響，并提出了減小傳動(dòng)系統(tǒng)嚙合沖擊的方法。楊陽等人[9]提出了基于差動(dòng)行星齒輪調(diào)速的采煤機(jī)變速截割傳動(dòng)系統(tǒng)，并在周期性激勵(lì)作用下研究了采煤機(jī)截割傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性。張東升等人[10]為抑制采煤機(jī)截割部傳動(dòng)系統(tǒng)運(yùn)行過程中的振動(dòng)和噪聲，研究了激振頻率、阻尼比和嚙合剛度對采煤機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的影響。易園園等人[11]采用 MATLAB 搭建了采煤機(jī)截割-牽引耦合系統(tǒng)機(jī)電動(dòng)力學(xué)模型，研究了系統(tǒng)在啟動(dòng)、滾筒負(fù)載突變和截割電動(dòng)機(jī)堵轉(zhuǎn)等瞬態(tài)過程中的機(jī)電動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性。采煤機(jī)由牽引行走部、截割部和刮板輸送部三者協(xié)同作業(yè)，截割深度和牽引速度決定了截割滾筒所受轉(zhuǎn)矩，共同影響采煤機(jī)的負(fù)載狀態(tài)和振動(dòng)特性。

考慮齒輪時(shí)變嚙合剛度、嚙合阻尼和傳動(dòng)誤差的影響，筆者建立了采煤機(jī)截割部傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型。以電動(dòng)機(jī)輸出轉(zhuǎn)速為驅(qū)動(dòng)，以截割滾筒所受轉(zhuǎn)矩為負(fù)載，研究了系統(tǒng)在穩(wěn)定工況、截割負(fù)載突變和牽引速度變化情況下采煤機(jī)截割部齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性。研究結(jié)果為采煤機(jī)截割部傳動(dòng)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)。

1 動(dòng)力學(xué)模型

采煤機(jī)截割部如圖 1 所示。截割電動(dòng)機(jī)與齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)之間由彈性軸連接；齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)包括多級(jí)平行軸齒輪和一級(jí)行星齒輪。假定各行星齒輪有相同的物理和幾何參數(shù)，采用集中參數(shù)法建立采煤機(jī)截割部傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，如圖 2 所示。

圖1 采煤機(jī)截割部Fig.1 Cutting unit of shearer

圖2 中，1～8 表示平行軸傳動(dòng)齒輪副；下標(biāo)pi表示第i個(gè)行星輪；c 表示行星架；s 表示太陽輪；r表示齒圈；各嚙合齒對的嚙合剛度、嚙合阻尼和傳動(dòng)誤差分別用k、c和e表示，其下標(biāo)表示各嚙合齒對；Tin表示截割電動(dòng)機(jī)引起的輸入轉(zhuǎn)矩；Tout表示滾筒引起的輸出轉(zhuǎn)矩。

由于平行軸傳動(dòng)中各齒輪副為外嚙合齒輪傳動(dòng)，傳動(dòng)原理和建模方法與行星齒輪傳動(dòng)中太陽輪與行星輪嚙合相同，故只對行星齒輪系統(tǒng)進(jìn)行分析。行星齒輪純扭轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)模型如圖 3 所示。

由圖 3 可知，Oxy為慣性坐標(biāo)系，行星輪坐標(biāo)系Oxi yi為隨動(dòng)坐標(biāo)系，其他構(gòu)件坐標(biāo)系選取構(gòu)件參數(shù)作下標(biāo)。θ表示各構(gòu)件的扭轉(zhuǎn)角位移；φ i為行星輪的位置角；α為齒輪的壓力角；u為各構(gòu)件扭轉(zhuǎn)角位移折合到嚙合線上的線位移。

圖2 采煤機(jī)截割部傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型Fig.2 Dynamic model of transmission system of shearer cutting unit

圖3 行星齒輪純扭轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)模型Fig.3 Purely torsional dynamic model of planetary gear

太陽輪與行星輪以及行星輪i與齒圈在嚙合線上的彈性變形可以表示為

則太陽輪與行星輪以及行星輪與齒圈的動(dòng)態(tài)嚙合力可以表示為

根據(jù)拉格朗日方程推導(dǎo)出系統(tǒng)的振動(dòng)微分方程為

式中：J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；r為齒輪副基圓半徑；F為嚙合力；下標(biāo)為各齒輪副或嚙合齒對。

2 系統(tǒng)激勵(lì)分析

采煤機(jī)截割部齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)受到的激勵(lì)主要有齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)內(nèi)部激勵(lì)、截割電動(dòng)機(jī)提供的輸入轉(zhuǎn)矩和截割滾筒產(chǎn)生的負(fù)載轉(zhuǎn)矩等。齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的內(nèi)部激勵(lì)主要有嚙合剛度、傳動(dòng)誤差和嚙合阻尼。嚙合剛度激勵(lì)是由嚙合過程中嚙合剛度的變化引起的參數(shù)激勵(lì)，按照嚙合頻率將齒輪嚙合剛度簡化為周期變化的矩形波，并用低階傅里葉級(jí)數(shù)展開表示如下[12]

式中：km為嚙合齒對的平均嚙合剛度；kj1和kj2為嚙合剛度的諧波系數(shù)；為齒輪嚙合頻率。

嚙合阻尼

式中：ζ為嚙合阻尼比；mp、mg為嚙合齒對質(zhì)量。

傳動(dòng)誤差是一種位移激勵(lì)，與齒輪加工精度有關(guān)，將齒輪傳動(dòng)誤差表示為正弦函數(shù)的形式：

式中：em為齒輪嚙合誤差的常值；er為齒輪嚙合誤差的幅值；T、ω、φ分別為齒輪副嚙合周期、嚙合頻率和初始相位角；

采煤機(jī)截割電動(dòng)機(jī)采用高階非線性、強(qiáng)耦合的多變量異步電動(dòng)機(jī)，其在d-q軸坐標(biāo)下的數(shù)學(xué)模型可以表示為[13]

截割電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩方程可以表示為

式中：Jm、Bm分別為轉(zhuǎn)子慣量和機(jī)械磨擦系數(shù)；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；θm為電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子角位移。

當(dāng)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速達(dá)到額定值后，滾筒轉(zhuǎn)速恒定，此時(shí)采煤機(jī)截割部的截割深度可以表示為

式中：v為牽引速度；n為滾筒轉(zhuǎn)速；N為參與截割的截齒數(shù)量。

滾筒負(fù)載隨牽引速度的增大而增加，滾筒負(fù)載轉(zhuǎn)矩可以表示為

3 動(dòng)力學(xué)分析

3.1 平穩(wěn)運(yùn)行工況下系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性

為了研究采煤機(jī)正常工作狀態(tài)下傳動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)特性，給定電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩為Tin＝1 800 N·m，滾筒負(fù)載轉(zhuǎn)矩Tout＝50 000 N·m，設(shè)定仿真時(shí)間t＝2 s，仿真步長為 10-5s，采用 ode15s 算法進(jìn)行求解，得到太陽輪、齒輪 1 和齒輪 7 在嚙合線方向上的振動(dòng)位移響應(yīng)，如圖 4 所示。

圖4 平穩(wěn)運(yùn)行工況下系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性Fig.4 Dynamic characteristics of system in stable operation condition

由圖 4 可知，在負(fù)載轉(zhuǎn)矩穩(wěn)定的工況下，齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)位移變化在均值位移附近有一定的波動(dòng)趨勢，高速傳動(dòng)級(jí)齒輪副振動(dòng)均值較小，波動(dòng)較大，低速傳動(dòng)級(jí)齒輪副振動(dòng)均值較大，波動(dòng)較小，這主要是由于負(fù)載轉(zhuǎn)矩對傳動(dòng)系統(tǒng)影響的緣故。圖 4(d)、(e)、(f)分別給出了齒輪對 1-2、齒輪對 6-7 和太陽輪的動(dòng)態(tài)嚙合力，由動(dòng)態(tài)嚙合力的變化可以看出，受扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的影響，太陽輪的動(dòng)態(tài)嚙合力較大，變化穩(wěn)定。高速級(jí)齒輪對 1-2 的動(dòng)態(tài)嚙合力較小，但波動(dòng)較大。對比圖 4 可知，采煤機(jī)截割部齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)受負(fù)載轉(zhuǎn)矩的影響，低速級(jí)行星齒輪部分受外部載荷直接作用，振動(dòng)最大，隨著傳動(dòng)鏈中阻尼的消振作用，高速部分齒輪副的振動(dòng)逐漸減弱。

3.2 突變工況下系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性

遭遇突變載荷在采煤機(jī)截割部工作過程中時(shí)有發(fā)生，研究突變工況下系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性有重要意義，假定在穩(wěn)定運(yùn)行的工況下遭遇突變沖擊載荷如圖 5 所示，則突變狀態(tài)下系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)如圖 6 所示。

由圖 6 可以看出，截割部傳動(dòng)系統(tǒng)中各齒輪副的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)受負(fù)載轉(zhuǎn)矩的影響較大，負(fù)載轉(zhuǎn)矩的突變會(huì)引起齒輪系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的加劇，同時(shí)齒輪對間的動(dòng)態(tài)嚙合力也會(huì)因?yàn)闆_擊載荷而突然增大，突變結(jié)束后，齒輪對間的動(dòng)態(tài)嚙合力回到穩(wěn)定狀態(tài)。對比圖 4 可知，受滾筒突變載荷的影響，高速級(jí)齒輪副的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)以及齒輪對間的動(dòng)態(tài)嚙合力變化比低速級(jí)要大，因此在設(shè)計(jì)此類傳動(dòng)系統(tǒng)時(shí)，高速級(jí)要選用較大的安全系數(shù)。

圖5 突變沖擊載荷Fig.5 Sudden impact load

圖6 突變工況下系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性Fig.6 Dynamic characteristics of system in sudden change condition

3.3 不同牽引速度下系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性

采煤機(jī)牽引行走部的速度決定著采煤機(jī)的工作效率，影響著截割部負(fù)載轉(zhuǎn)矩的變化，對截割部傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性也有著重大影響。根據(jù)式 (10)，當(dāng)牽引速度為 3、6、9 和 12 m/min 時(shí)，截割部傳動(dòng)系統(tǒng)中太陽輪動(dòng)態(tài)嚙合力的變化如圖 7 所示。

由圖 7 可以看出，當(dāng)牽引速度為 3 m/min 時(shí)，滾筒負(fù)載轉(zhuǎn)矩約為 2 398 N·m，此時(shí)太陽輪動(dòng)態(tài)嚙合力最大值為 41 380 N。由于外部負(fù)載轉(zhuǎn)矩較小，截割部傳動(dòng)系統(tǒng)受內(nèi)部時(shí)變剛度等激勵(lì)作用明顯，太陽輪的動(dòng)態(tài)嚙合力呈現(xiàn)時(shí)變波動(dòng)的趨勢。牽引速度的增加使得齒輪副的時(shí)變特性逐漸消失，負(fù)載轉(zhuǎn)矩的影響明顯。隨著牽引速度的增加，截割部齒輪系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)嚙合力逐漸增大。

圖7 不同牽引速度下系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性Fig.7 Dynamic characteristics of system at various traction speeds

4 結(jié)語

通過研究采煤機(jī)截割部齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)在穩(wěn)定工況、截割負(fù)載突變和牽引速度變化情況下的動(dòng)力學(xué)特性，發(fā)現(xiàn)不同牽引速度下截割滾動(dòng)所受轉(zhuǎn)矩為負(fù)載；受負(fù)載轉(zhuǎn)矩的影響，低速級(jí)行星齒輪部分受外部載荷直接作用，振動(dòng)最大，隨著傳動(dòng)鏈中阻尼的消振作用，高速部分齒輪副的振動(dòng)逐漸減弱；截割負(fù)載突變和牽引速度的增加使傳動(dòng)系統(tǒng)中高速級(jí)齒輪的振動(dòng)和受力明顯加劇。