洪君，程紅，沙廣林，2，田昕，王聰

1.中國礦業(yè)大學(北京)機電與信息工程學院，北京 100083；2.中國電力科學研究院，北京 100192

隨著新能源發(fā)電技術的快速發(fā)展，多端口DC/DC變換器[1-3]作為一種新型的電力電子變化裝置，可實現(xiàn)多個端口之間的功率傳輸與控制，具有功率密度高、變換效率高、體積小和成本低等優(yōu)點，在電動汽車、微電網及“光伏+蓄電池”的新能源混合供電系統(tǒng)[4-5]中具有廣闊的應用前景。

目前，國內外專家和學者對多端口DC/DC變換器進行了大量的研究與分析。李艷等[6]提出一種Buck、Boost、Buck-Boost三輸入直流變換器拓撲結構，分析3種工作模式，并采用狀態(tài)空間法進行小信號建模，設計了不同工作模式下的控制策略，但該電路輸入端沒有電氣隔離，能量只能單向流動。張君君和Ling等[7-8]選用半橋式三端口變換器作為研究對象，通過狀態(tài)空間平均法對端口電流進行建模，并設計了帶有電壓解耦的雙電壓環(huán)控制策略，所用的解耦控制方法簡單，不需要復雜的數(shù)學運算和推導，但環(huán)路中的耦合并沒有完全消除，且半橋拓撲中開關管的電流應力是全橋的1倍。謝軍等[9]采用了兩個輸入端為電流型全橋、輸出端為半橋結構的三端口直流變換器，通過空間狀態(tài)平均法對端口電流和輸出端電壓建模，設計了1個電壓外環(huán)和2個電流內環(huán)的控制器。王政等[10]提出了電壓全橋型多端口隔離變換器的拓撲結構，并根據(jù)功率流動設計了移相加占空比控制的閉環(huán)控制器，在較寬的輸入電壓范圍內均能實現(xiàn)軟開關，但控制自由度增多，控制程度復雜。宋家康等[11]針對雙向隔離型三端口有源全橋DC/DC變換器，提出了一種基于神經網絡的解耦控制策略，有效地解決了因解耦參數(shù)過大或無法獲得高頻交流電流的問題，但數(shù)據(jù)量過大。楊旭和Wang等[12-13]提出引進一個諧振電容，利用其容性電抗和隔直作用，使未引入諧振電容的兩個端口間的功率傳輸近似為0，從而實現(xiàn)硬件解耦。但以上文獻中多端口DC/DC變換器諧振槽都是單L形，建模方法均采用狀態(tài)空間平均法。Lin、Salem和張航等[14-16]采用廣義狀態(tài)空間法僅對兩端口DC/DC變換器進行建模，在直流分量的基礎上保留一階基波分量，結果更加精確。狀態(tài)空間平均法是對端口電感電流的直流量進行平均，無法建立高頻環(huán)節(jié)的電流傳遞函數(shù)；廣義狀態(tài)空間平均法是在狀態(tài)空間平均法的基礎上增加模型階數(shù)，可分析直流量和交流量，且一次分量就可得到電流的傳遞函數(shù)。

筆者基于以上研究，提出了串聯(lián)諧振三端口DC/DC變換器的拓撲結構，采用廣義狀態(tài)空間平均法建立數(shù)學模型。通過分析串聯(lián)諧振三端口DC/DC變換器工作原理以及工作模式，闡述基于傅里葉變換的廣義狀態(tài)平均建模方法，對諧振變換器進行時域狀態(tài)描述；采用廣義狀態(tài)空間平均法分析串聯(lián)諧振三端口DC/DC變換器的穩(wěn)態(tài)特性，建立動態(tài)小信號模型，設計閉環(huán)控制器；通過仿真實驗驗證串聯(lián)諧振三端口DC/DC變換器的數(shù)學模型具有良好的動態(tài)性能。

1 三端口DC/DC變換器工作原理

串聯(lián)諧振三端口DC/DC變換器電路由3個高頻開關橋和1個三繞組變壓器組成，3個開關橋通過高頻變壓器耦合，其拓撲如圖1所示。

1—端口1；2—端口2；3—端口3；L1、C1、L2、C2—兩輸入側及輸出側諧振槽的諧振電感和電容；T—三繞組變壓器；n13、n23—變壓比；Cf1、Cf2、Co—輸入端和輸出端的濾波電容圖1 串聯(lián)諧振三端口DC/DC變換器拓撲Fig.1 Series resonant three-port DC/DC converter topology

每個開關橋的工作頻率是固定的，分別產生方波電壓u12、u34和u56，φ12、φ13和φ23分別為端口1和端口2、端口1和端口3以及端口2和端口3全橋輸出電壓方波之間的移相角。設端口1超前端口2、端口1超前端口3、端口2超前端口3時，φ12、φ13和φ23為正值(φ23=φ12-φ13)。通過控制φ12和φ13，可改變3個端口輸出功率的大小和方向，實現(xiàn)U1單獨向負載供電、U1和U2同時向負載供電，以及U1向負載供電的同時又給U2充電。

根據(jù)三端口DC/DC變換器的輸入輸出功率關系，其工作模式有3種：單電源模式是直流源單獨給負載供電，蓄電池不供電；雙電源模式是直流源和蓄電池共同給負載供電；儲能模式是直流電給負載供電，同時向蓄電池充電。如圖2所示。

圖2 三端口DC/DC變換器工作模式Fig.2 Diagram of three-port DC/DC converter operation mode

2 三端口DC/DC變換器動態(tài)建模

2.1 廣義狀態(tài)空間平均法

(1)

(2)

式中，ω為信號的基波角頻率，ω=2π/T；〈x〉k(t)為信號x(t)的k階傅里葉變換系數(shù)。

廣義狀態(tài)空間平均法2個重要的傅里葉系數(shù)特性[16]：

(1) 微分特性

(3)

(2) 卷積特性

(4)

2.2 動態(tài)建模

對于端口1的交流方波電壓u12(t)有

u12(t)=s1(t)U1(t)

(5)

(6)

式中，U1為端口1的端電壓；s1(t)為符號函數(shù)；T為開關周期；f為開關頻率。

類似地，端口2和端口3的交流方波電壓u56(t)和u34(t)有

u56(t)=s2(t)U2(t)

(7)

(8)

u34(t)=s3(t)uo(t)

(9)

(10)

式中，s2(t)和s3(t)為符號函數(shù)；U2、uo為端口2和端口3的端電壓；φ12、φ13為端口1和端口2、端口1和端口3方波電壓的移相角。

由于開關管的開關過程較短，為便于分析，假設開關瞬時完成。選擇諧振電感電流iL1、iL2，諧振電容電壓uC1、uC2，輸出電壓uo為狀態(tài)變量，則一個開關周期內的電路狀態(tài)方程為

(11)

三端口DC/DC 變換器工作在穩(wěn)態(tài)時，諧振電感電流iL1和iL2、諧振電容電壓uC1和uC2為交流量，而輸出電壓uo為脈動直流分量。因此，采用廣義狀態(tài)空間平均法建立的模型，包含諧振電感電流iL1和iL2、諧振電容電壓uC1和uC2的一次傅里葉系數(shù)和輸出電壓uo的零次傅里葉系數(shù)。由式(11)得到廣義狀態(tài)空間平均法三端口DC/DC變換器動態(tài)模型表達式為

(12)

式中，〈·〉1為變換器原變量的一次傅里葉系數(shù)；〈·〉0為變換器原變量的零次傅里葉系數(shù)。

根據(jù)傅里葉變換系數(shù)的卷積特性和傅里葉反變換可推導出：

(13)

式中，*為共軛。

考慮到變換器的狀態(tài)變量和輸入量的瞬時值等于靜態(tài)工作點的穩(wěn)態(tài)值+小信號擾動量，因此在靜態(tài)工作點加上小信號的擾動，將非線性系統(tǒng)的大信號模型轉換為線性小信號模型。

變換器各個狀態(tài)變量和輸入量的表達形式為

(14)

將式(14)代入式(13)，對小信號擾動的乘積項、穩(wěn)態(tài)分量和小信號分量作進一步處理，寫成標準形式：

(15)

選擇1，1，1，1，0為狀態(tài)變量，并將其定義為

(16)

(17)

將式(13)加入擾動后的模型進行實部和虛部分離，得到廣義狀態(tài)空間平均模型狀態(tài)矩陣A、輸入矩陣B和輸出矩陣C，即

通過上述建模分析，設計的三端口DC/DC變換器總體控制框圖，如圖3所示。

Gi(s)、Gu(s)—電流、電壓補償器；GiL1/φ13(s)—電感電流iL1對移相角φ13的傳遞函數(shù)；GiL2/φ12(s)—電感電流iL2對移相角φ12的傳遞函數(shù)；Hi、Hu—相應的比例反饋系數(shù)圖3 三端口DC/DC變換器總體控制框圖Fig.3 Diagram of three-port DC/DC converter control overall block

3 三端口DC/DC變換器的控制策略

圖4為三端口DC/DC變換器系統(tǒng)總控制框圖。直流源端的電感電流和負載端的輸出電壓為單閉環(huán)控制，該控制策略的主要目標是控制直流源的輸出功率和負載輸出電壓的穩(wěn)定；蓄電池端作為自由端口，根據(jù)負載功率變化自動調整功率，使得各端口功率平衡。本文假設直流源端電壓為穩(wěn)定值，因此控制直流源的輸出功率轉化為控制直流源的電流。由圖4可知，輸出給定電壓值Uoref與輸出電壓值相減，得到輸出電壓變化量，再經過電壓補償器得到移相角φ12；同樣，電感給定電流值I1ref與電感采樣電流值iL1相減，得到電流變化量，再經過電流補償器得到移相角φ13。對兩個移相角進行0～π/2限幅，經過移相調制器得到的調制信號控制各個開關管的通斷，進而控制三端口DC/DC變換器。

當直流源端功率等于負載功率時，蓄電池不許充電，控制移相角φ13和φ12使系統(tǒng)工作在單電源模式，直流源向負載傳輸功率，蓄電池不傳輸功率；當輸出端負載增大、直流源端功率小于負載所需功率時，控制移相角φ13和φ12使系統(tǒng)工作在雙電源模式，直流源端和蓄電池端同時向負載傳輸功率；當輸出負載降低、直流源端功率大于負載所需功率時，控制移相角φ13和φ12使系統(tǒng)工作在儲能模式，直流源端向負載傳輸功率，同時給蓄電池充電。因此，該控制系統(tǒng)可以實現(xiàn)直流源端和負載變化時各個端口的功率平衡，有效地利用了各端口能量。

圖4 三端口DC/DC變換器系統(tǒng)總控制Fig.4 Total control diagram of three-port DC/DC converter system

選取不同的開關頻率與諧振頻率的比和直流源與輸出端的移相角進行仿真，結果見表1。由表1可知，隨著頻率比的增加，兩輸入端口的功率隨著頻率比的增加而減小，直流源與輸出端電流隨移相角的增大(移相角20°～60°)也增大。因此，可通過選擇合適的頻率比，使得直流源端和蓄電池端的功率傳輸較小，從而有效抑制直流源端和蓄電池端因輸出繞組漏感引起的功率耦合，實現(xiàn)通過控制移相角控制直流源端和蓄電池端的有功功率和電流。

表1 不同頻率比和移相角下電壓、電流和有功功率比較Tab.1 Comparison of voltage，current and active power at different frequency ratios and phase shift angles

4 仿真結果分析

本文通過MATLAB/Simulink仿真驗證廣義狀態(tài)空間平均模型的準確性，其電路參數(shù)見表2。

表2 三端口DC/DC變換器電路參數(shù)

為驗證廣義狀態(tài)空間平均建模法設計的控制系統(tǒng)可行性，分別對輸出給定電壓和負載變化進行仿真驗證。

4.1 輸出給定電壓變化的仿真驗證

如圖5所示，在0.05 s時輸出端給定電壓從100 V突降至95 V，經過微小波動各端口電壓、電流都達到穩(wěn)定。此時，由單電源供電模式切換成儲能模式。直流源端功率保持200 W不變，輸出功率從200 W降至180.5 W。直流源開始給蓄電池充電(功率從0變?yōu)?9.5 W)，電池電流從0變?yōu)?-0.8 A。

圖5 輸出端給定電壓突降時各端口電壓和電流波形Fig.5 Voltage and current waveforms of each port when the output voltage drops suddenly

4.2 輸出端負載變化的仿真驗證

如圖6所示，在0.05 s時負載電流突降，輸出端和蓄電池端電壓和電流經過微小波動后恢復穩(wěn)定。負載由2 A變?yōu)? A，輸出電壓保持在100 V，輸出功率從200 W降至100 W；直流端功率維持在200 W。此時，系統(tǒng)由單電源供電模式切換成儲能模式，直流源端給蓄電池充電。蓄電池端功率從0變成-100 W，電壓從24 V變?yōu)?6 V，蓄電池電流從0變?yōu)?3.8 A。

圖6 輸出端負載突降時各端口電壓和電流波形Fig.6 Voltage and current waveforms of each port when the output load drops suddenly

如圖7所示，在0.05 s時負載電流突增，輸出端和蓄電池端電壓和電流經過微小波動后恢復穩(wěn)定。負載由1 A變?yōu)? A，輸出電壓保持在100 V，輸出功率從100 W降至200 W；直流端功率維持在200 W。此時，系統(tǒng)由儲能模式切換成單電源供電模式。蓄電池端功率從-100 W變成0，電壓從26 V變?yōu)?4 V，蓄電池電流從-3.8 A變?yōu)?。

圖7 輸出端負載突增時各端口電壓和電流波形Fig.7 Voltage and current waveforms of each port when the output load increases suddenly

綜上可知，當輸出給定電壓和負載發(fā)生變化時，各端口電壓和電流都可以快速跟隨其變化，表明控制系統(tǒng)具有良好的動態(tài)特性。

5 結 論

(1) 本文提出了一種應用于串聯(lián)諧振三端口DC/DC變換器建立動態(tài)小信號模型的方法，解決了其他建模方式無法分析諧振槽的問題。根據(jù)小信號模型，設計了以移相角為控制對象的閉環(huán)控制器，實現(xiàn)多個電壓等級的直流電壓變換、能量交換與電氣隔離以及功率的多向流動。

(2) 根據(jù)輸入輸出功率關系，三端口DC/DC變換器存在3種工作模式：單電源工作模式、雙電源工作模式和儲能模式。設計了各種模式下功率切換的控制策略，利用閉環(huán)實現(xiàn)不同工作模式下的控制目標。

(3) 對輸出端給定電壓和負載變化進行仿真驗證，結果表明系統(tǒng)具有良好的動態(tài)特性，驗證了廣義狀態(tài)空間平均法對串聯(lián)諧振三端口直流變換器建模的可行性。